2023届福建省泉州七中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1上作任何标记。2选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1y1xA(x,

),B(x,y

x

时,有1 1 2 2 1 2y＜y1

，那么m的取值范围是（ ）A．B．C．D．．已知x

,

y5xb（b为常数x，1 2 3 1x，x2

的大小关系是（ ）xx x1 2 3

x2

xx1 3

x3

xx1 2

x x x3 2 1如图，以两条直线ll1 2

的交点坐标为解的方程组是（）xy1A．2xy1xy1C．2xy1

xy1B．2xy1xy1D．2xy1直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A．1 B．5 C．7 D．5或7）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3将0.000075用科学记数法表示为（ ）A．7.5×105 B．7.5×10-5 C．0.75×10-4 D．75×10-6ABCABCA顺时针旋转90，得到△ADE，连接BD，若AC3，DE1，则线段BD的长为（ ）A．25 B．23 C．4 D．210以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A．2、、7 B．3、、2 C．7、、3 D．9、、3下列式子为最简二次根式的是（ ）1A．a2 B．a2b2 C．8a D．2下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A． B． C． 324在锐角中有一点P它到BC两点的距离相等并且点P到AB、BC的距离也相等.50，ACP25，则BPC °．小明把一副含43CF=9A=4°，∠D=30°，则∠1+∠2等于 ．如下图在ABC中∠＝90∠BA＝40A＝D则∠BCD的度数为 ．如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,BC10,AC 509,腰AC的直平分线EF分别交AC于F点若点P为线段EF上一动点，△OPC周长的最小值为 ．如图，一次函数＝x+b与一次函数y＝kx+4的图象交于点，，则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是 ．16．代数式（x﹣2）0÷

xx1

有意义，则x的取值范围是 ．17．计算：(x+a)(y-b)= 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 18△ABA中，∠B＝20°，AB＝ABABCAA到AAA＝AAAAC上取一点AA＝A，按5A1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 ．三、解答题(共66分)1（10分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进人市场后发现346300元120全部售出后，商店共盈利多少元？2（6分（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面Ax,yBx,yAB的中点坐标可以表A A B Bx x示为 A 2

,yAyB.2 .（简单应用）如图1，直线AByA0,3，与xB，过原点OL将ABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”如图2，在四边形ABCD中，对角线、BD相交于点S S .试说明ABD BCDAOCO；（综合运用）3B3,2Cm5，若OCOACBC的坐标．2（6分）因式分解：（1）mx2my2；（2）(x1)(x3)1．2（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知（，、，．求AB的长为 ．P△ABPP标；若不存在，请说明理由．2（8分）计算：（1）(5)22 2327（（﹣2 3（1+2 3）﹣（3﹣）22（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90，ADBA，DAB于，若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；AD是线段CE的垂直平分线．2（10分、、FA∠B∠DE，BE=C．求证：AC=DF．2（10分（）计算：2x3y22xy2xy；（2）x39x．参考答案3301、Dx

时y

判断y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于1 2 1 20，那么m-1＜0，解出即可.x

时,有y＜y1 2 1 2∴y随x的增大而减小∴m-1＜0∴m＜1故选D.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小.2、B【分析】根据k=-5知y随x的增大而减小，从而判断大小.【详解】∵一次函数y5xb中，k=-5，∴y随x的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴x x2

x，3故选B.【点睛】k键.3、C数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线1经过（，（，，l1y=kx+b（k≠0）32kb k21b

，解得 b1∴l1y＝2x−1；直线2经过（，（l2y=px+q（p≠0）2pq p1q

，解得 ∴l2函数解析式为y＝x＋1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：xy12xy1．故选：C．【点睛】组的解．4、D【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．42327【详解】当第三边为直角边时423274232当第三边为斜边时，3和4232故选：D．【点睛】解．、A【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故选A．考点：完全平方式．6、Ba×10n1≤|a|＜10，nna相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.000075=7.5×10-5.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，nan7、A【分析】根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，应用勾股定理求出AB的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的长【详解】解：由旋转的性质得到：ABCADE,∠BAD=90°∴AC=AE=3,BC=DE=1,AB=AD，∵∠ACB=90°AC2BCAC2BC210在Rt△BAD中,根据勾股定理得：AD2AD2AB2205故选A8、C解．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知、2+4＜7，不能够组成三角形，故A、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；、3+5＜9，不能组成三角形，故D故选：C．【点睛】9、Ba2a2a2a2b2

