2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习3.10立方根 （拓展提高）

专题3.10立方根（拓展提高）一、单选题.下列算式中正确的是（ ）A.-764=-0,8 B.般的平方根是土&3 cCTc1 5C.J—=±- D.}8—=24—=—V25 5 V8 222.若无=2.89,逐=28.9,则6等于（ ）A.1000000 B.1000 C.10D.10000一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（ ）.A.1个 B.2个 C.3个D.无数个4.而质的算术平方根等于（ ）A.9 B.» C.3D.±35.一个正方体的水晶砖，体积为805?,它的棱长大约在（ ）A.4cth—5cm之间B.6cvn—7cm之间 C.7cvn—8cm之间D.8c7九一957之间6.已知/=16,b3=-27,且|。-勿=。-6,则a+b的值为（）A.-1 B.-7 C.1D.1或一7二、填空题L 1.-6的相反数是一；§的倒数是一；2的平方根是一；9的算术平方根是一；实数8的立方根是一..一个正数a的两个平方根是力—1和b+4,则a+h的立方根为..已知（3—2a）3+（5a+6）3=0,则（a—1-=..已知而万与1-2x互为相反数,则土的值是一..若一个正数的平方根是m+3和2机一15,〃的立方根是-2,则一〃+2m的算术平方根是..一个正方体的木块的体积是343cm，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是.7 313.已知甲数是1一的平方根，乙数是37T的立方根，则甲、乙两个数的积是_.9 814.以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695,,a<1.705:③J话的平方根是上4：④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：.（请填写序号）三、解答题.求历+扬/的值..求出下列等式中x的值：（1）7/=63：*3（2）—+5=1.217.根据下表回答问题：X1616.116.216.316.416.516.616.716.8X2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24（1）265.69的平方根是726144=，728224=，J2.5921=；（3）设J丽的整数部分为“，求-4a的立方根..在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64c7«3,小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了"an.请9兀问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？.通过《实数》一章的学习，我们知道应是一个无限不循环小数，因此0的小数部分我们不可能全部写出来.聪明的小丽认为0的整数部分为1,所以加减去其整数部分，差就是0的小数部分，所以用、历一1来表示0的小数部分.根据小丽的方法请完成下列问题：屈的整数部分为，小数部分为.（2）已知J市的整数部分8-石的整数部分为b,求a+6的立方根.20.先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根.华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：(1)IO3=1000,1OO3-1000000,贝I]54872的立方根是一位数，54872的个位数字是2,贝I]54872的立方根的个位数字是.(2)如果划去54872后面的三位“872”得到数54,而3?=27,43=64,由由此可确定54872的立方根的十位数字是,此54872的立方根是.(3)现在换一个数185193,你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由.专题3.10立方根（拓展提高）一、单选题I.下列算式中正确的是（A.—J6.4=A.—J6.4=—0.8—=土一25-5【答案】B【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的概念进行分析判断.【详解】A、-7（164=-0.8,故此选项不符合题意；B、我=2的平方根是土立,正确，故此选项符合题意；C、岛=；,故此选项不符合题意；D、耳=椁=孚，故此选项不符合题意：故选：B.【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根的化简计算，理解平方根与算术平方根的区别以及立方根的概念是解题关键..若加=2.89,我=28.9,则b等于（ ）A.1000000 B.1000 C.10 D.10000【答案】B【分析】根据立方根得出4=2.893,06=28.93=2.893x1（）3,即可求出b的值.【详解】；折=2.89,病=28.9,，。=2.893,a&=28.93=2.893xl0\:.b=1（P=1000,故选：B.【点睛】本题考查了对立方根定义的应用，解此题的关键是能关键立方根定义得出等式。=2.893,而=28.93=2.893x103,难度适中..一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（ ）.A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个【答案】A【分析】一个数的平方根与立方根相等的只有0.【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0.故选A.【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，熟记这吟概念才能求解.4.小的算术平方根等于（ ）.9 B.矽 C.3 D.