小学数学疑难问题课件

“小学数学疑难问题”

研讨会东阳教育局教研室麻彩虹“小学数学疑难问题”

研讨会东阳教育局教研室麻彩虹1在教学奇偶数时，0是偶数吗？最小的偶数是几？在非零自然数中，最小的偶数是2；在自然数中，最小的偶数是0；在整数中，最小的偶数是没有的。五上教材：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。一个四位数，个位上的数是最小的偶数，个位应填几？答案是2。在教学奇偶数时，0是偶数吗？2低段方位“左右”，如何确定？以观察者为标准，还是以图中人物为标准？教参82页：由于教学的对象是一年级的学生，因此在确定情境图中物品或者人物左右的位置时，本书都以观察者为标准来确定左右（除情境图中有特殊的说明）。爷爷的（）手拿着烟斗。低段方位“左右”，如何确定？310以内包含10吗？大于010以内小于等于10010●“1~20”，1和20包括吗？“50到100”之间，包括50和100吗？10以内包含10吗？大于010以内010●“1~20”，1和41.25×6的积有几位小数？根据小数乘法的法则，积的小数部分应该是两位小数。这是直接结果。根据小数的性质，小数末尾的零可以省略。这是间接的结果。1.25×6的积有几位小数？根据小数乘法的法则，积的小数部5判断：等式两边同乘一个数（或同除以一个不

为零的数），等式仍然成立。（）教参：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。商不边性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。分数基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。×判断：等式两边同乘一个数（或同除以一个不

6小明、小刚和小华常去图书馆看书，小明每隔3天去一次，小刚每隔2天去一次，小华每隔4天去一次。6月30日，他们三人都到图书馆看书了，几月几日他们三人又到图书馆看书呢？每隔3天去一次怎么理解？要不要+1？每3天去一次每工作3天后休息1天（每4天去一次）小明、小刚和小华常去图书馆看书，小明每隔3天去一次，小刚每隔75扩大1倍算式是5×1还是5×2？小数点向右移动一位，这个数将扩大到原来的10倍；

小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的1/10。（数学表达不严谨）5增加1倍，算式：5×25扩大1倍算式是5×1还是5×2？（数学表达不严谨）5增加1818名学生如果排成长方形队形进行体操训练，可以有几种不同的排法？18×1是线还是形？2×9和9×2算一种还是两种？答案是：6种。把18个小正方形拼成长方形，可以有几种不同的拼法？（3种）把18个苹果放在盒子里，每个盒子放的得同样多，有几种方法？（5种）18名学生如果排成长方形队形进行体操训练，可以有几种不同的排9“倍”与“倍数”怎么区别？倍数是两个数之间的关系：对于整数a和正整数b，如果存在一个整数q，使得a=bq成立，我们就说b整除a或a被b整除。此时a叫做b的倍数，b叫做a的因数。倍：一个数除以另一数（零除外）所得的商，如a÷b＝c，就说a是b的c倍。如6是3的2倍，2的1.2倍是2.4。因数×因数=积，此因数与以上因数的区别？教材在五上以前只出术语乘数，不出因数。“倍”与“倍数”怎么区别？10分数怎么分类？真分数假分数整数带分数化成分数0/3是真分数吗？分数怎么分类？真分数假分数整数带分数化成分数0/3是真分数吗11“去尾法”“进一法”与“四舍五入法”的区别是什么？（1）3米彩带可以包扎一个礼盒，照这样计算，14米彩带可以包扎几个礼盒？（去尾法）（2）每辆车限坐24人，那么80人需要几辆车？

