沪科版九年级数学上册教案22.3 第1课时 相似三角形的性质定理1、2及应用

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相似三角形性质定理1、2及其应用教学目标【知识与能力】理解并掌握相似三角形的对应线(中角分线之间的关,理解并掌握相似三角形周长比等于相似比,掌定理的证明法,并灵活运用相似三角形的判定定理和性质,提高分析和推理能力。【过程与方法】在对性质定理的探究中,学生经“观察—猜想—论证—归纳”的过程培学生主动探究、合作流的习惯和严谨治学的态,并其中体会类比的数学思想培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于考的数学品,提高分析问题和解决问题的能力。【情感态度价值观】1.在学习和探讨的过程,体验殊到一般的认识规律2.通过学生之间的合作交流使学体验到成功的喜,树学好数学的自信心。教学重难【教学重点】相似三角形性质定理的探究及应用。【教学难点】综合应用相似三角形的性质与判定定理探索相似三角形中对应线段之间的关,解并掌握相似三角形周长的比等于相似比。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例．那么，在两个相似三形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质二、合作探究探究点一：相似三角形性质定理【类型一】相似三角形对应高比例1如eq\o\ac(△,，)中∥⊥于HDE于点.知DEBC，AG求GH的．解：∵DE，∴△ADE△ABC.又∵AHBC，∥，最新初中数计

最新初中数学精品资料设计∴AH.DE12∴＝，＝.BCAHAH∴AH18.∴＝AHAG＝－＝方法总结【类型二】相似三角形对应角分线的比例2两相似三角形的两条对应边长分别是和如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，么这两条角平分线的长分别是多少？解：方法一)设其中较短的角平分线的为cm，则另一条角平分线的长(－x)cm.x6根据题意，得＝.解得＝18.－8所以42x＝－1824(cm)．x6(方法二)设较短的角平分线长为cm则由相似性质有＝.得x＝较的角平分线长为1424cm.故这两条角平分线的长分别为18cm，方法总结：“”【类型三】相似三角形对应中的比AB例3已△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′C，＝AB边上的中线CD4cmAB边的中线CD的长．A′解：△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，是边的中线D′是AB边的中线，∴

2＝＝，CD′′3又∵＝∴D＝

3＝×＝6(cm)．2即AB边的中线CD的长是方法总结：探究点二：相似三角形性质定理的用例4如所示，路边有两根电线杆，分别在高为的A处和的C处用铁丝将两电线固定，求铁丝铁丝BC交点M距地面的高．解析如图所示过M作MHBD于H由意得AB∥MH故△ABM△DCM，△BMABMHBMBMH△，故＝＝，＝，MH求．MCCDCDBC解过点M作MHBD于点HAB⊥BDCD⊥BDAB∥∥CD△ABM∽△DCMBM31BMMHMH1△∽∴＝＝＝＝.又∵＝＝MHCD＝×62(m)，MC633最新初中数计

最新初中数学精品资料设计即点M距面的高为探究点三：相似三角形的周长比AD例5已△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′CAD△的线D是eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B的线＝eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)CAD2的周长为，△的周长．解为△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC以们周长的比等于它们相似比边线的比等于相似比，AD1△的周长1即相似比k＝＝＝AD′eq\o\ac(△,，)C的长已知eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的长为所以△周长为AD易错提醒eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)CABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BCAD2eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B三、板书设计．相似三角形中的对应线段之比：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对中线的比都等于相似比．．相似三角形的周长之比等于相似比．教学反思通过探索相似三角形中对应线段和周长的比与相似比的关系察猜想－论证－归