2023届浙江省杭州市数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1上作任何标记。2选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)关于x轴的对称点在( )A．第一象限1分式x 1x1

第二象限 C．第三象限 D．第四象有意义，则x的取值范围是（ ）Bx1 Cx1 D．一切实数下列各式中，正确的是（）．3 2>2 3 ．a3 a=6 ．(b+2a)(2a-b)=2-42 5m+2m=7m29的平方根是（）A．B．3 C．D．81x-1的是（）A．11

B．x21 x

C．x1 1

x22x1D．x x x1

x x1

x1已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A．9 B．12 C．15 D．1215xkgy(元一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A20kg B30kg C40kg D．50kg8．某次知识竞赛共有200分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y则( )x－y＝20C．5x－2y＝60

x＋y＝20D．5x＋2y＝60选择计算（﹣4x2+x（x2+2）的最佳方法是（ ）A．运用多项式乘多项式法则C．运用单项式乘多项式法则下列各式是分式的是（ ）

B．运用平方差公式D．运用完全平方公式aπ

1x5

13x2 D．x1二、填空题(每小题3分,共24分)将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果．已知在中BC垂足为点H若ABBHCH，则BAC .重庆农村医疗保险已经全面实施某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数．14．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角．”，2,01,2

根据这个规律，第2020个点的坐标为 ．P65°，那么在大角器上对应的度数为

度（只需写出0～90的角度．已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n= ．已知5+ 的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b= ．三、解答题(共66分)1（10分）甲、乙两座城市的中心火车站，B两站相距360km一列动车与一列特A，B54B站时，特快列车恰好到达距离A135kmC站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？2（6分）如图，∠∠，，，，垂足为．求证：△ABC≌△ADE；求∠FAE的度数；求证：CD=2BF+DE．2（6分如图B(6C为xB△ODC和△EBC都是等边三角形．图1 图2 图(1)求证：DE＝BO；(2)如图2，当点D恰好落在BC上时．①求OC的长及点E的坐标；②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；③如图M是线段BC上的动点点C除外M作M⊥BE于点M⊥CE于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．2（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；请作出将△ABC35A1的坐标为 ；点B1的坐标为 ，2（8分先化简代数式a22a1( 3 )再从2,2,1,1,四个数中选择一个a24 a2你喜欢的数代入求值．2（8分）如图，直线y=3x+5与x轴相交于点，与y轴相交于点，A，B两点的坐标；BBPxPOP=3OA，求△ABP的面积．2（10分（ABC中ABC4ADBC于点D，ADEDECDBEBEAC．（2）FBCEF并延长至MFMEF，连结CMAC与CM的数量关系，并说明理由．2（10分）过14吨（含14吨，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n320491842元．求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？设每月用水量为x（x>1yy与x之间的函数关系式；参考答案3301、A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．【详解】点P(2，﹣3)满足点在第四象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，Px轴的对称点是(2，3)故选：A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．2、B【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解：由分式 有意义，得x﹣1≠1．B．考点：分式有意义的条件．3、A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B、C、D的正误．【详解】A、32 18，23 12，∵1812，3 22 3，故该选项正确；、a3 a2a5，故该选项错误；、2a2ab4a2b2、2m7m，故该选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C5、B【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．x【详解】A．11=x

，故此选项错误；B．原式=(x1)(x1)

x1，故此选项g正确；x x1C.原式=x1(x1)

x21，故此选项错误；x x(x原式= x1故答案选B.【点睛】

x1，故此选项错误.6、C【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周长即可.【详解】解：等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝1；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴该等腰三角形的周长是1．故答案为C．【点睛】.7、A【分析】根据图像，利用待定系数法求出yx的函数关系式，令y=0x即为免费行李的最大质量．【详解】设ykxb，由图像可知，直线经过30,30050,900两个点，30kb300 将坐标代入ykxb得 50k b 900k30b 600∴y30x60020y030x600=0x20∴旅客可携带的免费行李的最大质量为A．【点睛】8、C【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y每答对一道题得+5道题得-201分列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．C．【点睛】列出方程．9、B【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】选择计算（4x2+x2（4x2+x2）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．10、D【分析】由分式的定义分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据分式的定义，则1x1是分式；故选：D．【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义进行判断．32411、1.66×1【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．【详解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．故答案为：1.66×1．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定an12、7535°【分析】分两种情况：当ABC为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，通过等量代换得出CDABAD，从而利用三角形外角的性质求出，最后利用三角形内角和即可求解；当ABC可求解．【详解】当ABC为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1ABADADBABHBHABBHCH,CHCDDHCDABADC

