人教版七年级数学上册第一章有理数课件全套

1.1正数和负数最新人教版七年级数学上册第一章教学课件全套精品版2022/11/30自然数、分数的产生由记数排序产生了1、2、3、……由表示“没有”、“空位”产生了数0.由分物测量产生了分数思考

北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？

这一天最低温度是零下3度，记作了－3℃.最高温度是零上3度，记作了＋3℃.这一天的温度变化是零下3度到零上3度之间.这里出现了小于0的数.温差是：6℃问题1－3℃＋3℃6℃

引入负数温度就能很清晰的表示了问题2

有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4:1),黄队胜蓝队(1:0),蓝队胜红队(1:0),如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？足球比赛排名的顺序规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前，积分相同，净胜球数多的队在前，两队积分和净胜球数都相同的，进球多的排名在前.红队黄队蓝队积分净胜球红队4：10：132黄队1：41：03－2蓝队1：00：130红队第一，蓝队第二，黄队第三

引入负数比赛结果就能很清晰的表示了1.问题1～2中出现了一种新数：－3、－2它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，向后一步.我们把这种前面带有“－”号的数叫做负数3.数0既不是正数，也不是负数2.而3、2等，在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数叫正数.一个数前面的“＋”，“－”号叫做它的符号概念讲解

负数早在《九章算术》中就已被中国数学家所认识，然而，15世纪的欧洲人仍然不愿意承认负数的意义。观察图片

你能说出图中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地地处的海拔高度数吗？珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米吐鲁番盆地低于海平面155米0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.记录支出、存入信息的本地某银行的存折.￥2300.00￥－1800.002002120420030103操作网点号结余支出（－）或存入（＋）注释日期2图中正负数表示，存入2300元，支出1800元某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm）这里±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？1.读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.－1，2.5，0，－3.14，120，－1.732，.－1读作：负12.5读作：正2.50读作：0读作：正3分之4－3.14读作：负3.14120读作：正120－1.732读作：负1.732读作：负的7分之2正数：2.5，，120负数：－1，－3.14，－1.732，练习2.如果80m表示向东走80m,那么－60m表示_______.3.如果水位升高3m时水位变化记住+3m，那么水位下降3m时水位变化记作______m，水位不升不降时水位变化记作_________m.4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作______℃，夜间平均温度零下150℃，记作______℃.向西走60m－30＋126－150练习1.正数与负数之间具有什么意义？2.你能再举出一些用正、负数表示数量的实例吗？正数与负数表示是具有相反意义.例如：存入银行1500元，记作＋1500元，支出500元，记作－500元.思考增长－6.4％，就是减少6.4％即没有增加又没有减少的情况下增长率为0“负”与“正”相对，增长－1就是减少1；增长－6.4％，是什么意思？什么情况下增长率是0？思考问题32006年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比去年增长—2.7%，这里增长—

2.7%代表什么意思？

这里增长—

2.7%是表示油菜籽产量比去年减少了2.7%.例(1)一个月内,小明体重增加2kg.小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.小华体重增长－1kg.小强体重增长0kg.例题解析解:这个月小明体重增长2kg.解：六个国家某年商品进出口额的增长率美国－6.4%德国1.3%法国－2.4%英国－3.5%意大利＋0.2%中国＋7.5%在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_____的意义.相反(2)某年下列国家的商品进出口额比上一年变化情况是：美国减少6.4%德国增长1.3%

法国减少2.4%英国减少3.5%

意大利增长0.2%中国增长7.5%

写出这些国家2001年商品进出口额的增长率.例题解析2006年我国全年平均降雨量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年增长量.解答：2006年－24毫米,2005年+8毫米,2004年－20毫米.练习1.如收入15元记作＋15元，那么支出20元记作

元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作

米，－1190米的意义是

.3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示

，不升不降记作

.4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）则该股票上涨的是星期

，下跌的是星期

.随堂练习星期一二三四五涨跌＋0.4＋0.55－0.2＋0.34－0.51.我们把这种前面带有“－”号的数叫做负数，例如：－3、－2，－0.5等3.数0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.2.带有正号的数叫正数.例如：3、2、＋0.5等（正号可以省略不写）总结4.能用正负数表示具有相反意义的量.1.2.1有理数

女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量-7.5公斤,挺举重量+10公斤.

