两角和与差的三角函数课件

两角和与差的正弦、余弦函数

-----高中数学组两角和与差的正弦、余弦函数2.若是单位向量,则1.平面向量的数量积3.平面向量的数量积的坐标运算2.若是单位向量,则1.平面向量的数量积3.平面向4.写出五组诱导公式规律小结：函数名不变，符号看象限4.写出五组诱导公式规律小结：函数名不变，思考1:15˚能否写成两个特殊角的和或差的形式?

如何求cos（–375˚）的值？解：cos(–375˚)=cos375˚=cos(360˚+15˚)=cos15˚思考2:cos15˚=cos(45˚-30˚)=cos45˚-cos30˚成立吗?15˚=45˚-30˚思考3:究竟cos15˚=?思考4:cos(45˚-30˚)能否用45˚和30˚的角的三角函数值来表示?思考1:15˚能否写成两个特殊角的和或差的形式?探究点1两角差的余弦函数在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β且α>β，我们首先研究α，β均为锐角的情况探究点1两角差的余弦函数在直角坐标系中，如图，以原点为中心由图可知：单位圆上P1，P2两点，我们称上式为两角差的余弦公式，记作思考：公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ是否对任意角α,β都成立？由图可知：单位圆上P1，P2两点，我们称上式为两角差的余弦公注：1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）.2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，利用诱导公式试求cos(α+β)？探究点2两角和的余弦函数注：1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）.2.式子右边同C±

=C

C

S

S±公式应用例1不查表，求cos75°，cos15°的值.公式形式为ccssC±=CCSS±公式应用例探究点3两角和与差的正弦函数探究点3两角和与差的正弦函数两角和与差的正弦公式1.两角和的正弦公式2.两角差的正弦公式简记：简记：两角和与差的正弦公式1.两角和的正弦公式2.两角差的正弦公式公式的结构特征(1)的结构特征：左边是两角和、差的正弦，右边是前一角的正弦与后一角余弦的积与前一角的余弦与后一角正弦的积的和、差.(2)公式中的角α,β是任意的角.公式的结构特征两角和与差的三角函数课件令化为一个角的三角函数形式思考令化为一个角的三角函数形式思考把下列各式化为一个角的三角函数形式【练习】把下列各式化为一个角的三角函数形式【练习】典例一：给角求值典例一：给角求值典例二：给值求值典例二：给值求值典例三：给值求角问题

典例三：给值求角问题1.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为()A.B.C.D.1.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为两角和与差的三角函数课件3.cos255°cos195°-sin75°sin195°=______.5.化简：3.cos255°cos195°-sin75°sin195°本节课主要学习了：1.2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式.应用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.;;;.本节课主要学习了：;;;.3.在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：（1）凑角，即尽可能用已知角表示未知角.（2）角的范围，它决定符号取正、负的问题.化为一个角的三角函数形式4..3.在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：化读书好似爬山，爬得越高，望得越远；读书好似耕耘，汗水流得越多，收获越丰满.——臧克家读书好似爬山，爬得越高，望得越远；读书好似耕耘，汗水流得越多感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印，欢迎下载！

感谢您的阅读！两角和与差的正弦、余弦函数

-----高中数学组两角和与差的正弦、余弦函数2.若是单位向量,则1.平面向量的数量积3.平面向量的数量积的坐标运算2.若是单位向量,则1.平面向量的数量积3.平面向4.写出五组诱导公式规律小结：函数名不变，符号看象限4.写出五组诱导公式规律小结：函数名不变，思考1:15˚能否写成两个特殊角的和或差的形式?

如何求cos（–375˚）的值？解：cos(–375˚)=cos375˚=cos(360˚+15˚)=cos15˚思考2:cos15˚=cos(45˚-30˚)=cos45˚-cos30˚成立吗?15˚=45˚-30˚思考3:究竟cos15˚=?思考4:cos(45˚-30˚)能否用45˚和30˚的角的三角函数值来表示?思考1:15˚能否写成两个特殊角的和或差的形式?探究点1两角差的余弦函数在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β且α>β，我们首先研究α，β均为锐角的情况探究点1两角差的余弦函数在直角坐标系中，如图，以原点为中心由图可知：单位圆上P1，P2两点，我们称上式为两角差的余弦公式，记作思考：公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ是否对任意角α,β都成立？由图可知：单位圆上P1，P2两点，我们称上式为两角差的余弦公注：1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）.2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，利用诱导公式试求cos(α+β)？探究点2两角和的余弦函数注：1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）.2.式子右边同C±

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S±公式应用例1不查表，求cos75°，cos15°的值.公式形式为ccssC±=CCSS±公式应用例探究点3两角和与差的正弦函数探究点3两角和与差的正弦函数两角和与差的正弦公式1.两角和的正弦公式2.两角差的正弦公式简记：简记：两角和与差的正弦公式1.两角和的正弦公式2.两角差的正弦公式公式的结构特征(1)的结构特征：左边是两角和、差的正弦，右边是前一角的正弦与后一角余弦的积与前一角的余弦与后一角正弦的积的和、差.(2)公式中的角α,β是任意的角.公式的结构特征两角和与差的三角函数课件令化为一个角的三角函数形式思考令化为一个角的三角函数形式思考把下列各式化为一个角的三角函数形式【练习】把下列各式化为一个角的三角函数形式【练习】典例一：给角求值典例一：给角求值典例二：给值求值典例二：给值求值典例三：给值求角问题

典例三：给值求角问题1.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为()A.B.C.D.1.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为两角和与差的三角函数课件3.cos255°cos195°-sin75°sin195°=______.5.化简：3.cos255°cos195°-sin75°sin195°本节课主要学习了：1.2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式.应用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.;;;.本节课主要学习了：;;;.3.在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：（1）凑角，即尽可能用已知角表示未知角.（2）角的范围，它决定符号取正、负的问题.化为一个角的三角函数形式4..3.在用