《集合》教学设计-人教版三年级数学下册

《集合》教学设计教学内容：人教版三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。教学目标：1.让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。2.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。3.利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。教学过程：课前交流：两个爸爸和两个儿子去照相，照片里为什么只有三个人？一、设疑引入。1、出示通知。通知为迎接通知为迎接20222年度体育文化节，要求每班选6名同学参加跑步比赛，7名同学参加跳绳比赛。大队部2022年4月21日师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？生：6+7＝13(人)。师：你们同意这种做法吗？真同意？2、查看原始数据，引出重复。果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我带来的三（１）班运动员名单。跑步杨明刘红陈东王爱华张伟赵军跳绳周晓杨明张华王志明于力朱小东刘红（1）请仔细观察这份参赛的学生名单，说说你发现了什么？你觉得我们刚才的答案怎么样？生：错了，有重复的（2）这里的“重复”是什么意思？如果还是直接用6+7怎么样？生：不行了，那样的话杨明和刘红就算了2次了。揭示课题。生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书）。二、探究新知。1、激发探究欲望，明确探究要求。师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，总人数就不能直接用6+7算了，看来参赛的总人数还与重复的人数有关。但是从这份名单中你能一下子就看出是哪些人重复了吗？看来这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让别人一眼就看出重复参加两项运动的人数以及参加跑步的、跳绳的各有多少人？（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加跑步比赛的是哪5个人，参加跳绳比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）拿出课前发的学具袋同桌两人合作完成，一人贴，一人监督。2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。3、展示交流学生作品。揭示韦恩图。（1）请你用一只红笔圈出参加跑步比赛的有哪些人，再圈出参加跳绳比赛的有哪些人。（2）这是，你有什么发现？（刘红和杨明既在跑步比赛的圈里，又在跳绳比赛的圈里）（3）电脑演示学生创作的不规则的韦恩图“雏形”。问：杨明和刘红表示……我们把这幅图变得更漂亮些，请同学们看，再漂亮些，出现规则韦恩图。（4）看到这幅图我想问大家这个图和刚才的名单相比有什么优点？生：这样表示漂亮而且清楚。能一下子就看出参加书法比赛和参加绘画比赛的各是哪些人，还能很清楚地看出两项比赛都参加的是哪两个人。（5）同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。5、整理画法，完成板书。师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。用一个圈来表示参加跑步比赛的同学，再用一个圈来表示参加跳绳比赛的同学。这两个圈和普通的圈不一样不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？既参加书法比赛又参加绘画比赛的。好，下面，我也带来了这些运动员的名单，请同学们帮我把他们贴在韦恩图里。问：把周晓贴在中间的圈里行吗？为什么？6、深化对韦恩图的认识。师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同桌的两个同学说一说。电脑演示红圈、黄圈各表示什么意思？左边月牙形、右边月牙形表示什么？中间重叠部分表示什么？并分别板书。同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？我们都和数学家想到一块儿去了，原来发明创造就这么简单！我们是不是也很厉害呢？掌声鼓励自己。7、数形结合，解决问题。师：现在，你能不能根据韦恩图列式算出来三（１）班一共要选多少人参加了这两项比赛了吗？整理算法：1：6＋7－2＝11（人）2：4＋2＋5＝11（人）3：5－2＋6＝9（人）4：6－2＋5＝9（人）师：这里的2表示什么意思？为什么同样的2，有时要加2，有时要减2呢？现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？韦恩图。师：韦恩图确实好吧？想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题？下面请看老师带来的闯关练习。三、综合应用。1、文具店的问题。出示下题：师：看到这个问题，你首先注意的是什么？（看有没有重复的。师：你真棒，思考问题更全面了！）如果让你选一种合适的集合圈，把这些文具的序号填在合适的位置，你会选哪一种？左边这个圈表示昨天进的货，右边这个圈表示今天进的货，那中间的这一部分表示什么？表示昨天和今天进的相同种类的货。左边月牙形这部分表示什么？右边月牙形这一部分表示什么？按照顺序共同把每种动物填在合适的位置。师：可以怎么计算昨天和今天一共进了多少中文具？（课件出示众多方法中的一种）：5＋5－3＝7（种）暗含了算法的优化。AB如果没有重叠的情况选哪个合适？这里还有一种明天打算要进的文具，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种什么文具吗？猜猜会是什么？师：太多了，我们不一一去说了。原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！2、把两块木板钉在一起，一根长26厘米，一根长32厘米，钉在一起总长50厘米，问中间重叠部分长多少厘米？独立计算，指名说。3、回到刚才的报名表，想想各班要选6名同学参加跑步比赛，7名同学参加跳绳比赛，那咱们三（6）会有多少人参加这两项比赛呢？想想都有那些可能？课件演示没有重复人数——重复1、2、3…5——重复6人，你能用一句话总结三（6）班参加这两项运动的人数吗？师：同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问。课上到这里，同学们还这么有精神，真棒！四、课堂总结。师：同学们，这节课就要结束了，说说这节课你有什么感受或者收获？其实重叠问题和我们早就见过面了，比如一年级时我们遇到这样的问题：看课件出示：小朋友排队，小明从前往后数排第4，从后往前数排第7，这一排一共有多少个小朋友？问：谁重复了？你能快速列式算出这一排一共有多少个小朋友吗？指名说。二年级我们遇到这样的问题：在正方形花坛四周每边摆5盆花，四个顶点也要放，为什么四条边只摆16盆就够了？你能说说吗？五、拓展延伸。我们解决了很多关于韦恩图和重叠问题，你还有新的问题吗？老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学！（学生沉思，似乎对所学的知识已全然领悟了，这时老师抛出一个新的问题。）师：老师这里有个问题，请看（课件出示下表），这是三年级一班参加课外小组的学生名单，为了研究的方便，我用他们的学号来表示。从这份名单中你发现了什么？三（１）班参加课外小组的学生名单三（１）班参加课外小组的