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文档简介

lll20(A22)llllllll20(A22)lllll点到直线的距离教目：握点到直线的距离公式的推导和应用教重：握点到直线的距离公式的推导和应用教过：一、复：平面内两条直线的行、相交、重合、垂直的判定？二、推：（以下材料谨供参）已知点

(xy0

直线

l:(

求点P到直的离为殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线）一义法）根据定义，点到线的离是点P到直的垂线段的长，如图1，设点P到直l的线为l'，足为Q，l知l的率为y(x)l的程与l联方程组

l

lxAByACABxBC(0,)解得交点QA22xAByABx()2||A2222

y)0

2

1

＝

(

2

xAByACABxBC0)2002

)

2(AxBy(By00＝＝Ax|02

(By)002

2二P到线上意一点的距离的最小值就是点到直的离上任意点

Q(,),用两点的距离公式有

|PQ|)2)0

2为了利用条件

Ax

上式变形一下，配凑系数处理得：(A

)[(x)

y)

]＝

(x)22(yy)2A2()2B2(x)0000

2＝

[()B(yy)]A(y)()]000

2(x)(yy)]0

＝

(AxBy)0

(C0)(x

yy

AxBy|2

当且仅当

(yy)B(x)00

时取等号所以最小值就是

d

By|0三化法）设直线的倾斜为xx显然所以10

,

过点作PM∥

轴交于M

(y1

M

lQ

l

M

图2

图3

四角形法）过点P作PM∥lxlN图4ll'l整理四角形法）过点P作PM∥lxlN图4ll'l整理后得lPMy0

AxBy0|B

易得∠＝（2）或∠MPQ＝

180

（图）在两种情况下都有

tg2tg2

AB

22

所以

MPQ

||

2ByPM|cosMPQB

B2

AxBy2B2轴，交于M，过点P作PN∥轴，交于（图）P||由解法三知MBy||l同理得在eq\o\ac(△,Rt)MPN中，是斜上的高PQ

PMPNPM|PN

Ax2五数方程法）过点P

(x,y)0

作直线

l

cossin

交直线于Q。图1)由直线参数方程的几何意义知

|t|

＝|PQ|，代得At0|00cossin

┄┄┄①当

l'

时，我们讨论与的斜角的关系：当为角时

(

不妨设

AB

有

（图2）cos

tg1

2

B2

2

B

2

2

||

2

2(0当为角时不设

A0,

有

（图3）得到的结果和上述形式相同，将此结果代入①得三、求点（1,2）下列直的距离。（）－10=0（）3x=2例2求两平行直线Ax+By+C=0与Ax+By+C＝间的距离。例3求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的离。例4、已知一直线

l

被两平行线3x+

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