分类加法计数原理与分步乘法计数原理

《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计课程名称分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时1课时学段学科高二教材版本人教版作者车延丽学校尚志市尚志中学一、教学目标知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理。会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。过程与方法：通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力，归纳分析和类比分析的能力。通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力。情感态度与价值观：了解本章的意义，激发学生的学习兴趣。引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习习惯。二、教学重难点教学重点：理解两个原理，激发学生的学习兴趣。教学难点：弄清楚一件事指的是什么，分清是“分类”还是“分步”。三、学情分析学生已经对计数原理有初步理解，本节课让学生系统的进行学习，规范步骤。四、教学方法使用电子白板进行教学，使知识点更直观，更清晰。五、教学过程（一）引课。11位的手机号码最多可以有多少个？还有最近要举行篮球比赛了，如果每两个班都要打一场，得比多少场？要解决这类问题，就需要学习本章的内容——计数原理。（二）学习目标：（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理。（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。自学提纲：（1）分类加法原理的适用条件？计算方法？（2）分步乘法原理的适用条件？计算方法？（3）正确用两个原理解题的区别是什么？（三）知识探索问题1：用A、B、C、D、E字母或1~9的数字给座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？例设某班有男生30名，女生10名。现要从中选出一名参加竞赛，共有多少种不同的选法？解：选出一名参赛代表，可分两类。第一类：从30名男生中选出1人。有30种不同选法；第二类：从10名女生中选出1人。有10种不同选法.根据分类加法计数原理，不同的的选法数是：N=30+10=40分类加法计数原理：完成一件事，有两类办法。第一类：有m种方法；第二类：有n种方法。那么完成这件事有m+n种方法。注意：（1）每一种方法能独立完成。（2）推广：N=问题2：用A、B、C、D、E字母和1~9的数字给座位编号（A1，B2……），总共能够编出多少种不同的号码？（树形图理解乘法）分步乘法计数原理：完成一件事，需要两步。第一步：有m种方法；第二步：有n种方法。那么完成这件事有m×n种方法。注意：（1）每一步不能独立完成，所有步骤都完成了才能完成这件事。（2）推广：N=归纳：分类原理：选择一类中的一种就可以独立完成，体现分类中每种方法的独立性。分步原理：每步都得完成，这件事才完成，体现分步中每步的相互依存，不独立。解题思路：需要完成什么事→怎么完成这件事→分类还是分步例设某班有男生30名，女生10名。现要从中男女同学中各选出一名参加竞赛，共有多少种不同的选法？解：男女同学各选出一名参赛代表，可分两步。第一步：从30名男生中选出1人。有30种不同选法；第二步：从10名女生中选出1人。有10种不同选法.根据分步乘法计数原理，不同的的选法数是：N=30×10=40归纳：类类独立，类类相加；步步连续，步步相乘。（四）例题讲解例1架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志。(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?例2在填写高考志愿时，一名毕业生了解到，A、B两所大学各有自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学，化学，医学，物理学，工程学。B大学：数学，会计学，法学，信息学，生物学。那么，这么同学可能选择的专业共有多少种？分类要不重不漏例3要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅分别挂在左、右两边墙的指定位置，问共有多少种不同的挂法？分步要步骤完整练习1.填空：①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是。②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条，从A村经B村去C村，不同的路线有条。2.现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多