学年八年级数学上册全套同步练习题有答案详解苏科版（新版）共88业

等边三角形重难点易错点解析题一：题面：如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上，且△DEF是等边三角形，求证：△ADF≌△CFE．题二：题面：，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=.金题精讲题一：题面：如图，△ABC是等边三角形，分别延长AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求证：△DEF是等边三角形．题二：题面：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE.求证：AE∥BC．题三：题面：如图，：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，假设BC=15cm，那么DF长为.题四：题面：如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．假设BF=2，那么PE的长为()A．2B．2C．D．3思维拓展题面：等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为()A．7B．6C．5D．4课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：见详解详解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠C=60°．

∴∠ADF+∠AFD=120°．∵△DEF是等边三角形，

∴∠DFE=60°，DF=EF．

∴∠AFD+∠CFE=120°．

∴∠ADF=∠CFE．

在△ADF和△CFE中

∠A＝∠C，∠ADF＝∠CFE，DF＝EF，

∴△ADF≌△CFE．题二：答案：5详解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，

∴BC：AB=1：2，

∵AB=10，

∴BC=5．金题精讲题一：答案：见详解详解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°．

∵AB=BC=CA，AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，

∴AF=BD=CE即AB+BF=BC+CD=CA+AE．

∴AE=BF=CD，

∴△AEF≌△BFD≌△DCE．

∴EF=FD=DE．

即△DEF是等边三角形．题二：答案：见详解详解：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°.∴∠BCA∠DCA=∠ECD∠DCA，即∠BCD=∠ACE.∵在△ACE和△BCD中，AC=BC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△ACE≌△BCD(SAS).∴∠EAC=∠DBC=60°=∠ACB.∴AE∥BC.题三：答案：5cm．详解：连接AF、AD，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=(180°−∠BAC)÷2=30°，

∵EF、DG分别为线段AB、AC的垂直平分线，

∴BF=AF，AD=CD，∠B=∠BAF=30°，∠C=∠CAD=30°，

∵∠AFD与∠ADF分别是△ABF与△ACD的外角，

∴∠AFD=∠B+∠BAF=30°+30°=60°，∠ADF=∠C+∠CAD=30°+30°=60°，

∴△ADF是等边三角形，

∴AF=FD=AD，

∵BF=AF，AD=CD，BC=15cm，

∴AF=FD=AD=BF=CD，

∴3DF=BC=15，

∴DF=5cm．题四：答案：C.详解：∵△ABC是等边三角形，点P在∠ABC的平分线上，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×.∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2.在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=.应选C.思维拓展答案：C.详解：如图，△ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，AD⊥BC.在Rt△ABD中，BD=×6=3，AD=4，根据勾股定理，得AB=5.应选C.等边三角形重难点易错点解析题一：题面：如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．求证：△CBE为等边三角形．题二：题面：：如图，△ABC中，∠C=90°，学习等边三角形时，我们知道，如果∠A=30°，那么AB=2BC，由此我们猜测，如果AB=2BC，那么∠A=30°，请你利用轴对称变换，证明这个结论．金题精讲题一：题面：：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．题二：题面：如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)假设BF=EF，求证：AE=AD．题三：题面：如图，△ABC中，AB=8，AC=11，BC边上的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，那么△ABE的周长等于.题四：题面：如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上(除B、C外)的任意一点，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E．

(1)求证：∠1=∠2；

(2)求证：AD=DE．思维拓展题面：等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，那么△ABC底角的度数为()A．45°B．75°C．45°或75°D．60°课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：见详解详解：∵CA=CB，CE=CA，

∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，

∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，

∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，

∴∠DAC=∠CEA=15°，

∴∠ACE=150°，

∴∠BCE=60°，

∴△CBE为等边三角形题二：答案：∠A=30°.详解：如图，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，

那么△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，

∴AB=AD，BD=2BC，∠BAC=∠DAC，

∵AB=2BC，

∴AB=BD，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠BAD=60°，

∴∠BAC=∠BAD=×60°=30°．金题精讲题一：答案：见详解详解：∵△CDE是等边三角形，

∴EC=CD，∠1=60°．

∵BE、AD都是斜边，

∴∠BCE=∠ACD=90°

在Rt△BCE和Rt△ACD中，EC＝DC，BE＝AD

∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL)．

∴BC=AC．

∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠3=∠1=60°．

∴△ABC是等边三角形．题二：答案：见详解详解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥DC(内错角相等，两直线平行).∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形.∴EB=EF，∠EBF=60°.∵DC=EF，∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC.∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC(SAS).∴AE=AD.题三：答案：19．详解：∵BC边上的垂直平分线是DE，

∴BE=CE，

∵AB=8，AC=11，

∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=8+11=19．

故答案为：19．题四：答案：见详解详解：(1)∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°

∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B

∴∠1=∠2．

(2)如图，在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．

∵△ABC是等边三角形

∴∠B=60°

∴△BMD是等边三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°．

∵CE是△ABC外角∠ACF的平分线，

∴∠ECA=60°，∠DCE=120°．

∴∠AMD=∠DCE，

∵BABM=BCBD，即MA=CD．

在△AMD和△DCE中

∠1＝∠2，AM＝DC，∠AMD＝∠DCE，

∴△AMD≌△DCE(ASA)．

∴AD=DE．思维拓展答案：C.详解：根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案：如图1：AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°.∵AD=BC，∴AD=BD.∴∠B=45°.即此时△ABC底角的度数为45°.如图2，AC=BC，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°.∴∠CAB=∠B=(1800－∠A)÷2=75°.即此时△ABC底角的度数为75°.综上所述，△ABC底角的度数为45°或75°.应选C.等腰三角形1重难点易错点解析题一：题面：以下命题说法中：

