函数的单调性（2） 课件-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第5章函数概念与性质5.3函数的单调性

第二课时(1)设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A.

①如果对于区间I内的______两个值x1，x2，当x1<x2时，都有___________，那么称y＝f(x)在区间I上是________，I称为y＝f(x)的增区间. ②如果对于区间I内的______两个值x1，x2，当x1<x2时，都有___________，那么称y＝f(x)在区间I上是________，I称为y＝f(x)的减区间. (2)如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么称函数y＝f(x)在区间I上具有________，增区间和减区间统称为__________.任意f(x1)<f(x2)增函数任意f(x1)>f(x2)减函数单调性单调区间一、复习导入利用定义证明函数单调性的步骤：(1)取值；

(2)作差变形：转化为易判断正负的关系式；(3)定号：

f(x1)－f(x2)的符号；(4)结论（同增异减）因为x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2.所以x1x2>0，x2－x1>0.题型一

求函数的单调区间角度1由图象求单调区间

例1由函数y＝f(x)的图象，指出函数的单调区间.

解

由图象知函数y＝f(x)在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数，在[－1，0]，[1，＋∞)上是减函数，故函数y＝f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]，[0，1]，单调递减区间是[－1，0]，[1，＋∞).提醒：当函数出现两个或两个以上单调区间时，单调区间之间可用

“，”分开，也可以用“和”来表示，不能用“∪”和“或”。训练

根据如图所示函数的图象，写出函数在每一单调区间上是单调增函数还是单调减函数；解

(1)函数在[－1，0]，[2，4]上是单调减函数，在[0，2]，[4，5]上是单调增函数.解易知函数的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞).设x1，x2是区间(－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，∵1>0，x2>x1>－1，∴x1－x2<0，x2＋1>0，x1＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即

f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－1，＋∞)上为增函数.同理可得，f(x)在(－∞，－1)上为增函数.(－∞，1)解析

当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1).(1)函数单调区间的两种求法①图象法.即先画出图象，根据图象求单调区间.②定义法.即先求出定义域，再利用定义进行判断求解.(2)函数的单调性是函数在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个或两个以上单调区间时，单调区间之间可用

“，”分开，“和”来表示，不能用“∪”和“或”.小结

例3若函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(

) A.(－∞，－3) B.(0，＋∞) C.(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(3，＋∞)C解析∵f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，∴2m>－m＋9，即m>3，故选C.题型二函数单调性的应用角度1利用单调性解不等式角度2由单调性求参数例4若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是(

)B

1.理解1个概念——函数的单调性2.掌握1个步骤——证明函数的单调性3.树立2种意识——等价转化、数形结合已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一是等价转化意识，如f(x)在D上递增，则对∀x1，x2∈D，有f(x1)