北师大版数学必修一综合检测试题

必修一模块综合检测数学试题一、选择题（本大题共10小题,每题5分，共50分，在每题给的四个选项中，只一个是切合题目要求的）.1.已知会合M＝{0，1，2,3,4}，N＝｛1，3,5｝,P＝M∩N，则P的子集共有（)A．2个B．4个C．6个D．8个2.函数f(x)lg3x2x的定义域是（)A。（0，2）B。［0，2］C。［0，2)D。(0,2］3。以下函数中，值域是(0,)的是（）(31)1x1A。yB.y2x1C.y52xDy12x4.若偶函数f(x)在(0,)上是减函数，则以下关系式中建立的是（）A．f(1)f(2)f(3)B．f(1)f(3)f(2)234243C．f(3)f(1)f(2)D．f(3)f(2)f(1)4234325。设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A.3B.1C。1D。3ylogax,y=logax6。图中曲线分别表示yylogbx，ylogcx,y=logxbylogdx的图象,a,b,c,d的关系是（）O1xA.0〈a<b〈1〈d<cB。0<b〈a<1〈c<dcy=logxdC。0<d〈c<1<a<bD.0〈c〈d〈1〈a<b7。函数f(x)x21(a0,a1)的图象恒过定点()aA。(0,1)B.(0,2)C。(2,1)D。(2,2)logax(x1)x1x2,恒有f(x1)f(x2)8。已知f(x)0的函数,求a是定义在R上x1x2(3a)x1(x1)的取值范围是（）A。[2,3)B.(1,3)C.(1,)D.(1,2]9。依据表格中的数据，能够判定方程ex2x50的一个根所在的区间是（）x01234ex12.727。3920。0954。602x55791113A.(0,1)B。(1,2)C.(2,3)D.(3,4)第1页，总7页10。设函数f(x)logax(0a1)的定义域为[m,n](mn)，值域为[0,1],若nm的最小值为1，则实数a的值为(）3A.1B。1或2C。2D。2或3443334二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分）.11。计算:log327lg25lg47log72(9.8)0log93=．12。若f(x)1a是奇函数，则实数a3x113。若定义域为R的偶函数f(x)在［0，＋∞）上是增函数,且f(1)＝0，则知足不等式2f（log4x）＞0的x的会合是．14。已知函数fexx，则f215。函数fx的定义域为A,若x1,x2A且fx1fx2时总有x1x2,则称fx为单函数.比如，函数fxx1xR是单函数。以下命题：①函数fxx22xxR是单函数;②函数flog2x,x2,x为单函数，x1,x2A且x1x2,则fx1fx2;④xx,x是单函数；③若f22函数fx在定义域内某个区间D上拥有单一性，则fx必定是单函数。此中的真命题是（写出全部真命题的编号）。三、解答题(本大题共6小题，解答应写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤;共75分）。16。(本小题12分)已知会合A={x|a—1〈x〈2a+1｝，B={x｜0<x〈1｝，若A∩B=φ,务实数a的取值范围.第2页，总7页17。（本小题12分）设函数x2bxc,(x0)f(x)3,(x，x0)若f(4)f(0),f(2)1,I)求函数f(x)的分析式；II）画出函数f(x)的图象，并说出函数f(x)的单一区间.18。（本小题12分)已知函数f(x)定义域为（0，+∞）且单一递加，知足f(4)=1，f(xy)f(x)f(y)（I)求f(1）的值；研究用f(x)和n表示f(xn*）；)的表达式（n∈N（II)若f(x)+f(x—3）≤1，求x的取值范围。19。(本小题12分）设当x1时，函数y4x2x12的值域为D，且当xD时，恒有fx()x2kx54x，务实数k的取值范围．第3页，总7页20。(本小题13分）“活水围网"养鱼技术拥有养殖密度高、经济效益好的特色．研究表示：“活水围网”养鱼时，某种鱼在必定的条件下，每尾鱼的均匀生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单24x20时，v是位：尾/立方米)的函数．当x不超出4（尾/立方米)时，v的值为（千克/年)；当x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原由,v的值为0（千克/年）．（I）当0x20时，求函数v(x)的表达式；（II)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米)f(x)xv(x)能够达到最大，并求出最大值．21。（本小题14分)已知f(x)x1（a0且a1)。logax1（I）判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(II）议论fx的单一性;（III）能否存在实数a，使得f(x)的定义域为m,n时，值域为1logan,1logam，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明原由。