新概念物理-03相互作用与场两匀速运动电荷之间作用

q对qo的作q对qo的作用力F’or’/4o一 力：Lorentz两匀速运动电荷之间的作S系S系中O(0,0,0,0),q,vP(x,y,z,0),qo,S’系中O’(0,0,0,0),q,v’=0P’(x’,y’,z’,t’),qo,qq对qo的作用力F=qoE+vo(vE)E为运动电qP点产生的电F=qoE+qovo(vE)FeqoEqovo无Fmqovo(vEc2qovo有关定义磁感应强度BMagneticinductionB=(vE磁力可表示为FFm=qovo力F=qoE+qovo

力——磁场对稳恒电流的作用设导线截面积为s，带电粒子的密度为 带电粒子的速度为通有电流I=nsv|q|在磁场B中带电粒子受到的磁力qvBdl段有nsdl个带电粒子所有磁力总和

dF=nsdlqvB=nsdlqvvo=nsv|q|dlB=Idl定律dF=IdlB Idl称为电流元，上式 出了一段电流元受的磁力 通常叫 力 一段有限长载流导线L受的磁力F=LdF=LIdl例：一直导线L，通过电流为I，放在均匀B中的，试求该直导线受的磁力。IθLFLIdlIθL=I(Ldl) =ILFF=ILB磁力F的方向可以利用例：有一半圆形线于匀磁之，试求它所受的 力。解：已知B，I，RdF=IdlBdF=IBdl=IBdlFy=LdFy

××× ×θ×××××××× ×θ××××××××× o=IBdlo=IBRd

Fx=Lo =IBR

=IBR=2IB

sin =三、磁场对平面载流线圈的作f2f2l.θnff f2l2f 2f2f1+

1 在同一直线上1f2=

Il2 大小相等，方向相反2不在同一直线上2磁场作用在平面线圈上的磁力矩大小f2M=f2l1cos=Il1l2B f2=ISB若线圈有N匹M=NISB=pmB定义线圈磁矩大小pm=NI

l θ θ 磁矩方向：规定线圈平 pm=NISnM=pmBpm=NIS

M=pmI电偶极子pe放在均匀电场E中的势能：EP=-pe·

MB磁偶极子pm放在均匀磁场B中的势能MBEP=-pm·f.f’f.f’B稳定平衡位<f..f’=.f’.f’B力矩最> f’ =f’f.非稳定平衡位四 效1879 （A.H.Hall）发现：在匀磁场中通电的金导板上表出横向电势差，这一象为 效应。实 U+++++++U+++++++babUH=RHIbRH 经典电子论 效应的解1eEH==ev×

E EHEH

v×BvB

++++2

++UH=U

U aE

电子数密UH

av

I=

evaUH

I

1(IBneb ne UH

1(IBne 与实验结

UH=RHI

比较可得金属导bne 系数bne

RH 对于型n半导体载流子为电子，而p型半 数的大小的测定，可以确定载流子的浓度例；有载流金属导体中出现效应，测得两底面的电势差为UaUb0.310-3V，则b ha例；有载流金属导体中出现效应，测得两底面的电势差为UaUb0.310-3V，则b h++++a

++例；有载流金属导体中出现效应，测得两底面的电势差为UaUb0.310-3V，则b +++++++a例；有载流金属导体中出现效应，测得两底面的电势差为UaUb0.310-3V，则bB ++++a

++EH=-v例；有载流金属导体中出现效应，测得两底面的电势差为UaUb0.310-3V，则bB ++++a

++EH=-v例8-1图所示，一平面塑料圆盘，半径圆盘绕其轴线AA′以角速度ω转动，磁场B的的力矩大小和方向 ωRσ例8-1图所示，一平面塑料圆盘，半径圆盘绕其轴线AA′以角速度ω转动，磁场B的圆环，取一半径为r宽度dr的圆环，环上电荷：dq环以ω角速度转动的电dI=

ω σ相应磁矩大小：dpm=πr2dIπσωr3 ω

σ ω的磁力矩为

σ ω的磁力矩为dM=Bdpm=πσωr3Bdr(∵dpm⊥B)

σ A ω的磁力矩为dM=Bdpm=πσωr3Bdr(∵dpm⊥B)

σ由于所有环的磁力矩dM方向垂直B向 A ω的磁力矩为dM=Bdpm=πσωr3Bdr(∵dpm⊥B)

σ由于所有环的磁力矩dM方向垂直B向 A ω的磁力矩为dM=Bdpm=πσωr3Bdr(∵dpm⊥B)

σ由于所有环的磁力矩dM方向垂直B向0M=dM=Rπσωr30dp方向垂直圆盘向

A ωm

0)，相应环上的磁力矩为 dM=Bdpm=πσωr3 (∵dpm⊥B由于所有环的磁力矩dM方向垂直B向0M=dM=Rπσωr30=1/4πσωR4方向垂直圆盘向上(σ＞)，相应环上受的磁力矩为：dM=Bdpm=πσωr3Bdr(∵dpm⊥B)

A ωRσ由于所有环的磁力矩dM方向垂直B向0M=dM=Rπσωr30=1/4πσωR4磁力矩M的方向垂直B五、磁力作MM=ISBsin，dA=-Md=-ISBsin=Id(BScos)=I

定义磁通量mBScosB·载流线圈从1转2时，磁力作功为A=m1m2Idm=I(m2-m1式中的Φm1和Φm2分别表示线圈在1和2时，可以证明：一个矩所作的功都可按A=IΔΦm如果电流是随时dAI仍成立，磁力所作的总功一般应表示为A=m1m2I注意：载流导线时，磁力或磁力矩作功不是由磁场供应的，而是回路中的电源供给能量或外界作功。例如电的作功就是由电源供给能量的例：有一流过强度I10A电流的圆线圈，放在等0.015T(特斯拉)的匀强磁场中,处于平衡位置，线圈直径d=12cm。使线圈以它的直径为轴转过=/2时，求外力所必需作的功A；如果转角=2，必需解：初态，平衡MpmBpmBS1B1=m1=B·dS=B·S1=B末态221m2=B·S2=m1BSm20磁力作功：AIm2-m1I外力作功AAI=100.0153.14(0.12)2=1.710- 2时，2’2m2B·S2B磁力作功：AIm2m1IBSBS=外力作功A外A’例：均匀磁场B沿水平方向，有一竖直平面内的圆形线圈可绕通过其圆心的轴OO’以角速度转动。已知线圈内产生的感应电流为iIosint(忽略自感，且t0时，线圈平面法向沿着B)，若线圈半径为R，试求：(不计轴上摩擦 在转动过程中，线圈所受的磁力 为维持匀速转动外界需供给的平 功oiMoiM 解：(1)已知iIosint时刻，线圈绕轴OO转动角t。磁矩：pm(t)=iS=IoR2sint磁力矩：M(t)pm(t)BsinIoBR2sin2tM方向：垂直画面向里1：(tBdSBSBR2costd=-BR2sintdt磁力矩作功1A(t)=2i(t)1=-tIsintBR2sint =-tIBR2sin2t 平均功率<P磁AT=-TIBR2sin2