六级数学期中压轴题汇编

六级数学期中压轴题汇编六级数学期中压轴题汇编六级数学期中压轴题汇编整除1、一个六位数是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少12W34W【剖析】设这个六位数为12A34B，因为它是88的倍数，而88811，8与11互素，所以，这个六位数既是8的倍数，又是11的倍数．由12A34B能被8整除，可知34B可被8整除，所以B4，又由被11整除的数的特点〔假定一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除〕，可得(234)(1A4)4A能被11整除，那么4A0，即A4，而124344881413，所以这个数是124344，它除以88的商是1413．2、六位数7E36F5是1375的倍数，这个六位数是________.【剖析】7136253、23abcd，11bcda，9cdab，5dabc，那么abcd是______【剖析】因为cdab是9的倍数，所以abcd能被9整除，因为abcd与的各位cdab数字之和同样，所以abcd也是9的倍数；因为bcda是11的倍数，那么其奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，也就是bd与ca的差能被整除．所以abcd的奇数位数字之和db与偶数位数字之和ca的差也能11被11整除，也就是说abcd也是11的倍数．依据题意abcd是23的倍数，所以abcd是9，11，23的公倍数．911232277，所以abcd必定是2277的倍数．因为dabc是5的倍数，所以c〔a，，c，均不等于0〕，那么abcd45545bd4、请从小到大写出5个素数，要求后边一个比前面大12．【剖析】从大于10的素数末位只有1、3、7、9下手，获得均矛盾．只有5172941535、一串数1，2，4，7，11，16，22，29，L，这串数的构成规律，第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，以此类推，那么这串数左起第2021个数除以5的余数是多少【剖析】设这串数为a1,a2,a3,a4,L,a2021,L，依题意知：a11，a211a3112a41123La20211123L2021110082021因为10085201LL3，20215=403LL2，所以1100820211322mod5，所以这串数左起第2021个数除以5的余数是2．6、求全部知足以下条件的四位数abcd，知足abcd2abcd，此中数字c可以是0．2【剖析】abcd100abcdabcd；所以99ababcdabcd1；因为99911，所以11|abcd或11|abcd1；abcdabcd10000100，abcd199．1〕当11|abcd时，abcd11或abcd22或abcd33或abcd44或abcd110abcd121abcd132abcd143abcd55abcd154或abcd66或abcd77或abcd88或abcd99；abcd165abcd176abcd187abcd198因为99|abcdabcd1，所以9|abcdabcd1；因为abcd和abcd1互质，所以9|abcd或9|abcd1；所以abcd55或abcd99；所以abcd3025或9801．abcd154abcd198〔2〕当11|abcd1时，abcd111或abcd122或abcd133或abcd144或abcd12abcd23abcd34abcd45abcd155abcd56abcd166或abcd177abcd188；或abcd67abcd78或abcd89因为99|abcdabcd1，所以9|abcdabcd1；因为abcd和abcd1互质，所以9|abcd或9|abcd1；所以abcd144；所以abcd2025．abcd45综上所述，abcd3025或9801或2025．计算1、计算：57L19．1232389410【剖析】原式2334910123234L91081111L11111312242379788108911L1111L11132479810122378891111111L111111111111112324356879810223L8897111111122910958813823189099015152、算：33......3．