(新)北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》课件

初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除1同底数幂的乘法初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除1同底数幂的1光在真空中的速度大约是3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？

3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)．108×107等于多少呢？导入光在真空中的速度大约是3×108m/s．太阳系21．计算下列各式：（1）102×103

；（2）105×108

；（3）10m×10n（m，n

都是正整数）．你发现了什么？新课1．计算下列各式：新课3新课=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105102

×103（1）=102+3新课=（10×10）×（10×10×10）=10×10×104新课=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5个108个10=10×10×···×1013个10=101310×

1058（2）=105+8新课=（10×10×···×10）×（10×10×···×15新课=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m个10n个10=10×10×···×10(m+n)个10=10m+n10×10mn（3）新课=（10×10×···×10）×（10×10×···×162．2m×2n等于什么？()

m×()n和(-3)

m×(-3)n

呢？（m，n都是正整数)新课2．2m×2n等于什么？新课7新课=2m+n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）

m个2n个22m×2n新课=2m+n=（2×2×···×2）×（2×2×···×28新课

==m+nm个n个这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？新课==m+nm个n个这个结论是否具有一般性？如果底数同9猜想:

am·an

=

(当m、n都是正整数)

am

·

an

=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即:am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）证明：新课猜想:am·an=(当m、n都是正整10同底数幂相乘，底数，指数。不变相加

同底数幂的乘法公式：思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？

am·an·ap=

am+n+p

（m、n、p都是正整数）am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)新课同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法11例1计算：（1）(-3)7×(-3)6；（2）()3×()；（3）-x3·x5

；（4）b2m·b2m+1

．例题例1计算：例题12解：（1）(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；（2）()3×()=()3+1=()4

；（3）-x3·x5=-x3+5=-x8

；（4）b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1

．例题解：例题13例2：光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s．地球距离太阳大约有多远？例题例2：光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射14解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）答：地球距离太阳大约有1.5×1011m．例题解：3×108×5×102例题15习题1．计算：（1）52×57

；（2）7×73×72；（3）-x2·x3

；（4）(-c)3·(-c)m

．习题1．计算：16习题1．解：（1）52×57=

52+7

=

59；（2）7×73×72=71+3+2=76；（3）-x

2·x3=-x2+3=-x5

；（4）(-c)3·(-c)m=(-c)3+m．习题1．解：17习题2．一种电子计算机每秒可做4×109

次运算，它工作5×102s可做多少次运算？解：(4×109)(5×102)=20×1011=2×1012答：工作5×102s可做2×1012次运算？

习题2．一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作18拓展同底数幂乘法公式的应用及注意事项三点应用：1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.两点注意：1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同.2.解题中要注意整体思想的应用.拓展同底数幂乘法公式的应用及注意事项19拓展填空：（1）16=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

.456拓展填空：45620小结1．同底数幂的乘法表达式：2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）通过本节课的内容，你有哪些收获？

小结1．同底数幂的乘法表达式：2．法则：同底数幂相乘，底数不21(新)北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》课件22初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除2幂的乘方与23地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？导入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳24木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103

倍！新课太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102=102+2+2=106

木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10325计算下列各式，并说明理由．（1）(62)4

；（2）(a2)3

；（3）(am)2

．新课解：（1）(62)4=62×

62×62×62=62+2+2+2+2=68；（2）(a2)3=a2×a2×a2=a2+2+2=a6；（3）(am)2=am×am=am+m=a2m．计算下列各式，并说明理由．新课解：26新课猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？一般地有

(am)n=

n个amn个mam·am…am

=am+m+…+m=amn新课猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？一般地有(a27新课(am)n=amn（m，n都是

正整数）

幂的乘方的运算性质法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。新课(am)n=amn（m，n都是正整数）幂的乘方的运算性28例1计算：（1）(102)3

；（2）(b5)5

；（3）(an)3

；（4）-(x2)m

；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6-(a3)4

．例题例1计算：例题29解：（1）(102)3=102×3=106

；（2）(b5)5=b5×5=b25

；（3）(an)3=an×3=a3n

；（4）-(x2)m=-x2×m=-x2m

；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7

；（6）2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12

．例题解：（1）(102)3=102×3=106；例题30新课

地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为

6×103km，它的体积大约是多少立方千米？解：新课地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为解：31新课你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)

=a3b3(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4新课你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？(ab)232新课在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)m

=ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=am·bm

(乘方的意义)

乘方的意义乘法运算律m个abm个am个b(ab)m

=am·bm的证明

新课在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)m=33新课(ab)m=am·bm（m为

正整数）

积的乘方的运算性质法则：积的乘方等于各因数乘方的积。三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn新课(ab)m=am·bm（m为正整数）积的乘方的运算性质34例2：（1）(3x)2

