数学语言及其教学策略课件

数学语言及其

教学策略成都师范学院数学学院李兴贵数学语言及其

教学策略第一部分数学阅读概论第一部分数学阅读概论一、为什么要谈数学阅读

1.数学学科教学本真的回归数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是描述科学(自然科学、社会科学、管理科学等）的语言。“数学不过是语言所能达到的最高境界”。

---[美]心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield）

“数学教学也就是数学语言的教学。”

----[苏]斯托利亚尔语言的学习离不开阅读，所以，数学的学习不能离开阅读。一、为什么要谈数学阅读1.数学学科教学本真的回归2.新课程改革的要求

《数学课程标准》中有17处提到“阅读”。有28处提到“读”。2011年版《义务教育课程标准》对于第一学段的学生，可以采用图片、游戏、卡通、表格、文字等多种方式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高他们的学习兴趣。对于第二学段的学生，由于他们具备了一定的文字理解和表达能力，所以教材的呈现应在运用学生感兴趣的图片、表格、文字等形式的同时，逐渐增加数学语言的比重。对于第三学段的学生，随着数学学习、语言学习的深入，他们使用文字和数学符号的能力已经有了一定程度的发展。教材的呈现可以将实物照片、图形、图表、文字、数学符号等多种形式结合起来鼓励学生用自己的语言和数学语言正确地表达他们发现的规律。出现关键词：科学语言（1）数学语言（2）语言（14）文本（4）文字（12）图形、图表（166）

“数学阅读”是新课程提倡的学习数学的重要方式。2.新课程改革的要求《数学课程标准》中有14.提高数学理解记忆的水平

●

“书读百遍，其义自见”

●【美】爱德华·戴尔学习金子塔理论：听讲24小时后记住5%，阅读24小时后记忆10%。3.学习现代科技的需要

“数学是描述科学的语言和工具”，一个人要不断地获取新的现代科学技术和生存需要的知识，就必须具有较强的数学阅读能力。4.提高数学理解记忆的水平●“书读百遍，其义自见5.进行数学文化教育的有效途径案例：一个中学生的数学阅读的体会与感悟

我以前对数学学习不很感兴趣，把学习数学当成做做题，完成老师布置的作业。后来我假期偶然翻阅《寓言与数学》对数学产生了一定的兴趣，接着阅读《二十世纪数学经纬》和《数学的发明》,结果是不看不知道，一看吓一跳。数学的深奥，数学运用的广泛，给予了我以巨大震动。通过这些阅读使我如痴如醉遨游于数学的海洋，没有学校里所做数学题的无聊和令人厌烦，数学引人入胜，充满乐趣。我想也许这才是真正的数学：一系列艰深难懂的理论；令人眼界大开的推理；极为严密的逻辑……从这里我隐约体会到数学的巨大力量，感觉到数学真的伟大。也在这时我才觉得在学校所学的数学是如此沧海一粟，不足挂齿，或者说与我读数学书籍时的感觉迥然不同，甚至我怀疑学校里学的是否是数学。也许“数学题”与“数学”是毫不相同的两个概念。我觉得：做题，无论对我的数学素养还是数学知识面，都只能事倍功半。学校里学的“数学”极少，训练的最多的是我们的模仿能力，我们依靠模仿能力，临摹格式照搬模仿，去完成无数不知其用处的题。数学在哪里，数学是什么？绝大多数学生都是糊涂的，或者压根从没思考过。我想，在亿万“受苦受难”的同胞中，我还算一个比较清醒的受虐者。我知道：数学如此博大精深，绝不是做题能领悟的；数学如此之重要，也不是几道题能表现的。数学是有趣的，数学是辉煌的，数学是伟大的，这些都是我在数学阅读后才真正能体会到的。5.进行数学文化教育的有效途径案例：一个中学

数学阅读时看数学材料，领会、理解其中的数学知识、方法、思想，经历数学产生、发展、演绎和形成的过程，是自觉接受数学文化，欣赏数学美的过程。数学阅读时看数学材料，领会、理解其中的数学6.提高学生的自主学习能力。数学阅读的最终目的是始学生学会学习。

7.转变学生的学习方式6.提高学生的自主学习能力。数学阅读的最终目的是始学生学会二、数学阅读的界定

1.数学阅读概念的界定

数学阅读是指学生个体根据已有的数学知识和经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息、吸取知识、发展数学思维、学习数学语言的重要途径。

二、数学阅读的界定1.数学阅读概念的界定

数学阅读是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。

数学阅读是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（2.数学阅读的特点数学阅读需要较强的逻辑思维能力；数学阅读要求认真细致，反复推敲，是一个细读和精读的过程（精致性）。浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。数学阅读是手脑并用，读写结合过程。

数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。数学阅读具有连续性，不能跳跃和间断。

2.数学阅读的特点数学阅读需要较强的逻辑思维能力；三、数学阅读能力基本成分与层次划分

1.数学阅读能力的基本成分（1）语言转换能力

数学阅读与一般阅读不同，一般阅读中阅读和理解溶为一体。这一方面是由于我们经常使用汉字的缘故，一方面也是由于我们头脑中已有汉语词汇的大量图式。但数学语言不同，数学语言中的专有名词、术语、符号、图形往往不为人熟知和了解，而且阅读时要在三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）之间频繁的相互转换，因而数学阅读的顺利进行离不开对数学三种语言的感知和理解。所以数学阅读首先要过语言关即要具有三种语言的相互转换能力。三、数学阅读能力基本成分与层次划分

1.数学阅读能（2）逻辑思维能力

较强的逻辑思维能力是数学阅读与一般阅读最大的区别。在数学阅读过程中，逻辑思维能力主要表现为分析能力和概括能力。在数学阅读中表现出的分析能力就是能够厘清各部分材料间的逻辑关系和总体思路。数学阅读由于数学材料编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，以致经常出现这种情况，认识一段数学材料中的文字、符号，却不能理解其中的推理和意义。由此看来，分析能力是数学阅读能力中的一项基本能力，是促进理解的原动力。概括能力是指从数学材料中抽出最重要的东西以及从外表不同的数学材料中看出共同点的能力。因此，在数学阅读中，概括能力同样处于一种基础的地位，它能实现数学材料的内化，形成知识的迁移。（2）逻辑思维能力

较强的逻辑（3）联想记忆能力

联想记忆能力指可以将数学材料与已有的认知结构发生联系，主动寻求原有认知结构中的有关信息并进行类比、联想、记忆，以加快对新知的同化和顺应，加快对认知结构的构建或完善已有的认知结构的能力。（3）联想记忆能力