（进一法）（3）猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/时，找这样的速度它平均每分能奔跑多少千米？（四舍五入法）“去尾法”“进一法”与“四舍五入法”的区别是什么？（1）3米12自然数的意义2008年在北京举行第29届奥运会。（序数或排序）长江流经11个省、市、自治区，全长约6300千米。（基数，包括计数和测量）拉萨的区号是0891，北京西站至拉萨的火车是T27次。（编码或标号）自然数的意义2008年在北京举行第29届奥运会。（序数或排序13数与数字的区别和联系是什么？数和数字是两个不同的概念，它们既有联系又有区别。现在世界通用的数字一共有十个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，但用数字表示的数有：整数、分数、有理数、无理数……。数字仅仅是一种符号，不能用来四则运算，只有用它来表示数时才具有特定的含义和大小。因此：十位上的数相加，不能说成十位上的数字相加，各个数位上的数的和不能说成各个数位上数字的和。数与数字的区别和联系是什么？数和数字是两个不同的概念，它们既14小学数学疑难问题课件15运算、计算和演算有什么不同？运算是一种对应法则，如在自然数集合中，（3，2）这对数依照某种法则与5对应，这种法则就是自然数的加法运算：3+2=5；与6对应，这种法则就是自然数的乘法运算：3×2=6。已知5、2求另一个数3的运算就是加法的逆运算——减法。加法、减法、乘法、除法、乘方、开方这六种运算，统称为代数运算，其中加、减、乘、除四种又称为算术运算或四则运算。计算：同运算，依照运算法则求得结果的过程。演算：同运算，并有列式书写计算过程的含义。运算、计算和演算有什么不同？运算是一种对应法则，如在自然数集16分数的定义定义1(份数定义)：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份。这一定义的好处是直观、明白易懂，强调了“平均分”的过程，对理解以后的分数运算也有很重要的价值。

缺点是：一份或几份的表达接近自然数，没有表达出新的数；常常会误解为分数总是真分数；对分数的理解过于直观影响抽象性。

分数的定义定义1(份数定义)：分数是把单位“1”平均分成若干17分数的定义定义2(商定义)：分数是两个整数相除(除数不为0)的商。分数的真正来源，在于自然数除法的推广。1个大饼，由4个人平均分，算式是1÷4，可是，这种除数大、被除数小的除法，以前是不能除的。于是，产生了分数四分之一。认识了这样的“新朋友”，任何两个自然数之间的除法就可以进行了。于是有这样的定义：分数是两个自然数a、b(b≠0)相除的商。a÷b的商是新数a/b，读作b分之a。从数学的观点来看，这一定义体现了分数的本质，符合数系扩张的数学思想。目前的小学数学教材用“分数和除法的关系”来体现这一定义过程。在过渡到分数的商定义时，在数直线上对分数作几何解释是非常重要的。分数的定义定义2(商定义)：分数是两个整数相除(除数不为0)18分数的定义定义3(比定义)：分数是整数q与整数P(P≠0)之比。从份数定义看来，分数表示的是部分和整体的比。“比”的定义是将它扩展，分数乃是“一部分和另一部分之比”，另一部分可以是整体，也可以是部分。所以，在小学数学教学中，在讲比和比例的时候，应该补充“分数的再认识”。