(1)等腰三角形一定是锐角三角形

(2)等腰三角形有一个外角等于120°，这一个三角形一定是等边三角形

(3)等腰三角形中有一个外角为140°，那么它的底角为70°

(4)等腰三角形是轴对称图形，它有3条对称轴

错误的有()个金题精讲题一：题面：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：(1)BC=AD；(2)△OAB是等腰三角形．题二：题面：等腰三角形的顶角为80°，那么它的底角是()A．20° B．50°C．60°D．80°题三：题面：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，假设BM+CN=9，那么线段MN的长为()A．6B．7C．8D．9题四：题面：如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF．思维拓展题面：如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加巩固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，那么最多能添这样的钢管.课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：3.详解：(1)错误，三个内角分别为20°，20°，140°的等腰三角形是钝角三角形；

(2)正确；

(3)错误，等腰三角形中有一个外角为140°，那么它的底角为70°或40°；

(4)错误，等腰三角形是轴对称图形，它有1条对称轴．

错误的有3个．金题精讲题一：答案：见详解详解：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△ABC≌△BAD(HL).∴BC=AD.

(2)∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB.∴△OAB是等腰三角形.题二：答案：B.详解：∵等腰三角形的一个顶角为80°，∴底角=(180°80°)÷2=50°.应选B.题三：答案：D.详解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB.∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN.∴BM=ME，EN=CN.∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN.∵BM+CN=9∴MN=9.应选D.题四：答案：见详解详解：过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，

那么DN=DF(角平分线性质)，DB=DC(线段垂直平分线性质)，

又∵DF⊥AB，DN⊥AC，

∴∠DFB=∠DNC=90°，

在Rt△DBF和Rt△DCN中

∵DB＝DC，DF＝DN，

∴Rt△DBF≌Rt△DCN(HL)

∴BF=CN，

在Rt△DFA和Rt△DNA中

∵AD＝AD，DF＝DN，

∴Rt△DFA≌Rt△DNA(HL)

∴AN=AF，

∴BF=AC+AN=AC+AF，

即BF=AF+AC．思维拓展答案：4．详解：∵BC=AB，

∴∠BCA=∠A=18°，

∴∠DBC=∠BCA+∠A=36°．

同理，∠CDB=∠DBC=36°，

∴∠DCE=∠CDB+∠A=54°，∠DEC=∠DCE=54°，

∴∠FDE=∠DEC+∠A=72°，∠DFE=∠FDE=72°，

∴∠FEM=∠DFE+∠A=90°．

再作与AB相等的线段时，90°的角不能是底角，那么最多能作出的线段是：BC、CD、DE、EF，共有4条．

故答案是：4．等腰三角形2重难点易错点解析题一：题面：以下说法：①顶角相等的两个等腰三角形的底角一定相等；②底边相等的两个等腰三角形全等；

③腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形全等．其中正确的有.金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE=CE题二：题面：如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=900，AB=AC.假设∠1=20°，那么∠2的度数为()A.25°B.65°C.70°D.75°题三：题面：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，那么△CDE的周长为()A.20B.12C.14D.13题四：题面：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．思维拓展题面：如图，∠AOB是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH、HI、IJ，添加钢管的长度都与OE相等，那么∠BIJ=.课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：①．详解：①两个等腰三角形的顶角相等，根据三角形内角和定理可知底角一定相等，故是正确的；

②底边相等的两个等腰三角形，不满足两个三角形全等的条件，故是错误的；

③腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形，不满足两个三角形全等的条件，故是错误的．

故答案为：①．金题精讲题一：答案：见详解详解：(1)∵D是BC的中点，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，∵BD=CD，AB=AC，AD=AD(公共边)，∴△ABC≌△ACD(SSS).(2)由(1)知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AE，∴△ABE≌△ACE(SAS).∴BE=CE(全等三角形的对应边相等).题二：答案：B.详解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°.∵∠1=20°，∴∠ACB＋∠1=65°.又∵a∥b，∴∠2=∠ACB＋∠1=65°.应选B.题三：答案：C.详解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴根据等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BC，CD=BD=BC=4.∵点E为AC的中点，∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DE=CE=AC=5.∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.应选C.题四：答案：见详解详解：连接PB，PC，

∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，

∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，

∵P在BC的垂直平分线上，

∴PC=PB，

在Rt△PMC和Rt△PNB中

PC＝PB，PM＝PN，

∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL)，

∴BN=CM．思维拓展答案：60°.详解：∵OE=EF=FG=GH=HI=IJ，

∴∠1=∠AOB=10°，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=∠9，

∴∠2=∠O+∠1=20°=∠3，

∴∠4=∠O+∠3=30°=∠5，

∠6=∠O+∠5=40°=∠7，

∠8=∠O+∠7=50°=∠9，

∠BIJ=∠O+∠9=60°角平分线的性质与判定1重难点易错点解析题一：题面：如图，PC、PB是∠ACB、∠ABC的平分线，∠A=40°，∠BPC=．金题精讲题一：题面：如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，假设AB=24，AC=36，那么△AMN的周长是．题二：题面：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AD与EF相交于点O．

求证：AD⊥EF．题三：题面：如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长．思维拓展题面：如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，且BC=BD=AD，那么的值为．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：110°．详解：∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°40°=140°，

又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠PCB=∠ACB，∠PBC=∠ABC，

∴∠PBC+∠PCB=〔∠ABC+∠ACB〕=×140°=70°，

∴∠BPC=180°〔∠PBC+∠PCB〕=110°．金题精讲题一：答案：60．详解：∵OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠OBC=BOM，

∴∠ABO=∠BOM，

∴BM=OM，

同理可得CN=ON，

∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，

∵AB=24，AC=36，

∴△AMN的周长=24+36=60．题二：答案：AD⊥EF．详解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠EDO=∠FDO，

