43-线段的长短比较课件

第4章直线和角4.3线段的长短比较第4章直线和角4.3线段的长短比较1课堂讲解线段的长短比较线段的和差线段的中点线段的基本事实(性质)

两点间的距离2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解线段的长短比较2课时流程逐点课堂小结作业提升知1－导1知识点线段的长短比较小明和小刚站在一起，谁的个子高（图4-14)?知1－导1知识点线段的长短比较小明和小刚站在一起，谁的个子高知1－讲线段的长短比较方法：(1)度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的

大小，比较线段的长短．(2)叠合法：比较两条线段AB，CD的长短，可把它们

移到同一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D

落在点A(C)的同侧，若点B和点D重合，则AB＝CD；若点D落在线段AB的内部，则AB>CD；若点D

落在线段AB的延长线上，则AB<CD.知1－讲线段的长短比较方法：比较下列各组线段的长短：(1)如图4.3-1，线段OA与OB;(2)如图4.3-2，线段AB与AD;(3)如图4.3-3，线段AB、BC与AC.知1－讲例1（来自《点拨》）(1)OB＞OA.(2)AD＞AB.(3)BC＞AC＞AB.线段长短比较的两种方法均可用来解答此题．解：

图4.3-1图4.3-2图4.3-3点拨：

比较下列各组线段的长短：知1－讲例1（来自《点拨》）(1知1－练下列图形中能比较大小的是(

)A．两条线段B．两条直线C．直线与射线D．两条射线1（来自《典中点》）比较线段a和b的大小，其结果一定是(

)A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．a＞b或a＝b或a＜b2知1－练下列图形中能比较大小的是()1（来自《典中点》知1－练如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(

)A．AC＞BD

B．AC＜BDC．AC＝BD

D．无法确定3（来自《典中点》）知1－练如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(知2－讲2知识点线段的和差线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.

要点精析：(1)线段的和差反映了线段的数量关系，即线段的长度之间的关系；(2)从“形”的角度看：线段的和差仍然是一条线段．知2－讲2知识点线段的和差线段的和与差：如图，点C在线段AB知2－讲如图，直线上有四点A、B、C、D，看图填空：(1)AC＝________＋BC；(2)CD＝AD－________；(3)AC＋BD－BC＝________.（来自《点拨》）例2ABACAD知2－讲如图，直线上有四点A、B、C、D，看图填空：（来自知2－讲下列条件中，能断定A、B、C三点共线的是(

)A．AB＝2，BC＝3，AC＝4B．AB＝6，BC＝6，AC＝6C．AB＝8，BC＝6，AC＝2D．AB＝12，BC＝13，AC＝15（来自《点拨》）例3C知2－讲下列条件中，能断定A、B、C三点共线的是()知2－讲（来自《点拨》）如果A，B，C三点共线，那么由A，B，C三点确定的三条线段中，两条较短的线段的和等于最长的线段.A．因为2＋3≠4，所以A，B，C三点不共线；B.因为6＋6≠6，所以A，B，C三点不共线；C.因为6＋2＝8，所以A，B，C三点共线；D.因为12＋13≠15，所以A，B，C三点不共线．导引：

知2－讲（来自《点拨》）如果A，B，C三点共线，那么由A，知2－练（来自《教材》）如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么：(1)AC=

－

DC，BD=

－

CD;(2)AC=

－

BC，BD=

－

AD；(3)AB=

+

+

.1知2－练（来自《教材》）如图，C，D是线段AB上不同的两点知3－讲3知识点线段的中点线段的中点：如果线段上一点将线段分成相等的两条线段，那么这一点叫做线段的中点．如图，AM＝BM，则M为AB的中点．知3－讲3知识点线段的中点线段的中点：如果线知3－讲已知：线段AB=4,延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.（来自《教材》）例4如图，因为AB=4，点D为AB中点，故AD=2.又因为AC=11，点E为AC中点，AE=5.5.故DE=AE

－

AD=5.5－2=3.5.解：

知3－讲已知：线段AB=4,延长AB至点C，使AC=知3－讲画线段MN＝3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝

MN；延长线段NM到点B，使BM＝

BN.计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的长．（来自《点拨》）例5先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量关系进行计算．导引：

知3－讲画线段MN＝3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ知3－讲如图.解：

(1)因为MN＝3cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ

＝1.5cm.又因为BM＝

BN，所以MN＝

BN，

即BN＝

MN＝4.5cm，所以BM＝BN－MN

＝1.5cm.

