【其中考试】上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page1414页，总=sectionpages1515页试卷第=page1515页，总=sectionpages1515页上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷一、填空题

1.用∈或∉填空：0∈N．

2.化简2322

3.已知集合A＝{x|x>3}，B＝{x|

4.关于x的不等式ax+2<0的解集为(1, +∞)，则实数a＝________．

5.不等式(x-2)

6.若(3x+1)​12有意义，则实数

7.若关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+4≤0的解集为

8.已知实数x，y满足2x+y=1，则xy

9.若集合A={x|kx2+4x

10.方程|x-1|+|x-3|

11.已知A＝{x||x-1|≤a}，若A只有

12.设P为非空实数集满足：对任意给定的x、∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x-y∈P，xy∈P，则称P为幸运集．

①集合P＝{-2, -1, 0, 1, 2}为幸运集；

②集合p＝{x|x＝2n, n∈二、选择题

“x2-x-6＝0”是“x＝3A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

如果集合p＝{x|x＝2k, k∈N}，A.M⊂P B.P⊂M

C.P＝M D.P

若b<a，则下列结论正确的是（A.ab<a2 B.b2<a2

C.

在下列选项中，满足p与q等价的是（）A.已知实数x、y，p:x+yB.已知实数x、y，p：(x-1)2+(y-C.已知实数x，p:0<1D.已知a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1三、解答题

解不等式组2≥x+3

已知集合A＝{x|-x+6x（1）求集合A、B；（2）若A∪B＝A，求实数

某生产消毒液企业每天能生产30000瓶消毒液，每瓶消毒液的生产成本为3元钱，由于受到疫情影响，该生产消毒液企业迅速组织各方面力量扩大生产规模，每天增加生产x(x>0)瓶消毒液，同时每瓶消毒液生产成本增加

10000x（1）请用x的表达式表示出p；（2）试问该生产消毒液企业每天增加生产多少瓶消毒液，才能使得每天投入的生产成本最小？并求出此时p的值．

命题甲：关于x的方程x2+4mx+m＝0无实根；命题乙：关于x的方程x2-(m+1)（1）求集合A、B；（2）若命题甲、乙中有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

已知y＝mx2（1）m取什么实数时，关于x的不等式：y<0解集为(-∞, （2）m取什么实数时，关于x的不等式：yx>0在

参考答案与试题解析上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷一、填空题1.【答案】∈【考点】元素与集合关系的判断【解析】元素与集合的关系用∈或∉表示，因为0是自然数，故0∈N【解答】因为0是自然数，故0∈N2.【答案】2【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用有理数指数幂的运算性质求解．【解答】原式=23.【答案】{【考点】交集及其运算【解析】进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{x|x>3}，B＝{x|4.【答案】-【考点】其他不等式的解法【解析】由题意可得，不等式ax<-2

的解集为(1, +∞)，可得a<0，且

-2【解答】关于x的不等式ax+2<0，即

ax<-2，

∵它的解集为(1, +∞)，∴a<0，且

-2a5.【答案】{【考点】一元二次不等式的应用【解析】不等式化为-2≤x-【解答】不等式(x-2)2≤4可化为-2≤x-6.【答案】[-【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的性质求出x的范围即可．【解答】(3x+1)​12=37.【答案】-【考点】一元二次不等式的应用【解析】由题意利用判别式△＝0求出k的值，再判断是否满足题意即可．【解答】关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+4≤0的解集为{2}，

所以△＝(k-1)2-4×1×4＝0，

解得k＝-3或k＝5；

当k＝-3时，不等式为x2-48.【答案】1【考点】基本不等式【解析】根据题意，由2x+y=1可得【解答】根据题意，实数x，y满足2x+y=1，则y=1-2x，

则xy=x(1-29.【答案】0或1【考点】集合中元素的个数一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={-1}满足题意，

当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足,

Δ=16-16k=0解得k=1,

故k10.【答案】[1, 【考点】函数的零点【解析】直接根据绝对值得的何意义求解即可．【解答】令f(x)＝|x-1|+|x-3|，

由绝对值的几何意义：数轴上的点到1，3的距离之和，

可知函数f(x)的最小值为：2，当且仅当11.【答案】[0, 1)【考点】元素与集合关系的判断【解析】先解不等式|x-1|<a即求出集合A，再由集合【解答】∵|x-1|≤a有解，