在△DEF中，DE=DF，∠EDO=∠FDO，

∴DO⊥EF，

∴AD⊥EF．题三：答案：AC长为17．详解：过C作CE⊥AB，延长AD作CF⊥AD，

∴∠CEA=90°，∠CFD=90°，

∵AC平分∠BAD，

∴CF=CE〔角平分线上的点到角的两边的距离相等〕，

又∵BC=DC，

∴△CFD≌△CEB〔HL〕，

∴DF=EB，

同理可得△ACF≌△ACE，

∴AF=AE，

∴AD+DF=ABBE，

即9+DF=21BE，

解得DF=BE=6，

由勾股定理得，AC==17．

答：AC长为17．思维拓展答案：详解：设，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BC=BD=AD，BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC，∠C=∠BDC=∠ABC，

∴∠ABC=2∠A，∠C=2∠A，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∠C=∠BDC=∠ABC=72°，

∵∠ABC=∠C=∠BDC，

∴△BCD∽△ABC．∴，

又BC=BD=AD，

∴AD2=AC•DC．

∵AD2=AC•DC，，AC=AD+CD，

∴AD2=(AD+CD)•CD，

AD2=(AD+x•AD)•x•AD，

x(1+x)=1，

x2+x1=0，

x=〔负值舍去〕．

即x=．角平分线的性质与判定2重难点易错点解析题一：题面：如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，它们相交于点P，求证：点P在∠A的平分线上．金题精讲题一：题面：，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，假设BC=16cm，那么△ODE的周长是多少cm？题二：题面：如图，AD是△ABC的角∠BAC的角平分线，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，求证：AE=AF，AD平分∠EDF．题三：题面：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE．求证：∠B+∠ADC=180°．思维拓展题面：如图，△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，AD是∠BAC的平分线．

求证：AD=ACAB． 课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：点P在∠A的平分线上．详解：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，

∵PB、PC分别是△ABC的外角平分线，

∴PM=PN，PN=PE，

∴PM=PE，

∵PM⊥AC，PE⊥AB，

∴点P在∠A的平分线上．金题精讲题一：答案：16cm．详解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，

∴∠5=∠6，∠1=∠2，

∵OD∥AB，OE∥AC，

∴∠4=∠6，∠1=∠3．

∴∠4=∠5，∠2=∠3，OD=BD，OE=CE．

∵BC=16cm，

∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=16cm．题二：答案：AE=AF．AD平分∠EDF．详解：∵DF⊥AB，DE⊥AC，

∴∠AFD=∠AED=90°，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD，

∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°，∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°，

∴∠ADE=∠ADF，

即AD平分∠EDF，

∴AE=AF．题三：答案：∠B+∠ADC=180°．详解：延长AD，过C作CF垂直AD的延长线于点F，∵AC平分∠BAD，

∴∠FAC=∠EAC，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠DFC=∠CEB=90°，

∴△AFC≌△AEC，

∴AF=AE，CF=CE，

∵2AE=AB+AD，

又∵AD=AFDF，AB=AE+BE，AF=AE，

∴2AE=AE+BE+AEDF，

∴BE=DF，

∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，

∴△CDF≌△CEB，

∴∠ABC=∠CDF，

∵∠ADC+∠CDF=180°，

∴∠B+∠ADC=180°．思维拓展答案：AD=ACAB．详解：在AC上截取AE=AB，连DE，如图，

设∠C=x，

∵∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，

∴∠BAC=4x，∠B=2x，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠3=∠4=2x，

∵在△ABD和△AED中，

AB＝AE，∠3＝∠4，AD＝AD，

∴△ABD≌△AED〔SAS〕，

∴∠B=∠1=2x，∴∠1=∠4，

∴DA=DE，

∵∠1=∠2+∠C，∠C=x，

∴∠2=2xx=x，即∠2=∠C，

∴ED=EC，

∴DA=EC，

∴AC=AE+EC=AB+AD，

即AD=ACAB．立方根与实数1有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的选项是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④以下说法：

①无限小数都是无理数；

②无理数都是无限小数；

③带根号的数都是无理数；

④所有有理数都可以用数轴上的点表示；

⑤数轴上所有点都表示有理数；

⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；

⑦数轴上所有的点都表示实数，

其中正确的有．假设|ab+2|与互为相反数，求22a+2b的立方根．一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是_____．把以下各数分别填在相应的括号内：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．下面4种说法：

①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．其中，正确的说法个数为()A．1 B．2 C．3 D．4

立方根与实数课后练习参考答案B．详解：①负数有立方根，故错误；

②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；

③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．

应选B．②④⑥⑦．详解：∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；

∵无理数都是无限小数正确，∴②正确；

∵如=2，是有理数，不是无理数，∴③错误；

∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；

∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；

∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；

∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确；

即正确的有②④⑥⑦．2．详解：∵|ab+2|与互为相反数，

∴|ab+2|+=0，

∴a−b+2=0，a+b−1=0，

解得a=，b=，∴22a+2b=22×()+2×=11+3=8，

∵(2)3=8，

∴22a+2b的立方根是2．4cm．详解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，

∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，

设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，那么a3=64，解得a=4cm．见详解．详解：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．详解：根据8=，9=写出与之间的一个数即可；根据8=，9=，写出与之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．A．详解：①两个无理数的差一定是无理数，错误，如：；

②两个无理数的商一定是无理数，错误，如：；

③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数，错误，例如：×0=0．

那么其中正确的有1个．应选A．立方根与实数2有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0．其中错误的个数是()A．1B．2C．3D．4以下说法中，正确的有()个

(1)无限小数都是无理数；

(2)无理数都是无限小数；

(3)正实数包括正有理数和正无理数；

(4)实数可以分为正实数和负实数两类．A．1B．2C．3D．4假设与(b27)2互为相反数，求的立方根．一块棱长6m的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积18m2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长？把以下各数分别填在相应的括号内：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．关于无理数，有以下说法：

①2个无理数之和可以是有理数；

②2个无理数之积可以是有理数；

③开方开不尽的数是无理数；

④无理数的平方一定是有理数；

⑤无理数一定是无限不循环小数．

其中，正确的说法个数为()A．1 B．2 C．3 D．4立方根与实数课后练习参考答案D．详解：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；