(2)因为AN＝

MN，MN＝3cm，所以AN＝1.5cm.（来自《点拨》）知3－讲如图.解：(1)因为MN＝3cm，MQ＝NQ，所1.本例的解答中，主要通过题中给出的条件，将要

求的线段BM，AN用含线段MN的式子表示；2.几何计算方法多种多样，如本例还可通过题中给

出的条件，先说明线段BM＝MQ＝QN＝AN，这

样也很容易求出BM＝AN＝

MN＝1.5cm.知3－讲1.本例的解答中，主要通过题中给出的条件，将要知3－讲知3－讲已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP∶PB＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6cm，求AB的长．（来自《点拨》）例6本例如采用例6中的方法，将要求的线段AB直接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数，变未知为已知，通过方程来解决．导引：

知3－讲已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP∶PB（来自知3－讲（来自《点拨》）如图.设AP＝3xcm，则BP＝5xcm，所以AB＝AP＋BP＝8xcm.因为AQ＋QB＝AB，AQ∶QB＝3∶4，所以AQ＝

AB＝

xcm.因为PQ＝AQ－AP＝6cm，所以

x－3x＝6，解得x＝14.所以AB＝8×14＝112(cm)．解：

知3－讲（来自《点拨》）如图.解：本题的解题关键是采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量为未知数，建立方程，运用方程思想来解．知3－讲本题的解题关键是采用数形结合思想，根据图知3知3－练（来自《典中点》）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(

)A．AC＝BC

B．AC＋BC＝ABC．AB＝2AC

D．BC＝AB1知3－练（来自《典中点》）点C在线段AB上，下列条件中不能知3－练（来自《典中点》）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm2知3－练（来自《典中点》）如图，C是线段AB上的一点，M是知3－练（来自《典中点》）(中考•长沙)如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为(

)A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．6cm3知3－练（来自《典中点》）(中考•长沙)如图，C，D是线段知4－讲4知识点线段的基本事实（性质）线段的基本事实：两点之间，线段最短．知4－讲4知识点线段的基本事实（性质）线段的基本事实：两点之知4－讲〈实际应用题〉如图所示，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路________．（来自《点拨》）例7根据线段的基本事实：两点之间，线段最短即可得出答案．导引：

②知4－讲〈实际应用题〉如图所示，小明家到小颖家有三条路，小线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用．知4－讲线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知知知4－练（来自《典中点》）(改编•济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是(

)A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，射线最短1知4－练（来自《典中点》）(改编•济宁)把一条弯曲的公路改知4－练（来自《典中点》）(中考•新疆)如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线(

)A．A→C→D→B

B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B2知4－练（来自《典中点》）(中考•新疆)如图，某同学的家在知5－讲5知识点两点间的距离1．两点间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两

点间的距离．距离是指线段的长度，而不是线段

本身．2．易错警示：容易出现把连接两点的线段误认为是

两点间的距离．知5－讲5知识点两点间的距离1．两点间的距离：两点之间线段的知5－讲两点间的距离是指(

)A．连接两点的线段的长度B．连接两点的线段C．连接两点的直线的长度D．连接两点的直线（来自《点拨》）例8两点间的距离是指连接两点的线段的长度．导引：

A知5－讲两点间的距离是指()（来自《点拨》）例8两点本题可采用定义法．两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略．知5－讲本题可采用定义法．两点间的距离是指连接两知知5－练（来自《典中点》）(中考•徐州)点A，B，C在同一数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于(