±3【答案】C【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可.【详解】解：因为93=729，所以源？=9,因此师的算术平方根就是9的算术平方根，又因为9的算术平方根为3,即囱=3,所以师的算术平方根是3,答案：C.【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键..一个正方体的水晶砖，体积为80c加，它的棱长大约在（ ）A.4cvn-5cni之间B.6c?n-7c7n之间C.7cyn-&vn之间D.8cm-9cm之间【答案】A【分析】估算病的值即可.【详解】解：；正方体的水晶砖，体积为80cm'，，它的棱长是x/SOcvm3,^64<胸<V125，,4<胸<5,故选：A.【点睛】本题考查了立方根的估算，找到两个连续整数的立方，一个大于80,一个小于80是解题关键..已知/=16,b3=-27,§.\a-b\=a-b,则a+b的值为（ ）A.-1 B.-7 C.1 D.1或-7【答案】C（分析］根据平方根的定义及立方根的定义求出。=±4,力=-3,利用|a-6=a-匕法确定a=4,b=-3,代入a+b计算即可.【详解】•.2=16,3=团,a=±4,b=-3,\a-b\=a-b,a>b,.,.a=4,b=-3,a+b=4-3=I,故选：C.【点睛】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键.二、填空题.-石的相反数是一；(的倒数是2的平方根是一；9的算术平方根是_；实数8的立方根是一.【答案］6； 3； ±0； 3； 2.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积是1的两个数互为倒数，平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义解答.【详解】解：-石的相反数是逐：V3x—=1,3的倒数是3：32的平方根是土加:32=9,，9的算术平方根是3；V23=8,实数8的立方根是2.故答案为：、6，3,土加,3,2.【点睛】本题考查了实数的性质，主要涉及到相反数的定义，倒数的定义，平方根、算术平方根以及立方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键..一个正数a的两个平方根是2人一1和。+4,则a+力的立方根为.【答案】2【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将力—1和建+4相加等于0,列出方程,解出〃，再将6代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数。，将a+占算出后，求立方根即可.【详解】和b+4是正数。的平方根，二》-1+人+4=0,解得力=-1,将b代入2b-1=2?(1)-1=-3,...正数。=(-3)2=9,••a+b=—1+9=8>a+h的立方根为：Na+b=唬=2，故填：2.【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数..已知（3—2。）3+（5。+6）3=0,则（。-1）2=.【答案】16【分析】把（5。+6）3移项到等号右边，等式两边同时开3次方，得到3—2。=一（5。+6）.求出a的值，代入（a-计算得数即可.【详解】解：（3-2a）3+（5a+6）3=0移项得（3-2a>=-（5a+6）3即（3-2a）3=[-（5a+6）y开三次方得3-2a=-（5。+6）解得a=-3.把a=-3代入（a-。？,（a-1）2=（-3-1）2=16.故答案为：16.【点睛】本题考查了立方根的实际应用，已知字母的值求代数式的值，运用开立方根的方法求出a的值是解题关键..已知斤斤与归五互为相反数，则的值是一.【答案】工2【分析】首先根据犷万与亚二五互为相反数，可得犷7+归五=0,进而得出y—l+l—2x=0,然后用含x的代数式表示再代入求值即可.【详解】解：•••赫/与江右互为相反数，*'•Ny-1+01-2x=0>/ey-1+1—2x—0/.y=2xtx_X12,故答案为：2【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得》与x之间的关系是解题关键..若一个正数的平方根是机+3和2机一15,〃的立方根是一2,则一〃+2m的算术平方根是.【答案】4【分析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n,代入-n+2m,求出这个值的算术平方根即可.【详解】解：••,一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15,m+3+2m-15=O,解得：m=4,•；n的立方根是-2,/.n=-8,把m=4,n=-8f^A-n+2m=8+8=16,所以-n+2m的算术平方根是4.故答案为：4.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n+2m的算术平方根..一个正方体的木块的体积是343cm'，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是.【答案】73.5cm3.【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块,只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积.【详解】解：..•一个正方体的木块的体积是343cm3,，正方体的棱长为。343=7(cm3),要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7+2=3.5(cn?),每个小正方体的表面积为6x3.52=73.5(cn?).故答案为73.5cm3.【点睛】本题考查了立方根.解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块.