分数的定义定义3(比定义)：分数是整数q与整数P(P≠0)之19在平均分中，份数是1的分法可以吗？在小学里，一般把乘法说成是“求相同加数的和的简便运算”。a+a+a+…+a=c，记做a×b=c上面的定义并不包括乘数是1和0的情况，因此补充定义：a×1=a，a×0=0分数：把单位“1”平均分成n份，表示这样的m份的数记做：m/n。其中n≠0，n≠1，m≠0。对于n=1，m=0作如下补充定义：当n=1时，m/n=m/1=m；当m=0时，m/n=0/n=0由此可见，份数是1的分法不在狭义的平均分范围内。b个a在平均分中，份数是1的分法可以吗？在小学里，一般把乘法说成是200的含义0是整数，是最小自然数；也是一个数码；0既不是正数也不是负数；0不能作除数，不能作分子，不能作比的后项；0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限、原点等，如温度、数轴（三要素）；0有占位的作用；代表精确度；用于编号。0的含义0是整数，是最小自然数；也是一个数码；2125×79×4=25×4×79到底运用了什么运算定律？乘法结合律是否包含了乘法交换律？这里运用的是乘法交换律，交换了79和4的位置；乘法结合律改变的是运算顺序，而交换律改变的是乘数的位置。25×79×4=25×4×79到底运用了什么运算定律？乘法结22比是怎样产生的？比的用处？比的概念是从两个同类量之间比较倍数关系而产生的，在实际应用中，也需要把两个不同类量作比较。同类量的比是倍数关系，不同类量的比产生的是一个新的量；比例的教学让学生感受量与量的变化关系（函数思想）我们知道比的后项不能为0。有这样一道题：收入2000元，支出1500元，收入与支出的比是2000：1500。假如当收入2000元，支出0元的时候，收入与支出的比不就是2000：0吗？这样的比到底存不存在呢？体育比赛双方比分为3∶0，这是比吗？为什么？体育中的比只是记录双方的成绩而已，不具有两数相除的关系。比是怎样产生的？比的用处？比的概念是从两个同类量之间比较倍数23分数计算如果最后结果是假分数用化成带分数吗？现教材对分数计算结果是假分数的要化成带分数不做要求。计算器问题：六年级圆柱和圆锥相关计算，可以用吗？分数计算如果最后结果是假分数用化成带分数吗？24分数与百分数的关系是什么？百分数表示一个数是另一个数的百分之几。有时也定义为分母是100的分数，但这样的定义不能突出它是用来表示两个数（量）的倍比关系。分数既可以表示具体的量，又可以表示两个数量间的倍比关系；百分数只能表示两个数量间的倍比关系，所以也叫做百分比或百分率。分数与百分数的关系是什么？百分数表示一个数是另一个数的百分之25关于解决问题，我们的教学需要帮助学生建构数学模型，借助模型理解结构特征，分析解题思路，并能正确解答。

如：一辆汽车3小时行驶120千米，照这样计算，行驶200千米需要多少小时？

数学模型可以是线段图、对应式、数量关系，还可以是几何图等等。关于解决问题，我们的教学需要帮助学生建构数学模26统计与概率中，我们会让学生用“经常”和“偶尔”举例。生活中哪些事件可以用这两个词说？概率事件：在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性。如：投掷一枚硬币，正面朝上的可能性是1/2。概率事件是客观事件，诸如“我……”的主观事件，不在概率研究范围。确定事件不可能事件概率事件必然事件随机事件统计与概率中，我们会让学生用“经常”和“偶尔”举例。生活中哪27正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体，但在一、二年级的教学中，长方形、长方体的计数都不包括正方形和正方体。数以上两个图形以及数“机器人”，到底是只要数单个图形就行，还是组合的图形也要数，该怎样去界定？正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体，但在一、二年级的28估算的意义现教材比较重视估算，但估算的误差可以是多大呢？如果同样是182÷20，看成180÷20，或看成200÷20都可以吗？估算的价值不在于和准确值的接近程度，而在于策略的应用；估算的目的是培养数感，强调估算意识；估算不强求方法的固定和统一，可以多样化；估算以准确熟练的口算为基础。估算的意义现教材比较重视估算，但估算的误差可以是多大呢？如果29作业本中的练习与教材脱节，怎么办？试卷量太多、太难怎么办？作业本中的练习与教材脱节，怎么办？30“小学数学疑难问题”

研讨会东阳教育局教研室麻彩虹“小学数学疑难问题”

研讨会东阳教育局教研室麻彩虹31在教学奇偶数时，0是偶数吗？最小的偶数是几？在非零自然数中，最小的偶数是2；在自然数中，最小的偶数是0；在整数中，最小的偶数是没有的。五上教材：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。一个四位数，个位上的数是最小的偶数，个位应填几？答案是2。在教学奇偶数时，0是偶数吗？32低段方位“左右”，如何确定？以观察者为标准，还是以图中人物为标准？教参82页：由于教学的对象是一年级的学生，因此在确定情境图中物品或者人物左右的位置时，本书都以观察者为标准来确定左右（除情境图中有特殊的说明）。爷爷的（）手拿着烟斗。低段方位“左右”，如何确定？3310以内包含10吗？大于010以内小于等于10010●“1~20”，1和20包括吗？“50到100”之间，包括50和100吗？10以内包含10吗？大于010以内010●“1~20”，1和341.25×6的积有几位小数？根据小数乘法的法则，积的小数部分应该是两位小数。这是直接结果。根据小数的性质，小数末尾的零可以省略。这是间接的结果。1.25×6的积有几位小数？根据小数乘法的法则，积的小数部35判断：等式两边同乘一个数（或同除以一个不