∴a≥0，1-a≤x≤1+a，

∵集合A只有1个整数元素，

∴1∈A＝{x|1-a12.【答案】②④【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接利用定义性集合和赋值法的应用判定①②③④的结论．【解答】P为非空实数集满足：对任意给定的x、∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x-y∈P，xy∈P，则称P为幸运集．

对于①：-2-2＝-4∉A，故集合P＝{-2, -1, 0, 1, 2}不为幸运集，故①错误；

②设x，y∈A，则x＝2k1，y＝2k2，且k1，k2∈Z，故x+y＝2(k1+k2)∈A，x-y＝2(k1-k2)∈二、选择题【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】先解方程，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解方程x2-x-6＝0可得x＝3或x＝-2，

则“x2-x-【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据元素的特点即可判断结论．【解答】∵集合p＝{x|x＝2k, k∈N}＝{0, 2, 4, 6, 8, }【答案】D【考点】不等式的基本性质基本不等式及其应用【解析】由已知结合不等式的性质及绝对值不等式性质分别检验各选项即可判断．【解答】因为b<a，

A：若a＝0，显然ab<a2不成立，

B：若b＝-2，a＝-2，显然b2<a2不成立，

C:【答案】C【考点】四种命题的定义【解析】对于A，D分别举反例即可说明，对于B分别求出x，y的值，即可说明，根据不等式的性质可得C是等价的．【解答】对于A：当x＝6，y=12时，满足p，不满足q，则A不等价；

对于B:p：(x-1)2+(y-2)2＝0，则x＝1且y＝2，而q：(x-1)(y-2)＝0，解得x＝1或y＝2，故B不等价；

对于C:p:0<1x<1和q:x>1三、解答题【答案】由2≥x+3x+1可得，x+3x+1-2=1-x1+x≤0，

解得，x≥1或x<-1，【考点】其他不等式的解法【解析】结合分式不等式及绝对值不等式的求法分别求解即可．【解答】由2≥x+3x+1可得，x+3x+1-2=1-x1+x≤0，

解得，x≥1或x<-1，【答案】∵A＝{x|-x+6<0}＝{x∵A∪B＝A，∴B⊆A，

∴a>6，

∴【考点】并集及其运算【解析】（1）可看出x2+2x+2>0恒成立，从而得出A＝{x|-x+6<0}＝{x|x>6}，然后根据一元二次不等式的解法可解出集合B；【解答】∵A＝{x|-x+6<0}＝{x∵A∪B＝A，∴B⊆A，

∴a>6，

∴【答案】扩大生产规模后每瓶成本为(3+10000x)元，

每天的产量为(x+30000)瓶，

∴每天投入的总生产成本为pp＝(3+10000x)(x+30000)＝3x+300000000x+100000

≥23x⋅300000000x+100000=160000，

【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）求出扩大生产规模后每瓶的成本及每天的产量，相乘可得p与x的关系；

（2）把（1）中的函数展开，再由基本不等式求最值．【解答】扩大生产规模后每瓶成本为(3+10000x)元，

每天的产量为(x+30000)瓶，

∴每天投入的总生产成本为pp＝(3+10000x)(x+30000)＝3x+300000000x+100000

≥23x⋅300000000x+100000=160000，【答案】命题甲：关于x的方程x2+4mx+m＝0无实根；所以16m2-4m<0，

解得：0<m<14．

命题乙：关于x的方程x2-(m+1)x命题甲、乙中有且仅有一个是真命题，

故①甲真乙假，

即0<m<140≥mm=1 ，故解集为⌀．

②甲假乙真，即【考点】命题的真假判断与应用【解析】（1）直接利用一元二次不等式的解法和根与系数的关系式的应用求出结果．

（2）利用（1）的结论和真值表的应用求出结果．【解答】命题甲：关于x的方程x2+4mx+m＝0无实根；所以16m2-4m<0，

解得：0<m<14．

命题乙：关于x的方程x2-(m+1)x命题甲、乙中有且仅有一个是真命题，

故①甲真乙假，

即0<m<140≥mm=1 ，故解集为⌀．

②甲假乙真，即【答案】由题意可得12，2为二次方程mx2+(m+3)x+m＝0(m<0)yx>0在x∈(0,