联想记忆能力指可以将数(4)元阅读能力元阅读能力是指读者对阅读过程的自我意识、自我监控的能力。认知阅读心理学家认为，阅读监控的作用在于保证阅读者有效地达到自己的阅读目的。可分为设定目标、制订计划、选择策略、检验目标、做出补救等一些措施。对于熟练的阅读者来说，理解监控在开始阅读时便已出现，并贯穿于阅读过程之始终。数学阅读是一个复杂的过程，往往需要付出艰辛的努力，同时要求阅读者具有良好的策略和阅读监控的能力，才能达到预期的效果。(4)元阅读能力元阅读能力是指读者对阅读过程的自我意识、自我2.数学阅读能力的层次划分机械性阅读水平（阅读时停留在对一个术语、一个符号、一个公式、一句话等的直接的、字面意义的理解上，试图记住材料中的结论，并按规定的程序解题。机械性阅读水平仅仅可以实现阅读材料的一些基本理解要求）；被动理解性阅读水平（能弄清概念的实质及公式、定理、法则的条件与结论，以及推导的依据和思路。但就本质而言，依然处于被动接受状态，即通过阅读，首先获得材料的结论信息，然后通过思考理解该结论，进而掌握结论的阅读。）主动探索性阅读水平（读者主动思考上文提供的材料，发现下文将要给出的结论，或是通过对阅读材料的加工，发现超越材料范围的信息，是一个主动建构的过程。）2.数第二部分怎样进行数学阅读教学第二部分怎样进行数学阅读教学一、明白数学阅读教学的含义与特征

1.数学阅读教学的含义

数学阅读教学是学生在教师的指导和帮助下，面对数学文本，先自主感知、联想、加工、改造、整合、重组文本信息再与同伴交流对话，生成知识意义的教与学活动。

2.数学阅读教学的特征：

（1）指导性；（2）自主性（自主加工的过程）；（3）活动性（探究活动、对话活动、语言学习活动——手脑并用，读写结合)；（4）视域融合性（对话性）；（5）生成性。（个人知识意义的自主生成过程）一、明白数学阅读教学的含义与特征1.数学阅读教学的含

“数学教学也就是数学语言的教学。”

----[苏]斯托利亚尔“数学阅读教学也就是数学语言教学”。

3.数学阅读教学的语言学习特点数学阅读教学的特点与环节：●特点：手脑并用，读写结合●环节：读---讲---听---评---写语言教学特点与环节：读---说---听---评---写“数学教学也就是数学语言的教学。”3.数学阅读教4.数学阅读教学与新课程学习方式的关系探究学习（主动探究性阅读）合作学习自主学习接受学习（机械阅读、被动理解性阅读）知识形成维度活动方式维度数学阅读多元学习结构图合作探究学习自主探究学习自主接受学习合作接受学习4.数学阅读教学与新课程学习方式的关系探究学习（主动探究性阅二、培养数学阅读的方法培养学生数学阅读的兴趣。兴趣是最好的老师，是一个好向导。培养学生数学阅读的习惯。课前—课中—课后（每天固定时间阅读；作业前先再读后作业，持之以恒）。掌握正确的阅读方法——两动五步法（首脑并用，读写结合）脑动：读（细读、精读、研读）—思（追思、反思）—联（联系、联想）—理（梳理、整理、理解）—记（记忆）

手动：画（勾划、画图）—圈（圈点）—演（演算、推演）—注（标注、批注、注释、注解）—写（问题，想法，发现；体会，感悟；分类，归纳；笔记）二、培养数学阅读的方法培养学生数学阅读的兴趣。兴趣是最好的第三部分数学语言及其教学第三部分数学语言及其教学

一、数学语言研究的兴起

(一)数学本质研究的启示《数学知识的性质》(TheNatureofMathematicalKm-Al-edge,l984年)一书中提出数学活动是由问题、语言、论证、命题及元数学观点这样五种成分所组成的。此研究的分析表明数学语言是数学的一个本质特征，数学的发展在很大程度上就可被看成数学语言的更新与扩展。数学语言是数学的重要组成部分，应重视数学组成成分中语言的教育。正如一些数学家的意见，对于某些语言的很好掌握即可被看成数学水平提高的主要标志。如：代数语言的掌握标志着由小学到中学的发展；极限语言的掌握则标志着由常量数学上升到变量数学的水平；集合论语言的普遍使用则是现代数学发展的一个重要标志。一、数学语言研究的兴起

(一)数学本质研究的启示

(二)数学价值研究的启示数学功能的研究认为，数学是人们认识和实践活动的一种工具。数学为科学的认识活动提供了必要的语言，为对于自然界的认识与改造提供了有力的武器。爱因斯坦则通过与艺术语言的比较更为具体地指明了数学语言的特殊性质。他写道：“人们总想以最适合的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就谋略用这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。理论物理学家的世界图像在所有这些可能的图像中占有什么地位呢?它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有数学语言才能做到”。正如彭加莱所指出的：“没有这种语言，事物的大多数密切的类似对我们来说将会是永远地未知的。而且，我们将永远不了解世界的内部和谐”。(二)数学价值研究的启示(三)数学素质研究的启示“用数学语言进行交流和良好的符号意识”是学生重要的数学素质。数学语言的特殊的思维方式，不仅决定了人类对物质世界的认识方式，还对人类理性精神的发展具有重要的影响。《数学教育心理学》（曹才翰）中指出“能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及到一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想感情观念和新的行为方式，是否愿意相互了解，为人处事是否做到尊重与自尊”。数学语言成为人类社会交流和贮存信息的重要手段。(三)数学素质研究的启示二、数学语言研究的主要成果(一)对数学课程中数学语言的教育目标达成共识（“以数学方式表达和交流”、“欣赏数学之美”、“认识古今数学在各地文化中的角色及与其他学科的关系”）(二)揭示了数学语言学习中的心理特点

（“数学言语能进一步提高学生运用数学语言能力，能准确把握数学语言的形式与所表达内容的正确联系，能将自然语言数学化，数学语言符号化，以及进行各种数学语言之间的相互沟通”）

(三)数学语言在课堂中的教学研究（数学教师如何在教学中向学生准确传递数学语言的信息，这使得数学语言教学的形式、内容、有效性等问题的研究成为数学课堂教学研究的关键性问题。）二、数学语言研究的主要成果(一)对数学课程中数学语言的教育目

A.A.斯托利亚尔指出：“如果我们同意，数学在某方面是描述其他科学和实践活动中产生的实际情况的专门语言，同意解决数学以外产生的问题首先是把这些问题翻译成数学语言，并且把所得结果再从数学语言翻译回到原来那个学科领域的语言，最后，如果认为懂得数学就意味着会用它去解决生活中、各科学技术领域中以及实践活动中产生的各种问题，那么，十分清楚，数学教学也就是数学语言的教学”

人们通过对数学价值认识的更新，提出了“数学的语言观”。从教学艺术的角度对数学语言与数学教学语言、学生的言语发展与数学教学等方面进行了详细的研究；从逻辑和语法的角度对数学教学中的语言问题进行了研究。

