数理统计的基础知识

第四章

数理统计的基础知识第1页，共26页。数理统计是研究统计工作一般原理和方法的科学，它主要阐述搜集、整理、分析统计数据，并据以对研究对象进行统计推断的理论和方法，是统计学的核心和基础。

数理统计的任务就是在概率论的基础上研究怎样以有效的方式收集、整理和分析可获得的有限的,带有随机性的数据资料,对所考察问题的统计规律性尽可能作出精确而可靠的推断或预测，为采取一定的决策和行动提供依据和建议.第2页，共26页。数理统计与概率论是两个有密切联系的学科，

它们都以随机现象的统计规律为研究对象。但在研究问题的方法上有很大区别：概率论——已知随机变量服从的分布规律,寻求分布的性质、数字特征、及其应用;

数理统计

——通过对实验数据的统计分析,寻找所服从的分布和数字特征,从而推断整体的规律性.

数理统计的核心问题——由样本推断总体第3页，共26页。统计推断数理统计的一般步骤：数据资料的收集数据的整理、分析第4页，共26页。4.1总体与样本4.2统计量4.3常用的统计分布4.4抽样分布第5页，共26页。一、总体与样本研究某批灯泡的质量…考察国产轿车的质量总体总体1、总体与个体；总体分布具有一定的共同属性的研究对象全体.总体：总体中每个对象或成员。个体：第6页，共26页。

然而在统计研究中，人们往往关心每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.该批灯泡寿命的全体就是总体灯泡的寿命国产轿车每公里的耗油量所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体第7页，共26页。

由于每个个体的出现带有随机性，即相应的数量指标值的出现带有随机性。从而可把此种数量指标看作随机变量，我们用一个随机变量或其分布来描述总体。通常，我们用随机变量X,Y,Z,…,等表示总体。定义注：总体的分布一般来说是未知的，统计学的主要任务正是要对总体的未知分布进行推断.第8页，共26页。2、样本与样本值；样本分布样本容量：样本中所含的个体的数目n.样本值：样本的一次观察值或实现值第9页，共26页。(2)简单随机样本满足上述两条性质的样本称为简单随机样本.1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体X有相同的分布.2.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.注：以后所考虑的样本均为简单随机样本，并简称为样本.（总体规模很大）第10页，共26页。(3)样本分布第11页，共26页。第12页，共26页。第13页，共26页。解练习：第14页，共26页。比如我们从某班大学生中抽取10人测量身高,得到10个数.我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.它们是样本取到的值而不是样本.

总体、样本、样本值的关系总体(理论分布)？

样本样本值统计是从手中已有的资料—

样本值,去推断总体的情况

—总体分布F(x)的性质.总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，事实上,我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值.因而可以由样本值去推断总体.???是总体的代表,含有总体的信息分散、复杂样本是联系二者的桥梁第15页，共26页。二、统计量1.

定义

由样本推断总体特征,需要对样本进行“加工”,“提炼”.这就需要构造一些样本的函数,它把样本中所含的信息集中起来.第16页，共26页。是不是例1第17页，共26页。2.

常用统计量(1)样本平均值(2)样本方差其观察值它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息第18页，共26页。其观察值修正样本方差其观察值第19页，共26页。(3)样本标准差其观察值(4)

样本k阶(原点)矩其观察值注：一阶原点矩即为样本均值.第20页，共26页。(5)样本k阶中心矩其观察值上述五种统计量可统称为样本的矩统计量，简称为样本矩.他们皆可表为样本的显式函数.注：二阶中心矩即为未修正样本方差.第21页，共26页。样本矩具有下列性质:性质第22页，共26页。第23页，共26页。仅含一个未知参数，但其分布却已知的样本函数称为枢轴量.第24页，共26页。第25页，共26页。内容梗概第四章

数理统计的基础知识。第四章

数理统计的基础知识。数理统计的任务就是在概率论的基础上研究怎样以有效的方式收集、整理和分析可获得的有限的,带有随机性的数据资料,对所考察问题的统计规律性尽可能作出精确而可靠的推断或预测，为采取一定的决策和行动提供依据和建议.。数理统计与概率论是两个有密切联系的学科，

它们都以随机现象的统计规律为研究对象。——已知随机变量服从的分布规律,寻求。分布的性质、数字特征、及其应用。——通过对实验数据的统计分析,寻找。所服从的分布和数字特征,从而。数理统计的核心问题——由样本推断总体。具有一定的共同属性的研究对象全体.。由于每个个体的出现带有随机性，即相应的数量指标值的出现带有随机性。从而可把此种数量指标看作随机变量，我们用一个随机变量或其分布来描述总体。