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縱橫分數國中數學第一冊第二章

分數的四則運算

幕後製作:芋餃龍活動說明目的：透過摺紙，或投影片的形式呈現，或是由電腦展示POWERPOINT學習分數的乘除法運算,讓學生對分數的乘除的意義有更進一步的了解道具：投影片-----投影機及投影片POWERPOINT-----電腦及周邊設備目錄1.分數的起源2.什麼是分數?

4.活動說明5.能力指標6.課程目標7.縱橫向等量切割之意義8.分數的加減9.分數的乘法10.分數的除法分數運算的由來歐洲在15世紀以後，才逐漸形成現代分數的算法。同斯托在1522年說明1/5x1/5時，先將正方形垂直地分成5個長條，再水平地分成5個長條，這樣就分成了25個小正方形，其中每一個小方形即1/5x1/5=1/25。德國人路多爾夫（1530）計算2/3+3/4時，寫成下面的格式︰8923得17341212

把公分母12寫在下面，相應的新分子寫在上面，相加得可見他已懂得了通分。N-3-7能用分數倍的概念，整合以分數為除數的包括決異分母分數的合成、分解問題。分數通常用來描寫一個被分開的全體之各部分。N-3-4在具體情境中，解決分數乘以分數的問題，進反之，表示5是4的倍+=11寫成算式:34=反之，表示5是4的倍C-C-5用數學語言呈現解題的過程。不僅如此，劉徽還對分數的基本性質作了理論上的闡述，如分子﹑分母同乘以一個數其值不變等。舒開（15世紀）特蘭塵（16世紀）計算分數相除時先將被除數與除數都記為分母相同的分數，然後再求分子的商。能將一分數化為最簡分數+=11通分的意義-加減法的運用把分子分母分成同樣單位歐洲直到17世紀，多數的書在計算分數相加時都不要求用最小公倍數。只有文格特（1596-1656）注意到這一點，他給出最小公分母的求法。

舒開（15世紀）特蘭塵（16世紀）計算分數相除時先將被除數與除數都記為分母相同的分數，然後再求分子的商。維特曼（1489）指出分數相除，相當於把除數的分子分母顛倒後相乘。我國是系統敘述分數運算法則最早的國家，在《九章算術》的第一章《方田》中，除講平面圖形面積的計算方法外，突出的是分數問題。其中已經有了比較完整的分數計算方法，包括四則運算﹑通分﹑約分﹑化帶分數為假分數，其步驟和方法基本上和現代的算法一致。不僅如此，劉徽還對分數的基本性質作了理論上的闡述，如分子﹑分母同乘以一個數其值不變等。分數的概念：『分數』意義就是”分開”的意思。分數通常用來描寫一個被分開的全體之各部分。而在教學上，開始學習分數的一般算法之前，兒童應該在課桌椅上搬弄圓形或矩形各部分，使對於相等的分數獲有大量的經驗。1.分數的型態：任何物體均能成為分數。一個線段一塊長條一長方體2.還有呢？做做看，下列各圖形的四分之一分別為多少？這樣會分四分了嗎？1.定義：

如何分為1/2？2.反例：(1)

此為1/3嗎？

(2)

此為1/4嗎？3.如何分為1/2？二分之一真的成立嗎?4.二分之一等於一單位一單位取單位取單位由左圖是一個長方形,它的一半與右圖的一半做比較得知二分之一等於二分之一這句話是不成立的因為基本單位大小不同5.二分之一等於二分之一這句話什麼時候才會成立呢?=因此二分之一等於二分之一是指同一個東西的兩半相等,它是指前面的長方形圖中,被平分成兩半時,其中的一半與另一半相等的意思,並非不同的東西的一半相等.6.二分之一等於四分之二嗎?這個問題與前面的問題類似,兩數做比較時一定是對同一種物件的前題下,才能做比較由上圖形中,若平分成兩半其中的一半與平分成四等份其中的兩等份是相等的.同樣道理,在相同物件的前題下1/2=2/4=3/6=4/8=5/10…………以上說明即為分數為什麼可以擴分與約分的道理!＋＝？＋＝7.通分的必要：如這到底是多少呢？因無法實際算出上述圖形之大小，故需以下列方式做通分，才可相加減。＋＝＋＝＋＝＝＋把橫向改成直向，較易觀察出分多少等分＝能力指標1.N-3-3在具體情境中，理解通分的意義並運用通分解決異分母分數的合成、分解問題。2.N-3-4在具體情境中，解決分數乘以分數的問題，進而形成分數倍的概念。3.N-3-7能用分數倍的概念，整合以分數為除數的包括除和等分除的運算格式。4.A-3-8能做分數的四則運算。5.C-C-5用數學語言呈現解題的過程。課程目標一.

能將一給定分數約分二.

能將一分數化為最簡分數三.