a，故不符合题意；8a2a8a2a

，故不符合题意；121 121 22

，故不符合题意.故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键．10、C轴对称图形.【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项错误；A．【点睛】线叫做对称轴据此分析即可.32411、110【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCBP在B的角平分线上，从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP，再根据三角形的内角和定理可得出答案【详解】解：根据题意画出图形∵点P它到B、C两点的距离相等，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，PABBC的距离也相等∴BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=50°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，∵∠ACP=25°，∴∠PBC=∠PCB=35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案为：110【点睛】此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解题关键．12、210°【分析】由三角形外角定理可得F，故12＝＝，根据角的度数代入即可求得．【详解】∵，F，∴12＝＝＝453090＝210°．故答案为：210°．【点睛】13、10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度数．【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°-40°=10°；故答案为：10°．【点睛】余角的性质进行解题．14、1．ABC是等腰三角形，点OBCAOEFACCEFAOCP+PO的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AO，∵△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，∴AO⊥BC，∴AOAC2CO2(509)2525095222，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AO的长为CP+PO的最小值，∴△OPC周长的最小值CPPOCOAO1BC2211027．2 2故答案为：1．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15、x＞1．【解析】试题解析：∵一次函数y1

xby2

kx4交于点P(1,3)，xbkx4x1x1．16、x≠2，x≠0，x≠1．0本题的答案．【详解】解：由题意得，x﹣2≠0，x≠0，x﹣1≠0，解得，x≠2，x≠0，x≠1，故答案为：x≠2，x≠0，x≠1．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为零，0的零次幂无意义是解题的关键．17、xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】18、5°ABA＝20A＝ABA＝80CAA1 1 1 2 1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数．1 【详解】∵△ABA中，∠B＝20°，AB＝AB1 180B1∴∠BAA＝ 2 ＝80°，11 2 1 1 1 ∵AA＝AC，∠BAA是△AAC1 2 1 1 1 BAA21∴∠CAA＝ 21 ＝40°21同理可得：3 ∠DAA＝20°3 4 ∠EAA＝10°4 80∴∠An＝

2n1，∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：80∠A5＝24 ＝5°．故答案为5°．【点睛】此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．6619、17001倍”得等量关系为：6100的数量=2000总售价总进价”进行解答．【详解】解：设第一批购进书包x个，则第二批购进书包1x个20006300x 3x 4，解得：x=25，经检验：x=25是原分式方程的解；2575120（25+7）-2000-6100=1700（元；答：商店共盈利1700元.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20简单应用y

3 54探究升级]AF C综合运用]C5,2. 【分析】简单应用:先判断出直线L过线段AB的中点，再求出线段AB的中点，最后用待定系数法即可得出结论；探究升级AFCG，进而判断出AOF≌COG，即可得出结论；综合运用:借助“探究升级”的结论判断出直线OC过线段AB的中点，进而求出直线OC的解析式，最后将点C坐标代入即可得出结论．【详解】解：简单应用：L将ABO分成面积相等的两部分，LABABE，A0,3，B，E40,30， 2 2 3E2,2， 直线L过原点，Lykx，2k3，2k3，4Ly3x；4探究升级：如图2，过点A作AFBD于F，过点C作CGBD于G，SABD

1BDAF，2

CBD

1BDCG，2S ABD

，BCD1BDAF1BDCG，2 2AFCG，在AOF和COG中， AOFCOGAFOCGO90， AFCGAOF≌COGAAS，OAOC；综合运用：如图3，角线的中点，OC恰好平分四边形OACB的面积，OC过四边形OACB的对角线OA的中点，连接AB，设线段AB的中点为H，B3,2，HOCyk,，2k1,k1,2OCy

1x，2点Cm5OC上，m5

12m，2m5，2 5C5,2. 【点睛】判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．2（）m(xy)(xy)）(x2)2（1）提公因式m后，再利用平方差公式继续分解即可；（2）根据多项式乘多项式展开，合并后再利用完全平方公式分解即可．（1）mx2my2m(x2y2)m(xy)(xy)；（2）(x1)(x3)1x24x31(x2)2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2（）（（，（，-（，-，0,7（，（-，（-，， 6 67,0；理由见解析 8 8【分析】（1）根据A、B两点坐标得出OA、OB的长，再根据勾股定理即可得出AB的长（2）分三种情况，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性质和两点之间距离公式，求出点P坐标．（）∵（，（，．∴OA=3，OB=4，4232AB4232（2）当点P在y轴上时当AB=BP时，此时OP=3+5=8或OP=5-3=2，P点坐标为（，）或（，AB=APOP=BO=3，P（，-；x242(x3)2x242(x3)2:x7；∴P点坐标为0,7 66 6当点P在x轴上时当AB=AP时，此时OP=4+5=9或OP=5-4=1，P点坐标为（，）或（AB=BPOP=AO=4，P点坐标为（-，；x232(x4)2x232(x4)2x7；∴P点坐标为7,0 88 8综上所述：符合条件的点的坐标为（，（，-（，-，0,7（，， 6 6（-，（-，，7,08 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质两点之间距离公式和勾股定理学生只要掌握这些知识点，解决此问题就会变得轻而易举，需要注意的是，在解题过程中不要出现漏解现象2（）+2（）﹣15+2 3．【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念解答；（2）根据平方差公式、完全平方公式计算．【详解（1）原式＝5﹣2+ 2+