数学教育研究之研究方法及注意事项

數學教育研究之研究方法

及注意事項

國立臺北教育大學呂玉琴

一、前言1、數學教育vs.測驗評量2、數學教育vs.特殊教育

國小五年級空間能力優異學生解空間方位問題的解題歷程之探究vs.國小空間能力優異學生空間方位的解題歷程第1页，共24页。二、研究方法（一）研究派典

例1：國中生物教師教學表徵的詮釋性研究。例2：MathematicsTeachers’Beliefs,TheirClassroom

PracticesandInfluencesonStudentLearning:FourCase

Studies.（二）研究方法的適切性

例1：有關“教師知識與學生學習關係”的研究。1、大學修課學分與教室教學的關係。2、以標準成就測驗去定義教師的知識，而不是去評量教師知識的複雜性或教師的所知vs.教師的教學。3、教師的知識和學生的成就測驗成績的相關。4、CGI的研究。‧加減法文字題：實驗組vs.控制組‧同一位教師：加減法vs.分數概念第2页，共24页。（三）各種研究方法

1、問卷調查法

（1）採用他人之研究工具

‧題目的合適性

‧信度再檢驗

‧效度再檢驗例：國小教師的效能感假使學生們的數學科成績未如理想，通

常是因為不佳的（沒有效率的）數學科

教學所致。學生的數學科學習成就與他們的老師

的數學科教學之有效性有直接的關聯。第3页，共24页。題目的合適性例1：臺灣和美國國小職前教師的分數知識之比較。Writeastoryproblemtorepresentthemultiplication

problem“=?”andmodelhowtosolveitby

drawing.

請出一題可以用“”來解題的應用問題，並請

用畫圖的方式來說明如何解這個題目。例2：隱藏模式Thepriceof1mofsuitfabricis15000lire.Whatis

thepriceof0.65m?第4页，共24页。（2）自行發展‧信、效度‧（專家效度）內容效度、構念效度、…

例1：有關“空間能力”的研究例2：國小五年級學童的等值分數概念例3：國小教師的數學教學信念例4：國小、國中、高中教師的數學教學相關信念例5：命題方式與技巧對國小二年級學生分數概念

表現的影響例6：國小高年級學童的分數概念例7：國小數學資優生數學成就測驗鑑定工具之

初探

第5页，共24页。空間能力為利用空間知覺、心靈旋轉、空間視覺化來解決個人所處空間問題之數學解題能力。空間感測驗雙向細目表，其中一維包括：（1）地圖與座標。（2）相對方位與方向。（3）旋轉與角度。（4）立體透視與摺紙。

有關“空間能力”的研究第6页，共24页。國小五年級學童的等值分數概念

子概念情境類型題號甲卷試題整體通過率乙卷試題整體通過率單位形成能力連續量增加分割線20.36.55忽視分割線21.54.76增加後忽視分割線22.61.69

甲卷：乙卷：

第7页，共24页。國小教師的數學教學信念國小教師在對教師教學與對數學知識的溝通上較偏向建構論的觀點，而對學生如何獲得數學概念方面則並未明顯的偏向建構論的觀點。第8页，共24页。國小、國中、高中教師的

數學教學相關信念

第9页，共24页。命題方式與技巧對國小二年級學生分數概念表現的影響

第10页，共24页。答案類型

年級平均3段4段2段不平均3段其他一72.4%11.0%5.7%5.2%5.7%二88.6%3.1%1.6%5.7%1%請將下面的綵帶平分成3小段。平分綵帶問題施測結果把一條綵帶平分成3段，下面那一個分法是對的？選項1選項2選項3選項4選項51.2%0.7%0.3%97.6%0.2%第11页，共24页。國小高年級學童的分數概念分數意義

分數概念連續量離散量等分概念簡單分數單位量概念等值分數概念雙向細目表第12页，共24页。姊姊買了一些糖果，她把全部的糖果分成3堆（像下圖的樣子），

請問其中1堆是不是全部糖果的？選項五年級121.82%213.64%348.56%415.04%50.7%第13页，共24页。取樣與施測

（樣本人數的合適性：試題數的5～10倍）

例1：國小學生的線對稱概念。‧同一校五年級學生10班350人例2：職前中學教師的科學態度。‧作答抄襲例3：國小高年級學生的分數概念。例4：國小學生的數與量概念。‧同一班多份試卷一起施測例5：Hill的LearningMathematicsforTeaching研究。