在女子柔道-52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.

在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破.活动111012.9112.960－521.1+75122.5182.530518－7.5+1012.96,182.5,110,12.91,1.1,－520,＋75,122.5,＋10.－7.5,18,305,活动1思考回想一下，我们学过那些数？

你所知道的数可以分成哪些种类，你是按着什么划分的？0元素为0的集合所有负数组成的集合-1-2-3-3.5…所有正数组成的集合+1+2+3+3.5…+1+2+3…正整数集合+3.5…正分数集合0元素为0的集合-1-3-5…负整数集合-3.5…负分数集合+1+2+30-1-3-5…整数集合：正整数、零负整数统称为整数+3.5-3.5…分数集合：正分数、负分数统称为分数-1-2-30+1+2+3+3.5…-3.5有理数集合：整数和分数统称为有理数概念

整数可以看作分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数(rationalnumber).负分数正分数负整数正整数零整数分数有理数由刚才的演示可知:1.有理数可分为哪两类数?2.整数可分为哪几类?3.分数可分为哪几类?12345活动负分数正分数负整数正整数零整数分数有理数１２３654-4-2-1-30-6-5⑧

①②

③④⑤⑥⑦依据有理数的分类示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现有理数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗?正整数零负整数正分数负分数整数分数有理数活动１２３654-4-2-1-30-6-5②

③④0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？0.1等都可以化为分数：思考Rationalnumber原意为可写成两个整数的比的数，例如，分数是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数，1.5可以看作哪两个整数的比？1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整数互质，答案就是唯一的思考把下面的有理数填入它所属的集合圈内：15-50.1-5.32-801232.33正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合…………练习1.2.2数轴

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.问题图1.2-1

怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)？+3表示柳树，+7.5表示杨树，－3表示槐树，－4.8表示电线杆思考

图1.2-2的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和图1.2-1有什么共同点，有什么不同点？思考-10-50510图1.2-2共同点：图1.2-1和图1.2-2都把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来了.-10-50510

一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(numberaxis).它满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…0正方向123－1－2－3概念01数轴的画法23-1-2-3(1)取原点(origin)(2)规定正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当的长度为单位长度

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。0123－1－2－34－42.52.分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如从原点向右2.5个单位长度的点表示小数2.5，从原点向左个单位长度的点表示分数.对数轴的理解1.画数轴3.画数轴要体现出数轴的三要素：原点、正方向、长度单位.所有的有理数都可以用数轴的点表示出来.

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度.右a左a总结判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少。1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？（E）（F）（D）（A）（C）（B）1.画出数轴并表示下列有理数：2.写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：0123－1－2－34－41.5－22－2.500123－1－2－34－4EABCD点A表示0点B表示－2点C表示1点D表示2.5点E表示－3练习1.数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.2.数轴的三要素：原点、正方向、长度单位小结作业课本第14页习题1.2第2题1.2.3相反数013－37.5－4.8EDOABCD，B两点虽然分别在原点的左边和右边，它们与原点的距离相同吗？相同，到原点的距离都等于3观察025－2－5a－a

数轴上与原点的距离是2的点____个,这些点表示的数是_______;与原点的距离是5的点有____,这些点表示的数是__________.2+2或－2+5或－52思考

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a我们说这两点关于原点对称.025－2－5a－a归纳

像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber).－a

一般地，a和____互为相反数，特别地，0的相反数仍是___.这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是－5，－5的相反数是5.0概念关于原点对称思考

数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

容易看出，在正数前面添上“－”号,就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.例说出下列各式的意义并化简符号（1）-（+3）（2）-（-4）解（1）-（+3）表示+3的相反数所以-（+3）=-3