234234517181920【剖析】原式13[1(1321421431...17119181)]312334518192011319201113912318192018192068403、算：999897L1_________．12323434599100101【剖析】991001100110011231231232312323981002100210012342342342342343497100310031001⋯⋯345345345345345451100991009910099100101991001019910010199100101991001011100101原式100100100...100(11...1)123234345100101334100992101100111)1124512(10100()101221014、算：111112010263827．2330314151119120123124【剖析】原式11111111111111123303141317717430341431111111121．23374347应用题1、假定2a3b4c，且abc0，那么ab的值是〔〕c2bA、2B、2C、3D、3【剖析】B2、一个书厨，甲乙合作5天能达成，乙丙合作6天能达成，甲丙合作7.5天达成．此刻甲乙丙三人一同合作达成，共得薪资3690元．假如按个人能力分派，甲、乙、丙应各得薪资多少【剖析】依据题意可求出三人工作能力之比．甲乙合作一天可达成全工程的1，乙丙合1，甲丙合作一天可达成全工程的15作一天可达成全工程的，由此三人合作一6天可达成全工程的(111)21，进而可得甲乙丙三人各工作一天达成工564程的(11),(11),(11)．而后可求得三人能力的比，再按比率分派求得各46445人应得的薪资数．解：甲、乙、丙三人能力之比1111115:7:3():(4):()4645甲、乙、丙三人各得薪资数：甲：36905369051230〔元〕；57315乙：36907369071722〔元〕；57315丙：3690336903〔元〕.573738153、有一批工人达成某项工程，假如能增添8个人，那么10天就能达成；假如能增加3个人，就要20天才能达成．此刻只好增添2个人，那么达成这项工程需要多少天【剖析】设总工程量为1，增添8人后，工作效率变为1，假如增添3人，1，所以5个人的工作效率为10111那么工作效率为，20111020201均匀每个人的工作效率为5，假如增添2人，就是从工作效率为的2010010工人中减少6个人，此时这批工人的工作效率为1611，达成这项工1010025程需要25天．4、某厂共有4个车间．第一车间的人数是其他车间总人数的1，第二车间的人3数是其他车间总人数的1，第三车间的人数是其他车间总人数的1，第四车间有460人．该厂共有45人【剖析】第一车间是其他车间总人数的1，所以第一车间的人数占该厂总人数的11；3134第二车间的人数是其他车间总人数的1，所以第二车间的人数占该厂总人数41；145第三车间的人数是其他车间总人数的1，所以第三个车间的人数占该厂总人数5的11．156又因为该厂共有四个车间，所以第四个车间的人数占该厂总人数的111123．45660因为第四车间共有460人，所以该厂共有460111人．151200465、甲、乙两人共同清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地址背向而行各自进行清理，最先甲清理的速度比乙快1，以后，乙用10分钟去调动工具，3回来持续清理，但工作效率比本来提升了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就达成了清理积雪的工作，而且两人清理的跑道同样长．求乙换工具后又工作了多少分钟【剖析】本题用列方程的方法较为简单．由题意可知：甲的速度为400210米/分钟，603乙换工具前的速度是10(11)5米/分钟，乙换工具后的速度是525米/3322分钟．设乙换工具后又工作了x分钟，5(6010x)5x4002，得x30．2所以乙换工具后又工作了30分钟．6、某次数学比赛一、二、三等奖．