数字图像处理CH6-几何运算课件

数字图像处理第六章几何运算数字图像处理1CH6几何运算一、引言二、灰度级插值三、空间变换四、图像变形五、要点总结习题CH6几何运算一、引言21引言点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置；几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置；几何运算包含两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。1引言点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；31引言Lenna及变形图像1引言Lenna及变形图像41)向前映射计算法

g(x’,y’)=f(a(x,y),b(x,y));从原图象坐标计算出目标图象坐标镜像、平移变换使用这种计算方法2灰度级插值1)向前映射计算法2灰度级插值5把输入图像的灰度一个一个像素的转移到输出图像中，如果一个输入像素被映射到四个输出像素之间的位置，则其灰度值就按插值算法在四个输出像素之间进行分配，又称为像素移交（见下页图示）。由于许多输入像素可能映射到输出图像的边界之外，故向前映射算法有些浪费。而且，每个输出像素的灰度值可能要由许多输入像素的灰度值来决定，因而要涉及多次计算。把输入图像的灰度一个一个像素的转移到输出图像中，如果一个输入61）向前映射法通过输入图像像素位置,计算输出图像对应像素位置;将该位置像素的灰度值按某种方式分配到输出图像相邻四个像素.1）向前映射法通过输入图像像素位置,计算输出图像对应像素位72)向后映射计算法

g(a’(x,y),b’(x,y))=f(x,y);从结果图象的坐标计算原图象的坐标旋转、拉伸、放缩可以使用解决了漏点的问题，出现了马赛克2灰度级插值2)向后映射计算法2灰度级插值8把输出像素一次一个地映射回到输入图像中，以便以便确定其灰度级。如果一个输出像素被映射到四个输出像素之间。则其灰度值由灰度级插值决定。向后映射算法是逐像素、逐行地产出输出图像。每个像素的灰度级由最多四个像素参与的插值所唯一确定，只需经过一次计算。当然，这种算法需按空间变换所定义的方式随机访问输入图像，因而可能有些复杂。虽然如此，像素填充法对一般的应用更为切实可行。把输出像素一次一个地映射回到输入图像中，以便以便确定其灰度级92）向后映射法通过输出图像像素位置,计算输入图像对应像素位置;根据输入图像相邻四个像素的灰度值计算该位置像素的灰度值.2）向后映射法通过输出图像像素位置,计算输入图像对应像素位10向后映射法图示如图所示：输出像素A映射到输入图象中的B点，则灰度级由D周围的a、b、c、d四个像素的灰度值确定。只需一次计算。向后映射法图示如图所示：输出像素A映射到输入图象中的B点，则112灰度级插值两种映射方法的对比对于向前映射：每个输出图像的灰度要经过多次运算；对于向后映射：每个输出图像的灰度只要经过一次运算。实际应用中，更经常采用向后映射法。其中,根据四个相邻像素灰度值计算某位置的像素灰度值即为灰度级插值。2灰度级插值两种映射方法的对比实际应用中，更经常采用向后映122灰度级插值3）最近邻插值向后映射时，输出图像的灰度等于离它所映射位置最近的输入图像的灰度值。4）双线性插值四点确定一个平面函数，属于过约束问题；问题描述：单位正方形顶点已知，求正方形内任一点的f(x,y)值。两种常用方法2灰度级插值3）最近邻插值两种常用方法13最邻近插值法就是最临近点重复最邻近插值法142灰度级插值2灰度级插值152灰度级插值

