【其中考试】四川省某校高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2121页试卷第=page2121页，总=sectionpages2121页四川省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M＝{x|-1<x<2, x∈Z}，NA.{0, 1} B.{-1, 0} C.{0} D.{-1}

2.函数f(x)＝lnxA.[0, 2] B.(0, 2] C.(0, +∞) D.(2, +

3.下列函数是偶函数的为（）A.f(x)=x3,x≥0-x3,x

4.若函数y＝ax+2+2(a>0，且a≠1)的图象恒过一定点PA.(0, 1) B.(-2, 1) C.(-2, 2) D.(-2, 3)

5.已知a＝log30.3，b＝30.1，c＝0.13A.a<b<c B.c

6.下列结论正确的是（）A.4(-1)4=-1 B.lg(2+5)＝1

C.(827)

7.若幂函数f(x)＝(m2-2mA.8 B.3 C.-1 D.

8.Logistic模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数R(t)（t的单位：天）的模型：R(t)=K1+eN(tA.53 B.60 C.63 D.66

9.函数f(x)=xA.B.C.D.

10.关于x的方程x2-(a+1)x+a＝0的两个不等根x1，A.(0, 2) B.(0, 1) C.(1, 2) D.

11.若函数f(x)＝log​13A.(2, 5) B.(-1, 2) C.(2, +∞) D.(-∞, 2)

12.已知定义在[0, +∞)上的函数f(x)，满足当x∈[0, 2]时，f(x)=2x,0≤x≤14-2x,1<x≤2 ．当x>2时，满足f(x)＝mf(x-2)，m∈R（m为常数），则下列叙述中正确为（）

①当m=1A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

已知x+x-1=3

已知函数f(x)=log4

函数f(x)＝x(8-x)

已知函数f(x)＝x(x-m)，m∈R，若f三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

己知集合A＝{x|x2-12（1）若B∪A＝[2, 11]，求实数（2）若B∩(∁RA)

计算下列各式的值：（1）(5（2）log6

声强级L1（单位dB）由公式L1＝10lg(I10（1）若航天飞机发射时的最大声强是10000W（2）一般正常人的听觉声强级的范围为[0, 120]（单位dB），求其声强的取值范围．

已知函数f(x)是定义在(-∞, 0)∪(0, +∞)上的偶函数，当x>0时，f（1）求f(（2）当a＝1时，求满足不等式1>log2f

已知函数f(x)为偶函数，g(（1）求函数f(x)（2）若f(2x)>ag(（3）记H(x)=g(x+1)f(x+1)

已知函数g(x)＝lg(x2（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给出证明，若g(bx2+2)>（3）若函数f(x)＝1-2|x-12

参考答案与试题解析四川省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】求出M，N中的元素，取交集即可．【解答】∵M＝{x|-1<x<2, x∈Z}＝{0, 1}，

N＝{x2.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】由题意得：

x>02-x≥0 ，解得：0<3.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】根据题意，依次分析选项：

对于A，f(x)=x3,x≥0-x3,x<0 ，

x>0时，-x<0，f(x)＝x3，f(-x)＝-(-x)3＝x3，满足f(x)＝f(-x)，

x<0时，-x>0，f(x)＝-x3，f(-x)＝(-x)3＝-x3，满足f(x)＝f(-x)，综合可得f(4.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数过定点的性质，即a0＝1【解答】∵y＝ax+2+2，

∴当x+2＝0时，x＝-2，

此时y＝1+2＝5.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数，对数函数的性质可求a，b，c的范围，即可得解．【解答】因为a＝log30.3<log31＝0，

b＝30.1>30＝1，6.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】对于AC根据指数幂的运算性质即可判断，对于BD根据对数的运算性质即可判断．【解答】对于A，4(-1)4=1，故A错误；

对于B，lg(2+5)＝lg7，故B错误；

对于C，(827)​-17.【答案】D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再验证m是否满足题意．【解答】函数f(x)＝(m2-2m-2)xm为幂函数，

则m2-2m-2＝1，解得m＝-1或m＝3，

当m＝-1时，f(x)＝x-4，在(0, +∞)上单调递减，满足题意，

8.【答案】B【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】把R(t*【解答】由已知可得，12K=K1+eN(t*-60)，

∴12=19.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】利用特殊值对应点的位置排除选项即可．【解答】当x＝2时，f(2)=2-1222+122>0，对应点在x轴上方，排除B、C．10.【答案】D【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】结合二次函数的图象与性质列不等式组，即可求解．【解答】因为方程x2-(a+1)x+a＝0的两个不等根x1，x2，都在(0, 2)之内，

可得函数f(x)＝x211.【答案】A【考点】复合函数的单调性【解析】求出函数f(【解答】由函数f(x)＝log​13(-x2+4x+5)，则u(x)＝-x2+4x+5>0，解得：-1<x<5．对称轴为x＝2，

∴函数f(x)的定义域为：(-1, 5)．12.【答案】A【考点】命题的真假判断与应用【解析】把m=12代入可判断①正确．f(x)的图象是将在0到2的范围的图象乘以系数m后向右依次平移，每次平移的长度为2得到，当0<m<1时，分x∈[2n-2, 2n【解答】当m=12时，f(3)=12f(1)＝1，①正确．

