考点11-三角函数的图像及性质

温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点11三角函数的图像及性质1.（2023·四川高考理科·Ｔ6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）.（A）（B）（C）（D）【命题立意】主要考查三角函数图像的平移变换，周期变换.【思路点拨】变换原则：平移变换，左加右减；周期变换为前系数的变换.【规范解答】选C.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为，；再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.故选C.【方法技巧】平移变换时指系数为1时的变换.横坐标伸长到原来的2倍，即的系数变为原来的.2.（2023·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位【命题立意】本题考查了三角函数的图像平移变换知识。【思路点拨】运用平移知识解决。【规范解答】选B由得所以【方法技巧】⑴当函数解析式中x的系数不是1时，平移变换时要先提出x的系数，此题防止错选D项。⑵平移的方向为：“左加右减”。3.（2023·江西高考文科·Ｔ１２）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，，的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（）ABCD【命题立意】本题主要考查三角函数图像的作图、识图能力。【思路点拨】将三个函数的图像作在同一个坐标系中进行比较即可。或仔细观察四个选项的相同与不同之处。【规范解答】选C，作图，结合选项进行比较。A、B、D相同，只有C不同。【方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中考查较多。4.（2023·湖北高考文科·Ｔ2）函数f(x)=的最小正周期为A. B. C.2 D.4【命题立意】本题主要考查型函数的周期．【思路点拨】型函数的最小正周期。【规范解答】选D，由型函数的最小正周期可得函数f(x)的最小正周期.【方法技巧】（）型函数的最小正周期；型函数的最小正周期。5.（2023·上海高考理科·Ｔ１5）“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.【命题立意】本题考查了充要条件、三角函数等有关知识，体现了等价转化的思想．【思路点拨】先将等价转化，求出相应的x的值，再与作比较．【规范解答】选A，，，所以“”是“”成立充分不必要条件．【方法技巧】（1）,则A是B的充分条件，B是A的必要条件；（2）“”是的充分条件，是的必要条件．第（6）题6.（2023·重庆高考理科·Ｔ6第（6）题的部分图象如图所示，则（）A．=1，=B．=1，=C．=2，=D．=2，=【命题立意】本小题考查形如的函数的图象和性质：如周期，平移等，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】从图象上找出两个已知点（，1）和是关键.【规范解答】选D.（方法一）观察函数的图象可知，图象过点（，1）和，所以，所以，解得；（方法二）观察函数的图象可知，是四分之一个周期，所以函数的最小正周期是，所以，，排除A，B，再由，所以，选D.【方法技巧】由图象中的条件判断出到之间的长度是四分之一个周期可以简捷解答.7.（2023·江西高考文科·Ｔ６）函数的值域为（）A．B．C．D．【命题立意】本题主要考查函数的性质：定义域和值域；考查换元及转化与划归的数学思想，，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】可用换元法；转化为二次函数求值域。【规范解答】选C.令则故选C.【方法技巧】求函数的值域一般有以下常见的方法：直接法、公式法、分离变量法、单调性法、反函数法、判别式法、换元法、利用有界性、求导法、利用均值不等式等，平时应认真体会并熟练掌握.8.（2023·重庆高考文科·Ｔ6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．【命题立意】本小题考查形如的函数的性质：周期性、单调性、图象的平移变换等，考查运算求解的能力，考查数形结合的思想.【思路点拨】先根据周期排除几个选项，再根据函数单调性确定选项.【规范解答】选A.因为函数的周期为，所以，，排除C,D；再选取你熟悉的正弦或余弦函数，取原点附近的一个减区间，如函数在区间，即上是减函数，所以在上为减函数；或函数在，即上是减函数，在上是增函数.【方法技巧】（1）采用排除法，分步判断选项.（2）在选取函数的减区间时,注意由正弦或余弦函数的图象平移的方向和最短距离，选取原点右侧的第一个减区间判断.9.（2023·上海高考文科·Ｔ１7）若是方程式的解，则属于区间（）（A）（0，1）（B）（1，1.25）（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）【命题立意】本题主要考查函数的性质、零点存在定理及不等式比较大小等有关知识．【思路点拨】构造相应函数，确定（估算）函数零点所在的区间．【规范解答】选D，构造函数，因为，，，所以函数的零点在区间（1.75，2）内．【方法技巧】方程的解函数的零点，利用零点存在定理解决。10.（2023·江西高考理科·Ｔ１７）已知函数．（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，，求的值．【命题立意】本题主要考查二倍角的正弦、余弦和正切、两角差的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查基本运算能力。【思路点拨】（1）先化简，再求取值范围；（２）也要先对进行化简，再用二倍角公式求出和的值，最后代入计算.【规范解答】（1）当时，又由得，所以，从而．（２）+-+由得=，，所以+，得。【方法技巧】三角函数的综合问题是每一年必考的内容，主要考查三角函数的变换.特别二倍角公式，平时应加强对这些知识点的训练并熟练掌握函数的性质.对于本题第(2)问，应先化简到只含和的形式，再利用条件求解就方便多了.11.（2023·湖北高考文科·Ｔ16）已经函数(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。【命题立意】本题主要考查三角函数式的恒等变换、图象变换以及求三角函数的最值，同时考查考生的运算求解能力．【思路点拨】(Ⅰ)先将函数解析式等价变形为的形式，再与的表达式对照，比较它们的振幅、周期、相位等写出变化过程。（Ⅱ）将函数变形为或的形式再利用正、余弦函数的图象和性质求出最值。【规范解答】(Ⅰ)，所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可。（Ⅱ），当且仅当时取得最小值，此时对应的的集合为。【方法技巧】1、三角函数中的图象变换问题一般要先将表达式化简到或的形式（两函数所用三角函数要同名），然后再通过比较两函数的振幅、周期、相位等写出变化过程。2、三角函数中的最值问题一般要先借用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式等化到或的形式，然后结合三角函数的图像和性质求解。12.（2023·湖北高考理科·Ｔ16）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．【命题立意】本题主要考查两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式的应用，考查函数=（或=）的最小正周期求法以及利用函数图象求函数值域；考查考生的运算求解能力。【思路点拨】（Ⅰ）将函数化简成的形式，然后利用公式求其最小正周期。（Ⅱ）将函数化简成的形式，然后利用正弦曲线的性质求其最大值以及取得最大值的的集合。【规范解答】（Ⅰ），因此的最小正周期为。（Ⅱ），当且仅当时，取得最大值，取得最大值时，对应的的集合为【方法技巧】复杂的三角函数问题如求周期、求值域等，首先要将函数解析式利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式等化到最简，然后结合三角函数的图像和性质求解。13.（2023·江西高考文科·Ｔ1９）已知函数.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【命题立意】本题主要考查二倍角的正弦、余弦和正切、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查