2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷09《质数和合数、分解质因数》(含详解与答题卡)

【五年级奥数举一反三一全国通用1测评卷09《质数和合数、分解质因数》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：班级：得分：—.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）（2分）38、83相加的和是（ ）倍数.TOC\o"1-5"\h\zA.9 B.11 C.6 D.7（2分）在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，质数的个数为x,偶数的个数为y,完全平方数的个数为z,则x+y+z等于（ ）A.14 B.13C.12D.113.（2分）2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是（)A.2013 B.2048C.2146D.2184TOC\o"1-5"\h\z4.（2分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：口、（口+口口）、（口+口+口+口口）=2014.其中五个一位数的和最大是（ ）A.2B.3A.2B.3C.4D.5A.15 B.24 C.30D.355.（2分）已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（A.46 B. 47C.48 D.没有符合条件的数6.（2分）在19,197,2009这三个数中，质数的个数是（ ）A.0 B. 1 C. 2)D.37.（2分）把三个最小的连续的奇质数，分别写在三张纸片上，每张纸片上写且仅写一个奇质数，如果随意从其中取出至少一张组成一个数，其中是质数有（ ）A.6个B.7个C.8个 D.9个8.（2分）把40写成两个质数之和的形式共有（）种方法.A.4B.3C.2 D.19.（2分）用一条长16厘米的铁丝围一个长方形，若长与宽都是质数，则面积是（）平方厘米A.6B.10C.15 D.2110.（2分）将50拆成两个质数相加，有几种拆法？（ ）二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）（2分）将所有质数从小到大推列，前2016个质数乘积的末尾有个0.（2分）三个连续自然数的乘积是120,它们的和是.（2分）359999是质数还是合数，答是.（2分）各位数字的乘积为36的三位数有一个.（2分）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数.例如：3的因数只有1和它本身；5的因数也只有1和它本身；3和5都是质数.若把199分解成2个质数，那么这两个质数是—•（2分）某校四、五年级的2个书法小组进行了一次书法作品的交流活动.活动时，每位组员向另一个年级的每位组员赠送了1张书法作品，这样相互交流的书法作品共630张.已知四年级组员人数比五年级组员人数多6人，那么，四、五年级书法小组共人.（2分）150015最多可以写成 个大于1的不同自然数的乘积，这些自然数分别为 .（2分）小林将6个不同的数分别写在3张卡片的正反面上.已知三张卡片正面的数字分别为24,39,18,反面的数字均为质数，且每张卡片正反面的数字之和都相等.则反面的三个数的和为—.（2分）已知a、b、c是3个彼此不同的质数，若a+bxc=ll,则a+b+c=.（2分）若三个不同的质数的和是53,则这样的三个质数有一组.三.解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）（6分）一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多少？（6分）一个个位数A为质数，并且A+14、A+18、A+36也是质数.那A的值的多少？（6分）已知p为50以内的一个两位质数，且20+1也是质数.若所有〃的和是火，求火的值.（6分）将1-9九个数字填入下列九个"O"中，使等式成立.000x00=00x00=5568.（6分）有7个不同的质数，它们的和是偶数，其中最小的质数是几?（6分）歌德巴赫猜想是说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和.问：168是哪两个两位的质数的和，并且其中的一个质数的个位是1?（6分）有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”.请你举一个例子，说明这句话是错的.（6分）用写有2,3,5,7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数？（6分）已知两个数的和是164,两个数的积是4875的因数，那么两个数的差是（6分）三个质数的和是80,这三个数的积最大是多少？测评卷09《质数和合数、分解质因数》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：班级：得分：一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）（请将答案填写在各试题的答题区内）123456789 10二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 三.解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）（请在各试题的答题区内作答）21.答:

30.答:【五年级奥数举一反三一全国通用1测评卷09《质数和合数、分解质因数》试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：班级：得分：—.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）（2分）38、83相加的和是（ ）倍数.A.9 B.11 C.6 D.7【解答】解：38+83=121121=11x11121的质因数只有II,所以他不是9、6,7的倍数，是II的倍数.故选：B）（2分）在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，质数的个数为x,偶数的个数为y,完全平方数的个数为z,则x+y+z等于（ ）A.14 B.13 C.12 D.11【解答】解：在整数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中，版数为2,3,5,7.共4个.所以x=4；在整数0，1,2.3,4,5,6,7,8,9中，偶数为0,2,4,6,8.共5个.所以y=5；在整数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中，完全平方数为0,I,4,9.共4个.所以z=4;•」x=4,y=5,z=4<x+y+z=\3•故选：B.（2分）2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是（ ）A.2013 B.2048 C.2146 D.2184【解答】解：A、2013=3x671B、2048=2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2C、2146=2x1073D、2184=2x2x2x3x7x13=（2x2x3）x13x（2x7）=12x13x14.故选：D。（2分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：口'（□+口口）、（口+口+口+口口）=2014.其中五个一位数的和最大是（ ）

1524303515243035【解答】解：由题意,2014=2x19x53,五个•位数之和最大，则两位数应最小— — ,（。+6=9=9+0TOC\o"1-5"\h\z由2x（a+lb）x（c+d+e+3/'）=2014,可得4 ,[c+d+e+/=23=8+6+5+4.'.（2+a+c+d+e）inax=2+9+8+6+5=30.故选：C。（2分）已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）A.46 B.47C.48 D.没有符合条件的数【解答】解：设这四个质数分别为a,b,c,d.依题意可知：Med是11的倍数，那么这4个质数中一定有11,不妨另d为11.abed=\\（a+b+c+d）整理得aftc=a+b+c+l1若a,h,c为奇数，那么血为奇数，a+b+c+11为偶数，矛盾所以在a,b,c中有偶质数2,另c=2.即2ab=a+b+2+i1•.•2ab为偶数，所以a+b+2+ll必须为偶数.那么a,b中只能有一个奇数.所以我们另6=2.4<z=a+2+2+l1二.a=5a+0+c+d=5+2+2+11=20故选：Do（2分）在19,197,2009这三个数中，质数的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解：很容易知道19为质数；判断197是否是质数：197+13=15…2,197+17=11…10,所以197是质数：判断2009是否是质数：2009=7x7x41,所以2009不是质数.即19、197是质数，共有2个.故选：Co（2分）把三个最小的连续的奇质数，分别写在三张纸片上，每张纸片上写且仅写一个奇质数，如果随意从其中取出至少一张组成一个数，其中是质数有（ ）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个【解答】解：依题意可知：最小的连续奇质数是3,5,7.①一位数的3个.②两位数的37,53.73共3个.③三位数的.3+5+7=15是3的倍数不是质数.共6个.故选：A。（2分）把40写成两个质数之和的形式共有（ ）种方法.A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解：40=17+23,40=3+37.40=29+11.共有3种方法.故选：B,（2分）用一条长16厘米的铁丝围一个长方形，若长与宽都是质数，则面积是（ ）平方厘米.A.6 B.10 C.15 D.21【解答】解：长与宽的和：16+2=8（厘米）；因为长和宽都是质数，则长是5厘米，宽是3厘米，长方形的面积：5x3=15（平方厘米）；故选：Co（2分）将50拆成两个质数相加，有几种拆法？（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解：把50拆成两个质数的和，它的拆法有：50=3+47；50=7+43：50=37+13；50=19+31;共有4种.故选：Co二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）（2分）将所有质数从小到大推列，前2016个质数乘积的末尾有1个0.