对于②，由题意可得函数f(x)的图象是将在0到2的范围的图象乘以系数m后向右依次平移，每次平移的长度为2得到，

当0<m<1时，图象是变矮平移得到的，当x∈[2n-2, 2n]时，

f(x)min＝f(2n-1)＝2mn-1，因此x∈[2n-2, 2n]时，与y＝2mn-1有且只有一个交点x＝2n-1，

当x∈[0, 2n-2]时，由于0<m<1，导致后面的图象一定比前面的图象矮，即2mn-1<2mα，α＝0，1，2，…n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.【答案】7【考点】函数的求值【解析】将已知等式x+【解答】解：因为x+x-1=3，

所以平方得到：

x2+2+x-【答案】3【考点】函数的求值求函数的值分段函数的应用【解析】推导出f(14)=lo【解答】∵函数f(x)=log4x,x>03【答案】16【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】对f(x)＝x(8-x【解答】f(x)＝x(8-x)＝-x2+8x＝-(x-4)2+16，x∈(0, 8)【答案】1【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】讨论对称轴与区间的中点32的大小即可求得最大值，从而计算可得m的值【解答】当m2>32，即m>3时，f(x)max＝f(1)＝1-m＝3，解得m三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】A＝{x|x2-12x+20≤0}＝[2, 10]，

又B＝{x|m≤x≤m+2}，由∵A＝[2, 10]，∴∁RA＝(10, +∞)∪(-∞, 2)，

要使得B∩(∁RA)＝⌀，故m+2≤10且m≥2【考点】并集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】（1）求出A，根据B∪A＝[2, 11]，得到关于m的方程，求出m的值即可；

（2）求出A的补集，根据B∩(∁RA)【解答】A＝{x|x2-12x+20≤0}＝[2, 10]，

又B＝{x|m≤x≤m+2}，由∵A＝[2, 10]，∴∁RA＝(10, +∞)∪(-∞, 2)，

要使得B∩(∁RA)＝⌀，故m+2≤10且m≥2【答案】原式＝1+3-π+π原式＝log6(4×32)+3【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出；

（2）根据对数的运算性质即可求出．【解答】原式＝1+3-π+π原式＝log6(4×32)+3【答案】由L1＝10lg(I10-12)，I＝10000，

得由题意可得，0≤L1≤120，即0≤10lg(I10-12)≤120，

∴0≤lg【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）取I＝10000求解L1的值得答案；

（2）由题意可得0≤L1【解答】由L1＝10lg(I10-12)，I＝10000，

得由题意可得，0≤L1≤120，即0≤10lg(I10-12)≤120，

∴0≤【答案】根据题意，设x<0，则-x>0，则f(-x)＝a(-x)2-3a(-x)+2＝根据题意，当a＝1时，f(x)=x2+3x+2,x<0x2-3x+2,x>0【考点】函数奇偶性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据题意，设x<0，则-x>0，求出f(-x)的表达式，结合函数的奇偶性分析可得f(x【解答】根据题意，设x<0，则-x>0，则f(-x)＝a(-x)2-3a(-x)+2＝根据题意，当a＝1时，f(x)=x2+3x+2,x<0x2-3x+2,x>0 【答案】因为f(-x)＝f(x)，g(-x)＝-g(x)，

因为f(x)-g(x)=1ex，

将x由f(2x)>ag(x)，

所以(e2x+1e2x)>a(ex-1ex)，

因为f(x)=12(ex+1ex)为偶函数，g(x)=12(ex-1ex)为奇函数，

所以g(x)【考点】函数恒成立问题函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）由函数的奇偶性可得f(-x)＝f(x)，g(-x)＝-g(x)，将f(x)-g(x)=1ex中的x换成-x可知，f(-x)-g(-x)＝ex，即f(x)+g(x)＝ex，联立方程组f(x)+g(x)=exf(x)-g(x【解答】因为f(-x)＝f(x)，g(-x)＝-g(x)，

因为f(x)-g(x)=1ex，

将x由f(2x)>ag(x)，

所以(e2x+1e2x)>a(ex-1ex)，

因为f(x)=12(ex+1ex)为偶函数，g(x)=12(ex-1ex)为奇函数，

所以g(x)【答案】∵g(x)＝lg(x2+a-x)是定义在R上的奇函数，

∴g(0)＝lg(a)＝0，即a＝1，

当a函数g(x)＝lg(x2+1-x)在R上单调递减．

证明如下：令u(x)=x2+1-x，设x2>x1，

则u(x2)-u(x1)=x22+1-x2-x12+1+x1

=x22+1-x12+1-(x2-x1)=g(-x)＝lg(x2+1+x)，

f(x)＝1-2|x-12|=2-2x,x≥122x,x<12 ，

当x∈[0, 1]时，f（f【考点】函数单调性的性质与判断函数的零点与方程根的关系【解析】（1）由g(0)＝0求得a值，验证函数为奇函数即可；

（2）由复合函数的单调性可得函数g(x)＝lg(x2+1-x)在R上单调递减，再由函数单调性的定义证明