静电场中的导体和电介质(共58张PPT)

“电风”吹蜡烛第13章主讲教师：李美姮静电场中的导体和电介质1第1页，共58页。第13章静电场中的导体和电介质§13.1导体的静电平衡§13.2电介质的极化电极化强度§13.3电位移矢量电介质中的静电场§13.4电容与电容器§13.5静电场的能量2第2页，共58页。本章导读仍然是静电场，场量仍然是：基本性质方程：讨论：静电场对导体和电介质的作用以及后者对前者的影响论述的根据是静电场的基本规律和导体与电介质的电结构特征。导体存在大量的可自由移动的电荷（conductor）；绝缘体理论上认为一个自由移动的电荷也没有也称电介质（dielectric）；半导体介于上述两者之间（semiconductor）。3第3页，共58页。一.导体的静电平衡---+++---1.静电感应现象：§1导体的静电平衡有导体存在时电场的性质？电场一般利用带电导体形成。在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。13-1电场中的导体2.静电平衡状态：导体内部和表面无自由电荷的定向移动—称电场和导体之间达到静电平衡4第4页，共58页。13-2静电平衡静电平衡的形成：

E内=0，

E表面表面E0+++++EE＝03.静电平衡的条件：导体内部E内=0，E表面表面。导体成为等势体，表面成为等势面。证：在导体上任取两点和5第5页，共58页。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和介电常数（或相对介电常数r）成反比。原子电离，氦离子沿电力线运动，电位移矢量及其高斯定理求:1)球A和壳B的电量分布,可见电容和电介质的放置次序无关。第13章静电场中的导体和电介质仍然是静电场，场量仍然是：电介质极化：在外电场作用下，电介质产生一附加电场或电介质表面出现束缚电荷的现象。FIMimageofWcontainingtwograinboundaries1接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。对于各向同性电介质，实验表明球壳B内外表面的电势分别为:静电场中的导体和电介质++++++1.导体内部净电荷处处为零，净电荷只能分布在表面上。

证明：在导体内任取体积元由高斯定律体积元任取即导体内无净电荷二.静电平衡导体上的电荷分布实心导体，电荷只分布在表面上。有空腔的导体，又如何呢？6第6页，共58页。++++++++++++证明:在导体壳内作高斯面S,因为导体体内场强处处为零腔内无带电体2)腔内无电场.1)内表面处处没有净电荷，电荷只分布在外表面上

+-E等势体若有电场，将与静电平衡导体为等势体矛盾.?7第7页，共58页。++q导体壳-q+q+Q+Q腔内有带电体

由导体内场强为零和高斯定理：内表面带与腔内带电体等量反号电荷。（Q是导体壳本身带的电量）【思考】移动腔内带电体或改变腔内带电体电量，是否影响内、外表面电荷分布？8第8页，共58页。++q导体壳-q+q+Q+Q导体空腔内有带电体时的电场分布①腔内的电场2)与空腔内带电体、几何因素、介质有关。1)与电量q有关

3)腔内的场与腔外(包括腔的外表面)电荷的电量及分布无关②腔外电场受腔内电量q的影响。若外壳接地，情况又是如何？思考：？13-5静电屏蔽9第9页，共58页。+静电屏蔽---接地导体壳只与内部带电量及内部几何条件及介质有关腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响的现象腔内场10第10页，共58页。法拉第对800千伏火花放电的屏蔽实验11第11页，共58页。2.

静电平衡导体表面上各处的电荷面密度与相应表面外侧紧邻处的电场强度大小成正比。导体导体表面P•设导体表面电荷面密度为设P是导体外紧靠导体表面的一点，电场强度为【思考】场强E只由电荷S

产生吗？静电平衡导体电荷分布在表面，其电荷面密度又与什么相关呢？12第12页，共58页。3.孤立导体处于静电平衡时，表面曲率大处，面电荷密度大—电场强度大。+++++++++++++++++静电平衡导体尖端放电带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。13-3尖端放电++++++避雷针13-4避雷针的安装13第13页，共58页。空气中的直流高压放电图片：14第14页，共58页。云层和大地间的闪电闪电的图片：15第15页，共58页。雷击尖端遭雷击后的草地16第16页，共58页。场离子显微镜(FIM)金属尖端的强电场的应用一例原理：样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的原子电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。荧光质导电膜+