；（2）(-2b)5；（3）(-2xy)4

；（4）(3a2)n

．例题例2：例题35解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5

；（3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n

．例题解：例题36习题1．计算：（1）(103)3

；（2）-(a2)5

；（3）(x3)4·x2

．解：（1）(103)3=109

；（2）-(a2)5=-a10；（3）(x3)4·x2=x12·x2=x14．习题1．计算：解：37习题2．计算：（1）(-3n)3

；（2）(5xy)3

；（3）-a3+(-4a)2a．习题2．计算：38习题解：（1）(-3n)3=(-3)3

n3=-27n3

；（2）(5xy)3=53x3y3=53x3y3=125x3y3

；（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3．习题解：39拓展(am)n=amn（m，n都是正整数）

幂的乘方注意：1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中

是指数相加．

积的乘方(ab)m=am·bm（m为正整数）

逆运算使用:an·bn

=

(ab)n

拓展(am)n=amn（m，n都是正整数）幂的乘方注意：积的40小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

(am)n=amn（m，n都是正整数）

幂的乘方的运算性质积的乘方的运算性质(ab)m=am·bm（m为正整数）

法则：积的乘方等于各因数乘方的积。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

(am)n=amn（m41(新)北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》课件42初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除3同底数幂的除法初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除3同底数幂的43

一种液体每升含有1012个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？导入一种液体每升含有1012个有害细菌．为了试验44导入10÷10129

10×···×10=————————————

10×10×10×10×···×1012个109个10=10×10×10=103导入10÷1012910×···×10=45计算下列各式，并说明理由(m>n)．10m÷10n

；(-3)m÷(-3)n新课计算下列各式，并说明理由(m>n)．新课46新课(m－n)个am个an个a猜想:

(a≠0,m,n都是正整数，且m＞n)(a≠0,m,n都是正整数，且m＞n)所以：因为：新课(m－n)个am个an个a猜想:(a≠0,47新课同底数幂的除法法则:条件：①同底数幂②除法结果：①底数不变②指数相减注意:(a≠0,m,n都是正整数，且m＞n)新课同底数幂的除法法则:条件：①同底数幂②除法注意:48例1计算：（1）a7÷a4；

（2）(-x)6÷(-x)3；（3）(xy)4÷(xy)；（4）b2m+2÷b2

例题例1计算：例题49解：（1）a7÷a4=a7-4=a3；（2）(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=(-x)3=-x3；（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=(xy)3=x3y3

；（4）b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m例题解：例题50104=10000，24=16，10(

)=1000，2()=8，10()=100，2()=4，10()=10．2()=2．332211新课104=10000，24=16，332211新51猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．10()=1，2()=1，10()=，2()=，10()=，2(

)=，10()=．2(

)=．00-1-1-2-3-2-3新课猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．052我们规定：a0

=1(a≠0）a-p

=——(a≠0，p是正整数）ap

1

你认为这个规定合理吗？为什么？新课我们规定：a0=1(a≠0）a-p53例2：用小数或分数表示下列各数：（1）10-3；（2）70×8-2；（3）1.6×10-4

例题例2：用小数或分数表示下列各数：例题54解：

例题解：例题55习题1．计算：（1）x12÷x4

；

（2）(-y)3÷(-y)2；（3）-(k6÷k6)；（4）(-r)5÷r4；（5）m÷m0；

（6）(mn)5÷(mn)．习题1．计算：56习题1．解：（1）x12÷x4=x12-4=x8；（2）(-y)3÷(-y)2=(-y)3-2=-y；（3）-(k6÷k6)=-k6-6=-1；（4）(-r)5÷r4=-r5÷r4=-r5-4=-r；（5）m÷m0=m；（6）(mn)5÷(mn)=(mn)5-1=(mn)4=m4n4．习题1．解：57拓展同底数幂的除法注明的三个条件：（1）底数a≠0，否则除数为零，除式没有意义；（2）指数m，n都是正整数，由于目前指数的范围只限于正整数，而且在推导法则时，用到了m和n都是正整数的条件；（3）m＞n是保证am-n是正整数指数幂.拓展同底数幂的除法注明的三个条件：58小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

同底数幂相除，底数不变，指数相减．即同底数幂的除法法则:零指数幂的意义规定：负整数指数幂的意义(a≠0，p是正整数)小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

同底数幂相除，底数不变59(新)北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》课件60初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除4整式的乘法初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除4整式的乘法61

