九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及解析

九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析1、如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．2、如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=∠ACD．判断直线PC与⊙O的地址关系，并说明原由；若AB=9，BC=6．求PC的长．3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．1）求证：BP均分∠ABC；2）若PC=1，AP=3，求BC的长．1九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析4、已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．1）求证：PB是⊙O的切线．2）若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半径．5、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．求证：MN是⊙O的切线．6、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．1）求证：∠BDC=∠A；2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．2九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析7、已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E．（1）求证：DC=BD（2）求证：DE为⊙O的切线．8、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD=∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，sinD=，求线段AF的长．9、如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP均分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．3九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析10、已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC；连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DC=BD求证：DE为⊙O的切线11、如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．1）求证：EF是⊙O的切线；2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．12、如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵已知AD=3，CD=2，求BC的长．4九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析13、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．1）求∠ABC的度数；2）求证：AE是⊙O的切线；3）当BC=4时，求劣弧AC的长．14、已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．1）求证：AB=AC；2）若AB=4，BC=2，求CD的长．15、如图，以△ABC的边AB上一点O为圆心的圆经过B、C两点，且与边AB订交于点E，D是弧BE的中点，CD交AB于F，AC=AF．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若EF=5，DF=，求⊙O的半径．5九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析参照答案1、∵直线AC与⊙O相切，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，OC⊥OB，∴∠BOC=90°，∴∠B+∠ODB=90°，而∠ODB=∠ADC，∴∠ADC+∠B=90°，∴OA=OB，∴∠OAB=∠B，∴∠ADC=∠CAB，∴AC=CD．2、（1）解：PC与圆O相切，原由于：过C点作直径CE，连接EB，如图，CE为直径，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC，∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP，∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）解：∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM=CM=BC=3，∴AC=AB=9，在Rt△AMC中，AM==6，设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，222222，解得r=，在Rt△OCM中，OM+CM=OC，即3+（6﹣r）=r∴CE=2r=，OM=6﹣=，∴BE=2OM=，∵∠E=∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴=，即=，∴PC=3、（1）证明：连接OP，∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC，BC⊥AC，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，6九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP均分∠ABC2）作PH⊥AB于H．∵PB均分∠ABC，PC⊥BC，PH⊥AB，∴PC=PH=1，在Rt△APH中，AH==2，∵∠A=∠A，∠AHP=∠C=90°，∴△APH∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=3，∴BH=AB﹣AH=，在Rt△PBC和Rt△PBH中，，∴Rt△PBC≌Rt△PBH，∴BC=BH=．4、（1）证明：连接OB，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，OC=OB，∴∠OBC=∠C，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA=∠OBC，即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，∴OB⊥PB，∵OB为半径，∴PB是⊙O的切线；2）解：∵OC=OB，∠C=60°，∴△OBC为等边三角形，∴BC=OB，∵OP∥BC，∴∠CBO=∠POB，∴∠C=∠POB，在△ABC和△PBO中∵，∴△ABC≌△PBO（ASA），∴AC=OP=8，即⊙O的半径为4．5、证明：连接OM，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OM，∴∠B=∠OMB，∴∠OMB=∠C，∴OM∥AC，∵MN⊥AC，∴OM⊥MN．∵点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线．6、（1）证明：连接OD，CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=27九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析∴在Rt△ACE中，可得AE=8∴AD=6在在Rt△ADB中可得BD=3∴依照勾股定理可得7、证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；2）连接半径OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．8、（1）证明：连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠1+∠3=90°．OA=OC，∴∠1=∠2．∵∠DCB=∠BAC=∠1．∴∠DCB+∠3=90°．∴OC⊥DF．∴DF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OCD中，OC=3，sinD=．∴OD=5，AD=8．∵=，∴∠2=∠4．∴∠1=∠4．∴OC∥AF．∴△DOC∽△DAF．∴．∴AF=．9、（1）证明：连接OP，如图，∴直线PQ与⊙O相切，∴OP⊥PQ，OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，∵NP均分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ；（2）解：连接PM，如图，∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN=90°，NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP，∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴=，即=，∴NQ=3．10、（1）证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．8九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析又∵AB=AC∴DC=BD2）连接半径OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．11、（1）证明：连接CE，以下列图：AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．12、1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=；13、解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．14、（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，9九年级中考数学《圆证明题》专题复习试卷及剖析∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，?2=4CD，∴CD=．15