假设f(0,0)=2,f(1,0)=3,f(0,1)=1,f(1,1)=4

则f(x,y)=x-y+2xy+22灰度级插值 假设f(0,0)=2,f(1,0)=3,f(162灰度级插值2灰度级插值172灰度级插值双线性插值的第二种算法2灰度级插值双线性插值的第二种算法18灰度级插值双线性插值（一阶插值）灰度级插值双线性插值（一阶插值）194.4.1几何变换:灰度级插值高阶插值双线性插值的缺陷平滑作用使图象细节退化，尤其在放大时不连续性会产生不希望的结果高阶插值的实现用三次样条插值常用卷积来实现将大大增加计算量4.4.1几何变换:灰度级插值高阶插值202灰度级插值用最近邻插值和双线性插值的方法分别将老虎放大1.5倍。2灰度级插值用最近邻插值和双线性插值的方法分别将老虎放大1212灰度级插值采用最近邻插值放大1.5倍采用双线性插值放大1.5倍2灰度级插值采用最近邻插值放大1.5倍采用双线性插值放大1222灰度级插值5）比例变换中对应图像的确定假设输出图像的宽度为W，高度为H；输入图像的宽度为w高度为h，要将输入图像的尺度拉伸或压缩变换至输出图像的尺度；按照线性插值的方法，将输入图像的宽度方向分为W等份，高度方向分为H等份；那么输出图像中任意一点（x，y）的灰度值就应该由输入图像中四点（a，b）、（a+1，b）、（a，b+1）和（a+1，b+1）的灰度值来确定。其中a和b的值分别为：2灰度级插值5）比例变换中对应图像的确定233空间变换1）简单变换2）多项式卷绕和几何校正3）控制栅格插值和图像卷绕3空间变换1）简单变换243空间变换1）简单变换问题描述：图像的平移、放缩和旋转。解题思路：从易到难。工具：线性代数中的齐次坐标。3空间变换1）简单变换253空间变换3空间变换263空间变换3空间变换273空间变换注意:推导中假设顺时针为正值;若根据惯例,定义逆时针为正值,则转换公式为3空间变换注意:推导中假设顺时针为正值;若根据惯例,定28不指定是顺时针还是逆时针,由值的正负确定3空间变换复合变换：绕点(x0,y0)旋转θ角。不指定是顺时针还是逆时针,由值的正负确定3空间变换293空间变换2）多项式卷绕和几何校正几何校正（calibration）:由于镜头的几何变形，使用矩形栅格校准。多项式卷绕：多项式的项数与控制点数相同，解线性方程组，得系数后矩阵求逆。测试靶对应的鱼眼图像3空间变换2）多项式卷绕和几何校正测试靶对应的鱼眼图像303空间变换变形后的老虎校正后的老虎3空间变换变形后的老虎校正后的老虎313空间变换多项式卷绕的基本原理对于一个有10个点的测试靶，可以设计一个二维三阶函数拟合。3空间变换多项式卷绕的基本原理323空间变换3）控制栅格插值和图像卷绕控制栅格插值：将图像分成小块进行卷绕变换。常用双线性插值。G(x,y)=F(ax+by+cxy+d,e+fy+gxy+h)又是双线性插值，区别？(请思考)3空间变换3）控制栅格插值和图像卷绕333空间变换3空间变换343空间变换3空间变换35/4图像变形鼠标点击观看演示http://www.morpheussoftware.ne364图像变形4图像变形37I=imread('cameraman.tif');udata=[01];vdata=[01];%inputcoordinatesystemtform=maketform('projective',[00;10;11;01],...[-42;-8-3;-3-5;63]);[B,xdata,ydata]=imtransform(I,tform,'bicubic',...'udata',udata,...'vdata',vdata,...'size',size(I),...'fill',128);subplot(1,2,1),imshow(udata,vdata,I),axisonsubplot(1,2,2),imshow(xdata,ydata,B),axisonI=imread('cameraman.tif');38I=imread('cameraman.tif');udata=[01];vdata=[01];%inputcoordinatesystemtform=maketform('projective',[00;10;11;01],...[-42;-8-3;-3-5;63]);[B,xdata,ydata]=imtransform(I,tform,'bicubic',...'udata',udata,...'vdata',vdata,...'size',size(I),...'fill',128);subplot(1,2,1),imshow(udata,vdata,I),axisonsubplot(1,2,2),imshow(xdata,ydata,B),axisonI=imread('cameraman.tif');395要点总结1）几何运算包括空间变换和灰度级插值两步；2）灰度级插值有向前映射和向后映射两种；3）灰度级插值有包括最近邻插值和双线性插值两类；4）几何运算可用在几何校正、图像卷绕以及图像变形等应用中。5要点总结1）几何运算包括空间变换和灰度级插值两步；40习题P117第1题习题P117第1题41习题P118第2题习题P118第2题42习题P118第3题习题P118第3题43习题P118第4题解:习题P118第4题44习题习题45习题习题46数字图像处理第六章几何运算数字图像处理47CH6几何运算一、引言二、灰度级插值三、空间变换四、图像变形五、要点总结习题CH6几何运算一、引言481引言点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置；几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置；几何运算包含两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。1引言点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；491引言Lenna及变形图像1引言Lenna及变形图像501)向前映射计算法