A.A.斯托利亚尔指出：“如果我们同意，数学在某方面三、数学语言及分类

数学语言是人类从一个特定的角度，在观察、认识自然与社会的过程中，创造的一种特定的文化，是数学共同体经过历史的积淀而形成的表示数学关系和形式的人工符号系统，每一个符号都有其深层次的文化内涵。数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具。数学语言是慎重的、有意义的而且经常是精心设计的，是一种高度抽象的专业语言，是一种以符号表达为主的特殊语言。数学语言一般分为：符号语言、文字语言和图表语言三类。三、数学语言及分类数1、符号语言：所谓数学符号，一般说来，指的是数学科学中用来表示所研究对象的概念、性质、运算、关系等的符号组成的集合。这里每个数学符号的意义，指的是针对符号形式规定的符号内容，以及与有关符号结合方式的规定。具体地说：1、符号形式被明确地规定；2、符号形式的符号内容明确地规定；3、一个特定的符号形式与一个特定的符号内容相对应；4、符号形式间的结合。凡属允许的结合都是被规定了的。按符号学理论，可将数学符号分为三类：象形符号、缩略符号和约定符号。1、符号语言：所谓数学符号，一般说来，指的是数学科学中用来表象形符号：象形符号是用符号的形状特征来反映特定事物或是概念的符号。某些事物的空间结构和数量关系经压缩改造就形成了象形符号。例如平面图形的符号∠、△、□、//、⊥、⊙等是原形（角、三角形、正方形）的压缩象形；关系符号＝、≠、≡（恒等）、≌（全等）、≥（大于或等于）、∈（属于）、（包含于）等是原形的改造符号。象形符号：象形符号是用符号的形状特征来反映特定事物或是概念的缩写符号：缩写符号中的多数是数学概念的外文词汇的前一个或数个字母构成的符号。如f表示函数（function），lim表示极限（limit），∫表示积分（Sum表示和，把其第一个字母S拉长就构成了“∫”），R表示实数（Realnumbers），log表示对数（logarithm），其它如正弦函数、最大值、最小值、和与积的记号sin、max、min、∑、∏等均属这一类。这类符号需要由音思词、由词及义地加以理解和运用。缩写符号：缩写符号中的多数是数学概念的外文词汇的前一个或数约定符号约定符号又称习惯性符号，它的形成与思维活动的习惯和历史的发展有关，并且具有思维的合理性，它符合人们的思维定势，能简化思维，是一种“约定俗成”。如代数上习惯用x、y、z等表示未知数，用a、b、c表示已知数；在集合中，用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素；在几何中，用大写字母A、B、C等表示点，用小写字母a、b、c等表示直线，用α、β、γ等表示平面；乘号×实际上是把十号斜过来，表示另一种加法；方幂xn表示x•x•x…x（n个），这类符号通过规定或约定，具有简练性、合理性及习惯性，与思维活动产生共鸣，应由义及形、形义一体地加以理解和运用。约定符号2、文字语言数学化的自然语言、自然语言中的数学语言。具有数学学科特指的确定的语义，常常以数学概念、术语形式出现。例如：直线、全等、相似、绝对值、中线、扇形、锐角、参数……自然语言是数学文本语言形成与发展的基础，数学文本语言不仅借用了自然语言中的文本，沿用了自然语言中的语法规则，而且在大多数情况下两种语言的语义也是一致的。2、文字语言数学化的自然语言、自然语言中的数学语言。3、图表语言图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表，可分为图形语言（几何图形、统计分析图、集合维恩图等）、图象语言（函数图象或以及线图等）和格表语言（统计数据表、分析表、框图等）。它们是数学形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，而且还是进行抽象思维的一个重要工具。直观性：尤其在当今信息化社会，人们会经常地在各种媒体上看到或阅读到某种载有一定数学意义的图形、图象或格表，这些图形、图象或格表作为信息传递的一种形式具有同文本信息形式相同的功能，但比文本信息更直观。3、图表语言图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表，可分为一种数学思想内容的表达常常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合。

三种语言各自又有其优势和不足：文字语言通俗易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；数学符号虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象。

一种数学思想内容的表达常常是数学符号语言、文字语言、图表语言四、数学语言的特征1.抽象性：数学语言特别是符号语言使数学研究不必拘泥于研究对象的具体含义，能直接从关系本身进行逻辑推理。如字母a可以表示任何数学上的数或者式。又如，通过引进“i”这样一个符号，并规定i=，我们就可进而讨论虚数及复数（a+bi）的运算，而不必首先去回答虚数的“客观意义”。2.确定性：数学符号的含义一旦被赋予，它就在非常确定的含义下被运用，不会产生歧义。（1）数学中不同的对象、性质、关系等都有不同的符号（名称）；（2）数学中每个对象的性质和对象间的关系都有相应的表达式；（3）每一个符号、每个由符号组成的式子只有一个意义；（4）数学语言中常常使用量词和括号以保证数学知识的准确性和明晰性。从而保证其内容中各种关系间的逻辑性。四、数学语言的特征1.抽象性：数学语言特别是符号语言使数学研3.简约性数学语言中广泛采用各种数学符号，它的表达式变得简洁明了。这里，一个符号（数字、字母、运算、关系等）表达自然语言中用词语表示的内容，从而可以缩短表达式的“长度”，使得数学知识的表达从冗长繁琐的自然语言中解放出来。如（a十b）

2用自然语言表达则是“数a与数b的和的平方”，而“a

2十2ab十b

2”用自然语言表达则是“数a的平方与数a与数b的积的和，再与数b的平方求和”。4.可操作性：数学过程往往体现于数学符号之间的“运算”，操作起来比较方便。例如，任何一个一元一次方程，可按下列步骤求解：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）方程两边同除以未知数的系数（不为零）。3.简约性5.使用变元：数学语言和自然语言之间的本质区别之一是变元的使用。首先，数学语言中的变元如同自然语言中的代名词一样，并不表示任意的对象，而只表示属于某一集合的对象。比如：如果一个数是偶数，那么这个数的平方也是偶数。分析：设这个偶数是n，怎样才能证明n

2偶数？因为n是偶数，利用等价定义，n能表示成2的整数倍。设为k倍，即n＝2k。由此

n2＝n•n＝（2k）（2k）＝4k

2＝2（2k2）5.使用变元：数学语言和自然语言之间的本质区别之一是变元的6.通用性：数学是一项集体的、社会性的事业，其应用之广泛，正如著名数学家华罗庚指出的那样：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学)”而作为交流和传播数学思想必不可少的工具，数学语言具有跨学科、跨地域、跨国界的特点，其应用和适用范围最为广泛)7.理想化：理想化是数学语言最集中、最突出、最体现个性的特点，纯数学概念、数学命题以及数学推理，都不是具体存在，而是从大量具体存在中抽象概括而成的理想存在，即数学模型。数学语言的理想化特点，正是数学思维或这种构造性程序模型化的直接反映，由于这一特点的存在，才使得数学语言的符号化、公式化和形式化成为事实。6.通用性：8.精确性：数学思维过程也要求具有严密的逻辑，而这种思维的严密性也只有在语言的精确性上才能实现)语言不精确，词不达意，一词多义，就难以做到思维严密，因为数学的对象是形式化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能象物理学那样，通过重复实验来检验，而主要依靠严格的推理来证明。9.严密性：数学语言作为一种特殊的科学语言，它的严密特点是数学科学、数学思维的严密性、逻辑性的反映.它不允许以偏概全。例如“形如ax=b(a≠0)

