河北省秦皇岛市青龙县2022-2023九年级数学上学期期末复习试题(含解析)

河北省秦皇岛市青龙县2022-2023九年级数学上学期期末复习试题一．选择题（满分42分，每小题3分）1．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ A．﹣4﹣40C．4+4+＝0

B．﹣3+3＝0D．﹣﹣0抛物线＝2）2+3的顶点坐标是（ ）A（，3） （，） C（，﹣） 3．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）B．C． D．⊙O的直径为点与P点的距离为点P的位置（ ）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确5．下列事件中必然发生的事件是（ ）A．B．C．20056D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数如图，在中，弦AB为圆心O到AB的距离为则⊙O的半径等于（ ）3mm B．4mm C．5mm D．8mmD是⊙O为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）1/25A．60° B．45° C．30° D．25°（的管道．A．50 B．50 C．100 D．80如图，点A在反比例函数图象的第一象限的那一支上，垂直于y轴于点，点Cx轴正半轴上，且EACDOB的中点，若△ADE5，则k的值为（）A． B．10 C． D．12四位同学在研究函数＝+b（c是常数时甲发现当1时，函数有最小值；乙发现1是方程+b＝0的一个根；丙发现函数的最小值为；丁发现当2时，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）甲 B．乙 C．丙 D．丁如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）2/25B． C． D．1．在同一平面直角坐标系中，一次函数a+b和二次函数＝a2b+c（ ）A． B．C． D．如图过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切，若则圆的半径为（ ）B． C． D．1如图的半径都是则图中三个扇（即阴影部分面积之和（ ）2π B．π C． 二．填空题（6183）关于x的一元二次方程﹣22（+﹣40有一个根是零，则＝ ．3/25抛物线3（+2）﹣7的对称轴是 ．如图，点、、D绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为 ．侧两竹条，贴布部分BDc．盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的为 ．如图所示，二次函数＝abc的图象开口向上，图象经过点（，）和1，）且与y其中正确的结论的序号是三．解答题（66028分）+﹣3＝．28分）将正面分别写着数字23的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别该卡片上的数字为4/25用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出现的结果．求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率28分）在平面直角坐标系xOy中，函数＝（＞0）的图象G经过点4，1，直线+b与图象G交于点与y轴交于点求k的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点BC围成的区域（不含边界）为W内的整点个数；②若区域W4b的取值范围．2（12分）ABO的直径，点CO上，延长BC至点，使DC，延长DA与⊙O的另一个交点为，连接（1）求证：∠B＝∠D；（2）若CE的长．2（12分）某商店销售一种进价为20元（双）与销售单价（元）满足＝+8（2≤≤40，设销售这种手套每天的利润为（元．求yx之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？2（12分＝2+3的图象与x轴交于B（点A在点B的左边，y轴交于点，点D为抛物线的顶点．求点、、C的坐标；点（）为线段AB上一点（点M不与点B重合，过点M作x轴的垂线，与直AC，与抛物线交于点P交抛物线于点Q轴于点，可得矩形．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周5/25长；当矩形PQNM的面积；在的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接过抛物线上一点F作y轴平行线，与直线AC交于点（点G在点F的上方．若F2 D，求点F的坐标．6/25参考答案一．选择题1．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ A．﹣4﹣40C．4+4+＝0

B．﹣3+3＝0D．﹣﹣07/257/25【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，不符合题意；B、∵△＝（﹣36）2﹣4×1×36＝1152＞0，不符合题意；C、∵△＝42﹣4×4×1＝0，符合题意；关键．抛物线＝2）2+3的顶点坐标是（ ）A（，3） （，） C（，﹣） D（2，3）轴．＝（﹣）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式﹣）2+，顶点坐标是，，对称轴是＝．3．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ B．C． D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；判断．⊙O的直径为点与P点的距离为点P的位置（ ）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定点与P小关系，即可求得答案．解：∵⊙O∴⊙O∵O点与PP在⊙O此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为，则有：当在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．下列事件中必然发生的事件是（ ）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品8/25D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评此题主要考查了随机事件必然事件不可能事件正确把握相关定义是解题关键6．如图，在中，弦AB为圆心O到AB的距离为则⊙O的半径等于（ ）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．解：连接OA，∵OD⊥AB，由勾股定理得，OA＝故选：C．

＝5，7．D是⊙O为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）9/25A．60° B．45° C．30° D．25°根据已知条件得到四边形ABCOOAB根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵四边形ABCO是平行四边形，OA＝OC，∴四边形ABCO是菱形，∴OA＝AB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ADB＝30°，故选：C．四边形的性质是解题的关键．（的管道．A．50 B．50 C．100 D．80【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．解：如图，过O，连接10/25×60＝30，，在R△AOCA＝A2O2，A2＝32+A10），解得A＝50c．∴内径为2×50＝100cm．故选：C．题的关键．如图，点A在反比例函数图象的第一象限的那一支上，垂直于y轴于点，点Cx轴正半轴上，且EACDOB的中点，若△ADE的面积为5，则k的值为（ ）A． B．10 C． D．12314，设A点坐标为，则＝aAO＝2A＝BO＝，利用S S+S梯形OBAC △ABD+S 得整理可得，即可得到k的△ADC △ODC值．解：连DC，如图，5，11/25∴△CDE2，∴△ADC7，设A点坐标为，，则A＝OA＝2，DOB的中点，∵S ＝S+S+S，梯形OBAC