7 313.已知甲数是1一的平方根，乙数是3—的立方根，则甲、乙两个数的积是_.9 8【答案】±2.【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果.7【详解】・・•甲数是1一的平方根94・••甲数等于±二；33・・,乙数是3石的立方根，O，甲、乙两个数的积是±2.故答案：±2.【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数..以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数。的范围是1.695”a<1.705；③JiZ的平方根是±4；④立方根是它本身的数是。和1；其中正确的说法有：.（请填写序号）【答案】②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断.【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695,,a<1.705,说法正确；③J话=4的平方根是±2,原说法错误；④立方根是它本身的数是。和±1,原说法错误；故答案为：②.【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型.三、解答题.求屈+杨/的值・【答案】0或2加.【分析】分加对和加<0两种情况进行讨论即可

【详解】解：（1）当mK）时，2=团,。府=in>所以4?+〃7=m+m=2m-（2）当m<。时，=―的耳加=的所以 +折/=—m+m=O-即府+防/值为。或2加・【点睛】本题是涉及平方根（算术平方根）和立方根的综合运算，但还应注意本题需要分类讨论.要注意对，〃的讨论，而开立方不需要讨论符号..求出下列等式中x的值：（1）7/=63：（2）—+5=1.2【答案】（1）x=±3；（2）x=-2.【分析】（1）先根据等式的性质化为f=9,再根据平方根的定义即可求解；X3（2）先根据等式的性质得到、=Y,再化为V=_8,根据立方根的定义即可求解.2【详解】解：（I）7炉=63；x2=9>x=±3：x3（2）—+5=1.2x3=-8>x=—2.【点睛】本题考查了根据平方根、立方根的定义解方程，熟知平方根，立方根的定义，理解解方程就是将方程转化为"X"=4''的形式是解题的关键.17.根据下表回答问题：X1616.116.216.316.416.516.616.716.82X"256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24（1）265.69的平方根是726244=，728224=，/2.5921=（3）设J而的整数部分为“，求-4a的立方根.【答案】（1）±16.3；（2）16.2；168,1.61；（2）-4【分析】（1）利用表格中数据分析得出答案；（2）直接利用二次根式的性质结合表格中数据分析得出答案；（3）直接利用二次根式的性质结合表格中数据化简得出答案.【详解】解：（1）由表格中数据可得：265.69的平方根是：±16.3；故答案为：±16.3；（2）1262.44=16.2,728224=V282.44x100=7282.44x7155=16.8x10=168-故答案为：16.2；168；1.61,/7256<V270<V289.V270<17,fl=16,-4n=-64,.•.-4a的立方根为-4.【点睛】平方根和立方根，掌握算术平方根的定义是本题的关键；算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误..在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64cm3,小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了二cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？9乃【答案】烧杯内部的底面半径为6cm,铁块的棱长4c加【分析】铁块排出的水的体积，是铁块的体积，也是高为生烧杯的体积.9乃【详解】解：铁块排出的64,加3的水的体积，是铁块的体积.设铁块的棱长为ycm，可列方程y3=64,解得y=4设烧杯内部的底面半径为xcm，可列方程乃x?x——=64,解得x=6.9兀答：烧杯内部的底面半径为6。加，铁块的棱长4cm.【点睛】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合..通过《实数》一章的学习，我们知道应是一个无限不循环小数，因此近的小数部分我们不可能全部写出来.聪明的小丽认为0的整数部分为1,所以加减去其整数部分，差就是血的小数部分，所以用0-1来表示0的小数部分.根据小丽的方法请完成下列问题：J支的整数部分为，小数部分为.(2)已知后的整数部分4，8-6的整数部分为b,求a+b的立方根.【答案】(1)5：V33-5；(2)2【分析】(1)由于25<33<36,故可得出后的整数部分，从而也可得出其小数部分；(2)山丁9<I(X16,故可得出师的整数部分，即"的值；同理可确定出逃的整数部分,进而确定出8-逐的整数部分，即b的值，最后即可求得"5的M.方根.【详解】(1)；25<33<36,•'-5<V33<6,即屈的整数部分为5,小数部分为屈-5.故答案为：5；V33-5V9<10<16,•••3<V10<4.证的整数部分a=3；,,2<75<3.的整数部分b=5.:.。+h=8，•'.8的立方根为我=2.【点睛】本题考查了算术平方根的估值问题，求立方根，关键是确定根号下的数位于哪两个相邻正整数之间，即可确定该算术平方根的整数部分.20.先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到