习题1：重力势能

第七章机械能守恒定律4重力势能1．物体沿不同的路径从A滑到B，如图7－4－7所示，则重力做的功为()．图7－4－7A．沿路径ACB重力做的功大些B．沿路径ADB重力做的功大些C．沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多D．条件不足，无法判定解析重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故两种情况下重力做功一样多，C正确，A、B、D错误．答案C2．下列说法中正确的是 ()．A．在水平地面以上某高度的物体重力势能一定为正值B．在水平地面以下某高度的物体重力势能为负值C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零解析重力势能具有相对性，其大小或正负与参考平面的选取有关，所以在地面以上(或以下)某高度的物体的重力势能不一定为正值(或负值)，A、B项错误．若选取离地面某高度处为参考平面，物体在那一高度的重力势能为零，D项正确．重力势能的大小取决于物体质量和所在的高度两个因素，C项错误．答案D3．物体在运动过程中，克服重力做功100J，则以下说法正确的是 ()．A．物体的高度一定降低了B．物体的高度一定升高了C．物体的重力势能一定是100JD．物体的重力势能一定增加100J解析克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高．克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100J．故正确答案为B、D.答案BD4．如图7－4－8中，虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能 ()．图7－4－8A．一直减小B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大解析运动员的重心高度先增大后减小，所以其重力势能Ep＝mgh也先增大后减小，C项正确．答案C5．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是 ()．A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值D．重力做功的多少与参考平面的选取无关解析重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故A、B均对；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，所以重力做功多少与参考平面的选取无关，故D对，正确答案为A、B、D.答案ABD6．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是 ()．A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同解析重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论接触面是光滑还是粗糙，也不论是直线运动还是曲线运动．物体克服重力做了多少功(重力做多少负功)它的重力势能就增加多少．答案D7．有关重力势能的变化，下列说法中正确的是 ()．A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1J，但物体重力势能的增加量有可能不是1JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D．物体运动中重力做功是－1J，但物体重力势能的增加量不是1J解析据重力做功的特点：与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C对，D错．对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1J，重力势能增加量少于1J，物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1J，只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1J，A对．答案ABC8．在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如图7－4－9所示．若将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？图7－4－9解析答案－eq\f(nn－1,2)mgh9．关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是 ()．A．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加B．在同一高度，将物体以速率v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体所减少的重力势能也一定相等C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力所做的功与物体重力势能的增量之和解析重力势能具有相对性，重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化量，即WG＝－ΔEp，故A、B正确；重力势能等于零，只能说明物体在参考平面上，不影响其对别的物体做功，故C错；对于D选项，物体匀速上升，手的支持力大小等于物体的重力，二者移动的距离相同，所以手的支持力做的功等于克服重力做的功，又WG＝－ΔEp，故手的支持力做的功也等于物体重力势能的增加量，而不是等于二者的和，故D错．答案AB10．如图7－4－10所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则 ()．图7－4－10A．重力对两物体做功相同B．重力的平均功率相同C．到达底端时重力的瞬时功率PA<PBD．到达底端时两物体的速度相同解析重力对B物体做功为mgh，重力对A物体做功(mgsinθ)l＝mg(lsinθ)＝mgh，A正确．A、B两物体运动时间不同，平均功率不同，B错．到底端veq\o\al(2,B)＝2gh，veq\o\al(2,A)＝2(gsinθ)l＝2g(lsinθ)＝、B两物体到底端速度大小相等，但方向不同，D错．到底端时A的瞬时功率PA＝(mgsinθ)va，B的瞬时功率PB＝mgvB，显然PA<PB，C正确．答案AC11．在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力) ()．A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的功都是正功C．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等解析重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关．由W＝mgh得出大小只由重力和高度的变化决定，故A、B项正确．由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P＝eq\f(W,t)，知P上<P下，故C项错误．由运动学公式得出落地时速度相同，重力的瞬时功率P＝mgv，则相同，故D项正确．答案ABD12．盘在地面上的一根不均匀的金属链重30N，长1m，从甲端缓慢提至乙端恰好离地时需做功10J．如果改从乙端缓慢提至甲端恰好离地要做多少功？(取g＝10m/s2)解析设绳子的重心离乙端距离为x，则当乙端刚离开地面时有mgx＝10J，可得：x＝eq\f(1,3)m.则绳子的重心离甲端为eq\f(2,3)m，可知从乙端缓慢提至甲端恰好离地要做功W＝mg(1－x)＝mg·eq\f(2,3)＝20J.答案20J13．如图7－4－11所示，一个质量为m的木块，以初速度v0冲上倾角为θ的斜面，沿斜面上升L的距离后又返回运动．若木块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：图7－4－11(1)木块上升过程中重力的平均功率是多少？木块的重力势能变化了多少？(2)木块从开始运动到返回到出发点的过程中滑动摩擦力做的功是多少？重力做的功是多少？全过程重力势能变化了多少？解析(1)木块向上运动的过程做匀减速直线运动，其平均速度是eq\x\to(v)1＝eq\f(1,2)v0，经历的时间t1＝eq\f(L,\x\to(v)1)＝eq\f(2L,v0)，上升过程中重力做的功是WG1＝－mgLsinθ，所以，木块上升过程中重力的平均功率是eq\x\to(P)＝eq\f(WG1,t1)＝eq\f(－mgLsinθ,\f(2L,v0))＝－eq\f(1,2)mgv0sinθ(负号表示物体克服重力做功)，木块的重力势能变化了ΔEp＝－WG1＝mgL