山东省潍坊市诸城市八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷、选择题1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（A.浙江大学 B.北京大学 C.中国人民大学1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（A.浙江大学 B.北京大学 C.中国人民大学清华大学2.下列七个数中：0,32,（-5）2,-4,9,兀，32,有平方根的数的个数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.63.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给3.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给95,94.那么，这组数据的众数和中位数分别是（1号选手的评分如下：90,96,91,96,）A.96,94.5B.96,95 C.95,94.5D.95,954.对于命题“如果/1+72=90°,那么/1W/2"，能说明它是假命题的反例是( )A.Z1=50°,Z2=40°B,Z1=50°,/2=50°C.Z1=72=45°D,Z1=40°,/2=40°5.如图，四边形ABCD43,AC垂直平分BD,垂足为E,则图中全等三角形共有（1对B.2对C.3对D.4对.如图：DE是4ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则4EBC的周长为（ ）厘米.

3A.16 B.18 C.26D.28.如图，△ABC中，AB=AC/A=36,BD是AC边上的高，则/DBC勺度数是（ ）3 CA.18°B.24°C.30°D,36°.如图，以/AOB的顶点。为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于"!"CD的长为半径画弧，两弧在/AO郎部交于点E,过点E作射线OE连接CD则下列说法错误的是（ ）A.射线OE是/AOBB勺平分线△CO提等腰三角形C、D两点关于OE所在直线对称D.。E两点关于CD所在直线对称.已知a,b,c是三角形的三边，如果满足（a-3）2+/54+|c-5|=0,则三角形的形状是（ ）A.底与腰部相等的等腰三角形 B.等边三角形C.钝角三角形 D.直角三角形.若^ABC中，AB=25cmgAC=26cmBC边上的高AD=24cm则BC的长为（ ）A.17cmB.3cmC.17cm或3cmD.以上都不对二、填空题a4.计算：—相——•. 的相反数是,绝对值是..有5个从小到大排列的正整数，其中位数是 3,唯一的众数是7,则这5个数的平均数是..4ABC中，ARAC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若/BAC=115,则/EAF=度..如果一个等腰三角形的一个外角等于 40。，则该等腰三角形的底角的度数是..在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使彳AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个.三、解答题(共8小题，满分72分).计算或化简：⑴尔环尾"一九十舌整-2&+1I+(1—巴).如图，已知。叶分/AOBPALOAPB±OB垂足分别为A,B.求证：(1)PO平分/APB;OP是AB的垂直平分线..已知：如图， AB// DQ 点 E是 BC上一点，/ 1=Z2, /3=/4.求证：AE!DE.如图所示，△ABB等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD(1)用尺规作图的方法，过D点作DMLBE,垂足是MM(不写作法，保留作图痕迹)(2)求证：BM=EM.如图所示，折叠长方形的一边 AD,使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cmBC=10cm则EC的长为cm.

.如图，已知△ABC勺三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).(1)请在图中作出△ABC关于直线x=-1的轴对称图形△DEF(A、BC的对应点分别是DE、F),并直接写出D、E、F的坐标；.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会， 到学校时发现演出道具还放在家中， 此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了 1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3倍.(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？.如图(1),等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC连接AE△DBC^△EAC会全等吗？请说说你的理由；(2)试说明AE//BC的理由；(3)如图(2),将(1)动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE//B。证明你的猜想.