1ADB352BAC180ABHC75当ABC为钝角时，如图2ABBHCH,ABBCBACACB

1ABH352故答案为：75°或35°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．13、28【详解】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28故答案为14、 和【解析】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40和底角是40时出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为40°或100°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．15、45,5【分析】根据题意，得到点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，由于2025=45 22020455x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1右下角的点的横坐标为2时，共有2422右下角的点的横坐标为3时，共有3932，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，1642，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，452202545是奇数，第2025个点是，第2020 个点是45,5，故答案为：45,5．【点睛】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．16、1．【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则PB1°P故答案为1．17、a3b2

a,

22nb，23m+23m24n(2m)3(22n)2a3b2.a3b218、2【解析】先估算出5+ 的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5- 的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜2．∴a=5+∴a+b=

-7=-2+2-

-2，b=5-=2．

-2=2- ．故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．三、解答题(共66分)19、特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h.【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．【详解】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，360由题意，得：

=360-135，x+54 x解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=1．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h．考点：分式方程的应用．2（）∠FAE=135°（3）.【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得△ABC≌△ADE；已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数；BFFG=FB，易证△AFB≌△AFGAB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=EDAG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，ABADBACDAE ，ACAE∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，BFGFAFBAFG，AFAF∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，GCADCACGACDA ，AGAD∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB 2、(1证明见解析；(2①2 3，4 3,6 ；②存在；6 0；③不会变化MH＋MG＝1．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=10°，求得∠OCB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（）①由点（，得到OB=，根据全等三角形的性质得到根据等边三角形的性质得到∠DEC=30°，求得CE=4 3，过E作EF⊥x轴于F，角三3角形即可得到结论；②存在，如图d，当CE=CP=4 时，当CE=PE，根据等腰三角3形的性质即可得到结论；③不会变化，如图c，连接EM，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：(1)证明：∵△ODC和△EBC都是等边三角形，∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝10°.∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，即∠ECD＝∠BCO.∴△DEC≌△OBC(SAS)．∴DE＝BO.(2)①∵△ODC是等边三角形，∴∠OCB＝10°.∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝30°.设OC＝x，则BC＝2x，3∴x2＋12＝(2x)2.解得x＝2 .333∴OC＝2 ，BC＝4 .33∵△EBC是等边三角形，3∴BE＝BC＝4 .3又∵∠OBE＝∠OBC＋∠CBE＝90°，3∴E(4 ，1)．33②若点P在CCP＝43

O＝4

－2 ＝2

点P的坐标为(－2 ，33333330)；33333333PCOP＝23

＋4 ＝1

P的坐标为(1

，0)．③不会变化，MH＋MG＝1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形面积的计算，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．2（1（-1（2画图见解析（3），，）；【分析】（1）根据坐标性质即可画出平面直角坐标系,根据图形可知B点坐标y.（）平面直角坐标系如图所示：依据图形，可知B点坐标为（-2，1）△A'B'C'如图所示；△ABC1如图所示．则点A1的坐标为（，；点B1的坐标为（，，故答案为，（，；【点睛】本题考查了图形的平移和对称，平面直角坐标系的简单应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.23

a1（）a2 3有意义的数代入计算即可．【详解】原式

(a1)2 a23(a2)(a2) a2 (a1)2 a1(a2)(a2) a2 (a1)2 a2(a2)(a2) a1a1a2 ，a2,1，所以取a代入可得原式11 2，12 3【点睛】

a1（）2．a2 3考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行．2（）A5,0,B0,5）25或50 33 33 【分析】（1）根据A、B点的坐标特征解答即可；5（2）由OA=3、OB=5，得到OP=3，分当点P在A点的左侧和右侧两种情况运用待定系数法解答即可．【详解】解：(1)已知直线y=3x+5，令x=0，得y=5，令y=0，3x+5=0，得x53点A坐标5,0，点B坐标（0，5)； 3 3(2)由（1)知A(-5,0，B(0，5)， 3 35∴OA=3、OB=5，∵OP=3OA5∴OP=5，OA