应力和应变分析强度理论课件

第八章应力和应变分析

强度理论第八章应力和应变分析

强度理论1§8.4二向应力状态分析的图解法§8.4二向应力状态分析的图解法2应力圆

（Mohr’sCircleforStresses）1、应力圆方程应力圆

（Mohr’sCirclefor3+=x''ty2'-ssxy+2xsæèçöø2ç+=x''ty2'-ssxy+2xsæèçöø2ç4Rc应力圆Rc应力圆52、几种对应关系点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；转向一致——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；角度二倍——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。2、几种对应关系点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微6点面对应、基准相当caA点面对应、基准相当caA7C转向一致、角度成双yxq2qaAAa''C转向一致、角度成双yxq2qaAAa''83.应力圆的画法在tx‘-sx’坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上应力对应的点a和d

连ad交sx'

轴于c点，c即为圆心，d应力圆半径。ADa(sx,txy)d(sy,tyx)cR3.应力圆的画法在tx‘-sx’坐标系94、应力圆的应用思维分析的工具，而不是计算工具。任意方向面上的应力4、应力圆的应用思维分析的工具，而不是计算工具。任意方向面上10sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ºx2×45º2×45ºbeBE

45º

方向面既有正应力又有剪应力，但正应力不是最大值，剪应力却最大。sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ºx2×411x'y'BEsx'tx'y'ty'x'sy'sxsxBEx'y'BEsx'tx'y'ty'x'sy'sxsxBE12ttotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADbec2×45º2×45ºsy'＝tsx'＝tBE

45º方向面只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。xy-45º45ºttotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADb13sx'＝tsy'＝tBEttBEsx'＝tsy'＝tBEttBE14

主平面、主应力与主方向面内最大剪应力主应力、主方向、最大剪应力主平面、主应力与主方向主应力、主方向、最大剪应力15主平面与主方向txysxsytyxtx'y'sx'oc2qpadAD主平面（PrincipalPlane）：t

=0,与应力圆上和横轴交点对应的面qp主平面与主方向txysxsytyxtx'y'sx'oc2qp16tx'y'sx'otx'y'sx'o主应力主应力（PrincipalStresses）：主平面上的正应力tx'y'sx'otx'y'sx'o主应力主应力（Pri17(主平面定义)主应力表达式(主平面定义)主应力表达式18

主应力排序：

s1s2

s3

主方向（DirectionofPrincipalStresses)：

负号表示顺时转向主应力排序：主方向（DirectionofPrin19

面内最大剪应力面内最大剪应力20面内最大剪应力

（MaximumShearingStressinPlane）对应应力圆上的最高点的面上剪应力最大，称为“面内最大剪应力”。tx'y'sx'otmaxc面内最大剪应力

（MaximumShearingSt21例8.5用应力圆求主应力，并确定主平面的位置例8.5用应力圆求主应力，并确定主平面的位置2280206060-4080206060-4023例8.6求斜截面de上的正应力及剪应力例8.6求斜截面de上的正应力及剪应力24-2020-30-40-2020-30-4025例8.7确定主应力及主方向例8.7确定主应力及主方向26§8.5

三向应力状态§8.5三向应力状态27

定义

三向应力状态的应力圆

平面应力状态作为三向应力状态的特例定义28

三向应力状态——三个主应力均不为零的应力状态；

特例——三个应力中至少有一个及其主方向是已知的。据此，平面应力状态即为三向应力状态的特例。

定义三向应力状态——三个主应力均不为零的应力状态；定29szsxsytxytyx至少有一个主应力及其主方向已知sytxytyxsxsz三向应力状态特例的一般情形szsxsytxytyx至少有一个主应力及其主方向已知syt30s1s2s3

三向应力状态的应力圆s1s2s3三向应力状态31txysxIIIIIIs3s2s1I平行于s1的方向面－其上之应力与s1无关，于是由s2、s3可作出应力圆I平行于s2的方向面－其上之应力与s2无关，于是由s1、s3可作出应力圆

II平行于s3的方向面－其上之应力与s3无关，于是由s1、s2可作出应力圆IIIIIs2s1

s3s3IIIs2s1txysxIIIIIIs3s2s1I平行于s1的方向面－其上32应力和应变分析强度理论课件33zpypxpIIIIIIs1s2s3'sxtx't't'''t''tmax=s1s2s3s2s1s2s3s1s3s2s1s2s3s1s3s1s3s2s3s2s1zpypxpIIIIIIs1s2s3'sxtx't't'''34在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：35一点处应力状态中的最大剪应力只是、、中最大者，即:一点处应力状态中的最大剪应力只是、3620030050otmax

平面应力状态作为三向应力状态的特例20030050otmax平面应力状态作为三向应力3720050O3005020050O300503830050O30050O39(1)(2)排序确定(3)平面应力状态特点：作为三向应力状态的特例(1)(2)排序确定(3)平面应力状态特点：作为三向应力状态40§8.8广义胡克定律§8.8广义胡克定律41

各向同性材料的

广义胡克定律

应变比能广义胡克定律，应变比能各向同性材料的广义胡克定律，应变比能421、横向变形与泊松比--泊松比yx

各向同性材料的广义胡克定律1、横向变形与泊松比--泊松比yx各向同性材料的广义432、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法44yzx平面应力状态yzx平面应力状态453、三个弹性常数之间的关系3、三个弹性常数之间的关系461、微元应变能(StrainEnergy)dydxdz