为零的数），等式仍然成立。（）教参：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。商不边性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。分数基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。×判断：等式两边同乘一个数（或同除以一个不

36小明、小刚和小华常去图书馆看书，小明每隔3天去一次，小刚每隔2天去一次，小华每隔4天去一次。6月30日，他们三人都到图书馆看书了，几月几日他们三人又到图书馆看书呢？每隔3天去一次怎么理解？要不要+1？每3天去一次每工作3天后休息1天（每4天去一次）小明、小刚和小华常去图书馆看书，小明每隔3天去一次，小刚每隔375扩大1倍算式是5×1还是5×2？小数点向右移动一位，这个数将扩大到原来的10倍；

小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的1/10。（数学表达不严谨）5增加1倍，算式：5×25扩大1倍算式是5×1还是5×2？（数学表达不严谨）5增加13818名学生如果排成长方形队形进行体操训练，可以有几种不同的排法？18×1是线还是形？2×9和9×2算一种还是两种？答案是：6种。把18个小正方形拼成长方形，可以有几种不同的拼法？（3种）把18个苹果放在盒子里，每个盒子放的得同样多，有几种方法？（5种）18名学生如果排成长方形队形进行体操训练，可以有几种不同的排39“倍”与“倍数”怎么区别？倍数是两个数之间的关系：对于整数a和正整数b，如果存在一个整数q，使得a=bq成立，我们就说b整除a或a被b整除。此时a叫做b的倍数，b叫做a的因数。倍：一个数除以另一数（零除外）所得的商，如a÷b＝c，就说a是b的c倍。如6是3的2倍，2的1.2倍是2.4。因数×因数=积，此因数与以上因数的区别？教材在五上以前只出术语乘数，不出因数。“倍”与“倍数”怎么区别？40分数怎么分类？真分数假分数整数带分数化成分数0/3是真分数吗？分数怎么分类？真分数假分数整数带分数化成分数0/3是真分数吗41“去尾法”“进一法”与“四舍五入法”的区别是什么？（1）3米彩带可以包扎一个礼盒，照这样计算，14米彩带可以包扎几个礼盒？（去尾法）（2）每辆车限坐24人，那么80人需要几辆车？

（进一法）（3）猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/时，找这样的速度它平均每分能奔跑多少千米？（四舍五入法）“去尾法”“进一法”与“四舍五入法”的区别是什么？（1）3米42自然数的意义2008年在北京举行第29届奥运会。（序数或排序）长江流经11个省、市、自治区，全长约6300千米。（基数，包括计数和测量）拉萨的区号是0891，北京西站至拉萨的火车是T27次。（编码或标号）自然数的意义2008年在北京举行第29届奥运会。（序数或排序43数与数字的区别和联系是什么？数和数字是两个不同的概念，它们既有联系又有区别。现在世界通用的数字一共有十个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，但用数字表示的数有：整数、分数、有理数、无理数……。数字仅仅是一种符号，不能用来四则运算，只有用它来表示数时才具有特定的含义和大小。因此：十位上的数相加，不能说成十位上的数字相加，各个数位上的数的和不能说成各个数位上数字的和。数与数字的区别和联系是什么？数和数字是两个不同的概念，它们既44小学数学疑难问题课件45运算、计算和演算有什么不同？运算是一种对应法则，如在自然数集合中，（3，2）这对数依照某种法则与5对应，这种法则就是自然数的加法运算：3+2=5；与6对应，这种法则就是自然数的乘法运算：3×2=6。已知5、2求另一个数3的运算就是加法的逆运算——减法。加法、减法、乘法、除法、乘方、开方这六种运算，统称为代数运算，其中加、减、乘、除四种又称为算术运算或四则运算。计算：同运算，依照运算法则求得结果的过程。演算：同运算，并有列式书写计算过程的含义。运算、计算和演算有什么不同？运算是一种对应法则，如在自然数集46分数的定义定义1(份数定义)：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份。这一定义的好处是直观、明白易懂，强调了“平均分”的过程，对理解以后的分数运算也有很重要的价值。