：甲、乙两校获一等奖的人数相等；2甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比率是乙校相应比率的5；1；63甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的1；54甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的25甲校获二等奖的人数是乙校二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比率是〔〕【剖析】甲、乙两校获一等奖的人数相等，而甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比率是乙校相应的比率的5，说明甲校的人数是乙校的6．65设乙校的总人数为“1〞，那么甲校的总人数为6，两校总人数为1611．555甲、乙两校获二等奖的人数总和为61111．甲校获二等奖的人数是乙校5525获二等奖人数的4.5倍，所以甲校获二等奖的人数为1119，乙校获二等奖的人数为1192．25252525251，甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的6132所以甲校获三等奖的人数为525甲校获一等奖的人数为69365255．乙校获一等奖的人数与甲校同样，也为256，乙校一等奖占总人数的616．2525257、甲、乙、丙三人去泰山春游，甲负责买车票，乙负责买食品，丙负责买饮料．结果乙花的钱是甲的9，丙花的钱是乙的2．依据花费均派的原那么，丙又取出35103元还给甲和乙．问：甲、乙分别应得多少元【剖析】方法一：整体法，设乙花的钱为“1〞，那么甲花的钱为1910，丙花的钱为109122．所以在均派前，丙花的钱占总数的211026，而均派后丙3339325花的钱占总数的1．均派前后钱的总数不变，所以总的钱数为33516375元．均派前甲花的钱占总数的1011022，所以分3259935到的钱是3752125元，乙获得的是352510元．53方法二：份数法，甲、乙、丙花的钱数之比是10:9:6．甲、乙比丙多花的钱数之比是106:964:3．甲、乙比丙多花的钱三人均分，每人分到4337(份)，甲多出了475(份)，乙多出了372(份)．甲、乙33333应得钱的比率为5:25:2，甲应得35525(元)，乙应得3352352510(元)．8、参加某选拔赛第一轮比赛的男、女生人数之比是4:3，全部参加第二轮比赛91人中男、女生人数之比是8:5，第一轮中被裁减的男、女生人数之比是3:4，那么参加第一轮比赛的学生共有人【剖析】参加考试的男生占了总人数的444，374，假如第一轮中被裁减的男生也占了总裁减人数的7那么参加第二轮比赛的91人中男生应当是91452人．87而此刻参加第二轮的男生有9156人，853，因为实质裁减的男生只有占了总裁减人数的7那么总裁减人数是56524328人，77参加第一轮比赛的学生共有9128119人．9、一批部件，由甲、乙两人合作，12天能够达成．此刻由甲先制作4天后，两人再合作6天，剩下的部件还需要乙独自制作8天才能达成．又知道甲在合作过程中一共生产了144个部件，问乙共做了____个部件．【剖析】因为一批部件，由甲、乙两人合作，12天能够达成．此刻由甲先制作4天后，两人再合作6天，剩下的部件还需要乙独自制作8天才能达成．相当于甲乙合作了6410天，剩下的是乙独自工作了844天．所以就是乙独自工作的4天的工作量是甲和乙两人同时工作12102天的工作量．所以甲和乙的工作效率是同样的，依据题意已经知道甲在制作过程中一共生产了144个部件，那么同理乙也做了144614336个部件．10、一件工程，由甲、乙、丙三人分段去达成．甲先做8小时，达成2；乙继3续做2小时，达成余下的2；丙再做30分钟达成全工程．如一开始就由三人合3做，几小时能够达成【剖析】先求出甲的工作效率281312再求出乙的工作效率(12)221339最后求出丙的工作效率(12)(12)123329假如一开始三人合做1(112)22小时11、一项工程，甲独自做1299512天达成，乙独自做10天达成．此刻甲、乙两人合作8天达成任务，但这段时间里，甲歇息了2天．那么，这段时间中乙歇息了〔〕天．【剖析】假定总工作量为"1"，那么甲每日达成1，乙每日达成1，1210甲6天达成了1，所以乙也应当达成1，22其需要115〔天〕，所以乙歇息了3〔天〕21012、甲、乙、丙合作承包一项工程，6天能够达成；甲独自做所需天数与乙丙两人合作所需的天数同样，甲乙合作所需的天数的4倍与丙独自达成这项工程所需的天数同样，求乙、丙独自达成这项工程各需多少天【剖析】由题目可知：甲的工作效率乙丙工作效率之和而甲乙丙三人的工作效率和为1，所以甲的工作效率为16412甲乙的工作效率之和丙的工作效率可求出丙的工作效率为1(41)1630所以乙的工作效率为11116123020所以乙、丙独自达成这项工程各需20天和30天13、某工程假如由A、B、C三小队合干，需要效率比A、B两队的工作效率都高，；由B、CA、D小队合干，需8天达成．按A、B、C挨次轮番干到工程达成，第几小队扫尾