的方程叫做最简方程”-，不允许臆测臆断，例如由“不小于”推出“即大于或等于”，顺序颠倒就是两种意义，例如“轴对称”和“对称轴”。8.精确性：数学思维过程也要求具有严密的逻辑，而这种思维的五、数学语言能力的各个成分作具体的分析.数学语言的构造能力数学语言的理解能力数学语言的组织、表达能力数学语言的转换能力符号语言的操作能力五、数学语言能力的各个成分作具体的分析.数学语言的构造能力数学语言的构造能力数学中的式、函数、方程等都是数学语言，数学问题的解决大多离不开数学语言的构造。“语言是对事物本质的命名，名字是表达和传递的工具”，“我们可以用语语言来谈论一些已不存在或从来不存在的事物”，这正是语言的构造性的体现，就数学解题而言，不仅需要概念的命名能力，还需要构造数学模型（特殊的数学语言）的能力。数学语言的构造能力数学语言的理解能力数学语言的理解能力，主要指对数学语言的语义理解力。数学语言的语义也包括概念、命题、表达式以及它们所指称的关系对数学语言的理解必须建立在对数学概念层层明了地基础上。弗莱登塔尔认为，在数学教学中“用的是开放的、可作修改的和补充的语言”。他认为“学生运用量词并双察它的规则，必须联系具体的背景”，必须“通过新旧定义的比较进行再创造，…从而获得相应的数学专门语言”，这样做“才是一种思维的训练”。对数学语言的理解，不仅包括对概念的理解，还包括对法则的理解。“当代认知心理学最突出的研究成果是运用计算机来及时检查学生头脑中关于计算程序的错误知识或概念”。布朗和巴顿认为，计算上的错误原因可能是学生持续用一个缺陷的程序，而不是由于学生没有能力运用程序”，即认为学生对法则的错误理解是出错的主要原因。数学语言的理解能力数学语言的组织、表达能力数学语言的组织、表达能力指对数学语言信息进行筛选、贮存等加工及表达的能力（文字或口头的表达）数学研究和中学数学解题活动均离不开数学语言的组织。德国语言学家特里尔提出了“语义场”理论，认为语义与语义之间是相互联系的，心理学的研究认为知识的表征是有组织的，其组成的核心是一些语义相联的组块，其中，“短时记忆”是一个容量有限的加工信息缓冲区，它所处理的是组块——一些有意义的单位（从而增加记忆容量）。因此，信息输入后要经过筛选进入短时记忆的贮存，对数学信息而言，筛选后的信息往往是量与量的关系、位置关系等。数学语言的组织、表达能力数学语言的转换能力数学语言的表达形式有三种：文字语言，形式化的符号语言和图象语言。数学语言的转换是指在语义等价的基础上的语形转换，在语言学中称之为语言的转换。从文字语言到符号语言的转换，又被称为“符号化”。“符号化”给数学理论的表述带来了极大的方便，但掌握形式化的语言，除逻辑学家外，恐怕不会有相当多的数学工作者真正熟悉这种语言。弗莱登塔尔就承认他做不到这一点，他认为“绝大多数数学工作者都是使用半形式化的文字语言”。因此，他提出“学生必须学会将一种语言翻译成另一种语言”，在这里，他指的是文字语言与半形式化的符号语言之间的互换。在几何中，往往将图表语言转换成符号、文字语言然后计算、论证，而“在传统的中小学教学中，函数和图像几乎是同义词”。数学语言的转换能力符号语言的操作能力数学语言是一种符号语言，数学研究与数学学习大多离不开数学符号，对中学生而言，数语言能力的高低都落实到符号操作能力上，它包括根据符号的意义进行推理、论证及根据公式、法则进行运算等。符号语言的操作能力六、数学语言对数学学习的意义

数学语言是培养数学思维能力的必要条件数学语言是数学认知结构的“构件”数学语言可以激发学生进行数学学习的兴趣数学语言可以帮助学生明化数学问题，简化数学推理数学语言有助于提高数学记忆的水平六、数学语言对数学学习的意义

数学语言是培养数学思维能力的必七、数学符号学习的心理障碍

情绪障碍学生对数学符号的情感直接影响着数学符号的学习效果。学习的负迁移思维的定势可以促进正迁移的发生,也可以促进负迁移的发生,这主要取决于定势与所要解决的问题是否相适应。识别障碍、理解障碍、转换障碍、构造障碍、操作障碍、组织障碍、表达障碍、

七、数学符号学习的心理障碍

情绪障碍学生对数学符号的情感直接八、数学语言教学策略1、加强语言词汇意义的理解教学揭示数学词汇的内涵注意语义理解、句法分析2、注意数学语言的语义转换训练加强三种数学语言与自然语言的相互转换沟通八、数学语言教学策略1、加强语言词汇意义的理解教学3、注意数学语言符号引入的自然性

（英）豪森：“没有必要引入任何符号或缩写，除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议。或者，至少，当教师提供给他们时，他们能够体会到他的优越性。”

3、注意数学语言符号引入的自然性

4、注意数学语言的审美情趣

对称美

动态美

简洁美

优雅美

和谐美4、注意数学语言的审美情趣

对称美

动态美

简洁美

优雅美

5、注意分析数学句法特点、数学交流和语言表达训练6、加强数学阅读指导口述策略书写策略词源策略7、提高教师的数学语言修养提高教师数学语言的规范性。提高教师的审美意识。5、注意分析数学句法特点、数学交流和语言表达训练九、数学阅读教学与数学文化数学的素养是人的素养中相对较为重要的一部分，它不论作为一种文化、一种思维、一种心理能力等方面来说，都显示有“数学素养”的重要。因此，通过数学阅读传承数学文化、欣赏数学文化，研究数学文化、体悟数学文化、创造数学文化，培养数学素养是数学教育重要任务之一。九、数学阅读教学与数学文化数学的素养是人的素养中相对较为重要（一）新课改视野下的数学文化的内涵和特性数学文化是指以数学科学体系为核心，以数学思想、精神、知识、方法、技术、理论等及其所辐射的相关文化领域为有机组成部分的精神与物质的动态体系。1.相关性：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，产品质量的控制、市场销售的预测、资源的开发和环境保护都与数学有关；数学的人文价值是现代文明的一部分，在现代社会中，每一个公民应有伯出有理有据判断的基本修养和素质，作为一个有创建、关心他人、审填思考的公民，应当具备以满足现实和未来需要的方式参与数学活动的这种素养。（一）新课改视野下的数学文化的内涵和特性数学文化是指以数学2.相容性：数学文化是一个极其宽泛的综合性范畴，不仅包含人在数学文化阅读活动的主观性、目的性、内省性、选择性、价值性等，而且还可以进一步拓宽范畴。具体地说，以概念、判断、推理等自觉的思维形式为特征的认识活动；数学创造、数学解题、数学教学等自觉的精神生产活动；数学思维的展开、设计、调控、决策等认知活动；感觉、知觉、表象等低层次的心理活动都可以囊括在数学文化范畴之内。2.相容性：3.外延性数学文化外延非常宽泛，它涉及多种学科。马克思早就说过：“一种科学只有成功地运用数学时，才算真正达到完善的程度。”数学与教育、数学与文化、数学与史学、数学与哲学、数学与社会学、数学与高科技等交叉的方面，都派生出一些新的学科生长点。4.独特性数学与一般人类文化比较所表现出来的特殊性，这也构成了数学文化的个性，即独一无二的语言系统、独特的价值判断标准、独特的发展模式以及对人类精神创造领域的影响，这又使数学自身构成了一种独立的文化体系，从而使得数学对象的人为性、数学活动的整体性以及数学发展的历史性充满了人文价值，也更能凸现数学的文化意义。3.外延性5.层次性