②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括0，故②错误；

③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括0，故③错误；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0，这个数还可能是-1，故④错误．

应选D．B．详解：(1)无限不循环小数是无理数，故本小题错误；

(2)符合无理数的定义，故本小题正确；

(3)符合实数的分类，故本小题正确；

(4)实数分正实数、负实数和0，故本小题错误．

应选B．．详解：∵与(b27)2互为相反数，

∴+(b27)2=0，

而≥0，(b27)2≥0，

∴=0，(b27)2=0，

∴a=8，b=27，

∴=23=5．

∴的立方根为．12m．详解：根据题意，得6×6×6÷18=216÷18=12(m)，

答：锻成的钢材长12m．见详解．详解：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．(1)；(2)；(3)1+π；(4)…．D．详解：①2个无理数之和可以是有理数，如，本选项正确，

②2个无理数之积可以是有理数，如，本选项正确，

③开方开不尽的数是无理数，本选项正确，

④无理数的平方一定是有理数，如：本选项错误，

⑤无理数一定是无限不循环小数，本选项正确，

应选D．平方根与算术平方根1的平方根是．，求的值．的平方根是．a、b、c满足，，求a+b+c的值．一个正数的平方根分别是3a和2a+3，求这个正数．，，求的值是多少？解方程：2(x+2)2+2=4．

平方根与算术平方根课后练习参考答案．详解：∵=5，∴5的平方根是．故的平方根是．．详解：∵∴a2=0，b3=0，c4=0，

∴a=2，b=3，c=4．

∴==．．详解：∵，∴7的平方根是．故的平方根是．8．详解：∵，把代入上式得：，，，根据开方的结果都为非负数，可得c=0，a=4，把a=4代入得b=4，所以a+b+c=8．81．详解：由题意得，3a+2a+3=0，解得a=6，那么3a=9，故这个正数为81．．详解：∵，，∴．1，3．详解：等式两边同时减去2，得2(x+2)2=2，等式两边同时除于2，得(x+2)2=1，那么x+2=1或x+2=1，解得x=1或x=3．平方根与算术平方根243的平方根是．a、b、c满足，求a、b、c的值．的平方根是．实数a、b满足：，求ab的值．假设一个正数的平方根分别为3a+1和42a，求这个正数．，求的值是多少？解方程：3(x+2)2+6=33．

平方根与算术平方根课后练习参考答案±8．详解：∵43=64，

而8或8的平方等于64，

∴43的平方根是±8．，，．详解：由题意得，，，，解得，，．．详解：∵，∴81的平方根是．故的平方根是．1．详解：∵中，b≥0，中，b≥0，即b≤0，∴b=0，a=002=2，∴ab=(2)0=1．196．详解：3a+1+42a=0，解得a=5，那么3a+1=3×(5)+1=-14，故这个正数为(14)2=196．7350．详解：∵，∴．1，5．详解：等式两边同时减去6，得3(x+2)2=27，等式两边同时除于3，得(x+2)2=9，那么x+2=3或x+2=3，解得x=1或x=5．平面直角坐系在平面直角坐标系中，对于点P(2，5)，以下说法错误的选项是()A．P(2，5)表示这个点在平面内的位置

B．点P的纵坐标是5

C．它与点(5，2)表示同一个点

D．点P到x轴的距离是5学完了“平面直角坐标系〞后，贝贝同学在笔记本上写了以下一些体会：

①如果一个点的横，纵坐标都为零，那么这个点是原点；

②如果一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；

③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；

④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．其中你认为正确的有______(把正确的序号填在横线上)．在平面直角坐标系中，以下各点位于第四象限的是()A．(2，3) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)在平面直角坐标系中，点(3，3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(1)点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，那么点P坐标是；(2)假设(xy1)2+|3x+2y1|=0，那么点P(x，y)在第象限；(3)如果点M(a，b)在第二象限，那么点N(b，a)在第象限．(1)如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是；(2)在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点(m，|n|)一定在第象限；(3)如果点(a，b)在第二象限，那么(a，b)在第象限．将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合将点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，在下面的平面直角坐标系A中描出，并将点顺次连接．

做如下变化：(对以下问题请将图形代码填入相应的括号内)

(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘以1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是________；

(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的

点用线段依次连接起来，所得的图案是_______．如下图，假设在某棋盘上建立直角坐标系，使“将〞位于点(1，2)，“象〞位于点(3，2)，那么“炮〞位于点()A．(1，3)B．(2，1)C．(2，2)D．(1，2)如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果实验楼所在位置的坐标为(2，3)．

(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；

(2)在(1)的平面直角坐标系内表示以下位置：

旗杆_____，校门_____，图书馆_____，教学楼______．(1)点P(3a8，a1)，假设点P在y轴上，那么点P的坐标为______；(2)点M(2x3，3x)在第一象限的角平分线上，那么M坐标为______．(1)P点坐标为(2a+1，a3)，点P在x轴上，那么点P的坐标为______；(2)点P(2m5，m1)，当m=______时，点P在二、四象限的角平分线上．(1)假设P(a+2，a1)在y轴上，那么点P的坐标是______；(2)点P(2m1，m1)在第三象限，那么整数m=______，此时点P到x轴距离为______．(1)P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，那么P点的坐标是______；(2)点A(1，2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，那么a的值为______．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，假设p、q分别是M到直线l1和l2的距离，那么称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标〞．根据上述定义，有以下几个结论：

①“距离坐标〞是(0，1)的点有1个；

②“距离坐标〞是(5，6)的点有4个；

③“距离坐标〞是(a，a)(a为非负实数)的点有4个．

其中正确的有()A．0 B．1 C．2 D．3某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第n棵树种植在点Pn(xn，yn)处，其中x1=1，y1=1，当n≥2时，，[a]表示非负实数a的整数局部，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为()A．(4，2021) B．(5，2021) C．(4，402) D．(5，401)