第4页，总7页参照答案一、选择题（10×5=50分）题号12345678910答案BDAAADDACD二、填空题（5×5=25分）11.612.113。(2,)(0,1)14。ln215.③22三、解答题(本大题共6小题,解答应写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分)16.（本小题12分）已知会合A=｛x|a-1<x<2a+1｝,B={x｜0〈x〈1｝，若A∩B=φ,务实数a的取值范围.解：∵A∩B=?，当A=?时，有2a+1≤a—1∴a≤-2；当A≠?时,有2a+1〉a—1∴a〉—2.又∵A∩B=?，则有2a+1≤0或a—1≥1∴a≤-1或a≥2,2∴—2〈a≤-1或a≥2,综上可知:a≤—1或a≥2.2217。(本小题12分）设函数f(x)x2bxc,(x0)，若f(4)f(0),f(2)1,x3,(x0)求函数f(x)的分析式；（II）画出函数f(x)的图象，并说出函数f(x)的单一区间。解:（I)f(4)f(0),f(2)1,164bc3，42bc1解得b4,c3f(x)x24x3,x0x3,x0（II）图象略，由图象可知单一区间为:,2,2,0,0,,此中增区间为2,0，减区间为,2，0,.18.(本小题12分）已知函数f(x)定义域为（0,+∞）且单一递加，知足f(4）=1，f(xy)f(x)f(y)(I）求f（1)的值；研究用＊)；f(x)和n表示f（xn）的表达式(n∈N（II）若f(x)+f(x-3)≤1，求x的取值范围；f）∴f（解:（I)令x=1,y=4，则f(4）=f(1×）=f（）(41）=041+∵f(xy)f(x)f(y)∴f(xn)f(x?x?x??x)nf(x)n个(II）f(x)+f（x－3）=f[x（x－3）］≤1=f（4)，又f(x)在（0，+∞）上单一递加x(x3)41x4∴x303x4∴x∈(3，4］x3x019.(本小题12分）设当x1时，函数y4x2x12的值域为D，且当xD时，恒有fx()x2kx54x,务实数k的取值范围．解：令t=2x，由x1，则t∈(0,2],则原函数y=t2—2t+2=（t—1）2+1∈［1，2]，即D=［1,2］,第5页，总7页由题意：f（x)=x2+kx+54x，法1:则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒建立1(k4)50k21∴k-2。2(k4)250k22法2：则在xD时恒有k(x5)4建立，故k(x5)42xxmin20。（本小题13分）“活水围网”养鱼技术拥有养殖密度高、经济效益好的特色．研究表示:“活水围网”养鱼时，某种鱼在必定的条件下，每尾鱼的均匀生长速度v(单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米)的函数．当x不超出4（尾/立方米)时,v的值为2（千克/年）;当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米)时，因缺氧等原由,v的值为0（千克/年）．(I）当0x20时，求函数v(x)的表达式；（II）当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量（单位：千克/立方米)f(x)xv(x)能够达到最大，并求出最大值．解：(I）由题意:当0x4时，vx2;当4x20时，设vxaxb，明显vxaxb在20ab0a18[4,20]是减函数，由已知得4ab2，解得5b22,0x4,xN*故函数vx=1x5,4x20,xN*82）依题意并由（I）可得fx2x,0x4,xN*（II1x25x,4x20,xN*.82当0x4时，fx为增函数，故fmaxxf(4)428;当4x20时,fx1x25x1(x220x)1(x10)21002，82888fmaxxf(10)12.5．因此,当0x20时,fx的最大值为12.5．21.(本小题14分)已知f(x)logax1(a0且a1）.x1（I）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；（II）议论fx的单一性；第6页，总7页（III）能否存在实数a,使得f(x)的定义域为m,n时,值域为1logan,1logam，若存在,求出实数a的取值范围；若不存在，则说明原由.解：（I）由x10得:x1或x1.因此,函数f(x)的定义域为(,1)(1,)。x1x1x1x1又f(x)logalogalogaf(x)f(x)为奇函数。x1x1x1（II）任取x1,x2(1,)，且x1x2，则x1x20.由于x11x212(x2x1)0x11x21(x11)(x21)因此x11x21，当a1时，因此logax11logax21,故f(x1)f(x2)，因此，函数fx在x11x21x11x21区间(1,)上单一递减.，同理可证：当0a1时，函数fx在区间(,1)上单一递加.（III）假定存在实数a知足题目条件.由题意得：m0,n0，又m,n(,1)(1,)，1mn又1logan1logam,logamlogan，a1。故由(II）得：函数fx在区间(1,)上单一递减。因此,函数fx在区间m,n上