高压接真空泵或充氦气设备金属尖端接地17第17页，共58页。FIMimageofpureAlat7kVand15KVOxford大学的几个图片FIMimageofWcontainingtwograinboundaries历史上首次能看到原子的显微镜是场离子显微镜（FIM），它是米勒（ErwinW.Müller）在1951年发明的。只能探测在半径小于100nm的针尖上的原子结构和二维几何性质，且制样技术复杂。TheFIM100conventionalatomprobe实际照片18第18页，共58页。原则:1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律三.有导体存在时静电场的分析与计算19第19页，共58页。例13.1接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。求:导体上感应电荷的电量解:接地,即设:感应电量为q由导体是个等势体知o点的电势为0,即由电势叠加原理有关系式：20第20页，共58页。例1一大金属平板面积为S,带电量Q，当在其附近平行放置另一块大金属板，此板不带电。（忽略金属板的边缘效应）求：IIIIIIP•Q1.静电平衡下,金属板的电荷分布及周围空间的电场分布。2.若把第二块金属板接地，以上结果如何？21第21页，共58页。解：1.IIIIIIP•Q根据电荷守恒高斯面根据高斯定律有静电平衡条件解得：22第22页，共58页。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。论述的根据是静电场的基本规律和导体与电介质的电结构特征。（Q是导体壳本身带的电量）––––––先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。电介质(Dielectric)，就是绝缘体3电位移矢量电介质中的静电场若外壳接地，情况又是如何？球A均匀分布着电量q2）球A的电势Ur，球壳内、外表面的电势；电容只与几何因素和介质有关介质中E=?2.可见电容和电介质的放置次序无关。电场分布I区II区III区大小方向IIIIIIP•Q23第23页，共58页。2.如果第二块板接地，则U4=0根据电荷守恒:根据高斯定律:IIIIIIP•Q高斯面静电平衡条件:即解得与例题13.2相比较故即4=024第24页，共58页。求:1)球A和壳B的电量分布,解：1)导体带电在表面，球A的电量只可能在球的表面。壳B有两个表面，电量可能分布在内、外两个表面。由于A、B同心放置，仍维持球对称。例：金属球

A与金属球壳

B同心放置，已知球

A半径为

R0，带电为q；金属壳

B

内外半径分别为R1，R2，带电为

Q。电量在表面均匀分布。2）球A的电势Ur，球壳内、外表面的电势；3）球A与球壳的电势差；4）若球壳接地，再求球A与球壳的电势差。25第25页，共58页。球A均匀分布着电量

q壳B上电量的分布：由高斯定理和电量守恒定律确定.相当于一个均匀带电的球面在B内紧贴内表面作高斯面S高斯定理电荷守恒定律26第26页，共58页。等效:在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理2)球A和壳B

的电势UA、UB。球壳B内外表面的电势分别为:球壳内外表面的电势相等。27第27页，共58页。（4）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为（3）两球的电势差为:两球电势差仍为:

由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳。28第28页，共58页。静电场中的电介质部分主要讨论：电介质如何影响电场？在电场作用下，电介质的电荷如何分布？如何计算有电介质存在时的电场分布？电介质(Dielectric)，就是绝缘体

—无自由电荷，不导电。请关注：电介质和导体在电学机制上的区别。§2电介质极化29第29页，共58页。电介质的微观图像分类：有极分子无极分子分子电偶极矩无外场时：有极分子无极分子V30第30页，共58页。一.电介质的极化有电场时极性(有极)分子介质取向极化非极性(无极)分子介质位移极化

13-6转向极化13-7位移极化31第31页，共58页。均匀电介质在静电场中+++–––取向极化+++–––位移极化电介质极化：在外电场作用下，电介质产生一附加电场或电介质表面出现束缚电荷的现象。介质内电场:电介质的击穿:若E0很强，电介质分子正负电荷被拉开变成自由电荷，大量自由电荷的产生，其绝缘性能遭破坏而变成导体。电介质的介电强度（击穿强度）：电介质材料所能承受的不被击穿的最大电场强度。电介质极化特点：内部场强一般不为零。32第32页，共58页。极化状态：各分子电偶极矩矢量和不会完全相互抵消。二、极化强度