2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析一、选择题1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(清华大学【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误;日是轴对称图形，故正确；C不是轴对称图形，故错误；D不是轴对称图形，故错误.故选：B.2.下列七个数中：0,32,(-5)2,-4,9,兀，32,有平方根的数的个数是(A.3 B.4 C.5 D.6【考点】平方根；负整数指数哥.【分析】先把各数化简.在根据正数和0有平方根，即可解答.-21【解答】解：(-5)2=25,3芳,有平方根的数是：0,32,(-5)2,9,兀，32,共6个，故选：D.3.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给 1号选手的评分如下：90,96,91,96,94.那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.96,94.5B.96,95C.95,94.5D.95,95【考点】众数；中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是 96;而将这组数据从小到大的顺序排列（ 90,91,94,95,96,96）,处于中间位置的那个数是94、95,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 94+95）+2=94.5.故这组数据的众数和中位数分别是 96,94.5.故选：A.4.对于命题“如果/1+72=90°,那么/1W/2"，能说明它是假命题的反例是（ ）A.Z1=50°,Z2=40° B.Z1=50°,/2=50°C.Z1=72=45°D,Z1=40°,/2=40°【考点】命题与定理.【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子.【解答】解：A、满足条件/1+72=90°,也满足结论/1W/2,故A选项错误；日不满足条件，故B选项错误；C满足条件，不?t足结论，故C选项正确；D不满足条件，也不满足结论，故 D选项错误.故选：C.5.如图，四边形ABCD43,AC垂直平分BD,垂足为E,则图中全等三角形共有（A.1对B.2对C.3对D.4对【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定.【分析】首先证明利用SSS定理证明^AB%4ADC可得/BAChDAC再证明^AB国△ADF可得BF=DF最后证明△BCF^△DCF【解答】解：.「AC垂直平分BD,.•.AB=ADBC=DC在△ABC和△ADC中，[AB=ATCB=CD,AC=AC・.△ABC^△ADC（SSS,••.ZBAC=/DAC在△ABF和△ADF中,[AB=ADZBAF=ZDAF,AF=AF・.△ABH△ADF(SAS,.•.BF=DF△CBF^ACDF中，[BC=CDCF二CF,BF=FD. BC障△DCF(SSS.故选：C.6.如图：DE是^ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则4EBC的周长为( )厘米.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】利用线段垂直平分线的性质得 AE=CE再等量代换即可求得三角形的周长.【解答】解：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，.•.AE=CE•.AE+BE=CE+BE=1,0・•.△EBC的周长=BC+BE+CE=1厘米+8厘米=18厘米，故选B.7.如图，△ABC中，AB=AC/A=36,BD是AC边上的高，则/DBC勺度数是(A.18°B,24°C.30°D.36【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得/ DBC勺度数.【解答】解：AB=AC/A=36°,・./ABC=/ACB=72•••BD是AC边上的高，BD±AC,・./DBC=90-72°=18°故选A.8.如图，以/AOB的顶点。为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于^CD的长为半径画弧，两弧在/AO郎部交于点E,过点E作射线OE连接CD则下列说法错误的是（ ）A.射线OE是/AO郎平分线△CO提等腰三角形C、D两点关于OE所在直线对称D.。E两点关于CD所在直线对称【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.【分析】连接CE、DEL,根据作图得到OC=ODCE=DE利用SSS证得△EOC^△EODR而证明得到射线OE平分/AOB判断A正确；根据作图得到OC=OD判断B正确；根据作图得到OC=OD由A得到射线OE平分/AOB根据等腰三角形三线合一的性质得到 OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE判断D错误.【解答】解：A、连接CE、DE,根据作图得到OC=ODCE=DE•・在△EOCW△EO计，[0C=0DCERE,OE=OE. EO挈△EOD（SSS,•・/AOEhBOE即射线OE是/AOB的平分线，正确，不符合题意；日根据作图得到OC=OD•.△COD^等腰三角形，正确，不符合题意；C根据作图得到OC=OD又••・射线OE平分/AOB・•.OE是CD的垂直平分线，・♦・C、D两点关于。即在直线对称，正确，不符合题意；D根据作图不能得出CD平分OE・•.CD不是OE的平分线，E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选：D.

9.已知a,b,c是三角形的三边，如果满足（a-3）2+/b-4+|c-5|=0,则三角形的形状是（ ）A.底与腰部相等的等腰三角形 B.等边三角形C.钝角三角形 D.直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a,b,c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.【解答】解：.「（a-3）2>0,」匕_J+>0,|c-5|>0,・a-3=0,b-4=0,c-5=0,解得：a=3,b=4,c=5,.-32+42=9+16=25=52,•・以a,b,c为边的三角形是直角三角形.故选D.10.若^ABC中，AB=25cmgAC=26cmBC边上的高AD=24cm则BC的长为（ ）A.17cmB.3cmC.17cm或3cmD.以上都不对【考点】勾股定理.【分析】分两种情况考虑：在直角三角形ACM直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD与BD的长，由CD+D吸CABC分别求出BC的长即可.【解答】解：如图1,在RtAACD^,根据勾股定理得:AC=26cmAD=24cm在RtAACD^,根据勾股定理得:AC=26cmAD=24cmCD=… '、10cm,在Rt^ABD中,AB=25cmAD=24cm根据勾股定理得：BD= ;"=7cm,此时BC=BD+DC=17cm如图2,