（2）-（-4）表示-4的相反数所以-（-4）=4结论：要化简符号，首先要弄清意义。1.写出下列各数的相反数2.如果a=－a那么表示a的点在数轴上的什么位置原数：6，－8，－3.9100，0－6+8+3.9－1000原点相反数：练习3.化简下列各数：－（－68），－（+0.75），,－（+3.8）.解：－（－68）=+68（负数的相反数是正数）－（+0.75）＝－0.75（正数的相反数是负数）－（+3.8）=－3.8（正数的相反数是负数）练习课堂基础练习11、正数的相反数一定是_______数;2、负数的相反数一定是_______数;3、_____的相反数是它本身.负正0基础练习2：判断题1、符号不同的两数叫做相反数。（）2、一个数的相反数一定是负数。（）3、-6是相反数。（）4、0的相反数是它本身。（）拓宽练习1、2a的相反数是___________2、（1）-（+2.6)的意义是__________

化简符号后为______________(2)-(-7)的意义___________

化简符号后为______________3、一个数m的相反数是-5，则3m-2=____4、若a=-7,则-a=____,若-x=-7,则2x=____-2a表示+2.6的相反数-2.6表示-7的相反数7137145、2的相反数的相反数是___________.6、若a和b是互为相反数，那么a+b=_______.20

互为相反数的概念：像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.小结1.2.4绝对值(1)

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.思考：它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？路线不相同，因为方向不同.远近相同,如图示,即线段OA的长度等于OB的长度OBA010－101010思考

一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue），记作|a|.例如，A,B两点分别表示10和－10，它们与原点的距离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值都是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.这里的数a可以是正数、负数和0010－10概念试一试1）|+2|=_________,||=_______

|+8.2|=_________你能发现什么规律吗？2)|0|=_______3)|-3|=______|-0.2|=_______

|-8.2|=________28.2030.28.2规律根据绝对值的意义,可知1.一个正数的绝对值是它本身

2．零的绝对值是零

3．一个负数的绝对值是它的相反数

思考1绝对值是它本身的数有哪些？

思考2你能将上面的结论用数学式子表示吗？可以这样表示：1.当a＞0时，|a|=

；2.当a=0时，|a|=

；3.当a＜0时，|a|=

.a0-a由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a,总有|a|≥0.

求下列各数的绝对值例1解例2化简解

若|x|=3,则x的值为（）（A）3（B）-3（C）±3（D）0例3例4

有理数中，绝对值等于它本身的数有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无数个例5

|a|是一个（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数ＣＤＤ6，－8，－3.9，，，100，01.写出下列各数的绝对值：|6|=6|－8|=8|－3.9|=3.9|100|=100|0|=0解：练习2.判断下列说法是否正确（1）符号相反的数互为相反数（）（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（）（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（）×√×√练习

一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue），记作|a|.

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（1）当a是正数时，|a|=a（2）当a是负数时，|a|=－a（3）当a是0时，|a|=0

(4)|a|≥0小结1.2.4绝对值（2）周一0~8℃

未来一周天气预报周二1~7℃周三－1~6℃周四－2~5℃周五－4~3℃周六－3~4℃周日2~9℃图1.2-6给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是_____℃，最高的是_____℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？－49－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9思考图1.2-6

按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示他们的各点的顺序是从左到右的.－4－3－2－10123456789－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如0<1，1<2，2<3，…

任意两个有理数（例如－4和－3，－2和0，－1和1）怎样比较大小呢？－4－3－2－10123456789数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.思考由这个规定可知，－6<－5，－5<－4，－4<－3，－2<－1，－1<0，0<1，－1<+1…

观察上面的数轴你能得出比较有理数大小的方法吗？（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.思考－4－3－2－10123456789

前面对温度由低到高的排列与上述有理数大小的规定一致吗？一致周一0~8℃

未来一周天气预报周二1~7℃周三－1~6℃周四－2~5℃周五－4~3℃周六－3~4℃周日2~9℃－4－3－2－10123456789思考例比较下列各对数的大小：－(－1)和－(+2)解(1):先化简，－(－1)＝1，－(+2)＝－2，正数大于负数，1>－2，即－(－1)>－(+2)例题解析解(2):这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值.例题解析