)A．3B．2C．3或5D．2或61知5－练（来自《典中点》）(中考•徐州)点A，B，C在同一知5－练（来自《典中点》）下列说法正确的是(

)A．两点之间，直线最短B．线段MN就是M，N两点间的距离C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就

是这两点间的距离D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北

京的距离2知5－练（来自《典中点》）下列说法正确的是()2计算线段长度的技巧：(1)逐段计算法：即欲求线段a＋b的长，先求a的长，再

求b的长，然后计算a＋b的长．(2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或

逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值．(3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常

采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知

条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程

求解．计算线段长度的技巧：1.必做：请你完成教材P141T1、3、4.2.补充：请完成《典中点》剩余部分习题.1.必做：请你完成教材P141T1、3、4.第4章直线和角4.3线段的长短比较第4章直线和角4.3线段的长短比较1课堂讲解线段的长短比较线段的和差线段的中点线段的基本事实(性质)

两点间的距离2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解线段的长短比较2课时流程逐点课堂小结作业提升知1－导1知识点线段的长短比较小明和小刚站在一起，谁的个子高（图4-14)?知1－导1知识点线段的长短比较小明和小刚站在一起，谁的个子高知1－讲线段的长短比较方法：(1)度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的

大小，比较线段的长短．(2)叠合法：比较两条线段AB，CD的长短，可把它们

移到同一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D

落在点A(C)的同侧，若点B和点D重合，则AB＝CD；若点D落在线段AB的内部，则AB>CD；若点D

落在线段AB的延长线上，则AB<CD.知1－讲线段的长短比较方法：比较下列各组线段的长短：(1)如图4.3-1，线段OA与OB;(2)如图4.3-2，线段AB与AD;(3)如图4.3-3，线段AB、BC与AC.知1－讲例1（来自《点拨》）(1)OB＞OA.(2)AD＞AB.(3)BC＞AC＞AB.线段长短比较的两种方法均可用来解答此题．解：

图4.3-1图4.3-2图4.3-3点拨：

比较下列各组线段的长短：知1－讲例1（来自《点拨》）(1知1－练下列图形中能比较大小的是(

)A．两条线段B．两条直线C．直线与射线D．两条射线1（来自《典中点》）比较线段a和b的大小，其结果一定是(

)A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．a＞b或a＝b或a＜b2知1－练下列图形中能比较大小的是()1（来自《典中点》知1－练如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(

)A．AC＞BD

B．AC＜BDC．AC＝BD

D．无法确定3（来自《典中点》）知1－练如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(知2－讲2知识点线段的和差线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.

要点精析：(1)线段的和差反映了线段的数量关系，即线段的长度之间的关系；(2)从“形”的角度看：线段的和差仍然是一条线段．知2－讲2知识点线段的和差线段的和与差：如图，点C在线段AB知2－讲如图，直线上有四点A、B、C、D，看图填空：(1)AC＝________＋BC；(2)CD＝AD－________；(3)AC＋BD－BC＝________.（来自《点拨》）例2ABACAD知2－讲如图，直线上有四点A、B、C、D，看图填空：（来自知2－讲下列条件中，能断定A、B、C三点共线的是(

)A．AB＝2，BC＝3，AC＝4B．AB＝6，BC＝6，AC＝6C．AB＝8，BC＝6，AC＝2D．AB＝12，BC＝13，AC＝15（来自《点拨》）例3C知2－讲下列条件中，能断定A、B、C三点共线的是()知2－讲（来自《点拨》）如果A，B，C三点共线，那么由A，B，C三点确定的三条线段中，两条较短的线段的和等于最长的线段.A．因为2＋3≠4，所以A，B，C三点不共线；B.因为6＋6≠6，所以A，B，C三点不共线；C.因为6＋2＝8，所以A，B，C三点共线；D.因为12＋13≠15，所以A，B，C三点不共线．导引：

