2017高二寒假-讲义收官试卷答案

一、填空

积微精课201729、30讲收官测试卷参考答案1、 2、2

7、3π8、5 10、7、3π3 12、(, 14、[ 2二、解答

3e2由正弦定理，得3sinC2sinAsinC3又0C，sinA 3∵0A

∴A

1bcsinA1bcsin ∴bcsin=103,bc ∵abc20，∴bc20a2b2c22bccosbc)23bc(20a)23解得a∴∴

//1∵∴

//∴又EG平面PCE，AF平面AF∥平面（2）∵PA⊥底面ABCD，又AD⊥CD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面又AF平面ADP，直角三角形PAD∴△PAD为等腰直角三角形，∴∵F是PD的中点，∴AF⊥PD.又AF⊥平面又∵AF∥EG，∴EG⊥平面又EG平面PCE，平面PCE⊥平面717、解：（1）在BCD中，BD ，BC6，CD47 624227由余弦定理得，cosBCDBCCDBD 26 因为BCD0,180，所以BCD60 2AB、CD共圆，所以BAD1207在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD将AD4，BD2 代入化简得AB24AB120，7解得AB2（AB6舍去 4所以

S

124sin120146sin603 33即绿化空间的面积为 ………3分（2）在BCD、ABDBD26242264 AB6AB8cos60，解得AB68cos（AB6舍去 10AB0，所以68cos0，即cos34

1ABADsin168cos4sin12sin 1BCCDsin164sin 因为草皮每平方米售价为a元，则花木每平方米售价为3ay百万元yf3a12sin16sincos12asin48asin 12f48acoscos2sin248a2cos2cos148a2cos1cos1y0，解得1cos1，又cos3，不妨设cos3 f在203 y0，解得cos1f在2, 3

363a答：（1）绿化区域的面积为大为363a百万元14

333 2,1)在椭圆上，∴2

2 c 2又a2b2c2 ①②③联立解得a24,b2c2 y （Ⅱ）N(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)∵ONOAOB(x，yx1，y1(x2，y2x1x2，y1y2，xx1x2，yy1y2；x y又∵点A、B在椭圆 1上 ∴x22y24，x22y2 ∴x22y2(x22x22xx)2(y22y22yy 1 1(x22y2)2(x22y2)2(xx2yy)4422(xx2yy) 1 1 1 2又∵ 12 ，∴xx2yy02xx xx

1 1x∴x2

2

4 2∴N点是椭圆4 2 1上的点设该椭圆的左、右焦点为Q1，Q2又c2222， 2220) 4425令|NQ1NQ2| ，解得4425510)，Q2100使得NQ1NQ24 ，此时2．519（Ⅰ）若abfxaax2lnx，其定义域为(0,xfx在(0,fx0x0上恒成立 ax22x∵fxa ∴x0ax22xa0恒成立，化为x2

22xx∵22xxx2 x

x所以实数a的取值范围是[1, x22x（II）若b1，则f(x) x2lnx，f'(x)1 若a1x22xa0f'(x0f(x在(0,不满足条件，所以a11此时，方程x22xa0的两根为x11a,x 1 此时，fx在(0，x2上单调递减，在(x2，)上单调递增；若a0x10x(0，x1时，fx0；x(x1，x2时，fx0；x(x2，时，fx0，此时，fx在(0，x1上单调递增，在(x1，x2上单调递减，在(x2，上单调递增．综上所述，当a0fx在(0，x2上单调递减，在(x2，) 实根，故0a

，且1x2，ax22x1 x1 f(x2)x21x2 22lnx2x21x22lnx21gtt2lnt1，1t2，gt12t2， 12)gtg112ln110∴f(x2)x21g(x2)0∴f(x2)x2120、解：（1）annSn

n2，2MS1MSS9MSS81M2MM t11,t24,t3t1,t1+3,t1332

3n则M11,M23,M39，一般的取tn133 3n 3n 3n1 3n1 (1 (1

tn

2

Stt tt

3n 3n 3n1 3n1 (1 (1 (3n1)2 Mn是一个整数的平方。因此存在数列{tn}，使得数列 （2）假设存在数列{tn}，使得{Mn}为等比数列，设公比为因为Sn2，所以St2，则Mt2，当n2时，Mt2 2

n1

n

t1q为正有理数，所以设qr（r,sr,s既约s因为

2

rn1t

r,s

sn1

21

nn n

若s2，且{tn}为无穷数列，则当nlogs

于是s1q为正整数，注意