(Polarizationintensity）—表征电介质极化程度

电极化强度：电介质中某点附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和单位：C/m2V宏观小、微观大的体积元

均匀极化：电介质各处极化强度P大小和方向都相同。33第33页，共58页。三.极化强度矢量与极化电荷面密度的关系等效电介质P++++σ′不被抵消电介质PE有抵消作用n—单位体积内的分子数

每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重心都有一个位移l，各个分子的感应电矩都相同，电介质的极化强度为以均匀的位移极化为例：34第34页，共58页。

ldS++++ndq小柱体+–+–表面dS出现的束缚电荷：1.电介质表面极化电荷面密度——介质外法线方向S整个封闭S表面出现的束缚电荷：2.根据电荷守恒定律知，S所围体积内的极化电荷q与P的关系：35第35页，共58页。§3电位移矢量电介质中的高斯定律给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？电荷重新分布···E0E1E2···

E实际计算：引入一个包含束缚电荷效应的辅助量D，直接求D，再求E.存在介质时，静电场的规律：给定自由电荷分布电场束缚电荷分布电场重新分布迭代计算：36第36页，共58页。一.电位移矢量及其高斯定理电介质q0qq内q0内′S又，代入移项得定义：电位移矢量故

通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和–––有介质时的高斯定理37第37页，共58页。(1)D只和自由电荷有关吗?(2)电位移线

D的高斯定理说明D在闭合面上的通量只和自由电荷有关，这不等于说D只和自由电荷有关，D既和自由电荷又和束缚电荷有关(E是空间所有电荷共同产生的)。

类似于电场线(E线)，在电场中也可以画出电位移线(D线)；由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以D线发自正自由电荷；止于负自由电荷。对D的理解38第38页，共58页。对于各向同性电介质，实验表明(＝or

–––介电常数)39第39页，共58页。二、有电介质时电场、束缚电荷的计算解题思路：40第40页，共58页。【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。R+++++++++-------qq'D的高斯定理PEDr为什么？解：41第41页，共58页。R+++++++++-------qq'PEDr-r^P(R)电极化强度与r有关，是非均匀极化。总与反号，数值小于。球表面的油面上的束缚电荷：【思考】油内出现体束缚电荷吗？42第42页，共58页。另一解法：用E的高斯定理R++++++++------qq'+'++--DS43第43页，共58页。§4电容与电容器任何孤立导体，q/U与

q、U均无关，定义为电容：电容单位：法拉（F）一.孤立导体的电容导体球电容孤立导体球R电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领欲得到1F的电容，孤立导体球的半径R

？由孤立导体球电容公式44第44页，共58页。二.电容器的电容电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。q

其中一个极板电量绝对值U1

—U2

两板电势差电容器的电容：几种常见电容器计算电容的一般方法：先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。45第45页，共58页。（1）平板电容器几种常见真空电容器及其电容（2）圆柱形电容器RBRA

l46第46页，共58页。（3）球形电容器RARB0（4）电介质电容器理论和实验证明充满介质时电容

C相对介电常数r真空中电容

C047第47页，共58页。例平行板电容器，极板间充满r电介质，板上电荷面密度0。求1.介质中E=?2.C介/C0=?S2S1解：1.2.均匀各向同性电介质充满两个等势面之间48第48页，共58页。电容器的两个主要性能指标：电容大小和耐电（压）能力1.串联U+–C1C2C32.并联U+–C1C2C3四.电容器的串联和并联49第49页，共58页。解（1）设场强分别为E1

和E2，电位移分别为D1

和D2

，E1和E2

与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得例：平行板电容器两极板面积为S，两板极之间充有两层电介质，介电常数分别为1和2，厚度分别为d1和d2，电容器两板极上自由电荷面密度为±。求（1）在各层电介质的电位移和场强，（2）电容器的电容。++++++––––––d2d112–+E1E2所以

可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和介电常数（或相对介电常数

r）成反比。50第50页，共58页。为了求出电介质中电位移和场强的大小，我们可另作一个高斯闭合面S2，如图中左边虚线所示，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，按有电介质时的高斯定理，得++++++––––––d2d112–+E1E2再利用可求得方向都是由左指向右。51第51页，共58页。q=S是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为可见电容和电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一