g(x’,y’)=f(a(x,y),b(x,y));从原图象坐标计算出目标图象坐标镜像、平移变换使用这种计算方法2灰度级插值1)向前映射计算法2灰度级插值51把输入图像的灰度一个一个像素的转移到输出图像中，如果一个输入像素被映射到四个输出像素之间的位置，则其灰度值就按插值算法在四个输出像素之间进行分配，又称为像素移交（见下页图示）。由于许多输入像素可能映射到输出图像的边界之外，故向前映射算法有些浪费。而且，每个输出像素的灰度值可能要由许多输入像素的灰度值来决定，因而要涉及多次计算。把输入图像的灰度一个一个像素的转移到输出图像中，如果一个输入521）向前映射法通过输入图像像素位置,计算输出图像对应像素位置;将该位置像素的灰度值按某种方式分配到输出图像相邻四个像素.1）向前映射法通过输入图像像素位置,计算输出图像对应像素位532)向后映射计算法

g(a’(x,y),b’(x,y))=f(x,y);从结果图象的坐标计算原图象的坐标旋转、拉伸、放缩可以使用解决了漏点的问题，出现了马赛克2灰度级插值2)向后映射计算法2灰度级插值54把输出像素一次一个地映射回到输入图像中，以便以便确定其灰度级。如果一个输出像素被映射到四个输出像素之间。则其灰度值由灰度级插值决定。向后映射算法是逐像素、逐行地产出输出图像。每个像素的灰度级由最多四个像素参与的插值所唯一确定，只需经过一次计算。当然，这种算法需按空间变换所定义的方式随机访问输入图像，因而可能有些复杂。虽然如此，像素填充法对一般的应用更为切实可行。把输出像素一次一个地映射回到输入图像中，以便以便确定其灰度级552）向后映射法通过输出图像像素位置,计算输入图像对应像素位置;根据输入图像相邻四个像素的灰度值计算该位置像素的灰度值.2）向后映射法通过输出图像像素位置,计算输入图像对应像素位56向后映射法图示如图所示：输出像素A映射到输入图象中的B点，则灰度级由D周围的a、b、c、d四个像素的灰度值确定。只需一次计算。向后映射法图示如图所示：输出像素A映射到输入图象中的B点，则572灰度级插值两种映射方法的对比对于向前映射：每个输出图像的灰度要经过多次运算；对于向后映射：每个输出图像的灰度只要经过一次运算。实际应用中，更经常采用向后映射法。其中,根据四个相邻像素灰度值计算某位置的像素灰度值即为灰度级插值。2灰度级插值两种映射方法的对比实际应用中，更经常采用向后映582灰度级插值3）最近邻插值向后映射时，输出图像的灰度等于离它所映射位置最近的输入图像的灰度值。4）双线性插值四点确定一个平面函数，属于过约束问题；问题描述：单位正方形顶点已知，求正方形内任一点的f(x,y)值。两种常用方法2灰度级插值3）最近邻插值两种常用方法59最邻近插值法就是最临近点重复最邻近插值法602灰度级插值2灰度级插值612灰度级插值