第14页，共24页。國小高年級學生的分數概念

據地理位置的特性及人口密度，將台灣地區劃分為以下六區域：第一區域：台北市；第二區域：高雄市；第三區域：台中以北（不包括台中縣市）省縣轄市及工商、新興鄉鎮市；第四區域：台中以南省縣轄市及工商、新興鄉鎮市；第五區域：東部縣轄市及工商、新興鄉鎮市山地；第六區域：偏遠地區。區域別鄉鎮市區數五年級總班級數六年級總班級數五年級樣本班級數六年級班級樣本數1121141114355211639625333522893276512114953207313613135133323341161731812180177合計3561002498044140台灣地區各區域高年級班級數及應抽取的樣本班級數第15页，共24页。區域別一二三四五六總計類型大中小大中小大中小大中小大中大中小

五年級4852735353126863702281751640306457641283六年級5357835342427578632322011437337152621329總人數101109157069555431411334603763077631351091262612國小高年級學童分數概念量表研究樣本分布表研究樣本包括：台北市、高雄市、台北縣、基隆市、桃園縣、新竹縣市、苗栗縣、台中縣、嘉義市、彰化縣、雲林縣、南投縣、台南市、高雄縣、屏東縣、花蓮縣及宜蘭縣十八個縣市。

第16页，共24页。2、面談法（1）面談法主要分成下列三種：

‧結構性面談‧半結構性面談vs.教學晤談法面談大綱、面談原則、面談問題‧無結構性面談（2）面談能力的培養與面談技巧（3）取樣

（4）面談的實施‧一對一vs.一對多‧面談者效應例：TheDichotomizingViewsofResearchMethodologyontheStudyofValues:DynamicInterviewandReflectiveConstructing第17页，共24页。結構性面談

(i)Pleasereadthequestiontome.Ifyoudon’tknowawordleaveitout.(ii)Tellmewhatthequestionisaskingyoutodo.(iii)Tellmehowyouaregoingtofindtheanswer.(iv)Showmewhattodotogettheanswer.Tellmewhatyouaredoingasyouwork.(v)Writedowntheanswertothequestion.ErrorcategoryAverageachievers(n=92)Lowachievers(n=92)Reading3%8%Comprehension6%16%Transformation28%28%Processskills23%24%Encoding2%3%Carelessnessormotivation38%21%第18页，共24页。國小五年級空間能力優異學生解空間視覺問題的解題歷程之探究半結構性面談vs.教學晤談法

第19页，共24页。晤談大綱主要分問題理解、展開解題和檢視結果三部分，範例問句如下：1、問題理解部分：讀題完畢後，在不影響解題流暢性的

情況下，要求研究對象以自己的話語重述題意，並詢

問題目中若產生錯誤理解時會造成無法解題的重要概

念，以確認研究對象瞭解問題所求與題意。例：（1）請用你的話說明題目在問什麼？（2）什麼是展開圖呢？（3）什麼是切面呢？2、展開解題部分：理解問題後，研究對象解題時晤談者

觀察並紀錄研究對象的肢體動作、作答順序與實物輔

助操弄過程，晤談者紀錄可作為與研究對象說明比對

與參照之依據。例：晤談者詢問是怎麼對摺的，研究對象表示：這樣

對摺（手做往上翻的動作），往上對摺。第20页，共24页。面談能力的培養與面談技巧例1：幼兒的數概念以唱數能力而言，大班幼兒能唱數至50，

中班幼兒能唱數至20，小班能唱數至10；

以計數而言，大、中班幼兒可以計數30個

數量以內的物品，而且知道物品的數量。例2：國小五年級空間能力優異學生解空間視覺

問題的解題歷程之探究例3：國小數學課室中的數學教學價值的傳遞與

接收‧訪談教師與訪談學生的差異第21页，共24页。取樣例1：國小教師分數教學之相關知識研究例2：台灣北部地區國小高年級學生的分數概念例3：國小五年級空間能力優異學生解空間視覺

問題的解題歷程之探究第22页，共24页。Thankyou.第23页，共24页。内容梗概數學教育研究之研究方法

及注意事項

國立臺北教育大學呂玉琴。數學教育研究之研究方法

及注意事項

國立臺北教育大學呂玉琴。1、數學教育vs.測驗評量。2、數學教育vs.特殊教育。國小五年級空間能力優異學生解空間方位問題的解題歷程之探究vs.國小空間能力優異學生空間方位的解題歷程。教師知識的複雜性或教師的所知vs.教師的教學。3、教師的知識和學生的成就測驗成績的相關。假使學生們的數學科成績未如理想，通

常是因為不佳的（沒有效率的）數學科

教學所致。學生的數學科學習成就與他們的老師