(1)认识层次，主要表现为数学认识的客观性、逻辑性和实践的可检验性，它们直接体现了数学科学的本质特征，并且内化为数学文化的科学成分。

(2)气质层次，美国科学社会学家默顿提出了六条公认的科学精神气质：普遍主义、公有主义、无私利性、有条理的怀疑主义、个体主义、情感中立。[1]明确了科学工作者的行为规范和道德取向，表现为数学文化的人文成分。

(3)价值层次，数学不仅追求真，还追求美、追求善。求真、求善、求美是数学文化的科学成分和人文成分的融合和升华，这是数学文化乃至科学精神的最高层次。5.层次性（二）新课改视野下的数学文化存在的形态1.学术形态和教育形态2.精神形态和物质形态3.科学形态与人文形态：数学中的科学形态体现为八种精神：应用精神，扩张化－一般化精神，组织化－系统化精神，统一建设精神，严密化精神，思想经济化精神。还有思考自由精神，数学化精神等等。数学中的人文形态表现为：自我激励、自我完善的精神，求真、求善、求美、理性思考、求实探索、致力发现的精神，唯物辩证、创新进取的精神，无私奉献、团结协作的精神等等。（二）新课改视野下的数学文化存在的形态1.学术形态和教育形4.个体形态和群体形态：所谓个体（数学家或数学工作者或学生）形态的文化是个体参与数学活动的结果，指作为个体的形态的文化主体而存在的形态的文化现象。包括个体的思维活动、认知活动、决策活动、无意识的心理活动，还包括思想体系、知识体系、气质心态等客观形态的文化通过学习、教育等过程后而内化为个体的认知结构、思维方式、价值取向、行为规范、理想追求等等。群体形态的文化是指不依赖于个体形态的文化而存在、为人们以自觉或不自觉的方式普遍接受的形态的文化现象，包括由数学的思想体系和知识体系所反映出来的自觉的理性形态的文化和由数学家、数学工作者、数学学习者所普遍认可的行为规范、价值取向、数学传统等。个体形态的文化和群体形态的文化紧密相连，可以互相转化。任何个体形态的文化总从属于一定的群体形态的文化，并在其熏陶和影响下逐步形成。同样，群体形态的文化也离不开个体形态的文化，总是存在于个体形态的文化之中，一旦某个人或某个学派的个体形态的文化为群体所接受，并促进社会的进步和繁荣，它就成了全人类共同的精神财富。4.个体形态和群体形态：所谓个体（数学家或数学工作者或学生）（三）新课改视野下的数学文化的教育价值1.数学文化的社会性价值作为一种“看不见的数学”——数学文化，不仅对于数学本身的生存、进化和发展具有科学性价值，并且集中体现了人类的理性精神，因此对于人类的文明进步又具有非常重要的社会性价值。正如马克斯•韦伯所断言，每一个民族的每一项重大事业的背景，总是存在着某种决定这项事业成败，与特定时代和特定社会文化背景直接相关联的时代精神力量。（三）新课改视野下的数学文化的教育价值1.数学文化的社会性2.数学文化的逻辑价值数学是一种极具个性的语言，它的学术形态以重视逻辑演绎为主要特征，包括概念的辨析；不重不漏的分类；主要公式的记忆；知识点之间逻辑的链接；数学解题的程式掌握；数学解题套路的熟悉等。“数学文化”教学形态中的这种“逻辑训练”自然要投射到学生的“数学现实”之中。2.数学文化的逻辑价值3.数学思想方法对于培养学生创造性思维发展的起着重要作用由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，因此，这也就为学生创造性才能的充分发挥提供了最为理想的场所。特殊的，这显然也就是美学的因素何以在数学研究中占有特别重要位置的一个直接原因。而后一事实则就更为清楚的表明了数学不仅有利于学生逻辑思维的发展，而且有利于学生创造性才能、包括审美直觉的发展。3.数学思想方法对于培养学生创造性思维发展的起着重要作用

4.数学文化的个人性价值（1）数学文化具有完善自我的人格价值。被誉为西方名将摇篮的美国西点军校之所以设置许多高深的数学课程，“正是因为数学的学习能严格地培训学员们把握军事行动的能力和适应性，能使学员们在军事行动中的那种特殊的活力和灵活的快速性互相结合起来，并为学员们进入和驰骋于高等军事科学领域而铺平道路。”（2）数学文化具有彰显自我的人力价值。数学文化有两种组成成分：一是精神性成分即人文形态的数学文化；二是数学性成分即科学形态的数学文化。前者以意向性为特征，集中反映人的情感、意志等非认知心理因素，它是数学文化的非智力成分；后者是以研究性为特征，集中反映思维方式、思维策略等认知心理因素，它是数学文化的智力成分。从系统论的观点来看，前者是动力系统，后者是操作系统。并且，由这两种成分合而为一的数学文化还具有一种“元认知”的力量，它对于数学思维活动的监控、调节具有导航作用，对于数学思维能力的发展和数学认知结构的完善具有促进作用，对于非智力因素向智力因素转变具有明显的转化作用。

5.数学的美学价值数学的真、善、美，数学家的体会得最深刻。Sylvester说“它们揭露或阐明的概念世界，它们导致的对至美与秩序的沉思，它各部分的和谐关联，都是人类眼中数学最坚实的根基”。数学史家M.Kline说“一个精彩巧妙的证明，精神上近乎一首诗”。回顾数学的历史，能够将几个不同的重要观念自然融合而得出的结果，都成为数学发展的里程碑。爱因斯坦将时间和空间的观念融合，成为近百年来物理学的基石；几年前怀尔斯对Fermat大定理的研究，更是扣人心魄。数学家能够不依赖自然科学的启示得出来的成就，令人惊异，这是因为数字和空间本身就是大自然的一部分，它们的结构也是宇宙结构的一部分。张殿宙教授认为，数学教学中的美学教育有以下四个层次：美观、美好、美妙、完美。他形象而生动地解构了这四个层次的数学美。

6.数学文化的教育性价值数学文化不仅对教育以外的系统具有价值，并且对教育本身也呈现重大的意义，这就是数学文化的教育性价值。包含三个方面：(1)理解和认识数学文化，有助于我们转变旧的，树立新的数学教育观念。(2)弘扬和研究数学文化，将为数学教育注入新的血液、增添新的活力。(3)数学文化水平上的数学教育是一项着眼于人的素质不断发展和提高的教育，也许它将代表着未来数学教育发展的新方向。数学教育其本质是数学文化的教育，数学文化教育就是将数学文化知识系统的教育与其观念系统、能力系统和心理系统四个部分有机结合，使学生在学习数学知识的同时，接受数学文化的熏陶，形成正确的科学观、价值观、世界观、人生观、数学观，发展智力，培养和发展理性精神、创新精神、实践能力和数学能力。这样的数学教育，将充分发挥数学育人与教化的功能，全面提高学生的素质，促进学生的全面发展，从而将素质教育切实贯彻和落实到数学学科教育之中。