假设f(0,0)=2,f(1,0)=3,f(0,1)=1,f(1,1)=4

则f(x,y)=x-y+2xy+22灰度级插值 假设f(0,0)=2,f(1,0)=3,f(622灰度级插值2灰度级插值632灰度级插值双线性插值的第二种算法2灰度级插值双线性插值的第二种算法64灰度级插值双线性插值（一阶插值）灰度级插值双线性插值（一阶插值）654.4.1几何变换:灰度级插值高阶插值双线性插值的缺陷平滑作用使图象细节退化，尤其在放大时不连续性会产生不希望的结果高阶插值的实现用三次样条插值常用卷积来实现将大大增加计算量4.4.1几何变换:灰度级插值高阶插值662灰度级插值用最近邻插值和双线性插值的方法分别将老虎放大1.5倍。2灰度级插值用最近邻插值和双线性插值的方法分别将老虎放大1672灰度级插值采用最近邻插值放大1.5倍采用双线性插值放大1.5倍2灰度级插值采用最近邻插值放大1.5倍采用双线性插值放大1682灰度级插值5）比例变换中对应图像的确定假设输出图像的宽度为W，高度为H；输入图像的宽度为w高度为h，要将输入图像的尺度拉伸或压缩变换至输出图像的尺度；按照线性插值的方法，将输入图像的宽度方向分为W等份，高度方向分为H等份；那么输出图像中任意一点（x，y）的灰度值就应该由输入图像中四点（a，b）、（a+1，b）、（a，b+1）和（a+1，b+1）的灰度值来确定。其中a和b的值分别为：2灰度级插值5）比例变换中对应图像的确定693空间变换1）简单变换2）多项式卷绕和几何校正3）控制栅格插值和图像卷绕3空间变换1）简单变换703空间变换1）简单变换问题描述：图像的平移、放缩和旋转。解题思路：从易到难。工具：线性代数中的齐次坐标。3空间变换1）简单变换713空间变换3空间变换723空间变换3空间变换733空间变换注意:推导中假设顺时针为正值;若根据惯例,定义逆时针为正值,则转换公式为3空间变换注意:推导中假设顺时针为正值;若根据惯例,定74不指定是顺时针还是逆时针,由值的正负确定3空间变换复合变换：绕点(x0,y0)旋转θ角。不指定是顺时针还是逆时针,由值的正负确定3空间变换753空间变换2）多项式卷绕和几何校正几何校正（calibration）:由于镜头的几何变形，使用矩形栅格校准。多项式卷绕：多项式的项数与控制点数相同，解线性方程组，得系数后矩阵求逆。测试靶对应的鱼眼图像3空间变换2）多项式卷绕和几何校正测试靶对应的鱼眼图像763空间变换变形后的老虎校正后的老虎3空间变换变形后的老虎校正后的老虎773空间变换多项式卷绕的基本原理对于一个有10个点的测试靶，可以设计一个二维三阶函数拟合。3空间变换多项式卷绕的基本原理783空间变换3）控制栅格插值和图像卷绕控制栅格插值：将图像分成小块进行卷绕变换。常用双线性插值。G(x,y)=F(ax+by+cxy+d,e+fy+gxy+h)又是双线性插值，区别？(请思考)3空间变换3）控制栅格插值和图像卷绕793空间变换3空间变换803空间变换3空间变换81/4图像变形鼠标点击观看演示http://www.morpheussoftware.ne824图像变形4图像变形83I=imread('cameraman.tif');udata=[01];vdata=[01];%inputcoordinatesystemtform=maketform('projective',[00;10;11;01],...[-42;-8-3;-3-5;63]);[B,xdata,ydata]=imtransform(I,tform,'bicubic',...'udata',udata,...'vdata',vdata,...'size',