平面直角坐系课后练习参考答案C．详解：根据点P(2，5)，可知：

A．P(2，5)表示这个点在平面内的位置，故此选项错误；

B．点P的纵坐标是5，故此选项错误；

C．它与点(5，2)表示的不是同一个点，故此选项正确；

D．点P到x轴的距离是5，故此选项错误．

应选：C．①②③．详解：①说法是正确的，这是原点的特点．

②x轴上的点不属于任何象限，这是平面直角坐标系的特点，正确．

③纵轴上的点的横坐标都为0，而0既不是正数，也不是负数，正确．

④纵坐标相同的点，分布在平行于x轴的某条直线或者就是x轴，故④错误．C．详解：第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项C符合条件，应选C．B．详解：∵点(3，3)的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点在平面直角坐标系的第二象限，应选B．(1)(3，4)；(2)四；(3)四．详解：(1)∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，

又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，

∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为(3，4)；(2)∵(xy1)2+|3x+2y1|=0，∴x−y−1=0，3x+2y−1=0，

解得x=0.6，y=0.4，∴点P(x，y)在第四象限；(3)∵点M(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，

∴点N(b，a)的坐标符号是(+，)，

∴点N(b，a)在第四象限．(1)(0，2)；(2)一、二；(3)一．详解：(1)∵P(m+3，2m+4)在y轴上，∴m+3=0，

解得m=3，2m+4=2，∴点P的坐标是(0，2)；(2)∵mn＞0，∴m和n同号，

当m和n都是正数时，m＞0，|n|＞0，那么点在第一象限，

当m，n都是负数时，m＜0，|n|＞0，那么这个点在第二象限，

∴点(m，|n|)一定在第一象限或第二象限；(3)点(a，b)在第二象限，那么a＜0，b＞0，那么(a，b)中，a＞0，b＞0，故(a，b)在第一象限．B．详解：由题意得：两个图形中对应两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么这两点关于y轴对称，那么所在的图形关于y轴对称，应选B．见详解．详解：根据题意在平面直角坐标系A描出的图案如以下图；(1)所得到图案为B；(2)所得到的图案为C．B．详解：以“将〞位于点(1，2)为基准点，那么“炮〞位于点(13，2+3)，即(2，1)．

应选B．见详解．详解：(1)建立平面直角坐标系如下图；

(2)旗杆：(0，0)，校门：(4，0)，图书馆：(5，3)，教学楼：(1，2)．(1)(0，)；(2)(1，1)．详解：(1)∵点P(3a8，a1)在y轴上，∴3a8=0，解得a=，

∴a1=1=，点P的坐标为(0，)；(2)∵点M(2x3，3x)在第一象限的角平分线上，∴2x3=3x，∴x=2，∴2x3=2×23=1，∴点M的坐标为(1，1)．(1)(7，0)；(2)2．详解：(1)点P在x轴上那么其纵坐标是0，即a3=0，a=3，那么点P的坐标为(7，0)；(2)∵点P在第二、四象限的夹角角平分线上，∴2m5+(m1)=0，解得：m=2．(1)(0，3)；(2)0，1．详解：(1)∵P(a+2，a1)在y轴上，∴a+2=0，解得a=2，∴点P的坐标是(0，3)；(2)∵点P(2m1，m1)在第三象限，∴2m1＜0，m1＜0，解得1＜m＜0.5，

∴整数m=0，∴点P的坐标为(1，1)，∴此时点p到x轴距离为|1|=1．(1)(3，2)；(2)0或2．详解：(1)∵第三象限内点的横坐标＜0，纵坐标＜0，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，∴点P的纵坐标为2，横坐标为3，因而点P的坐标是(3，2)；(2)∵点A(1，2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，

∴|2a+2|=2×1，∴2a+2=2或2a+2=2，解得a=0或a=2．B．详解：如上图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，

假设p、q分别是M到直线l1和l2的距离，那么称有序非负数实数对(p、q)是点M的“距离坐标〞．常数p≥0，q≥0，给出以下两个结论：

(Ⅰ)假设pq≠0，那么“距离坐标〞为(p、q)的点有且仅有4个；

(Ⅱ)假设pq=0，且p+q≠0．

①p=0，q=1，那么“距离坐标〞为(0，1)的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标〞是(0，1)的点有1个错误；

②得出(5，6)是与l1距离是5的点是与之平行的两条直线与l2的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确；

③易知假设a=0，坐标点在l1与l2的交点上，所以只有1个这样的点，故此选项错误；

故正确的有1个；应选B．C．详解：当n=1时，P1=(1，1)；

当2≤n≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为(2，1)、(3，1)、(4，1)、(5，1)；

当n=6时，P6=(1，2)；

当7≤n≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为(2，2)、(3，2)、(4，2)、(5，2)；

当n=11时，P11=(1，3)；

当12≤n≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为(2，3)、(3，3)、(4，3)、(5，3)…

通过以上数据可以得出：当n=1+5x时，Pn的坐标为(1，x+1)，而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标那么分别为2，3，4，5．因为2021=1+5×401+3，所以P2021的横坐标为4，纵坐标为402．故此题选C．全等三角形的屡次判定如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD⊥AE．如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE、CE，作DF⊥AE、DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．如图，AB=AD，点E、F分别是CD、BC的中点，BF=CE，求证：AE=AF．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F在AB上，且AE=BF，连接CE、DF．求证：CE=DF．如图，AB=DC，AC=DB，BE=CE，求证：AE=DE．：如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．

〔1〕求证：DF=DC；

〔2〕当DE⊥FC时，求证：AE=BE．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=10，AD=8，那么AC的取值范围是．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD为BC边上的中线，将△ADC绕点D旋转180°，得到△EDB，那么中线AD长的取值范围是．全等三角形的屡次判定课后练习参考答案BD⊥AE．详解：延长BD交AE于M，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=180°∠ACB=180°90°=90°，

