【其中考试】陕西省西安市某校八年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2424页，总=sectionpages2424页试卷第=page2323页，总=sectionpages2424页陕西省西安市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）.

1.下列各数：，3.14159265，-8，，π，0.23，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.某市6月份某周气温（单位：​∘C）为23，25，28，25，28，31，28A.25，25 B.28，28 C.25，28 D.28，31

3.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形

C.钝角三角形 D.直角三角形

4.若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+1，x2A.17，2 B.17，3 C.18，2 D.18，3

5.估算38-1的值（A.在6和7之间 B.在5和6之间 C.在4和5之间 D.在7和8之间

6.若关于x，y的方程xm+1+yn-A.0 B.1 C.2 D.3

7.2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表．

月用水量（吨）567户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.众数是6 B.极差是2 C.平均数是6 D.方差是4

8.已知点P(-3, 5)，则点P到y轴的距离是（）A.5 B.3 C.4 D.-

9.一次函数y=kx-(2-b)的图象如图所示，则k和A.k>0，b>2 B.k>0，b<2 C.k<0，

10.如图，已知点A的坐标为(2, 2)，点B的坐标为(0, -1)，点C在直线y＝-x上运动，当CA+CB最小时，点C的坐标为（）A.（，-） B.(-1, 1) C.（-，） D.(1, -1)二、填空题（每题3分，满分12分）

若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是________．

一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1；若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，则原来的两位数为________．

若方程组的解也是2x-ay＝14的解，则a＝________

直线y＝k1x+b1(k1>0)与y＝k2x+三、解答题（共78分）

计算：．

解方程组：x3

已知＝3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求

如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

（1）写出A，B，C的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形

某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图

请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为________，图1中m的值是________．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（3）求AM的长．

如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD

某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？

某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．

(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

随着中国传统节日“端午节”的临近，莘县华联商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点A(xA, yA)、B(xB, yB)，则线段AB的中点坐标可以表示为（，）．

【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点A(0, 3)，与x轴交于点B(4, 0)，过原点O的直线L将△ABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；

【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”

如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，S△ABD＝S△BCD．试说明AO＝

参考答案与试题解析陕西省西安市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）.1.【答案】B【考点】算术平方根无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】众数中位数【解析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，

在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28​∘C．

处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28​∘3.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值勾股定理的逆定理【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵(a-6)2≥0，b-8≥0，|c-10|≥0，

又∵(a-b)2+b-8+|c-10|=0，4.【答案】C【考点】方差算术平均数【解析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，

∴数据x1+1，x2+1，⋯，xn+1的平均数为17+1=18，

∵数据x1，x2，⋯，xn的方差为2，

∴数据x1+15.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】利用36<38<49得到6<38<7【解答】∵36<38<49，

∴6<38<7，

∴6.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意，得

m+1=1n-2=1，

解得m=0n=3．

∴m7.【答案】D【考点】方差加权平均数众数极差【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．【解答】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；

这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差=7-5=2；

这组数据的平均数=110(5×2+6×6+7×2)=6；

这组数据的方差S2=110[2⋅(5-6)2+6⋅(6-6)2+2⋅(7-6)28.【答案】B【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=kx-(2-b)的图象经过一、三、四象限，

∴k>0，-10.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题3分，满分12分）【答案】7【考点】估算无理数的大小数轴在数轴上表示实数实数【解析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．【解答】设被覆盖的数是a，根据图形可得

1<a<3，

∴1<a2<9，

∴三个数-3，【答案】49【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】本题中2个等量关系为：个位数字=2×十位数字+1；（10×十位数字+个位数字）+45=10×个位数字+十位数字．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y．

则x=2y+1(10y+x)+45=10x+y，

【答案】-【考点】二元一次方程组的解二元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】两直线相交非垂直问题相交线两直线平行问题两直线垂直问题【解析】根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．【解答】如图，直线y＝k1x+b1(k1>0)与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x+b2(k2<0)与y轴交于C，则OC＝三、解答题（共78分）【答案】原式＝-+2

＝5-3+7

＝2-．【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：原方程组可化为4x-3y=12①3x-4y=2②，

①×4-②×3，得

7x=42，

解得x【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．【解答】解：原方程组可化为4x-3y=12①3x-4y=2②，

①×4-②×3，得

7x=42，

解得x【答案】∵＝6，

∴2a-1＝4，

解得：a＝5，

∵3a+b-2的平方根是±4，

∴15+b-1＝16，

解得：b＝6，

∵c是的整数部分，

∴c＝6，【考点】估算无理数的大小平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A，B，C的坐标分别为(-3，(-4，(-8；

如图所示，△A【考点】作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】50人,32本次调查获取的样本数据的平均数是：×(4×5+16×10+12×15+10×20+2×30)＝16（元），

本次调查获取的样本数据的众数是：10元，

本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×＝960（人）．【考点】加权平均数中位数用样本估计总体众数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过M(0, 2)，N(1, 3)两点，

∴2=b3=k+b，解得k（2）∵由（1）得，k，b的值分别是1和2，

∴将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．

∵点A（3）如图，∵MO=2，AO=2，∠MOA=90∘．【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）直接把MN两点的坐标代入一次函数y=kx+b，求出（2）根据（1）中kb的值得出一次函数的解析式，再把A(a, 0)（3）画出函数图象，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过M(0, 2)，N(1, 3)两点，

∴2=b3=k+b，解得k（2）∵由（1）得，k，b的值分别是1和2，

∴将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．

∵点A（3）如图，∵MO=2，AO=2，∠MOA=90∘．【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得

AB=BC2+AC2=82+62=10．

由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．

【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】首先由勾股定理求得AB＝10，然后由翻折的性质求得BE＝4，设DC＝x，则BD＝8-x，在△【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得

AB=BC2+AC2=82+62=10．

由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．【答案】解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，

依题意得3x+2y=50，80×3x+100×2y【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，

依题意得3x+2y=50，80×3x+100×2【答案】解：(1)∵CD // x轴，

∴从第50天开始植物的高度不变，

答：该植物从观察时起，(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∵经过点A(0, 6)，B(30, 12)，

∴b=6，30k+b=12，

解得k=15【考点】函数的图象待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用【解析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b(【解答】解：(1)∵CD // x轴，

∴从第50天开始植物的高度不变，

答：该植物从观察时起，(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∵经过点A(0, 6)，B(30, 12)，

∴b=6，30k+b=12，

解得k=15【答案】解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌每盒y元，

则6x+3y=600，50×0.8x+40×0.75y=5200(2)80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640(元).

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．【解答】解：(1)设