京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

m的空白．导入1.2xmxm京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．62（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？（2）若把图中的1.2x改为

mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？导入第一幅画的画面面积是x·1.2x平方米第二幅画的画面面积是平方米第一幅画的画面面积是x·mx平方米第二幅画的画面面积是平方米（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的63想一想：问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？问题2：什么是单项式？新课因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算.表示数与字母的积的代数式叫做单项式.想一想：新课因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式64新课对于上面的问题的结果：这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？第一幅画的画面面积是米2，第二幅画的画面面积是米2.根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.新课对于上面的问题的结果：这两个结果可以表达得更简单些吗？65新课如何进行单项式乘单项式的运算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．新课如何进行单项式乘单项式的运算？单项式与单项式相乘66例1计算：（1）

；

（2）-2a2b3

·(-3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2.例题例1计算：例题67解：（1）

；（2）-2a2b3·(-3a)=[(-2)·(-3)](a2

a)·b3

=6a3b3；（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=28x3y4z3；例题解：例题68新课问题1：ab·(abc+2x)和c2·(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abxc2·(m+n-p)=c2·m+c2·n-c2·p=mc2+nc2-pc2单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算.新课问题1：ab·(abc+2x)和c2·(m+n-p)等69新课单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．新课单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分70例2：计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）

；（3）5m2n(2n+3m-n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz．例题例2：计算：例题71解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；（2）

（3）5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3；例题解：例题72解：（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4

．例题解：例题73新课

图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？n

mn

m

b

a新课图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，74新课小明的想法:长方形的面积可以有4种表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)和mn+mb+na+ba，从而，(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+ba．你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？新课小明的想法:长方形的面积可以有4种表示方式：75新课把(m+a)或(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到(m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)b=mn+an+mb+ab，或(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab．新课把(m+a)或(n+b)看成一个整体，76新课如何进行多项式与多项式相乘的运算？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．新课如何进行多项式与多项式相乘的运算？多项式与77例3计算：（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2x+y)(x-y)．例题例3计算：例题78解：（1）(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x=0.6-1.6x+x

2

；（2）(2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2

．例题解：例题79习题1．计算：（1）(m+2n)(m-2n)；（2）(2n+5)(n-3）；（3）(x+2y)2

；

（4）(ax+b)(cx+d)．习题1．计算：80习题解：（1）(m+2n)(m-2n)=m·m-m·2n+2n·m-2n·2n

=m2-2mn+2mn-4n2=m2-4n2；

（2）(2n+5)(n-3）=2n·n-2n·3+5·n-5×3=2n2-6n+5n-15=2n2-n-15；（3）(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+x·2y+x·2y+2y·2y=x2+4xy+4y2；

（4）(ax+b)(cx+d)=ax·cx+ax·d+b·cx+b·d=acx2+adx+bcx+bd．习题解：81拓展1、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各项，依次类推，并把所得的积相加；2、合并同类项.多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行？拓展1、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各项，再用这82小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.单项式与单项式相乘的运算：2.单项式与多项式相乘的运算：3.多项式与多项式相乘的运算：小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.单项式与单项式相乘83(新)北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》课件84初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除5平方差公式初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除5平方差公式85

王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”

王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”

你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？导入王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果186计算下列各题：（1）(x+2)(x-2)；

（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．（1）x2-x2

；

（2）1-9a2；（3）x2-25y

2；（4）4y2-z2

．新课计算下列各题：（1）x2-x2；（2）1-9a287思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？新课思考：新课88新课两数和与这两数差的积等于它们的平方差.a2-b2(a+b)(a-b)＝平方差公式请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。左边右边相同互为相反数新课两数和与这两数差的积等于它们的平方差.a2-b2(a+b89例1利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)例题例1利用平方差公式计算：例题90解：（1）(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2；（2）(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2；（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2．例题解：（1）(5+6x)(5-6x)=5291例2利用平方差公式计算：（1）

；（2）(ab+8)(ab-8)．例题例2利用平方差公式计算：例题92解：（1）

（2）(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64．例题解：例题93新课如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.abab新课如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方94新课(1)请表示图中的阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？a2-b2长=a+b;宽=a-b;面积=(a+b)(a-b)(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？答：由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式.新课(1)请表示图中的阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼95新课(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=6364143144639640(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？(a-1)(a+1)=a2–1

平方差公式新课(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.7×9=896例题例3用平方差公式进行计算：解:

(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396(1)103×97;(2)118×122例题例3用平方差公式进行计算：解:(1)103×97=97例题例4计算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)例题例4计算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b298例题解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2

=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25例题解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2(299习题1、计算(1)704×696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x-)(x+)习题1、计算100习题解：(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(3)x(x-1)-(x-)(x+)=x2-x-(x2-)=-x+习题解：101拓展公式：（a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式三个表示(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用拓展公式：（a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a，b可表102小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b22.应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；