∴∠DCB=∠ACE，

在△ACE和△BCD中

∵AC＝BC，∠ACE＝∠DCB，CE＝CD，

∴△ACE≌△BCD〔SAS〕，

∴∠DBC=∠CAE，

∵∠ACB=90°，

∴∠DBC+∠BDC=90°，

∵∠ADM=∠BDC，

∴∠CAE+∠ADM=90°，

∴∠AMD=180°90°=90°，

∴BM⊥AE，

即BD⊥AEDF=DG．详解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

在△ABD和△CBD

中，

AB＝AC，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，

∴△ABD≌△CBD〔SAS〕，

∴∠ADB=∠BDC，

∴∠AED=∠CED，

又∵DF⊥AE，DG⊥EC，

∴DF=DG．AE=AF．详解：连接AC，∵点E、F分别是CD、BC的中点，

∴DC=2DE=2CE，BC=2BF=2FC，

∵BF=CE，

∴DC=CB，DE=BF，

在△ADC和△ABC中AD＝AB，AC＝AC，DC＝CB，

∴△ADC≌△ABC〔SSS〕，

∴∠D=∠B，

在△ADE和△ABF中AD＝AB，∠D＝∠B，DE＝BF，

∴△ADE≌△ABF〔SAS〕，

∴AE=AF．CE=DF．详解：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

即AF=BE，

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AD=BC，∠A=∠B，

∴△ADF≌△BCE，

∴CE=DF．AE=DE．详解：在△ABC和△DCB中，

AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB〔SSS〕．

∴∠ABC=∠DCB．

在△ABE和△DCE中，

AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BE＝CE，

∴△ABE≌△DCE〔SAS〕．

∴AE=DE．〔1〕DF=DC；〔2〕AE=BE．详解：〔1〕∵FC平分∠BCD，

∴∠DCF=∠FCB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴FD∥BC，

∴∠DFC=∠FCB，

∴∠DCF=∠DFC，

∴DF=DC．

〔2〕∵DF=DC，DE⊥FC，

∴FE=EC，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴FD∥BC

∴∠DFC=∠FCB

又∵∠AEF=∠CEB

∴△AFE≌△BCE，

∴AE=BE．6＜AC＜26．详解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，

那么AE=2AD=2×8=16，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∵在△ACD和△EBD中，

DE＝AD，∠ADC＝∠EDB，BD＝CD，

∴△ACD≌△EBD〔SAS〕，

∴BE=AC，

又∵AB=10，

∴10+16=26，16-10=6，

∴6＜BE＜26，

即AC的取值范围是6＜AC＜26．1＜AD＜7．详解：∵△ADC绕点D旋转180°，得到△EDB，

∴BE=AC，AD=DE，

而AC=6，

∴BE=6，

在△ABE中，AB=8，

∴ABBE＜AE＜AB+BE，

即86＜2AD＜8+6，

∴1＜AD＜7．全等三角形的判定重难点易错点解析题一：题面：如图是一个风筝设计图，其主体局部〔四边形ABCD〕关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，那么以下判断不正确的选项是〔〕A.△ABD≌△CBDB.△ABC≌△ADCC.△AOB≌△COBD.△AOD≌△COD金题精讲题一：题面：如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是〔〕A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF题二：题面：如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，那么只需测出其长度的线段是〔〕A．POB．PQC．MOD．MQ题三：题面：如图．点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．请写出图中的全等三角形(写出一对即可)．题四：题面：如图，己知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，那么只需添加一个适当的条件是(填一个即可)思维拓展题面：如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：B．详解：根据轴对称的性质，知△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD．由于AB≠AD，从而△ABC和△ADC不全等．应选B．金题精讲题一：答案：B．详解：A．由AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B．由AB=DE，BC=EF和∠B=∠E构成SAS，符合全等的条件，能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C．∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。由AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D．由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误。应选B。题二：答案：B．详解：根据全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长。应选B．题三：答案：△ABD≌△ACE〔答案不唯一〕．详解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，那么∵AB=AC，AD=AE〔〕，∴BH=CH，DH=EH〔等腰三角形三线合一〕．∴BH－DH=CH-EH，即BD=CE．∴△ABD≌△ACE〔SSS〕．还可得△ABE≌△ACD〔SSS〕．题四：答案：AB=DC〔答案不唯一〕．详解：∵AC=BD，BC是公共边，∴要使△ABC≌△DCB，需添加：①AB=DC〔SSS〕或②∠ACB=∠DBC〔SAS〕．思维拓展答案：AC=EF．详解：∵AD=EB∴AD﹣BD=EB﹣BD，即AB=ED．又∵BC∥DF，∴∠CBD=∠FDB．∴∠ABC=∠EDF．又∵∠C=∠F，∴△ABC≌△EDF〔AAS〕．∴AC=EF．全等三角形的判定重难点易错点解析题一：题面：如图，AD是△ABC的边BC上的高，以下能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A.AB=ACB.∠BAC=90°C.BD=ACD.∠B=45°金题精讲题一：题面：一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足以下条件的三角形不一定与三角形全等的是〔〕 (A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β (B)两个角是β，它们的夹边为4 (C)三条边长分别是4，5，5 (D)两条边长是5，一个角是β题二：题面：如下图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使ΔABC≌ΔDBE．(只需添加一个即可)题三：题面：如下图，点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．〔只需填一个即可〕题四：题面：如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是〔只需一个即可，图中不能再添加其他点或线〕．思维拓展题面：如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：A．详解：添加AB=AC，符合判定定理HL．而添加∠BAC=90°，或BD=AC，或∠B=45°，不能使△ABD≌△ACD．应选A．金题精讲题一：答案：D．详解：(A)由SAS知两三角形全等；(B)由ASA知两三角形全等；(C)由SSS知两三角形全等；(D)当顶角为β时，两三角形不一定全等．应选D．题二：答案：∠BDE=∠BAC〔答案不唯一〕。详解：根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“ASA〞“SAS〞“AAS〞分别写出第三个条件即可：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE。∵AB=DB，∴①用“ASA〞，需添加∠BDE=∠BAC；②用“SAS〞，需添加BE=BC；③用“AAS〞，需添加∠ACB=∠DEB。题三：答案：∠A=∠F〔答案不唯一〕．详解：要判定△ABC≌△FDE，AC=FE，AD=BF，那么AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等．〔答案不唯一〕题四：答案：∠ADC=∠AEB〔答案不唯一〕．详解：∵∠A=∠A，AE=AD，∴添加：∠ADC=∠AEB〔ASA〕，∠B=∠C〔AAS〕，AB=AC〔SAS〕，∠BDO=∠CEO〔ASA〕可得△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．思维拓展答案：△ADE≌△CBF.详解：∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB。∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF。∵在△ADE和△CBF中，AE=CF，∠AED=∠CFB，DE=BF，∴△ADE≌△CBF〔SAS〕。全等三角形重难点易错点解析题一：题面：有以下说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的周长和面积相等；③假设两个钝角三角形全等，那么两个钝角所对应的边是对应边；④两个全等形不管怎样改变位置，都能够完全重合．其中正确的个数是.题二：题面：如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，假设：∠1=150°，那么∠α的度数为.金题精讲题一：题面：如图，△ACE≌△DBF，假设∠E=∠F，AD=8，BC=2，那么AB等于.题二：题面：一个三角形的三边长是10，8，6，另一个三角形的三边长分别为n1．n+1，n+3，如果这两个三角形全等，那么n等于.题三：题面：如图，在平面直角坐标系中，点A〔1，2〕，B〔3，2〕，C〔4，3〕，D〔2，6〕，E〔3，5〕且以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，那么点F的坐标为.题四：题面：Rt△ABC与Rt△ADE中，△ACE≌△ABD且AB=AC，AD=AE．求证：BD⊥CE．思维拓展题面：如图，△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．

