双曲线练习题2

双曲线及其标准方程习题一、单项选择题(每道小题4分共56分)命题甲：动点P到两定点A、B距离之差│|PA||PB|│=2a(a0)；命题乙；P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的[]A．充分非必需条件B．必需非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必需条件2.若双曲线2kx2ky2的一个焦点是(0，4)，则等于[]=1kA．3B．5．3D．5328C3283.点P到点(6，0)与它对于原点的对称点的距离差的绝对值等于10，则点P的轨迹方程是[]A．x2y2=1B．x2y2=125116125C．x2y2=1D．x2y2=125611254.k＜5是方程x2y2[]k5+=1表示双曲线的6kA．既非充分又非必需条件B．充要条件C．必需而非充分条件D．充分而非必需条件5.假如方程x2siny2cos=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么角的终边在[]A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6.以下曲线中的一个焦点在直线4x5y+25=0上的是[]A．x2y2=1B．x2+y2=19162516C．y2x2=1D．y2x2=191625+167.若a·b0，则ax2ay2=b所表示的曲线是[]A．双曲线且焦点在x轴上B．双曲线且焦点在y轴上C．双曲线且焦点可能在x轴上，也可能在y轴上D．椭圆8.以椭圆x2+y29=1的焦点为焦点，且过P(3，5)点的双曲线方程为25[]A．x2y2=1B．y2x2=1610106C．9y2x2D．11y2x225=150=1329.到椭圆x2y2的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨+=1259迹方程是[]A．x2y2=1B．x2y2=1259169C．x2y2=1D．x2y2=1977910.直线2x5y+20=0与坐标轴交两点，以坐标轴为对称轴，以此中一点为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是[]A．x2y2=1B．x2y2=184161684C．x2y2=1D．x2y2=1或x2y2=11008416841008411.以坐标轴为对称轴，过A(3，4)点且与双曲线x2y2=1有相等焦520距的双曲线方程是[]A．x2y2=1或y2x2=1B．x2y2=1或y2x2=152052010151015C．x2y2=1或y2x2=1D．x2y2=1或y2x2=15201015205151012.与双曲线x2y2(3，4)的双曲线方程是[]15=1共焦点且过点10A．x2y2=1B．x2y252020=15C．x2y2=1D．x2y291616=1913.已知ab0，方程y=2xb和bx2ay2=ab表示的曲线只可能是图中的[]14.已知△ABC一边的两个端点是A(7,0)、B(7,0)，另两边斜率的积是3，5那么极点的轨迹方程是[]CA．x2+y2=49B．5y2+x2=1147495y2x2D．x25y2C．=149=114749147二、填空题(每道小题4分共8分)1.已知双曲线x2y21的焦距是8，则k的值等于k1=52.设双曲线x2y2=1(a>0,b>0)，a与b正是直线a2b2在x轴与y轴上的截距，那么双曲线的焦距等于．双曲线的标准方程及其简单的几何性质1．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是()A．双曲线B．一条直线C．一条线段D．两条射线x2－y2＝1表示双曲线，则k的取值范围是()2．已知方程1＋k1－kA．－1<k<1B．k>0C．k≥0D．k>1或k<－13．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为(A．双曲线的一支B．圆C．抛物线D．双曲线x2y24．以椭圆＋＝1的焦点为极点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是34x2x2x2y2y2x2A.3－y2＝1B．y2－3＝1C.3－4＝1D.3－4＝15．“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的()