异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的______________________________绝对值，两负数绝对值大的反而小例题解析解(3)：先化简，比较下列各对数的大小：（1）－3和－5解（1）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值.|－3|＝3|－5|＝5因为5>3，所以－3>－5理由：绝对值大的反而小练习比较下列各对数的大小：（2）－2.5和－|－2.25|解：（2）化简－|－2.25|＝－2.25

与－2.5比较大小，这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值|－2.5|＝2.5|－2.25|＝2.25因为2.5>2.25，所以－2.5<－2.25理由：绝对值大的反而小练习小结数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.作业课本第14页习题1.2第4-5题1.3.1有理数的加法(1)

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正，失球记为负数，他们的和叫做净胜球数.例如：红队进4球，失2球，蓝队进1球，失1个球于是红队的净胜球数为

4+（－2）蓝队净胜球数

1+（－1）这里用到正数与负数的加法思考1.一个物体作左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5km记作+5km，向左运动5km记作－5km.50853

两次运动后物体从起点向右运动了8km，写成算式是：5+3＝8①

如果这个物体先向右运动5km，再向右运动3km，那么两次运动后总的结果是什么？讨论有理数加法0532.如果这个物体先向左运动5km，再向左运动3km，那么两次运动后总的结果是什么？

两次行驶后，汽车从起点向左行驶了8km，写成算式是（－5）+（－3）＝－8②

一个物体先向右运动5km，再向左运动3km，那么两次运动后总的结果是什么？

那两次运动后，物体从起点向右行驶了2km，写成算式是：5+（－3）＝2③50532用数轴表示利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了_____m；03-221-1-3-4左2④写成算式就是：

3+（－5）=－2探究先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向_________了，______m.（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m；0321-4-3-2-154左或右0左或右00321-4-3-2-154-5⑤⑥写成算式就是：

5+（－5）=0写成算式就是：

（－5）+5=00321-4-3-2-154（3）如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或）左运动了5m.⑦写成算式就是：5+0=5或（－5）+0=－50321-4-3-2-154-55+3＝8(－5)+(－3)＝－85+（－3）＝23+（－5）=－25+（－5）=0（－5）+5=05+0=5或(－5)+0=－5①②③④⑤⑥⑦

你能从算式①～⑦中发现有理数加法的运算法则吗?想一想有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数.(1)(－3)+(－9)(2)(－4.7)+3.9例1

计算:解：(1)(－3)+(－9)＝－(3＋9)＝－12(2)(－4.7)+3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8例题解析例2

足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.解：每个队的进球数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为（+4）+（－2）＝+（4－2）＝2黄队共进2球,失4球,净胜球数为（+2）+（－4）＝－（4－2）=______；蓝队共进____球,失____球,净胜球数_______=____－2111+(－1)0例题解析教科书第18页练习第1、2题练习小结（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数.1.3.1有理数的加法(2)

我们以前学过加法交换律、结合律、在有理数的加法中它们还适用吗？计算

30+（－20）

（－20）+30

两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.

有理数的加法中:两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：=10=10相同也相同a+b=b+a思考计算:［8+（－5）］+（－4）8+［（－5）+（－4）］两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.

有理数加法中:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律:

=－1=－1相同也相同（a+b）+c=__________，a+(b+c)例3

计算16+（－25）+24+（－35）解：16+（－25）+24+（－35）＝16+24+［（－25）+（－35）］＝40+（－60）＝－20想一想:是怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?例题解析

利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.

例4

每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小百货称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？解法1：先计算10袋小麦的总重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4再计算总计超过多少千克905.4－90×10＝5.4919191.388.791.58991.288.891.891.1例题解析解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1,+1,+1.5,－1,+1.2,+1.3,－1.3,－1.2,+1.8,+1.11+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1＝［1+(－1)］+［1.2+(－1.2)］+［1.3+(－1.3)］+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.490×10+5.4＝905.4

答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。1.计算：（1）23+（－27）+6+（－22）＝（23+6）+[（－27）+（－22）]＝29－49＝－20＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]＝6－9＝－3（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）练习2.计算=－2练习

