数学思想讲座-数学文化

数学文化第1页，共32页。第一讲数学美学正整数的美学审视对无理数的品位无限世界的美妙第2页，共32页。美学的基本内涵：

行为的基本准则——审美动机社会进步的标准——发展需要高级的心理活动——精神需求第3页，共32页。数学的价值：

历史证明：“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”（）繁荣的中国需要数学。第4页，共32页。正整数的美学审视你对正整数有感觉吗？你喜欢哪个（些）正整数？你知道数论吗？正整数优美吗？第5页，共32页。A.完美数因数:完美数:素数:第6页，共32页。A.完美数完美数有多少?第7页，共32页。A.完美数只发现20多个物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别用途，但优美数的奇异和美丽吸引了许多人第8页，共32页。B.Mersen数Euclid在探寻完美数的时候发现：完美数可能的公式：第9页，共32页。B.Mersen数第10页，共32页。B.Mersen数Mersen数在代数编码（密码学）中有用。第11页，共32页。C.素数的个数（1）素数的分布规律区间素数个数1-10025100-20021200-30016300-40016400-50017500-60014600-70016有起有伏，似乎没有规律第12页，共32页。区间比例1-1001/41-10001/61-100001/81-1000001/10C.素数的个数（1）素数的分布规律进一步看，也没有一般规律第13页，共32页。C.素数的个数（1）素数的分布规律19世纪有一位数学爱好者观察了600000内的素数，发现在n和2n之间至少有1个素数。9年后一位俄国数学家证明了猜想的正确性。有一般的规律第14页，共32页。C.素数的个数（2）素数的个数无穷多1-n的区间素数个数π(n)π(n)/n<n100251/4n10001681/5n1000012291/8n10000095921/10第15页，共32页。n101001000100001000001000000π(n)/n2.545.958.1410.4212.05lnn2.34.66.99.211.513.1C.素数的个数（2）素数的个数第16页，共32页。C.素数的个数（2）素数的个数1800年一位德国数学家猜想这一等式成立，96年后，两位法国数学家同时独立地证明了猜想的正确性。数学在法国地位崇高，视数学为国学。第17页，共32页。C.素数的个数（2）素数的个数猎奇——审美，它们之间是相通的。在杂乱无章的素数分布上，人们发现了许多奇特的规律，犹如万树丛中的鸟语花香第18页，共32页。2.对无理数的品位古希腊数学十分繁荣，与艺术和哲学紧密相连的。古希腊哲学（毕达哥拉斯流派）对数（正整数）和对世界的思考是不可分割的。他们认为：万物皆数，数生万物，1最神圣古中国：一生二、二生三、三生万物第19页，共32页。2.对无理数的品位无理数的发现打破了古希腊数学与哲学的和谐，产生了数学（也是哲学）的第一次危机第20页，共32页。2.1黄金分割第21页，共32页。2.1黄金分割2.1黄金分割正五边形对角线长与边长之比正五边形边长与对角线长之比第22页，共32页。2.1黄金分割0.618的美学实例人体:躯干部分的宽与长之比

肚脐、膝盖植物：相邻两叶在与茎垂直的平面上的投影的两夹角的比利于通风采光第23页，共32页。2.1黄金分割0.618的美学实例名曲:高潮出现在全曲的黄金分割点名画：充分利用了0.618建筑:如建筑物的特征点、门窗等黄金分割点体现了美与实用，沟通了人与自然第24页，共32页。2.2e与π无理数分类代数无理数：整系数多项式的根超越无理数：代数无理数以外的无理数证明它们是超越无理数是相当困难的。第25页，共32页。2.2e与π来源与背景第26页，共32页。2.2e与π无理数的定义说明它们不可以用有限个有理数来表示。微积分的无穷级数提供了无理数的有理数的无限和表示。例如有理数表示第27页，共32页。2.2e与π数值计算猜测：1.每隔10位数就会出现同样的数字;2.π的数字中必有e的前n位数字,e的数字中必有π的前n位数字。第28页，共32页。2.2e与π奇妙关系1：实数单位i：虚数单位0：唯一中性数i：来源于几何π：来源于分析第29页，共32页。2.2e与π同构关系乘法运算形式一致第30页，共32页。2.2e与π第31页，共32页。内容梗概数学文化。行为的基本准则——审美动机。高级的心理活动——精神需求。历史证明：“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”。素数:。虽然未找到实际中的特别用途，但优美数的奇异和美丽吸引了许多人。Euclid在探寻完美数的时候发现：完美数可能的公式：。19世纪有一位数学爱好者观察了600000内的素数，发现在n和2n之间至少有1个素数。π(n)/n<。π(n)/n。1800年一位德国数学家猜想这一等式成立，96年后，两位法国数学家同时独立地证明了猜想的正确性。数学在法国地位崇高，视数学为国学。猎奇——审美，它们之间是相通的。在杂乱无章的素数分布上，人们发现了许多奇特的规律，犹如万树丛中的鸟语花香。古希腊哲学（毕达哥拉斯流派）对数（正整数）和对世界的思考是不可分割的。万物皆数，数生万物，1最神圣。古中国：一生二、二生三、三生万物。无理数的发现打破了古希腊数学与哲学的和谐，产生了数学（也