能知道分數的大小關係四.

能將分母相同的分數，做相加或相減的運算五.

能將分母不同的分數，做相加或相減的運算六.

能做帶分數的加，減運算七.

熟練正，負分數的加，減運算縱橫等量切割介紹縱向切割四等分縱向切割四等分每一等分為橫向切割五等分每一等分為橫向等量切割每等份佔1\5橫向五等量切割佔其中的2等份2\5就是以此為一基本單位縱向等量切割每等份佔1\4縱向四等量切割佔其中的3等份3/4就是以此為一基本單位分數的運算加減法乘法除法加減法通分的意義-加減法的運用5/156/1511/151/3+2/5=?答案:11/152/51/31/32/5原一單位單位65+=1156+==+=+=試試看:==寫成算式:4/3+2/5=?答案:26/15原一單位單位2/54/31/32/520/156/15620+=26620+=+=寫成算式:==試試看:==分數加減遊戲1.賭神2.圖形的切割3.分數板一、活動目標：以遊戲方式達到分數的擴分及約分的學習。二、活動地點：教室三、活動教具：骰子兩粒、有色紙條五種（每個學生一份）四、活動方式：（1）

請學生做好自己的籌碼，如圖

賭神1/21/21/31/31/31/41/41/41/41/61/61/61/61/61/61/121/121/121/121/121/121/121/121/121/121/121/12（2）可兩兩一組或是四人一組，一人當莊家，事先押注再輪流擲骰子，與莊家比較，看誰點數大即獲勝，如果莊家輸，莊家必須賠贏家所押注的籌碼，如果莊家贏，則收起輸家的押注。（3）莊家如果輸了，必須付給贏家等值的籌碼，如有不足，須與人互換更小單位的籌碼。（4）在這當中，莊家必須將熟悉分數的互換，以便籌碼的流通，訓練莊家分數的擴分及約分。分數的運算加減法乘法除法乘法縱向切割四等分縱向切割四等分每一等分為橫向切割五等分每一等分為如果縱橫一起切割呢?先由縱向切割四等分此為等分再由橫向切割五等分取其中一等分,即為1/5我發現………由縱切及橫切，可將此單位分割成20等分，即45＝20.每一等分為

,即

＝如果選擇地方不一樣呢?此為等分有一樣的效果嗎?取其中一等分,即為1/5同樣可得1/20同學試試看是否有不同的切割法縱橫雙向等量切割縱向四等份每份佔1/4每等份佔1\5橫向五等份結果,縱橫雙向共等分為20=4*5等份,每份佔1/20=1/4*1/5例題一：縱向四等份斜線部分佔3\4斜線部分佔4\5橫向五等份結果,縱橫雙向等分重疊部分,佔12/20=3/4*4/5例題二：縱向四等份斜線部分佔1\4斜線部分佔2\5橫向五等份結果,縱橫雙向等分重疊部分,佔2/20=2/5×1/4縱向三等分,斜線部分占五等分,即5/3例題三橫向二等分,斜線部分占一等分,即1/2結果,縱橫雙向等分重疊部分,佔＝分數的運算加減法乘法除法課前討論1.2是5的倍。寫成算式:25=2.3是4的倍。寫成算式:34=3.4是7的倍。寫成算式:47=4.反之，表示5是4的倍5.表示3是7的倍6.29表示2是9的倍通分的意義-除法的運用1/32/55/156/1556562151

5 35 32 3

2

分子縱向等量分割5等份分母橫向等量分割3等份5*1/156*1/15例題一:把分子分成同樣單位＝3＝有三塊1/3等分＝3＝3＝＝觀察比較這兩方塊一被切成三份例題二把分母分成同樣單位＝＝分母被切成三份單位相同＝＝觀察比較這兩方塊＝＝分母被切成三份把分子分母分成同樣單位例題三＝＝＝＝＝＝觀察比較這兩方塊例題四把分子分母分成同樣單位＝（）÷（）＝＝＝＝觀察比較這兩方塊1/3又被切2刀3/2被切3刀例題五把分子分母分成同樣單位＝（）÷（）＝＝＝＝觀察比較這兩方塊½被切3刀5/3被切2刀通分的意義-加減法的運用除和等分除的運算格式。目的：透過摺紙，或投影片的形式呈現，或是由電腦展示POWERPOINT學習分數的乘除法運算,讓學生對分數的乘除的意義有更進一步的了解決異分母分數的合成、分解問題。把分子分母分成同樣單位這個問題與前面的問題類似,兩數做比較時（）÷（）C-C-5用數學語言呈現解題的過程。（）÷（）取其中一等分,即為1/5N-3-4在具體情境中，解決分數乘以分數的問題，進+=26因此二分之一等於二分之一是指同一個東西的兩半相等,它是指前面的長方形圖中,被平分成兩半時,其中的一半與