△ABD

△ADC

△ODC∴，代入双曲线，析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．四位同学在研究函数＝+b（c是常数1时，函数有最小值；乙发现1是方程+b＝0的一个根；丙发现函数的最小值为；丁发现当2时，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁c次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论．12/25解：假设甲和丙的结论正确，则 ，解得： ，∴抛物线的解析式为当＝1时，＝﹣+＝，∴乙的结论不正确；当222+＝，∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假设成立．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出c值是解题的关键．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）B． C． D．【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是： ．故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键．12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）13/25A． B．C． D．本题可先由二次函数a2b+c的图象相比较看是否一致．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣项正确；

＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣误；

＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．【点评本题考查抛物线和直线的性质用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法13．如图过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切，若则圆的半径为（ ）A． B． C． D．1的方程，即可求得．解：作于点，连接则在直角△OBMO＝O2B2，14/252＝﹣）+1，．故选：B．【点评在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．如图的半径都是则图中三个扇（即阴影部分面积之和（ A．2π B．π C． D．6π【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴阴影部分的面积＝故选：A．

＝2π．角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．关于x的一元二次方程﹣22（+﹣40有一个根是零，则＝﹣2．把0代入方程）（++4＝0得＝，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．解：把0代入方程﹣）++）+﹣0得﹣0，解得m，m＝，1 2而m﹣2≠0，所以m＝﹣2．故答案为﹣2．元二次方程的解．1．抛物线3（+2﹣7的对称轴是＝﹣2．根据抛物线﹣）2k的对称轴是＝h即可确定．15/25＝（+）﹣，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．对称轴方程，比较容易．17．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为90°．解：∵△AOB绕点O的位置，∴对应边、OD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．侧两竹条，贴布部分BD的面积约为 c．【分析】根据扇形的面积公式，利用贴布部分的面积＝S

﹣S扇形BAC

扇形DAE

进行计算即可．解：贴布部分的面积＝S

﹣S扇形BAC

扇形DAE＝＝故答案为

﹣（c2．．【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R16/25的扇形面积为S，则S

＝ π2或扇形

＝l（其中l为扇形的弧长；求阴影面积扇形的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．19．盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n为2．直接以概率求法得出关于n的等式进而得出答案．解：由题意可得： ＝，解得：n＝2．故答案为：2．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．2．如图所示，二次函数＝abc的图象开口向上，图象经过点（，）和且与y其中正确的结论的序号是①③④＝0，y轴右侧以及与y轴交于负半轴，可得出＞进而可得出图象对称轴所在的位置及，可得出，进而可得出由二次函数a2+b+c的图象经过点（，）和0坐标特征可得出进而可得出解：①∵点（1，0）在二次函数图象上，∴a+b+c＝0，结论①正确；②∵二次函数＝a+bc的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，17/25∴b＜0，∴abc＞0，结论②错误；③∵﹣ ∴2a＞﹣b，∴2a+b＞0，结论③正确；④∵二次函数＝a+bc的图象经过点（，）和1，∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，∴a+c＝1，结论④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故答案为：①③④．数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键．三．解答题（66028分）+﹣3＝．【分析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝0即+）＝，开方得，x＝﹣2+ ；1x＝﹣2﹣ ．2本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．28分）将正面分别写着数字23的三张卡片（地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别该卡片上的数字为用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果．18/25求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由概率公式求解即可求得答案．）画树状图得：由树状图知共有6（11（，1，31（，2；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率＝．不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．28分）在平面直角坐标系xOy中，函数＝（＞0）的图象G经过点4，1，直+b与图象G交于点，与y轴交于点求k的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象GBC围成的区域（不含边界）为W内的整点个数；W4b的取值范围．（1）代入中可得k的值；（2）直线OA，可知直线lOA平行，①将b＝﹣1时代入可得：直线解析式为y＝x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA画图计算边界时点b的值，可得b的取值．19/25）把4，）代入＝得＝4＝；（2）①当时，直线解析式为解方程＝x＝2﹣21

（舍去，x＝2+2 ，则2+2 ， ，2而0，1，如图1所示，区域W内的整点有，0，0（，，有3个；2，直线l在OA的下方时，当直线且经过，0，

+b过（1，﹣1），∴区域W4的取值范围是﹣≤3，直线lOA的上方时，∵点（2，2）在函数的图象当直线+b过时，当直线+b过时，∴区域W内恰有4个整点的取值范围是．综上所述，区域W内恰有4个整点的取值范围是﹣或．20/25的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．2（12分）ABO的直径，点CO上，延长BC至点，使DC，延长DA与⊙O的另一个交点为，连接（1）求证：∠B＝∠D；（2）若CE的长．（1）AB为⊙O的直径，易证得质，可证得2）首先设B＝，则A﹣，由在RtABCAB＝A，可得方程（﹣2+221/25＝42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D；解：设在R△ABCA2BA2，∴﹣22+＝42，解得x1+ ，x＝﹣ （舍去，1 2∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，．股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．2（12分）某商店销售一种进价为20双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量（双）与销售单价（元）满足＝+8（2≤≤4润为（元．求yx之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单22/25价．）＝﹣2）＝（2+8﹣2）＝22+12160；2）＝2（﹣3）+20．∵20≤x≤40，a＝﹣2＜0，