小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.试用语言表述平方差103(新)北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》课件104初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除6完全平方公式初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除6完全平方公105导入（x＋3)(

x＋3）=x2＋3x＋3x＋9=x2＋6x多项式与多项式是如何相乘的？＋9

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn导入（x＋3)(x＋3）=x2＋3x＋3x＋9=x106观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m

2+3m+3m+9=m

2+2×3m+9=m2+6m+9，(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2

=4+12x+9x2

．新课观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？新课107新课

你能根据图1和图2中的面积说明完全平方

公式吗?baabbaba

图1

图2思考:新课baabbaba图1图2思考108新课完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2新课完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：109例1

利用完全平方公式计算：（1）(2x-3)2

；（2）(4x+5y)2

；（3）(mn-a)2

．例题例1利用完全平方公式计算：例题110解：（1）(2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9；（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；（3）(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2．例题解：（1）(2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32111新课怎样计算1022

，1972

更简单呢？（1）1022

；

（2）1972

．新课怎样计算1022，1972更简单呢？112新课解：（1）1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404；

（2）1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32

=40000-1200+9=38809．新课解：（1）1022=(100+2)2113例题例2计算：（1）(x+3)2-x

2

；

（2）(a+b+3)(a+b-3)；（3）(x+5)2-（x-2）(x-3）例题例2计算：114例题解：（1）(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9；

（2）(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]

=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9；（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19．例题解：（1）(x+3)2-x2115习题1、计算（1）962

；

（2）(a-b-3)(a-b+3)．习题1、计算116习题解：（1）962=(100-4)2

=1002-2×100×4+42

=9216；

（2）(a-b-3)(a-b+3)=[(a–b)

-3][(a–b)+3]=(a–b)2-32=a2–2a

b+b2-9．习题解：（1）962=(100-4)2117拓展1.完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.拓展1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意118小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

完全平方公式的数学表达119(新)北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》课件120初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除7整式的除法初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除7整式的除法121导入计算下列各题,并说说你的理由:(1)(x5y)

÷x2;(2)(8m2n2)

÷(2m2n);(3)(a4b2c)÷(3a2b).

解：(1)(x5y)6÷x2=x30y6÷x2

把除法式子写成分数形式，=

把幂写成乘积形式，

约分.==

x·x·x·y=x3y

；可以用类似于分数约分的方法来计算。导入计算下列各题,并说说你的理由:解：(1)(x5y)6122新课(1)(x5y)÷x2=x5−2·y(2)(8m2n2)

÷(2m2n)=(8÷2

)·m2−2·n2−1;(3)(a4b2c)÷(3a2b)=(1÷3

)·a4−2·b2−1·c.商式被除式除式新课(1)(x5y)÷x2123新课仔细观察一下，并分析与思考下列几点：(被除式的系数)÷(除式的系数)写在商里面作(被除式的指数)—(除式的指数)商式的系数＝单项式除以单项式，其结果(商式)仍是被除式里单独有的幂，(同底数幂)商的指数＝一个单项式;？因式。新课仔细观察一下，并分析与思考下列几点：(被除124新课如何进行单项式除以单项式的运算？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．新课如何进行单项式除以单项式的运算？单项式相除，把系数125例1

计算：（1）（2）10a

4

b

3

c

2÷5a3bc；（3）(2x2y)3·(-7xy2)÷14x

4

y

3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

．例题例1计算：例题126解：（1）

；（2）10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a

4-3

b3-1c2–1=2ab2c；（3）(2x2y)3·(-7xy2)÷14x

4

y

3=8x

6y

3·(-7xy2)÷14x4

y

3=-56x7y5÷14x

4

y3=-4x3y2；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2

．例题解：（1）127新课计算下列各题，说说你的理由．（1）(ad+bd)÷d=

；（2）(a2b+3ab)÷a=

；（3）(xy

3-2xy)÷xy=

．a+bab+3by2-2新课计算下列各题，说说你的理由．a+bab+3by2-2128新课如何进行多项式除以单项式的运算？多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．(a+b+c)

÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0)新课如何进行多项式除以单项式的运算？多项式除以单129例题例2计算：（1）(6ab+8b)÷2b；（2）(27a