让我们共同为学生们创造和谐、有趣、快乐的数学学习乐园！让我们共同为学生们创造和谐、有趣、快乐的数学谢谢聆听谢谢聆听数学语言及其

教学策略成都师范学院数学学院李兴贵数学语言及其

教学策略第一部分数学阅读概论第一部分数学阅读概论一、为什么要谈数学阅读

1.数学学科教学本真的回归数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是描述科学(自然科学、社会科学、管理科学等）的语言。“数学不过是语言所能达到的最高境界”。

---[美]心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield）

“数学教学也就是数学语言的教学。”

----[苏]斯托利亚尔语言的学习离不开阅读，所以，数学的学习不能离开阅读。一、为什么要谈数学阅读1.数学学科教学本真的回归2.新课程改革的要求

《数学课程标准》中有17处提到“阅读”。有28处提到“读”。2011年版《义务教育课程标准》对于第一学段的学生，可以采用图片、游戏、卡通、表格、文字等多种方式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高他们的学习兴趣。对于第二学段的学生，由于他们具备了一定的文字理解和表达能力，所以教材的呈现应在运用学生感兴趣的图片、表格、文字等形式的同时，逐渐增加数学语言的比重。对于第三学段的学生，随着数学学习、语言学习的深入，他们使用文字和数学符号的能力已经有了一定程度的发展。教材的呈现可以将实物照片、图形、图表、文字、数学符号等多种形式结合起来鼓励学生用自己的语言和数学语言正确地表达他们发现的规律。出现关键词：科学语言（1）数学语言（2）语言（14）文本（4）文字（12）图形、图表（166）

“数学阅读”是新课程提倡的学习数学的重要方式。2.新课程改革的要求《数学课程标准》中有14.提高数学理解记忆的水平

●

“书读百遍，其义自见”

●【美】爱德华·戴尔学习金子塔理论：听讲24小时后记住5%，阅读24小时后记忆10%。3.学习现代科技的需要

“数学是描述科学的语言和工具”，一个人要不断地获取新的现代科学技术和生存需要的知识，就必须具有较强的数学阅读能力。4.提高数学理解记忆的水平●“书读百遍，其义自见5.进行数学文化教育的有效途径案例：一个中学生的数学阅读的体会与感悟

我以前对数学学习不很感兴趣，把学习数学当成做做题，完成老师布置的作业。后来我假期偶然翻阅《寓言与数学》对数学产生了一定的兴趣，接着阅读《二十世纪数学经纬》和《数学的发明》,结果是不看不知道，一看吓一跳。数学的深奥，数学运用的广泛，给予了我以巨大震动。通过这些阅读使我如痴如醉遨游于数学的海洋，没有学校里所做数学题的无聊和令人厌烦，数学引人入胜，充满乐趣。我想也许这才是真正的数学：一系列艰深难懂的理论；令人眼界大开的推理；极为严密的逻辑……从这里我隐约体会到数学的巨大力量，感觉到数学真的伟大。也在这时我才觉得在学校所学的数学是如此沧海一粟，不足挂齿，或者说与我读数学书籍时的感觉迥然不同，甚至我怀疑学校里学的是否是数学。也许“数学题”与“数学”是毫不相同的两个概念。我觉得：做题，无论对我的数学素养还是数学知识面，都只能事倍功半。学校里学的“数学”极少，训练的最多的是我们的模仿能力，我们依靠模仿能力，临摹格式照搬模仿，去完成无数不知其用处的题。数学在哪里，数学是什么？绝大多数学生都是糊涂的，或者压根从没思考过。我想，在亿万“受苦受难”的同胞中，我还算一个比较清醒的受虐者。我知道：数学如此博大精深，绝不是做题能领悟的；数学如此之重要，也不是几道题能表现的。数学是有趣的，数学是辉煌的，数学是伟大的，这些都是我在数学阅读后才真正能体会到的。5.进行数学文化教育的有效途径案例：一个中学

数学阅读时看数学材料，领会、理解其中的数学知识、方法、思想，经历数学产生、发展、演绎和形成的过程，是自觉接受数学文化，欣赏数学美的过程。数学阅读时看数学材料，领会、理解其中的数学6.提高学生的自主学习能力。数学阅读的最终目的是始学生学会学习。

7.转变学生的学习方式6.提高学生的自主学习能力。数学阅读的最终目的是始学生学会二、数学阅读的界定

1.数学阅读概念的界定

数学阅读是指学生个体根据已有的数学知识和经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息、吸取知识、发展数学思维、学习数学语言的重要途径。

二、数学阅读的界定1.数学阅读概念的界定

数学阅读是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。

数学阅读是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（2.数学阅读的特点数学阅读需要较强的逻辑思维能力；数学阅读要求认真细致，反复推敲，是一个细读和精读的过程（精致性）。浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。数学阅读是手脑并用，读写结合过程。

数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。数学阅读具有连续性，不能跳跃和间断。

2.数学阅读的特点数学阅读需要较强的逻辑思维能力；三、数学阅读能力基本成分与层次划分

1.数学阅读能力的基本成分（1）语言转换能力

数学阅读与一般阅读不同，一般阅读中阅读和理解溶为一体。这一方面是由于我们经常使用汉字的缘故，一方面也是由于我们头脑中已有汉语词汇的大量图式。但数学语言不同，数学语言中的专有名词、术语、符号、图形往往不为人熟知和了解，而且阅读时要在三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）之间频繁的相互转换，因而数学阅读的顺利进行离不开对数学三种语言的感知和理解。所以数学阅读首先要过语言关即要具有三种语言的相互转换能力。三、数学阅读能力基本成分与层次划分

1.数学阅读能（2）逻辑思维能力

较强的逻辑思维能力是数学阅读与一般阅读最大的区别。在数学阅读过程中，逻辑思维能力主要表现为分析能力和概括能力。在数学阅读中表现出的分析能力就是能够厘清各部分材料间的逻辑关系和总体思路。数学阅读由于数学材料编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，以致经常出现这种情况，认识一段数学材料中的文字、符号，却不能理解其中的推理和意义。由此看来，分析能力是数学阅读能力中的一项基本能力，是促进理解的原动力。概括能力是指从数学材料中抽出最重要的东西以及从外表不同的数学材料中看出共同点的能力。因此，在数学阅读中，概括能力同样处于一种基础的地位，它能实现数学材料的内化，形成知识的迁移。（2）逻辑思维能力

较强的逻辑（3）联想记忆能力

联想记忆能力指可以将数学材料与已有的认知结构发生联系，主动寻求原有认知结构中的有关信息并进行类比、联想、记忆，以加快对新知的同化和顺应，加快对认知结构的构建或完善已有的认知结构的能力。（3）联想记忆能力