4天达成，此中C小队的工作D小队合干，需要6天达成；D的次序，每个小队干1天，【剖析】四队效率之和(111)21346848循环3次还剩113334816又因为31，又因为题目告诉C小队的工作效率比A、B两队的工作效率都16411，A、B两队的工作效率和小于1，高，所以C小队的工作效率大于3而显然314126，所以工程是由第三小队扫尾的．16614、一件工作，甲、乙、丙三人合作，6天能够达成．假如乙独自达成，所需天数是甲、丙合作达成所需天数的3倍，假如丙独自达成，所需天数是甲、乙合作达成所需天数的4倍，甲、乙、丙三人独自达成这件工作各需要多少天【剖析】因为乙独自达成所需天数是甲、丙合作达成所需天数的3倍，即甲、丙合作一天的工作量乙需要做3天，所以甲、乙、丙合作一天的工作量乙需要做314天，所以乙独自达成这项工作需要4624天；因为丙独自达成所需天数是甲、乙合作达成所需天数的4倍，即甲、乙合作一天的工作量丙需要做4天，所以甲、乙、丙合作一天的工作量丙需要做415天，所以丙独自达成这项工作需要5630天；甲、乙、丙同时工作需要6天达成，那么甲、乙、丙的工作效率是1．11，6此刻有知道乙工作效率是，丙工作效率是2430所以甲的工作效率是11111，那么甲独自达成这项工作需要111201062430120110天．120111115、加工一批部件，甲需要240天能够达成，而此刻甲每工作2天需歇息1天；乙需要405天能够达成，而此刻乙每工作3天需要歇息1天，此刻甲、乙两人一起开始合作，多少天能够达成这项工作．【剖析】甲的工作效率为1，乙的工作效率为1240405此刻甲每三天里有一天是歇息，乙每四天里有一天是歇息，取其最小公倍数每12天里，甲工作了8天，乙工作了9天，最后一天是两人一同歇息两人共达成了18191240184051118，所以一共需要12181215天1816、有甲乙两根水管，分别同时给A、B两个大小同样的水池灌水，在同样的时间内甲、乙两管灌水量之比是7:5，经过21小时，A、B两池中注入的水之3和恰巧是一池，这时，甲管灌水速度提升25%，乙管灌水速度不变，那么甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池【剖析】设一个水池的容量为1甲、乙两管灌水速度的和是121337甲、乙两灌的灌水速度分别为3771，37557547528以后甲管的灌水速度是1(125%)54，16注满A池还需的时间是(1121)54小时，43163A池注满后，B池还需要15214114小时才能注满．28331516、食品厂动工前运进一批面粉，动工后每日运进同样数目的面粉，假如派5名工人加工食品30天能够把面粉用完，假如派4名工人，40天能够把面粉用完，此刻派4名工人加工了30天后，又增添了2名工人一同干，还需要多少天加工完【剖析】动工前运进的面粉相当于“原有草量〞，动工后每日运进同样的面粉相当于“重生长的草〞，工人加工食品相当于“牛在吃草〞．设1名工人用掉面粉的量为“1〞份，那么每日运来的面粉量为(440530)(4030)1份，原有面粉量为(51)30120份．假如4名工人干30天，那么会加工完430120份，而每日都有新进来1份的面粉，所以30天新进来30份的面粉，所以4名工人干30天会加工掉30天新运来的面粉量以及90份原有的面粉量，那么原有还剩1209030份未加工，尔后变为6名工人，还需要30(61)6天能够加工完．17、容量是100立方米的水池，有甲、乙两个进水管和一个排水管，甲、乙独自进水，分别需10小时和15小时才能将水池灌满．现水池中已有一些水，如甲、乙同时进水，排水管同时排水，6小时后水池中就没有水了，如甲水管进水，排水管同时打开，2小时后水排完，水池中原有多少立方米的水【剖析】本题近似于“牛吃草〞问题，可将进水池中原有的水当作“原有的草〞，将排水量当作“重生长的草量〞，进水量当作“牛吃草〞．题目条件能够直接求出开甲