3-15a

2+6a)÷3a；（3）(9x

2

y-6xy

2)÷3xy；

（4）例题例2计算：130例题解：（1）(6ab+8b)÷2b=6ab÷2b+8b÷2b

=3a+4；（2）(27a3-15a

2+6a)÷3a=27a3÷3a-15a2÷3a+6a÷3a=9a

2-5a+2；（3）(9x2

y-6xy2)÷3xy=9x

2

y

÷3xy-6xy

2÷3xy

=3x-2y；例题解：（1）(6ab+8b)÷2b131例题解：（4）例题解：（4）132习题1、计算（1）(3xy+y)÷y；（2）(ma+mb+mc)÷m；（3）(6c2d–c3

d3)÷(-2c2

d)；（4）(4x2y+3xy2)÷7xy．习题1、计算133习题解:（1）(3xy+y)÷y=3xy÷y+y÷y=3x+1；（2）(ma+mb+mc)÷m=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c；（3）(6c2d–c3

d3)÷(-2c2

d)=(6c2d)÷(-2c2

d)–c3

d3÷(-2c2

d)=-3+cd2；（4）习题解:（1）(3xy+y)÷y=3xy÷y+134拓展

月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间?解：3.84×105÷(8×102)=0.48×103=480(小时)=20(天)

.

答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要20天时间.拓展月球距离地球大约3.84×105千米,135小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

在计算题时，要注意运算顺序和符号．同底数幂相除是单项式除法的特例；单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法。小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

在计算题时，要注意运算136(新)北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》课件137初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除1同底数幂的乘法初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除1同底数幂的138光在真空中的速度大约是3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？

3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)．108×107等于多少呢？导入光在真空中的速度大约是3×108m/s．太阳系1391．计算下列各式：（1）102×103

；（2）105×108

；（3）10m×10n（m，n

都是正整数）．你发现了什么？新课1．计算下列各式：新课140新课=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105102

×103（1）=102+3新课=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10141新课=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5个108个10=10×10×···×1013个10=101310×

1058（2）=105+8新课=（10×10×···×10）×（10×10×···×1142新课=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m个10n个10=10×10×···×10(m+n)个10=10m+n10×10mn（3）新课=（10×10×···×10）×（10×10×···×11432．2m×2n等于什么？()

m×()n和(-3)

m×(-3)n

呢？（m，n都是正整数)新课2．2m×2n等于什么？新课144新课=2m+n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）

m个2n个22m×2n新课=2m+n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2145新课

==m+nm个n个这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？新课==m+nm个n个这个结论是否具有一般性？如果底数同146猜想:

am·an

=

(当m、n都是正整数)

am

·

an

=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即:am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）证明：新课猜想:am·an=(当m、n都是正整147同底数幂相乘，底数，指数。不变相加

同底数幂的乘法公式：思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？

am·an·ap=

am+n+p

（m、n、p都是正整数）am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)新课同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法148例1计算：（1）(-3)7×(-3)6；（2）()3×()；（3）-x3·x5

；（4）b2m·b2m+1

．例题例1计算：例题149解：（1）(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；（2）()3×()=()3+1=()4

；（3）-x3·x5=-x3+5=-x8

；（4）b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1

．例题解：例题150例2：光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s．地球距离太阳大约有多远？例题例2：光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射151解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）答：地球距离太阳大约有1.5×1011m．例题解：3×108×5×102例题152习题1．计算：（1）52×57

；（2）7×73×72；（3）-x2·x3

；（4）(-c)3·(-c)m

．习题1．计算：153习题1．解：（1）52×57=

52+7

=

59；（2）7×73×72=71+3+2=76；（3）-x

2·x3=-x2+3=-x5

；（4）(-c)3·(-c)m=(-c)3+m．习题1．解：154习题2．一种电子计算机每秒可做4×109

次运算，它工作5×102s可做多少次运算？解：(4×109)(5×102)=20×1011=2×1012答：工作5×102s可做2×1012次运算？

习题2．一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作155拓展同底数幂乘法公式的应用及注意事项三点应用：1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.两点注意：1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同.2.解题中要注意整体思想的应用.拓展同底数幂乘法公式的应用及注意事项156拓展填空：（1）16=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

.456拓展填空：456157小结1．同底数幂的乘法表达式：2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）通过本节课的内容，你有哪些收获？

小结1．同底数幂的乘法表达式：2．法则：同底数幂相乘，底数不158(新)北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》课件159初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除2幂的乘方与160地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？导入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳161木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103

倍！新课太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102=102+2+2=106

木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103162计算下列各式，并说明理由．（1）(62)4

；（2）(a2)3

；（3）(am)2

．新课解：（1）(62)4=62×

62×62×62=62+2+2+2+2=68；（2）(a2)3=a2×a2×a2=a2+2+2=a6；（3）(am)2=am×am=am+m=a2m．计算下列各式，并说明理由．新课解：163新课猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？一般地有

(