知2－讲（来自《点拨》）如果A，B，C三点共线，那么由A，知2－练（来自《教材》）如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么：(1)AC=

－

DC，BD=

－

CD;(2)AC=

－

BC，BD=

－

AD；(3)AB=

+

+

.1知2－练（来自《教材》）如图，C，D是线段AB上不同的两点知3－讲3知识点线段的中点线段的中点：如果线段上一点将线段分成相等的两条线段，那么这一点叫做线段的中点．如图，AM＝BM，则M为AB的中点．知3－讲3知识点线段的中点线段的中点：如果线知3－讲已知：线段AB=4,延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.（来自《教材》）例4如图，因为AB=4，点D为AB中点，故AD=2.又因为AC=11，点E为AC中点，AE=5.5.故DE=AE

－

AD=5.5－2=3.5.解：

知3－讲已知：线段AB=4,延长AB至点C，使AC=知3－讲画线段MN＝3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝

MN；延长线段NM到点B，使BM＝

BN.计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的长．（来自《点拨》）例5先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量关系进行计算．导引：

知3－讲画线段MN＝3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ知3－讲如图.解：

(1)因为MN＝3cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ

＝1.5cm.又因为BM＝

BN，所以MN＝

BN，

即BN＝

MN＝4.5cm，所以BM＝BN－MN

＝1.5cm.

(2)因为AN＝

MN，MN＝3cm，所以AN＝1.5cm.（来自《点拨》）知3－讲如图.解：(1)因为MN＝3cm，MQ＝NQ，所1.本例的解答中，主要通过题中给出的条件，将要

求的线段BM，AN用含线段MN的式子表示；2.几何计算方法多种多样，如本例还可通过题中给

出的条件，先说明线段BM＝MQ＝QN＝AN，这

样也很容易求出BM＝AN＝

MN＝1.5cm.知3－讲1.本例的解答中，主要通过题中给出的条件，将要知3－讲知3－讲已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP∶PB＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6cm，求AB的长．（来自《点拨》）例6本例如采用例6中的方法，将要求的线段AB直接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数，变未知为已知，通过方程来解决．导引：

知3－讲已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP∶PB（来自知3－讲（来自《点拨》）如图.设AP＝3xcm，则BP＝5xcm，所以AB＝AP＋BP＝8xcm.因为AQ＋QB＝AB，AQ∶QB＝3∶4，所以AQ＝

AB＝

xcm.因为PQ＝AQ－AP＝6cm，所以

x－3x＝6，解得x＝14.所以AB＝8×14＝112(cm)．解：

知3－讲（来自《点拨》）如图.解：本题的解题关键是采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量为未知数，建立方程，运用方程思想来解．知3－讲本题的解题关键是采用数形结合思想，根据图知3知3－练（来自《典中点》）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(

)A．AC＝BC

B．AC＋BC＝ABC．AB＝2AC

D．BC＝AB1知3－练（来自《典中点》）点C在线段AB上，下列条件中不能知3－练（来自《典中点》）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm2知3－练（来自《典中点》）如图，C是线段AB上的一点，M是知3－练（来自《典中点》）(中考•长沙)如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为(

)A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．6cm3知3－练（来自《典中点》）(中考•长沙)如图，C，D是线段知4－讲4知识点线段的基本事实（性质）线段的基本事实：两点之间，线段最短．知4－讲4知识点线段的基本事实（性质）线段的基本事实：两点之知4－讲〈实际应用题〉如图所示，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路________．（来自《点拨》）例7根据线段的基本事实：两点之间，线段最短即可得出答案．导引：

②知4－讲〈实际应用题〉如图所示，小明家到小颖家有三条路，小线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用．知4－讲线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知知知4－练（来自《典中点》）(改编•济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是(

)A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，射线最短1知4－练（来自《典中点》）(改编•济宁)把一条弯曲的公路改知4－练（来自《典中点》）(中考•新疆)如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你