缺点是：一份或几份的表达接近自然数，没有表达出新的数；常常会误解为分数总是真分数；对分数的理解过于直观影响抽象性。

分数的定义定义1(份数定义)：分数是把单位“1”平均分成若干47分数的定义定义2(商定义)：分数是两个整数相除(除数不为0)的商。分数的真正来源，在于自然数除法的推广。1个大饼，由4个人平均分，算式是1÷4，可是，这种除数大、被除数小的除法，以前是不能除的。于是，产生了分数四分之一。认识了这样的“新朋友”，任何两个自然数之间的除法就可以进行了。于是有这样的定义：分数是两个自然数a、b(b≠0)相除的商。a÷b的商是新数a/b，读作b分之a。从数学的观点来看，这一定义体现了分数的本质，符合数系扩张的数学思想。目前的小学数学教材用“分数和除法的关系”来体现这一定义过程。在过渡到分数的商定义时，在数直线上对分数作几何解释是非常重要的。分数的定义定义2(商定义)：分数是两个整数相除(除数不为0)48分数的定义定义3(比定义)：分数是整数q与整数P(P≠0)之比。从份数定义看来，分数表示的是部分和整体的比。“比”的定义是将它扩展，分数乃是“一部分和另一部分之比”，另一部分可以是整体，也可以是部分。所以，在小学数学教学中，在讲比和比例的时候，应该补充“分数的再认识”。

分数的定义定义3(比定义)：分数是整数q与整数P(P≠0)之49在平均分中，份数是1的分法可以吗？在小学里，一般把乘法说成是“求相同加数的和的简便运算”。a+a+a+…+a=c，记做a×b=c上面的定义并不包括乘数是1和0的情况，因此补充定义：a×1=a，a×0=0分数：把单位“1”平均分成n份，表示这样的m份的数记做：m/n。其中n≠0，n≠1，m≠0。对于n=1，m=0作如下补充定义：当n=1时，m/n=m/1=m；当m=0时，m/n=0/n=0由此可见，份数是1的分法不在狭义的平均分范围内。b个a在平均分中，份数是1的分法可以吗？在小学里，一般把乘法说成是500的含义0是整数，是最小自然数；也是一个数码；0既不是正数也不是负数；0不能作除数，不能作分子，不能作比的后项；0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限、原点等，如温度、数轴（三要素）；0有占位的作用；代表精确度；用于编号。0的含义0是整数，是最小自然数；也是一个数码；5125×79×4=25×4×79到底运用了什么运算定律？乘法结合律是否包含了乘法交换律？这里运用的是乘法交换律，交换了79和4的位置；乘法结合律改变的是运算顺序，而交换律改变的是乘数的位置。25×79×4=25×4×79到底运用了什么运算定律？乘法结52比是怎样产生的？比的用处？比的概念是从两个同类量之间比较倍数关系而产生的，在实际应用中，也需要把两个不同类量作比较。同类量的比是倍数关系，不同类量的比产生的是一个新的量；比例的教学让学生感受量与量的变化关系（函数思想）我们知道比的后项不能为0。有这样一道题：收入2000元，支出1500元，收入与支出的比是2000：1500。假如当收入2000元，支出0元的时候，收入与支出的比不就是2000：0吗？这样的比到底存不存在呢？体育比赛双方比分为3∶0，这是比吗？为什么？体育中的比只是记录双方的成绩而已，不具有两数相除的关系。比是怎样产生的？比的用处？比的概念是从两个同类量之间比较倍数53分数计算如果最后结果是假分数用化成带分数吗？现教材对分数计算结果是假分数的要化成带分数不做要求。计算器问题：六年级圆柱和圆锥相关计算，可以用吗？分数计算如