．3x+5y15=0)()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件6．已知双曲线的两个焦点为F1(－5，0)、F2(5，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1||PF·2|＝2，则该双曲线的方程是()x2－y2B.x2y2C.x2D．x2－y2A.2＝1－＝1－y2＝1＝1332447．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为()2－y222222222x＝1B.x－y＝1(y>0)C.x－y＝1或x－y＝1D.x－y＝1(x>0)A.97979779978．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是()A．16B．18C．21D．269．已知双曲线与椭圆x2y214，双曲线的方程是()＋＝1共焦点，它们的离心率之和为592522222222x－y＝1B.x－y＝1C．－x＋y＝1D．－x＋y＝1A.124412124412x2()10．焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有同样渐近线的双曲线方程是2x2－y2＝1B.y2－x2＝1C.y2－x2＝1D.x2－y2＝1A.1224122424122412222211．若0<k<a，则双曲线x－y＝1与x2－y2＝1有()a2－k2b2＋k2abA．同样的实轴B．同样的虚轴C．同样的焦点D．同样的渐近线12．中心在座标原点，离心率为5的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为()35443A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x45342213．双曲线x2－y2＝1的两条渐近线相互垂直，那么该双曲线的离心率为()ba3A．2B.3C.2D.2x2－y2＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()14．双曲线916A.3B．3C．4D．2二、填空题15．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________．x2y216．过双曲线3－4＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．17．假如椭圆x22＝1与双曲线x2－y2＋y2＝1的焦点同样，那么a＝________.4aa2x2y218．双曲线4＋b＝1的离心率e∈(1,2)，则b的取值范围是________．22219．椭圆x＋y2＝1与双曲线x2－y2＝1焦点同样，则a＝________.4aa．双曲线以椭圆x22＋y＝1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的20925方程为________．双曲线及其标准方程习题答案一、单项选择题二、填空题1.102.234双曲线的标准方程及其简单的几何性质（答案）1、[答案]

D2、[答案]

A

[分析]

由题意得

(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.3、[答案]

A

[分析]

设动圆半径为

r，圆心为

O，x2＋y2＝1的圆心为

O1，圆

x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为

O2，由题意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1<|O1O2|＝4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支．4、[答案]B[分析]由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，双曲线方程为y2－x23＝1.5、[答案]C[分析]ab<0?曲线ax2＋by2＝1是双曲线，曲线ax2＋by2＝1是双曲线?ab<0.6、[答案]C[分析]∵c＝5，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.7、[答案]D[分析]由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，6的双曲线的右支，其方程为：x2y2＝1(x>0)实轴长为9－78、[答案]D[分析]|AF|－|AF|＝2a＝8，|BF|－|BF|＝2a＝8，2121∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为

|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.9、[答案]

C

[分析]

x2y2∵椭圆9＋25＝1的焦点为

(0，±4)，离心率

4e＝5，∴双曲线的焦点为

(0，±4)，离心率为

1445－5＝

105＝2，∴双曲线方程为：

y2x24－12＝1.10、[答案]

B

[分析]

与双曲线

x2－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为2

x2－y2＝λ(λ≠0)，2又由于双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为y2－x2＝1.－λ－2λ又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为y2－x2＝1.122411、[答案]C[分析]∵0<k<a，∴a2－k2>0.∴c2＝(a2－k2)＋(b2＋k2)＝a2＋b2.c5c2a2＋b225b216b4a312、[答案]D[分析]∵a＝3，∴a2＝a2＝9，∴a2＝9，∴a＝3，∴b＝4.又∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的渐近线方程为a3y＝±x，∴所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.b413、[答案]C[分析]双曲线的两条渐近线相互垂直，则渐近线方程为：y＝±x，bb2c2－a2c∴a＝1，∴a2＝a2＝1，∴c2＝2a2，e＝a＝2.14、[答案]C[分析]∵焦点坐标为(±5,0)，渐近线方程为44x的距离为4.y＝±x，∴一个焦点(5,0)到渐近线y＝3315、[答案]x2－y2[分析]设双曲线方程为：7＝173592－42＝1ab又点M(3,2)、N(－2，－1)在双曲线上，∴12＝142－ab

x2y2a2－b2＝1(a>0，b>0)a2＝73，∴.b2＝7516、[答案]83∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝7，3[分析]x＝71643837，由x2y2得y2＝该弦所在直线方程为x＝3，∴|y|＝3，弦长为3.3－4＝117、[答案]1[分析]由题意得a>0，且4－a2＝a＋2，∴a＝1.18、[答案]－12<b<0[分析]∵b<0，∴