联想记忆能力指可以将数(4)元阅读能力元阅读能力是指读者对阅读过程的自我意识、自我监控的能力。认知阅读心理学家认为，阅读监控的作用在于保证阅读者有效地达到自己的阅读目的。可分为设定目标、制订计划、选择策略、检验目标、做出补救等一些措施。对于熟练的阅读者来说，理解监控在开始阅读时便已出现，并贯穿于阅读过程之始终。数学阅读是一个复杂的过程，往往需要付出艰辛的努力，同时要求阅读者具有良好的策略和阅读监控的能力，才能达到预期的效果。(4)元阅读能力元阅读能力是指读者对阅读过程的自我意识、自我2.数学阅读能力的层次划分机械性阅读水平（阅读时停留在对一个术语、一个符号、一个公式、一句话等的直接的、字面意义的理解上，试图记住材料中的结论，并按规定的程序解题。机械性阅读水平仅仅可以实现阅读材料的一些基本理解要求）；被动理解性阅读水平（能弄清概念的实质及公式、定理、法则的条件与结论，以及推导的依据和思路。但就本质而言，依然处于被动接受状态，即通过阅读，首先获得材料的结论信息，然后通过思考理解该结论，进而掌握结论的阅读。）主动探索性阅读水平（读者主动思考上文提供的材料，发现下文将要给出的结论，或是通过对阅读材料的加工，发现超越材料范围的信息，是一个主动建构的过程。）2.数第二部分怎样进行数学阅读教学第二部分怎样进行数学阅读教学一、明白数学阅读教学的含义与特征

1.数学阅读教学的含义

数学阅读教学是学生在教师的指导和帮助下，面对数学文本，先自主感知、联想、加工、改造、整合、重组文本信息再与同伴交流对话，生成知识意义的教与学活动。

2.数学阅读教学的特征：

（1）指导性；（2）自主性（自主加工的过程）；（3）活动性（探究活动、对话活动、语言学习活动——手脑并用，读写结合)；（4）视域融合性（对话性）；（5）生成性。（个人知识意义的自主生成过程）一、明白数学阅读教学的含义与特征1.数学阅读教学的含

“数学教学也就是数学语言的教学。”

----[苏]斯托利亚尔“数学阅读教学也就是数学语言教学”。

3.数学阅读教学的语言学习特点数学阅读教学的特点与环节：●特点：手脑并用，读写结合●环节：读---讲---听---评---写语言教学特点与环节：读---说---听---评---写“数学教学也就是数学语言的教学。”3.数学阅读教4.数学阅读教学与新课程学习方式的关系探究学习（主动探究性阅读）合作学习自主学习接受学习（机械阅读、被动理解性阅读）知识形成维度活动方式维度数学阅读多元学习结构图合作探究学习自主探究学习自主接受学习合作接受学习4.数学阅读教学与新课程学习方式的关系探究学习（主动探究性阅二、培养数学阅读的方法培养学生数学阅读的兴趣。兴趣是最好的老师，是一个好向导。培养学生数学阅读的习惯。课前—课中—课后（每天固定时间阅读；作业前先再读后作业，持之以恒）。掌握正确的阅读方法——两动五步法（首脑并用，读写结合）脑动：读（细读、精读、研读）—思（追思、反思）—联（联系、联想）—理（梳理、整理、理解）—记（记忆）

手动：画（勾划、画图）—圈（圈点）—演（演算、推演）—注（标注、批注、注释、注解）—写（问题，想法，发现；体会，感悟；分类，归纳；笔记）二、培养数学阅读的方法培养学生数学阅读的兴趣。兴趣是最好的第三部分数学语言及其教学第三部分数学语言及其教学

一、数学语言研究的兴起

(一)数学本质研究的启示《数学知识的性质》(TheNatureofMathematicalKm-Al-edge,l984年)一书中提出数学活动是由问题、语言、论证、命题及元数学观点这样五种成分所组成的。此研究的分析表明数学语言是数学的一个本质特征，数学的发展在很大程度上就可被看成数学语言的更新与扩展。数学语言是数学的重要组成部分，应重视数学组成成分中语言的教育。正如一些数学家的意见，对于某些语言的很好掌握即可被看成数学水平提高的主要标志。如：代数语言的掌握标志着由小学到中学的发展；极限语言的掌握则标志着由常量数学上升到变量数学的水平；集合论语言的普遍使用则是现代数学发展的一个重要标志。一、数学语言研究的兴起

(一)数学本质研究的启示

(二)数学价值研究的启示数学功能的研究认为，数学是人们认识和实践活动的一种工具。数学为科学的认识活动提供了必要的语言，为对于自然界的认识与改造提供了有力的武器。爱因斯坦则通过与艺术语言的比较更为具体地指明了数学语言的特殊性质。他写道：“人们总想以最适合的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就谋略用这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。理论物理学家的世界图像在所有这些可能的图像中占有什么地位呢?它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有数学语言才能做到”。正如彭加莱所指出的：“没有这种语言，事物的大多数密切的类似对我们来说将会是永远地未知的。而且，我们将永远不了解世界的内部和谐”。(二)数学价值研究的启示(三)数学素质研究的启示“用数学语言进行交流和良好的符号意识”是学生重要的数学素质。数学语言的特殊的思维方式，不仅决定了人类对物质世界的认识方式，还对人类理性精神的发展具有重要的影响。《数学教育心理学》（曹才翰）中指出“能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及到一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想感情观念和新的行为方式，是否愿意相互了解，为人处事是否做到尊重与自尊”。数学语言成为人类社会交流和贮存信息的重要手段。(三)数学素质研究的启示二、数学语言研究的主要成果(一)对数学课程中数学语言的教育目标达成共识（“以数学方式表达和交流”、“欣赏数学之美”、“认识古今数学在各地文化中的角色及与其他学科的关系”）(二)揭示了数学语言学习中的心理特点

（“数学言语能进一步提高学生运用数学语言能力，能准确把握数学语言的形式与所表达内容的正确联系，能将自然语言数学化，数学语言符号化，以及进行各种数学语言之间的相互沟通”）

(三)数学语言在课堂中的教学研究（数学教师如何在教学中向学生准确传递数学语言的信息，这使得数学语言教学的形式、内容、有效性等问题的研究成为数学课堂教学研究的关键性问题。）二、数学语言研究的主要成果(一)对数学课程中数学语言的教育目

A.A.斯托利亚尔指出：“如果我们同意，数学在某方面是描述其他科学和实践活动中产生的实际情况的专门语言，同意解决数学以外产生的问题首先是把这些问题翻译成数学语言，并且把所得结果再从数学语言翻译回到原来那个学科领域的语言，最后，如果认为懂得数学就意味着会用它去解决生活中、各科学技术领域中以及实践活动中产生的各种问题，那么，十分清楚，数学教学也就是数学语言的教学”

人们通过对数学价值认识的更新，提出了“数学的语言观”。从教学艺术的角度对数学语言与数学教学语言、学生的言语发展与数学教学等方面进行了详细的研究；从逻辑和语法的角度对数学教学中的语言问题进行了研究。