【解答】解：在所有的质数中，除了2和5外都没有质因数2或5,否则就不是质数,所以前2016个质数乘积的末尾0的个数，是由2和5的乘积的末尾0的个数决定的,2x5=10,所前2016个质数乘积的末尾有1个0.答：将所有质数从小到大推列，前2016个质数乘积的末尾有1个0.故答案为：1.（2分）三个连续自然数的乘积是120,它们的和是15.【解答】解：120=2x2x2x3x5=（2x2）x（2x3）x5,2x2=4»2x3=6»5>即，三个连续自然数的乘积是120,这三个数是4、5、6,所以，和是：4+5+6=15.故答案为：15.（2分）359999是质数还是合数，答是合数.【解答】解：359999是合数.理由如下：359999=360000-1=6002-12=（600+1）x（600-1）=601x599因为359999可以分解为两个大于1的正整数相乘，所以它是个合数.故答案为：合数。（2分）各位数字的乘积为36的三位数有18个.【解答】解：①36=9x4x1,（2）36=6x3x2,③36=9x2x2,④36=4x3x3,然后用每组中的三个数分别组数：①②共有：3x2x1x2=12（个）③④共有：3xlxlx2=6（个）12+6=18（个）故答案为：18.（2分）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数.例如：3的因数只有1和它本身：5的因数也只有1和它本身；3和5都是质数.若把199分解成2个质数，那么这两个质数是.2,197.【解答】解：把199分解成2个质数是2和197.故答案为：2,197.（2分）某校四、五年级的2个书法小组进行了一次书法作品的交流活动.活动时，每位组员向另一个年级的每位组员赠送了1张书法作品，这样相互交流的书法作品共630张.已知四年级组员人数比五年级组员人数多6人，那么，四、五年级书法小组共36人.【解答】解：设五年级组员人数为x人，则四年级组员人数为（x+6）人，互相赠送的书法作品有2x（%+6）=630,x（x+6）=315.由于15x21=315,所以x=15,所以四、fi年级书法小组共15+21=36人，故答案为36.（2分）150015最多可以写成4个大于1的不同自然数的乘积,这些自然数分别为一.【解答】解：用短除法把150015进行分解质因数，150015尾数是5,首先用5除，5|1500153|3000373110001137所以：150015=3x5x73x137,故本题答案为：4；3,5,73,137.（2分）小林将6个不同的数分别写在3张卡片的正反面上.已知三张卡片正面的数字分别为24,39,18,反面的数字均为质数，且每张卡片正反面的数字之和都相等.则反面的三个数的和为42.【解答】解：2+39=4141-24=1741-18=232+17+23=42故填：42.（2分）已知a、b、c是3个彼此不同的质数，若a+Axc=ll,则a+b+c=10.【解答】解：5+2x3=11所以a+b+c=5+2+3=10故填10(2分)若三个不同的质数的和是53,则这样的三个质数有11组.【解答】解：53以内的质数有：2、3、5、7、11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51,53；若三个不同的质数的和是53,可以有以下几组：3,7,43：(2)3,31,19；(3)3,37,13；(4)5.11.37：(5)5,7,41；5,17,31；(7)5,19,29；(8)7,17,29；(9)11,13,29；(10)11,23,19；(11)13.17,23；所以这样的三个质数有11组.故答案为：三.解答题(共10小题，满分60分，每小题6分)(6分)一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多少？【解答】解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10,20,305x2=10,5x4=20.5x6=30»4和6不是质数，所以只能是2,36-10=26.答：这两个质数的乘积是26.(6分)一个个位数A为质数，并且A+14、A+18、A+36也是质数.那A的值的多少？【解答】解：14+5=2…4；18+5=3…3；36+5=731；因为A是质数，所以，A、A+14、A+18、A+36中必有一个是5的倍数，又是质数，所以只能是5,即A=5.答：A的值是5.(6分)已知p为50以内的一个两位质数，且2p+l也是质数.若所有〃的和是4,求A的值.【解答】解：11x2+1=2329x2+1=5941x2+1=83所以p=ll、23、29、41所以％=11+23+29+41=104答：%的值是104.（6分）将"9九个数字填入下列九个"O"中，使等式成立.000x00=00x00=5568.【解答】解：根据分析，先分解质因数：5568=2x2x2x2x2x2x3x29=16x348=32x174=64x87=96x58=192x29（舍去，♦.•一个数字只能用一次）=12x464（舍去，［,一个数字只能用一一次）=24x232（舍去，•.•一个数字只能用一次）=48x116（舍去，•.•一个数字只能用一次）先看数字9或5,剩下的数组中，只有96x58这一组中含有9或5,所以两位数x两位数只能是96x58那么剩下的三位数就是32x174故答案为：174x32=96x58=5568（6分）有7个不同的质数，它们的和是偶数，其中最小的质数是几？【解答】解：根据偶数与奇数的性质可知：由于7个质数的和是偶数，由此可知这7个质数中必须有一个数是