有人建议向火星发射如下图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15，如果火星上有智能生物，那么他们可以以这种”数学语言“了解到地球上也有智能生物（人）.实验与探究练习计算：（1）(+45.3)+(-9.5)+(+4.7)（2）(+2.5)+(+3)+(+1)+1—56—12—16

用“﹥”或“﹤”符号填空

(1)如果a>0，b>0，那么a+b____0;(2)如果a<0，b<0，那么a+b____0;(3)如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0;(4)如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b____0;探究

有理数的加法中:两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a+b=b+a

有理数加法中:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律:（a+b）+c=__________a+(b+c)

小结1.3.2有理数的减法(1)0－34

实际问题中有时还要涉及有理数的减法，例如，某地一天的气温的是－3～4℃，这天的温差(最高气温减最低气温，单位：℃)就是4－(－3)，这里用到正数与负数的减法.

减法是与加法相反的运算,计算4－(－3)，就是要求出一个数x，使得x与－3相加得4，因为7与－3相加得4，所以x应该是7,即4－(－3)＝7①另一方面，我们知道

4+(+3)＝7②由①②有

4－(－3)＝4+(+3)③7探究有理减法法则探究这些数减－3的结果与它们加+3的结果相同吗？4－（－3）＝4+（+3）③0－(－3)0+3(－1)－(－3)－1+3(－5)－(－3)－5+3=3=3=2=2=－2=－2(－1)－(－3)=－1+30－（－3）=0+3(－5)－(－3)=－5+3从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？把4换成0，－1，－5，用上面的方法考虑减－3相当于加－3的相反数相同减一个负数等于加上这个数的相反数探究计算下列各式，从中又能有新发现吗？发现结论：

减去一个正数等于加这个正数的相反数9－89+(－8)15－715+(－7)=1=1=8=89－8=9+（－8）15－7=15+（－7）有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成a－b=a+(－b)减一个负数等于加上这个数的相反数发现结论：

减去一个正数等于加这个正数的相反数归纳减法可以转化为加法要注意两个变化！！（1）减号变为加号（2）减数变为它的相反数解（1）(－3)－(－5)＝（2）0－7＝（3）7.2－（－4.8）＝（4）(－3)+5＝20+（－7）＝－77.2+4.8＝12例5计算（1）(－3)－(－5)（2）0－7（3）7.2－(－4.8)（4）例题解析例6、全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第二名超出第五名多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分（1）350-150=200（分）（2）350-（-400）=750（分）因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米。两处高度相差多少米？

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米,两者的高度相差多少米?解:根据题意可得8844.43-(-155)=8844.43+(+155)=8999.43答:两者的高度相差8999.43米.1计算（1）6－9（2）（+4）－（－7）（3）（－5）－（－8）（4）0－（－5）（5）（－2.5）－5.9（6）1.9－（－0.6）2计算（1）比2℃低8℃的温度（2）比－3℃低6℃的温度解=3=+4+（+7）=3=11=（－5）+（+8）=0+（+5）=5=（－2.5）+(－5.9)=－8.4=1.9+(+0.6)=2.5解:2－8=－6比2℃低8℃的温度是－6℃解－3－6=－9比－3℃低6℃的温度是－9℃练习探索：输入-1，按图所示的程序运算，并写出输出的结果。输出结果为：3

解:当输入为-1时

-1+4-（-3）-5=-1+4+3+（-5）=1＜2＞21不能输出此时输入为11+4-（-3）-5=1+4+3+（-5）=33能输出

请你编写符合算式：4-（-1）的实际生活中的问题1千米4千米学校小明家小丽家小丽家离小明家多远？－104课后练习有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成a－b=a+(－b)小结

正确使用法则，准确进行计算有理数的加减混合运算1.3.2

以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a－b，现在你会在a小于b时做减法a－b吗？小数减大数所得的差是什么数？小数减大数所得的差是负数思考例7.