A.A.斯托利亚尔指出：“如果我们同意，数学在某方面三、数学语言及分类

数学语言是人类从一个特定的角度，在观察、认识自然与社会的过程中，创造的一种特定的文化，是数学共同体经过历史的积淀而形成的表示数学关系和形式的人工符号系统，每一个符号都有其深层次的文化内涵。数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具。数学语言是慎重的、有意义的而且经常是精心设计的，是一种高度抽象的专业语言，是一种以符号表达为主的特殊语言。数学语言一般分为：符号语言、文字语言和图表语言三类。三、数学语言及分类数1、符号语言：所谓数学符号，一般说来，指的是数学科学中用来表示所研究对象的概念、性质、运算、关系等的符号组成的集合。这里每个数学符号的意义，指的是针对符号形式规定的符号内容，以及与有关符号结合方式的规定。具体地说：1、符号形式被明确地规定；2、符号形式的符号内容明确地规定；3、一个特定的符号形式与一个特定的符号内容相对应；4、符号形式间的结合。凡属允许的结合都是被规定了的。按符号学理论，可将数学符号分为三类：象形符号、缩略符号和约定符号。1、符号语言：所谓数学符号，一般说来，指的是数学科学中用来表象形符号：象形符号是用符号的形状特征来反映特定事物或是概念的符号。某些事物的空间结构和数量关系经压缩改造就形成了象形符号。例如平面图形的符号∠、△、□、//、⊥、⊙等是原形（角、三角形、正方形）的压缩象形；关系符号＝、≠、≡（恒等）、≌（全等）、≥（大于或等于）、∈（属于）、（包含于）等是原形的改造符号。象形符号：象形符号是用符号的形状特征来反映特定事物或是概念的缩写符号：缩写符号中的多数是数学概念的外文词汇的前一个或数个字母构成的符号。如f表示函数（function），lim表示极限（limit），∫表示积分（Sum表示和，把其第一个字母S拉长就构成了“∫”），R表示实数（Realnumbers），log表示对数（logarithm），其它如正弦函数、最大值、最小值、和与积的记号sin、max、min、∑、∏等均属这一类。这类符号需要由音思词、由词及义地加以理解和运用。缩写符号：缩写符号中的多数是数学概念的外文词汇的前一个或数约定符号约定符号又称习惯性符号，它的形成与思维活动的习惯和历史的发展有关，并且具有思维的合理性，它符合人们的思维定势，能简化思维，是一种“约定俗成”。如代数上习惯用x、y、z等表示未知数，用a、b、c表示已知数；在集合中，用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素；在几何中，用大写字母A、B、C等表示点，用小写字母a、b、c等表示直线，用α、β、γ等表示平面；乘号×实际上是把十号斜过来，表示另一种加法；方幂xn表示x•x•x…x（n个），这类符号通过规定或约定，具有简练性、合理性及习惯性，与思维活动产生共鸣，应由义及形、形义一体地加以理解和运用。约定符号2、文字语言数学化的自然语言、自然语言中的数学语言。具有数学学科特指的确定的语义，常常以数学概念、术语形式出现。例如：直线、全等、相似、绝对值、中线、扇形、锐角、参数……自然语言是数学文本语言形成与发展的基础，数学文本语言不仅借用了自然语言中的文本，沿用了自然语言中的语法规则，而且在大多数情况下两种语言的语义也是一致的。2、文字语言数学化的自然语言、自然语言中的数学语言。3、图表语言图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表，可分为图形语言（几何图形、统计分析图、集合维恩图等）、图象语言（函数图象或以及线图等）和格表语言（统计数据表、分析表、框图等）。它们是数学形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，而且还是进行抽象思维的一个重要工具。直观性：尤其在当今信息化社会，人们会经常地在各种媒体上看到或阅读到某种载有一定数学意义的图形、图象或格表，这些图形、图象或格表作为信息传递的一种形式具有同文本信息形式相同的功能，但比文本信息更直观。3、图表语言图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表，可分为一种数学思想内容的表达常常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合。

三种语言各自又有其优势和不足：文字语言通俗易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；数学符号虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象。

一种数学思想内容的表达常常是数学符号语言、文字语言、图表语言四、数学语言的特征1.抽象性：数学语言特别是符号语言使数学研究不必拘泥于研究对象的具体含义，能直接从关系本身进行逻辑推理。如字母a可以表示任何数学上的数或者式。又如，通过引进“i”这样一个符号，并规定i=，我们就可进而讨论虚数及复数（a+bi）的运算，而不必首先去回答虚数的“客观意义”。2.确定性：数学符号的含义一旦被赋予，它就在非常确定的含义下被运用，不会产生歧义。（1）数学中不同的对象、性质、关系等都有不同的符号（名称）；（2）数学中每个对象的性质和对象间的关系都有相应的表达式；（3）每一个符号、每个由符号组成的式子只有一个意义；（4）数学语言中常常使用量词和括号以保证数学知识的准确性和明晰性。从而保证其内容中各种关系间的逻辑性。四、数学语言的特征1.抽象性：数学语言特别是符号语言使数学研3.简约性数学语言中广泛采用各种数学符号，它的表达式变得简洁明了。这里，一个符号（数字、字母、运算、关系等）表达自然语言中用词语表示的内容，从而可以缩短表达式的“长度”，使得数学知识的表达从冗长繁琐的自然语言中解放出来。如（a十b）

2用自然语言表达则是“数a与数b的和的平方”，而“a

2十2ab十b

2”用自然语言表达则是“数a的平方与数a与数b的积的和，再与数b的平方求和”。4.可操作性：数学过程往往体现于数学符号之间的“运算”，操作起来比较方便。例如，任何一个一元一次方程，可按下列步骤求解：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）方程两边同除以未知数的系数（不为零）。3.简约性5.使用变元：数学语言和自然语言之间的本质区别之一是变元的使用。首先，数学语言中的变元如同自然语言中的代名词一样，并不表示任意的对象，而只表示属于某一集合的对象。比如：如果一个数是偶数，那么这个数的平方也是偶数。分析：设这个偶数是n，怎样才能证明n

2偶数？因为n是偶数，利用等价定义，n能表示成2的整数倍。设为k倍，即n＝2k。由此

n2＝n•n＝（2k）（2k）＝4k

2＝2（2k2）5.使用变元：数学语言和自然语言之间的本质区别之一是变元的6.通用性：数学是一项集体的、社会性的事业，其应用之广泛，正如著名数学家华罗庚指出的那样：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学)”而作为交流和传播数学思想必不可少的工具，数学语言具有跨学科、跨地域、跨国界的特点，其应用和适用范围最为广泛)7.理想化：理想化是数学语言最集中、最突出、最体现个性的特点，纯数学概念、数学命题以及数学推理，都不是具体存在，而是从大量具体存在中抽象概括而成的理想存在，即数学模型。数学语言的理想化特点，正是数学思维或这种构造性程序模型化的直接反映，由于这一特点的存在，才使得数学语言的符号化、公式化和形式化成为事实。6.通用性：8.精确性：数学思维过程也要求具有严密的逻辑，而这种思维的严密性也只有在语言的精确性上才能实现)语言不精确，词不达意，一词多义，就难以做到思维严密，因为数学的对象是形式化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能象物理学那样，通过重复实验来检验，而主要依靠严格的推理来证明。9.严密性：数学语言作为一种特殊的科学语言，它的严密特点是数学科学、数学思维的严密性、逻辑性的反映.它不允许以偏概全。例如“形如ax=b(a≠0)

的方程叫做最简方程”-，不允许臆测臆断，例如由“不小于”推出“即大于或等于”，顺序颠倒就是两种意义，例如“轴对称”和“对称轴”。8.精确性：数学思维过程也要求具有严密的逻辑，而这种思维的五、数学语言能力的各个成分作具体的分析.数学语言的构造能力数学语言的理解能力数学语言的组织、表达能力数学语言的转换能力符号语言的操作能力五、数学语言能力的各个成分作具体的分析.数学语言的构造能力数学语