如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：4个.详解：根据全等三角形的性质可知：全等三角形的形状相同，①正确；

全等三角形的周长和面积相等，②正确；

假设两个钝角三角形全等，那么两个钝角所对应的边是对应边，③正确；

两个全等形不管怎样改变位置，都能够完全重合，④正确．

所以说法正确的个数有4个．题二：答案：60°．详解：如图，∵△ABE≌△ADC≌△ABC，

∴∠BAE=∠1=150°，∠DCA=∠E，

∴∠2=360°∠1∠BAE=360°150°150°=60°，

∴∠DFE=180°∠α∠E，

∠AFC=180°∠2∠DCA，

∵∠DFE=∠AFC〔对顶角相等〕，

∴180°∠α∠E=180°∠2∠DCA，

∴∠α=∠2=60°．金题精讲题一：答案：3.详解：∵△ACE≌△DBF，∠E=∠F，AD=8，BC=2

∴AC=BD，即AB+BC=CD+BC

∴AB=CD

∴AB=(ADBC)÷2=(82)÷2=3.题二：答案：n=7．详解：n1，n+1，n+3中n+3是最长边，

∵这两个三角形全等，∴10=n+3，解得n=7．题三：答案：F1〔2，8〕，F2〔0，6〕，F3〔5，5〕，F4〔3，3〕．详解：设点F的坐标是〔x，y〕．

∵A〔1，2〕，B〔3，2〕，C〔4，3〕，D〔2，6〕，E〔3，5〕，

∴AB=2，BC=，AC=，DE=；

①当△FDE≌△ABC时，FE=AC=，DF=BA=2，那么(x2)2+(y6)2＝4，(x3)2+(y5)2＝1，

解得：x＝2，y＝8或x＝0，y＝6；

∴F1〔2，8〕，F2〔0，6〕；

②当△FED≌△ABC时，FE=AB=2，FD=AC=，那么(x3)2+(y5)2＝4，(x2)2+(y6)2＝1，

解得：x＝5，y＝5或x＝3，y＝3，

∴F3〔5，5〕，F4〔3，3〕；

综上所述，点F的坐标是：F1〔2，8〕，F2〔0，6〕，F3〔5，5〕，F4〔3，3〕．

故答案是：F1〔2，8〕，F2〔0，6〕，F3〔5，5〕，F4〔3，3〕．题四：答案：BD⊥CE．详解：如图，BD与CE交于点P，BD交AE于点O，

∵△ACE≌△ABD，

∴∠CEA=∠BDA，

∵∠AOD=∠POE，

∴∠OPE=∠OAD=90°，

∴BD⊥CE．思维拓展答案：△BPD≌△CPQ；1.5cm/s.详解：①全等，理由如下：

∵t=1秒，

∴BP=CQ=1×1=1厘米，

∵AB=6cm，点D为AB的中点，

∴BD=3cm．

又∵PC=BCBP，BC=4cm，

∴PC=41=3cm，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△BPD≌△CPQ；

②假设△BPD≌△CPQ，

∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，那么BP=CP=2，BD=CQ=3，

∴点P，点Q运动的时间t==2秒，

∴vQ==1.5cm/s；全等三角形重难点易错点解析题一：题面：以下说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有.题二：题面：如下图，△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，试证明∠ABD=∠ACD．金题精讲题一：题面：如图，△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，那么∠ABD=.题二：题面：△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x2，2x1，假设这两个三角形全等，那么x为.题三：题面：在直角坐标系中，有点A〔3，0〕，B〔1，0〕，C〔1，3〕，假设有一个直角三角形与Rt△ABC全等，且它们只有一条公共直角边．

〔1〕建立平面直角坐标系并画出这些三角形；

〔2〕写出这些三角形第三个顶点的坐标．题四：题面：如图，Rt△ADE是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，且Rt△ADE≌Rt△ABC，连接CE交斜边AB于点F，CE的延长线交BD于点G．试证明∠ACE=∠ABD思维拓展题面：如图，△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，

〔1〕求CP的长；

〔2〕假设以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：①②③.详解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；