在RtAACD^,AC=26cmAD=24cm根据勾股定理得：CD=L'」7lOcm,在Rt^ABD中,AB=25cmAD=24cm根据勾股定理得：BD=」：一&」=7cm,此时BC=DGBC=3cm综上，BC的长为17cm或3cm.故选：C二、填空题11.计算：二、填空题11.计算：4_a1*-2=af2a-a—【考点】分式的加减法.【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分.a_ 4］「/I|4 (小2)(a-2)a-2== =A-U+2aa(a+2)|巴3但+2) a.故答案为:二2-巡的相反数是“2,绝对值是眄2【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:2-黄的相反数是K/1-2,绝对值是V5-2.故答案为：V5-2; -2.有5个从小到大排列的正整数，其中位数是 3,唯一的众数是7,则这5个数的平均数是4.【考点】算术平均数；中位数；众数.【分析】利用中位数、众数的定义确定这5个数，然后根据平均数的计算公式进行计算即可.【解答】解：根据题意可知，这5个数是7,7,3,2,1.所以和为7+7+3+2+1=20.所以平均数为4,故答案为：4.4ABC中，ARAC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若/BAC=115,则/EAF=50度.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】利用垂直平分线的性质求 EA=EB则/B=ZEAGFA=FC则/C=ZFAHH再利用三角形的内角和计算.【解答】解：ABAC的垂直平分线分别交BC于点E、F,所以：EA=EB贝U/B=ZEAG设/B=/EAG=速，FA=FC贝U/C=ZFAH,设/C=ZFAH=y因为/BAC=115,所以x+y+/EAF=1l5,根据三角形内角和定理， x+y+x+y+/EAF=180,解得/EAF=50..如果一个等腰三角形的一个外角等于 40。，则该等腰三角形的底角的度数是 20° .【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】根据相邻的内外角互补可知这个内角为 140。，所以另外两个角之和为40。，又因为三角形内角和为180。所以底角只能为20。.【解答】解：二•三角形相邻的内外角互补，这个内角为140°•••三角形的内角和为180°.♦・底角不能为140°，底角为20°.故填20°..在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使彳AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个.【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质.【分析】建立网格平面直角坐标系，然后彳^出符合等腰三角形的点 P的位置，即可得解.【解答】解：如图所示，使得△AO幅等腰三角形的点P共有8个.故答案为：8.

三、解答题(共8小题，满分72分)2 22 2产_(1)如抽Of；(1)如抽r-2a+1 L(2) /+(1-巴)O.【考点】分式的混合运算；实数的运算.【分析】(1)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：(1)原式=0.2x(■—15X(—5),+75=7套；Ca-1)2(2)原式=~~2 ?己一1二a.a18.如图，已知。叶分/AOBPA，OAPB±OB垂足分别为A,B.求证：(1)PO平分/APB;(2)OP是AB的垂直平分线.【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质.【分析】(1)根据角平分线的性质得到PA=PB证明RtAAOf^RtABOf?根据全等三角形的性质证明；(2)根据线段垂直平分线的判定定理证明即可.【解答】证明：(1).「OP平分/AOBPA，OAPB±OB,PA=PB在RtAAOfflRt^BO即，'PEPE\cip=op,•••RtAAOP^RtABOP・•/APOhBPO即PO平分/APR(2)•••Rt△AOf^RtABOF^.•.OA=OB又PA=PB・•.OP是AB的垂直平分线.19.已知：如图，AB//DQ点E是BC上一点，/1=/2,/3=/4.求证：AE!DE【考点】平行线的性质.【分析】过E作EF// AB,再由条件AB// DQ可得EF//AB//C口根据平行线的性质可得/ 1=[1]1Z5,/4=/6,然后可得/5+/6=y/BEF+7/FEC=90,进而得到结论.【解答】证明：过E作EF//AB,1.AB//DC••.EF//AB//C口.・./1=/5,/4=Z6,1=/2,/3=Z4,1/1/BEF+一ZFEC=90,.-.AE±DE20.如图所示，.-.AE±DE20.如图所示，△ABB等边三角形,(1)用尺规作图的方法，过D点作D点是AC的中点，延长BC至ijE,使CE=CD

DMLBE,垂足是M(不写作法，保留作图痕迹)(2)求证：BM=EM【考点】等边三角形的性质.【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图;（2）要证BM=EMT证BD=DE根据三线合一得出BM=EM【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：ABC是等边三角形，D是AC的中点・•・BD平分/ABC（三线合一）/ABC=2^DBE.CE=CDCEDhCDE又・•/ACBhCED吆CDE/ACB=2^E又・•/ABChACB.2/DBC=2/E••/DBChE.•.BD=DE又「DMLBE21.如图所示，折叠长方形的一边 AD,使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cmBC=10cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）.【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系.再根据勾股定理进行计算.【解答】解：:D,F关于AE对称，所以△AE/口△AEF全等,•.AF=AD=BC=10DE=EF设EC=x,则DE=8—x..•.EF=8-x,在RtMBF中，BF= .二6,FC=BC-BF=4.在Rt^CEF中，由勾股定理得： CE2+FC2=EFAD=6BE=8,AD=6BE=8,SS四边形ABE二三（AD+BE?2=AD+BE=14.即：x2+42=（8-x）2,解得x=3.・•.EC的长为3cm..如图，已知△ABC勺三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).(1)请在图中作出△ABC关于直线x=-1的轴对称图形△DEF(A、BC的对应点分别是DE、F),并直接写出D、E、F的坐标；【分析】(1)先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；(2)从图中可以看出四边形ABE皿一个梯形，根据梯形的面积公式计算..李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会， 到学校时发现演出道具还放在家中， 此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了 1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3倍.(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用.【分析】(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20分钟可得出方程，解出即可；(2)计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与 42比较即可作出判断.【解答】解：(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，, 21002100力，根据题意得：m及-20，解得：x=70,经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分.210021