应变比能1、微元应变能(StrainEnergy)dydxdz47dW=dW=483、体积改变比能与形状改变比能+令3、体积改变比能与形状改变比能+令49:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheDistortion:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheChangeofVolume形状改变比能体积改变比能:Strain-EnergyDensityCorre50()()()[]21323222161ssssssn-+-+-+E()()()[]21323222161ssssssn-+-+51*§8.6位移与应变分量*§8.6位移与应变分量52*§8.7平面应变状态分析*§8.7平面应变状态分析53应力和应变分析强度理论课件54应力和应变分析强度理论课件55应力和应变分析强度理论课件56第八章应力和应变分析

强度理论第八章应力和应变分析

强度理论57§8.4二向应力状态分析的图解法§8.4二向应力状态分析的图解法58应力圆

（Mohr’sCircleforStresses）1、应力圆方程应力圆

（Mohr’sCirclefor59+=x''ty2'-ssxy+2xsæèçöø2ç+=x''ty2'-ssxy+2xsæèçöø2ç60Rc应力圆Rc应力圆612、几种对应关系点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；转向一致——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；角度二倍——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。2、几种对应关系点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微62点面对应、基准相当caA点面对应、基准相当caA63C转向一致、角度成双yxq2qaAAa''C转向一致、角度成双yxq2qaAAa''643.应力圆的画法在tx‘-sx’坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上应力对应的点a和d

连ad交sx'

轴于c点，c即为圆心，d应力圆半径。ADa(sx,txy)d(sy,tyx)cR3.应力圆的画法在tx‘-sx’坐标系654、应力圆的应用思维分析的工具，而不是计算工具。任意方向面上的应力4、应力圆的应用思维分析的工具，而不是计算工具。任意方向面上66sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ºx2×45º2×45ºbeBE

45º

方向面既有正应力又有剪应力，但正应力不是最大值，剪应力却最大。sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ºx2×467x'y'BEsx'tx'y'ty'x'sy'sxsxBEx'y'BEsx'tx'y'ty'x'sy'sxsxBE68ttotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADbec2×45º2×45ºsy'＝tsx'＝tBE

45º方向面只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。xy-45º45ºttotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADb69sx'＝tsy'＝tBEttBEsx'＝tsy'＝tBEttBE70

主平面、主应力与主方向面内最大剪应力主应力、主方向、最大剪应力主平面、主应力与主方向主应力、主方向、最大剪应力71主平面与主方向txysxsytyxtx'y'sx'oc2qpadAD主平面（PrincipalPlane）：t

=0,与应力圆上和横轴交点对应的面qp主平面与主方向txysxsytyxtx'y'sx'oc2qp72tx'y'sx'otx'y'sx'o主应力主应力（PrincipalStresses）：主平面上的正应力tx'y'sx'otx'y'sx'o主应力主应力（Pri73(主平面定义)主应力表达式(主平面定义)主应力表达式74

主应力排序：

s1s2

s3

主方向（DirectionofPrincipalStresses)：

负号表示顺时转向主应力排序：主方向（DirectionofPrin75

面内最大剪应力面内最大剪应力76面内最大剪应力

（MaximumShearingStressinPlane）对应应力圆上的最高点的面上剪应力最大，称为“面内最大剪应力”。tx'y'sx'otmaxc面内最大剪应力

（MaximumShearingSt77例8.5用应力圆求主应力，并确定主平面的位置例8.5用应力圆求主应力，并确定主平面的位置7880206060-4080206060-4079例8.6求斜截面de上的正应力及剪应力例8.6求斜截面de上的正应力及剪应力80-2020-30-40-2020-30-4081例8.7确定主应力及主方向例8.7确定主应力及主方向82§8.5

三向应力状态§8.5三向应力状态83

定义

三向应力状态的应力圆

平面应力状态作为三向应力状态的特例定义84

三向应力状态——三个主应力均不为零的应力状态；

特例——三个应力中至少有一个及其主方向是已知的。据此，平面应力状态即为三向应力状态的特例。

定义三向应力状态——三个主应力均不为零的应力状态；定85szsxsytxytyx至少有一个主应力及其主方向已知sytxytyxsxsz三向应力状态特例的一般情形szsxsytxytyx至少有一个主应力及其主方向已知syt86s1s2s3

三向应力状态的应力圆s1s2s3三向应力状态87txysxIIIIIIs3s2s1I平行于s1的方向面－其上之应力与s1无关，于是由s2、s3可作出应力圆I平行于s2的方向面－其上之应力与s2无关，于是由s1、s3可作出应力圆

II平行于s3的方向面－其上之应力与s3无关，于是由s1、s2可作出应力圆IIIIIs2s1

s3s3IIIs2s1txysxIIIIIIs3s2s1I平行于s1的方向面－其上88应力和应变分析强度理论课件89zpypxpIIIIIIs1s2s3'sxtx't't'''t''tmax=s1s2s3s2s1s2s3s1s3s2s1s2s3s1s3s1s3s2s3s2s1zpypxpIIIIIIs1s2s3'sxtx't't'''90在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：91一点处应力状态中的最大剪应力只是、、中最大者，即:一点处应力状态中的最大剪应力只是、9220030050otmax

平面应力状态作为三向应力状态的特例20030050otmax平面应力状态作为三向应力9320050O3005020050O300509430050O30050O95(1)(2)排序确定(3)平面应力状态特点：作为三向应力状态的特例(1)(2)排序确定(3)平面应力状态特点：作为三向应力状态96§8.8