②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；

③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；

④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；

⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；

故题中①②③说法正确，④⑤说法错误题二：答案：∠ABD=∠ACD．详解：∵△ABC≌△DCB，

∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，

∴∠ABC∠DBC=∠DCB∠ACB，

即∠ABD=∠ACD．金题精讲题一：答案：45°．详解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，

∴∠BCD=180°∠BDC∠DBC=180°35°50°=95°，

∵△ABC≌△DCB，

∴∠ABC=∠BCD=95°，

∴∠ABD=∠ABC∠DBC=95°50°=45°．

故答案为：45°．题二：答案：3.详解：∵△ABC与△DEF全等，

当3x2=5，2x1=7，

x=，

把x=代入2x1中，

2x1≠7，

∴3x2与5不是对应边，

当3x2=7时，

x=3，把x=3代入2x1中，

2x1=5题三：答案：〔1〕三角形有：△ABD、△ABE、△BCF、△BCE．〔2〕点D的坐标〔1，3〕点E的坐标〔3，3〕点F的坐标〔1，0〕．详解：〔1〕如图：与Rt△ABC全等，且它们只有一条公共直角边的三角形有：

△ABD、△ABE、△BCF、△BCE．

〔2〕点D的坐标〔1，3〕

点E的坐标〔3，3〕

点F的坐标〔1，0〕．题四：答案：∠ACE=∠ABD.详解：∵Rt△ADE≌Rt△ABC，

∴AC=AE，AB=AD，

在△ACE中，∠ACE=〔180°∠CAE〕，

在△ABD中，∠ABD=〔180°∠BAD〕，

∴∠ACE=∠ABD实数与数轴如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有__个．比拟大小：(1)与；(2)与；(3)与．点A在数轴上距原点的距离为个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，那么A、B两点之间的距离为____．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，那么=．设A、B均为实数，且，，那么A、B的大小关系是()A．A＞BB．A=BC．A＜BD．A≥B比拟以下各组数的大小．(1)与；(2)与．假设有理数m、n满足，求2m+n的值．

实数与数轴课后练习参考答案4．详解：∵2＜＜1，2＜＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有1，0，1，2一共4个．(1)；(2)；(3)．详解：(1)∵，，，∴，∴；(2)∵，∴，∴；(3)∵，，，∴．．详解：根据题意，点A在数轴上距原点的距离为个单位，那么A表示的实数为±；点B在数轴上和原点相距3个单位，B表示的实数为±3，那么A、B两点之间的距离有3，3()，(3)，(3)四种情况；∴可得A、B两点之间的距离为3或3+．．详解：由题意得：x=，∴原式==．D．详解：根据二次根式有意义的条件可得，所以，；由可得，那么，根据正数大于一切负数得A≥B．应选D．(1)；(2)．详解：(1)∵，，∴，∴，∴；(2)∵，，∴，，∴．．详解：∵，∴，又∵m、n为有理数，∴，3m15为有理数，∴=0，3m15=0，解得m=5，n=0，∴2m+n=．实数性质相关计算化简：(1)=______；=______；(2)=______．的整数局部为，小数局部为．与互为相反数，求的值．实数a、b满足，那么2021a+b2021=．2a1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，c是的整数局部．求a+2bc2的平方根．实数的整数局部是，小数局部是．实数x，y满足，求x+y的立方根．

实数性质相关计算课后练习参考答案(1)a+b，|a+b|；(2)0．详解：(1)；；(2)．3，．详解：∵＜＜，故可得的整数局部x为3，

∴小数局部为．6．详解：∵与互为相反数，∴，即，∴．2021．详解：根据题意得：a−1=0，a+b=0，解得：a=1，b=1，那么原式=20211=2021．±3．详解：∵2a1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，

∴2a1=27，3a+b+5=49，解得a=14，b=2；

又有3＜＜4，c是的整数局部，可得c=3；

那么a+2bc2=9；故平方根为±3．2，．详解：，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，

∴＜＜3，即实数的整数局部2，那么小数局部为．1．详解：∵，∴，∴，∴x5=0且y+4=0，

∴x=5，y=4，x+y=1，

∴x+y的立方根是1．实数性质相关计算化简：(1)=______；=______；(2)=______．的整数局部是，小数局部是．与互为相反数，求的值．x，y为实数，且满足，那么x2y=．a1是64的立方根，3a+b1的平方根是±4，c是的整数局部，求a+2b+c的算术平方根．请确定以下各数的整数局部与小数局部．(1)；(2)．假设实数x、y满足关系式，请计算2x+y的立方根．

实数性质相关计算课后练习参考答案(1)ab，|ab|；(2)2a．详解：(1)；；(2)．2，．详解：∵2＜＜3，

∴的整数局部为2，小数局部为．1．详解：∵与互为相反数，∴，即，∴．3．详解：由得，

所以，1+x=0，1y=0，解得x=1，y=1，

所以，x2y=12×1=12=3．4．详解：根据题意，得a1=4，3a+b1=16，解得a=5，b=2，又有7＜＜8，c是的整数局部，可得c=7，∴a+2b+c=5+4+7=16，∴a+2b+c的算术平方根为4．(1)5，；(2)，．详解：(1)∵4＜＜5，∴的整数局部是4，∴的整数是4+1=5，∴小数局部是；(2)∵，∴整数局部为103=7，小数局部为．4．详解：由题意得，、有意义，

故可得x=29，y=6，

从而可得2x+y=64，

故可得2x+y的立方根是4．实数与数轴如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，那么a+b=．比拟大小：(1)与；(2)与；(3)与．点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A的左边，那么A，B两点之间的距离为____．数轴上A，B两点对应数分别为2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．(1)假设P为线段AB的三等分点，求P点对应的数；(2)数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？假设存在，求出x的值；假设不存在，请说明理由；(3)假设点A、点B和点P(点P在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，那么经过多长时间点P为AB的中点？设a是小于1的正数，且b=，那么a与b的大小关系是()A．a＞bB．