福州市时代中学秋九年级上期中考试数学试题及

福州市时代中学秋九年级上期中考试数学试题及福州市时代中学秋九年级上期中考试数学试题及10/10福州市时代中学秋九年级上期中考试数学试题及福州市时代中学2019年秋九年级上期中考试数学试题及答案第一学期九年级期中考试数学试卷(时间120分钟，满分150分)一、选择题(每题4分，共40分)1．抛物线yx24的极点坐标是A．(0，4)B．(0，－4)C．(－4，0)D．(4，0)2．一个圆锥的母线长为10，侧面张开图是半圆，则圆锥的侧面积是A．10πB．20πC．50πD．100π3．若是代数式x有意义，那么x的取值范围是x1D．x≥0且x15．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC的度数为第5题A．160°B．130°C．120°D．100°6．方程kx22x10有实根，则k的取值范围是A．k≤1且k0B．k≥1且k0C．k≥1D．k≤17．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：扔掷一个均匀的骰子，向上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的选项是A．P(C)<P(A)=B．P(C)<P(A)<C．P(C)<P(B)=D．P(A)<P(B)=P(B)P(B)P(A)P(C)8．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为A．5B．7C．8D．53第8题1/89．如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2cm，圆O2的半径为3cm，O1O2=8cm.圆O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的地址关系是O1O2lA．外切B．订交C．内切第9题D．内含10．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是DA．6cmB．10cmAC．23cmD．25cm二、填空题(每题4分，共24分)11．方程x21的解是▲.

BOC10题12．已知二次函数y(m1)xm23m2的图象张口向上，则m=▲.13．若圆内一条弦把圆分成1︰3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数是▲.14．已知二次函数y1x22，若自变量x的取值范围是－1≤x≤2，则函数y的最大2值是▲.15．用半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为▲.16．如图，已知ABC为等边三角形，AB3，以C为圆心，1为半径P作圆，P为⊙C上一动点，连AP，并绕点A顺时针旋转60°到P，连接ACCP，则CP的取值范围是▲.P'三、解答题(共86分)B题17．(每题7分，共14分)第16(1)计算：8(3202；1)(2)解方程：x(x13)4x52.o18．(共8分)如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，2/818题以下列图的阴影部分是由两个半径为1和一个半径为2的圆弧围成的图形．(1)阴影部分的面积等于▲（结果保留π）；(2)画出该图形绕点O旋转180°后的图形．19．(共12分)列方程解应用题：如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，尔后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，若是要制作的无盖方盒的底面积为160第19题cm2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？20．(共12分)经过某十字路口的汽车，它可能连续直行，也可能向左转或向右转，若是这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；求最少有两辆车向左转的概率；由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶巅峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为2，向左转和直5行的频率均为3．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为10秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.21．(共12分)如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC.CE(1)求证：BE是⊙O的切线；D(2)若OA=10，BC=16，求BE的长.OAB第21题22．(共14分)如图1，⊙O的直径CD=4，AD⊥DC，BC⊥DC，AD=2，BC=6，P是⊙O上的一个动点．(1)求证OA⊥AB；3/8(2)若△APB的面积记为S，求S的最大值与最小值，并分别指出此时P点所在的位置；(3)若以P为圆心，BP长为半径作圆，可否存在⊙P与⊙O相切？请说明原由.BBBAAADOCDOCDOC23．(共14分)如图1，将两个完好同样的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中图1备用图C=90°，B=∠E=30°.(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的地址关系是▲；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1，S2之间的数量关系是▲；(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的地址时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并试一试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想；BB(E)BMDDENACA(D)CAC图1图2(3)拓展研究E图3已知∠ABC=60°，点D是其角均分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使S，请直接写出相应的BF的长.△DCF=S△BDE．．．．4/8ADBEC图4福州时代中学-学年度九年级期中考数学试卷答题卡班级：姓名：座号：成绩：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的班级、姓名及座号填写清楚。意2.保持卷面干净，不要折叠，不要弄破。事3.请注意题号序次，并把答案写在各题相应的答题区内，不要超出密封线，否则当无效处理。项4.请静心、认真审题，规范答卷。一、选择题（每题4分，共40分）1[A][B][C][D]6[A][B][C][D]2[A][B][C][D]7[A]请[B]用[C]2B[D]铅笔涂黑你认为正确的答案3[A][B][C][D]8[A][B][C][D]4[A][B][C][D]9[A][B][C][D]5[A][B][C][D]10[A][B][C][D]二、填空题（每题4分，共24分）11．x112．313．45°或135°14．286分）15．2cm16．2≤CP≤4三、解答题（共17．（1）计算：802（2）解方程：x(x13)4x52.(321)解：原式＝22+1－26分解：x(x+13)=4(x+13)2分＝1+21分(x-4)(x+13)=03分5/8x1=4x2=-132分18．19.解：设纸板各角应切去边长为xcm的正方形26分/，820．解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；依据题意，画出树形3∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，2分∴P（三车全部同向而行）11=9=7（2）∵最少有两辆车向左转的有7种情况，（例举出来）2分∴P（最少两辆车向左转）12273，（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为105∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间以下：左转绿灯亮时间为90×321.10（秒），直行绿灯亮时间为27（秒），右转绿灯亮的时间为36（秒）．3分ECDAOB证明：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，1分∵OD∥AC，∴∠ODB=90°，∴∠EDB=90°，1分∴∠OEB+∠DBE=90°，而∠OEB=∠ABC，∴∠ABC+∠DBE=90°，∴∠ABE=90°，∴BE⊥AB∴BE是⊙O的切线（2）由（1）知道△ABC

2分是直角三角形，∴

AC=12

1分BBBAAADOCDOCDOC22.图1备用图证明：（1）过A点作AE⊥BC于E，1分∵AD⊥DC，BC⊥DC∴四边形ADCE为矩形1分EC=AD=2∴BE=6-2=4AE=DC=4∴△ABE为等腰直角三角形∴∠B=45°1分∵△ADO为等腰直角三角形∴∠AOD=45°∴∠AOC=135°，依照四边形内角和为360°∴∠OAC=90°∴OA⊥AB1分（2）设AO及延长线交圆于P1、P2点，过P1作P1F∥AB交BC于F点，∵OA⊥AB∴P1到AB的距离最短，P2到AB的距离最长2分∵△ADO为等腰直角三角形∴AO=22AP1=22-2，AP2=22+22分由（1）可得AB=42，因此S的最小值为8+42，最大值为8-422分（3）不存在⊙P与⊙O相切1分∵BO=210，则BP的最大值为=210+2，最小值为=210-2，OP=2，1分∵P在圆上，因此两圆不可以能外切1分∵两圆的半径之差的范围是2104Rr2104，而d=2<2104,1分∴不存在相切的可能性7/823．BB(E)BAMDNDEDACA(D)CACBEC图1图2图3E图4解：（1）①DE∥AC2分②S1=S22分（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转获取，∴BC=CE，AC=CD，1分∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，1分∵易证在△ACN和△DCM中，∴△ACN≌△DCM（AAS），2分∴AN=DM，1分∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；1分（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，因此BE=DF1，且BE、DF1上的高相等此时S△DCF=S△BDE，过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角均分线上一点，