计算（－20）+（+3）－（－5）－（+7）分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为（－20）+（+3）+（+5）+（－7）使问题转化为几个有理数的加法.解：（－20）+（+3）+（+5）+（－7）＝（－20）+（+3）+（+5）+（－7）＝［（－20）+（－7）］+［（+5）+（+3）］＝（－27）+（+8）＝－19我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算

a+b－c=a+b+________（－c）式子(－20)+(+3)+(+5)+(－7)如何统一为加法运算？（－20）+（+3）+（+5）+（－7）＝－20+3+5－7＝－20－7+3+5＝－27+8＝－19

这个式子可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读做“负20加3加5减7”归纳随堂练习1．把下列各式写成省略括号的和的形式（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）

2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．（1）1－4+3－0.5（2）－2.4+3.5－4.6+3.5（3）（－7）－（+5）＋（－4）－（－10）（4）=1+3－4－0.5=4－4.5=－0.5=3.5+3.5－2.4－4.6=7－7=0=－7－5－4+10=－16+10=－6练习1.准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算.2.在实践运算中进一步理解有理数加减法则3.准确熟练进行有理数加减混合运算.小结1.4.1有理数的乘法(1)0

一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O

探究有理数乘法法则

我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？l我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？02463分钟蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为

(+2)×(+3)=+6①

思考0－2－4－6－83分钟蜗牛应在l上点O左边6cm处（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?这可以表示为(－2)×(+3)=－6

②

0－2－4－6－8(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为(－2)×(－3)=－6③(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?02463分钟蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为（－2）×（－3）=+6④正数乘正数积为（）数负数乘正数积为（）数正数乘负数积为（）数负数乘负数的积（）数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（）正负负正积观察（+2）×（+3）=+6

①（－2）×（+3）=－6

②（+2）×（－3）=－6

③（－2）×（－3）=+6

④

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数同0相乘，都得0.有理数乘法法则解：(１)(－3)×9＝－27（2）（－）×（－２）＝121例1：计算；

(1)(－3)×9(2)(－)×(－2)12（异号相乘得负）（同号相乘得正）数a(a≠0)的倒数是什么?有理数相乘，先确定积的___再确定积的_____符号绝对值1a__乘积是1的两个数互为倒数例题解析例题解析例2

计算：

(1)(−4)×5；(2)(−4)×(−7)；

(3)(4)解：(1)(−4)×5(2)(−4)×(−7)

＝−(4×5)＝+(4×7)＝−20;＝35;(3)(4)＝1;＝1;

求解中的第一步是

；确定积的符号

第二步是

；绝对值相乘例3

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：（－6）×3＝－18答：气温下降18℃.例题解析算一算(1)(8)×(7)(2)2.9×(0.4)(3)×8914(4)100×(0.001)(5)×3(2)×(4)课本30页练习1，2，3练习小结

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数同0相乘，都得0.1.4.1有理数的乘法(2)下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×(－5)＝2×3×4×(－4)×(－5)＝2×(－3)×(－4)×(－5)＝(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120480－120120只考虑积的符号，第一、三式的积是负的，第二、四式的积是正的思考

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？试一试

计算：

(1)(−4)×5×(−0.25)；(2)

解：(1)(−4)×5×(−0.25)

＝

[−(4×5)]×(−0.25)＝＋(20×0.25)＝5.＝(−20)×(−0.25)

教材对本例的求解，是连续两次使用乘法法则。(2)＝−1.解题后的反思

如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再绝对值相乘.

几个不是0的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数.偶数奇数归纳例3

计算解：（1）（1）（2）（2）多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.例题

你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.7.8×（－8.1）×0×（－19.6）

几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____.0思考（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）=－5×8×7×0.25=－70（2）（3）＝0练习

像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立.例如，5×(－6)=－

30(－6)×5=－

30(－6)×5=5×(－6)即

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因子的位置，积相等.乘法交换律：ab=＿＿＿＿ba交换律[3×(－4)]×(－5)=(－12)×(－5)=60即

三个数相乘，先把前两个数相乘，后者先把后两个数相乘，积相等.乘法结合律：(ab)c=＿＿＿＿a(bc)3×[(－4)×(－5)]=3×20=60[3×(－4)]×(－5)=3×[(－4)×(－5)]结合律5×[3+(－7)]=5×(－4)=－20即

一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.乘法分配律:a(b+c)=＿＿＿＿ab+ac5×3+5×(－7)]=15－35=－205×[3+(－7)]=5×3+5×(－7)]分配律例4用两种方法计算例题解法1：解法2：

比较上边两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法运算量小?1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个是奇数时，积是负数.2.几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.小结3.先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.1.4.2有理数的除法(1)求下列各数的倒数：（1）-3（2）-1（3）-

（4）-1（5）0．2（6）1．2分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积为1的数是什么？求小数的倒数时，要先把小数化成分数；求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。注意：请你试着填空:2×(-3)=(-6)÷2=______(-4)×(-3)=12÷(-4)=______8×9=72÷9=_______(-5)×7/5=(-7)÷(-5)=______0×(-6)=0÷(-6)=______结合上面的各组算式,请思考：两个有理数相除时,商的符号怎样确定?商的绝对值怎样确定?－3-387/50-60-77212问题：怎样计算8÷（－4）？

根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它与－4相乘等于8因为(－2)×(－4)＝8，所以8÷(－4)＝－2①思考换其他数的除法进类似的讨论,是否应有除以a(a≠0)可以转化为乘有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.这个法则也可以表示成：从有理数除法法则，容易得出：

两数相除，同号得______，异号得_____，并把绝对值相______.0除以任何一个不等于0的数，都得_____.正负除0有理数除法法则例5

计算：（1）（－36）÷9（2）解：（1）（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4（2）例题解析计算：－390练习这个法则也可以表示成：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.小结有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.1.4.2有理数的除法(2)例6

化简下列分数：解：例题解析

分数可以理解为分子除以分母.例7

计算：解：例题解析1.化简练习2.计算练习

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.例题解析例8计算解：（1）（2）计算（1）解：（2）

计算：解：思考

注意

进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法化为乘法。

下面是张三的一次作业的情况,请你指出他的不妥之处:1.2.3.你能帮他吗？；；.例9

某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？解：记盈利额为正数，亏损为负数，公司去年盈亏额（单位：万元）为这个公司去年全年盈利3.7万元.例题解析1.除法转化为乘法运算.2.混合运算如有括号先算括号内的运算,如无括号则“先算乘除,后算加减”.3.运用除法运算解决实际问题.小结1.5.1乘方(1)

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”

你认为国王的国库里有这么多米吗？

事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18446744073709551616读一读棋盘上的学问a边长为a的正方形的面积是a·a，简记作a2，读作a的平方（或二次方）棱长为a的正方体的体积是a·a·a，简记作a3，读作a的立方（或三次方）a观察求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.an底数(basenumber)幂指数(exponent)一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a

记做an，读做a的n次方.n个a（乘方的结果叫做幂power）

例如：94，底数是9，指数是4，读做9的4次方，或9的4次幂.

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数是1通常省略不写.填一填777底数指数-310-3-310例1计算（1）（－4）

3（2）（－2）4解：（1）（－4）

3=（－4）×（－4）×（－4）=（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=

因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.－6416例题解析从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是（）数时，负数的幂是（）当指数是（）数时，负数的幂是（）奇负偶正根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.显然，正数的任何次幂都是整数，0的任何次幂都是0思考显示：（－8）

5－32768（（－））=36解：用带符号的计算器（－）（（－））8=5显示：（－3）6729例2

用计算器计算和（－8）5（－3）6例题解析用带符号转换键的计算器+/－+/－85=显示：－32768显示：

729所以=－32786=729

（－3）6（－8）5+/－=36（－1）1083（－5）30.13(－10)4(－10)5（－1）7计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（－1）7（－1）1083（－5）30.1312—

（－）4(－10)4(－10)512—

（－）4解：＝1＝－1＝512＝－125＝0.001116＝

—＝10000＝－100000练习你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？想一想第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后…猜一猜如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576=104.8576米

34×3=102米（2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米

8844.43×12=106133.16这下你该相信了吧！1.乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方2.乘方负号的确定an底数幂（乘方的结果叫做幂）指数an读法：a的n次方或a的n次幂

负数的积次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0小结1.5.1乘方