电气新手必知：谐振电路

电气新手必知：谐振电路“谐振”，只要是和电打交道，多多少少都会听过这个词。谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振的存在有利有弊。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出所需的电信号，同时又把不需要的电信号加以抑制或滤出，为此，就需要一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，电路中由于谐振的产生而造成过电压或过电流等危害。不管是从利用方面或是限制其危害方面来看，研究谐振电路都有着重要的意义，一方面要充分利用它的特点，另一方面又要预防它产生的危害。现在，就让我来带领大认识“谐振”吧！在同时含有电感(L)和电容(C)的交流电路中，如果端口总电压和总电流同相，这时就称电路处于谐振状态。此时电路的电源与电感和电容之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。回顾我们之前所学的单一参数电路或RLC电路，可以知道，电感和电容的存在会使得电压和电流存在一定的相位差，且电流一定时，电感两端的电压与电容两端的电压方向相反，如图35-1所示。假设电感两端的电压与电容两端的电压大小相等，端口总电压等于三者电压相加，很显然，此时电路中的电压和电流相位相同。电阻电路电感电踹也容电路图35-1虽然谐振电路中，端口总电压和总电流同相，但是我们不能直接将电压与电流同相位的交流电路称为谐振电路，这是因为，形成谐振电路必须要有一个前提，那就是电路中要同时存在电感和电容！根据电感L和电容C连接方式的不同可以将谐振电路分为两种，即由电感L和电容C串联组成的谐振电路称为串联谐振电路;由电感L和电容C并联组成的谐振电路称为并联谐振电路，如图35-2所示。两种谐振电路所产生的影响有很大的不同。虽然两种电路中，端口总电压和总电流都是同相位，但是，流过电感和电容的电流、电感和电容两端的电压在不同的连接方式下有着很大的区别。从图35-2的两种电路中，可以比较直观的看出，在串联谐振电路中，流过电感和电容的电流相等，在并联谐振电路中，电感两端的电压与电容两端的电压相等，而我们要知道的是，串联谐振电路中电感和电容的电压是怎样的，并联电路中电感和电容的电流又有什么特点。图35-2—、串联谐振电路在电阻、电感及电容串联所组成的交流电路内，当容抗XC与感抗XL相等时，即XC=XL，电路中的端口总电压u与总电流i的相位相同，电路呈现电阻性，这种现象叫串联谐振。

如果大家有学习过《电工基础》系列文章的上两篇，那么对于RLC串联电路，可以说是相当熟悉了，在RLC串联电路中，令感抗等于容抗，所得的电路，其实就是我们这次要学习的串联谐振电路。谐振条件：<p-arctanc-0X"X「或麟-」-2弘"_马可得谐振频率为『图35-3在上图35-3所示的串联谐振电路中，其中感抗等于容抗，端口总电压与总电流同相位，此时的阻抗角恰好为0°（也可根据阻抗三角形判断），谐振频率如图35-3所示。根据谐振频率的表达式，可以得到使电路发生谐振的方法：①当电源频率f一定时，可以调节L、C参数，使得f0等于f;②当电路参数L、C一定时，调节电源频率f，使得f=f0。根据串联谐振的条件，可以得到它的一些特征。如下图35-4所示，根据阻抗的基本表达式，其虚部为0，此时有阻抗Z=R，有小值，即在RLC的串联交流电路中，发生谐振时阻抗小。由于阻抗小，根据欧姆定律的一般公式I=U/R，当电源电压一定时，电流有大值，即在RLC的串联交流电路中，发生谐振时电流大。图35-4从图35-4(2)中，可以看到，电阻两端的电压其实就等于端口总电压，如电源电压不变，那么电阻两端的电压显然也会不变。这里要注意的是，虽然串联谐振电路中，端口总电压与总电流同相位，且等于电阻两端的电压，但这并不代表电感和电容上就没有电压。从图35-4（4）和相量图上，可以看出，电感电压与电容电压大小相等，方向相反。若使电路始终处于串联谐振状态，随着电感（电容）电压的增大（减小），电容（电感）电压也会随之增大（减小），且有可能大于端口总电压。也就是说，当感抗等于容抗且远大于电阻时，即XC=XL>>R时，电感电压和电容电压将远大于电源电压，即UL=UC>>UR，可能会击穿线圈或电容的绝缘。所以在电力系统中，一般要避免发生串联谐振情况，因为电力系统中的电压等级本来就很高，一旦发生串联谐振，产生串联谐振过电压，给设备和线路等带来不利影响。在谐振电路中，有一个概念非常重要，那就是“品质因数”。在工程上，把电路谐振时的感抗XL0和容抗XC0称为电路的特征阻抗，用p表示，此时，理想串联RLC电路的品质因数就定义为特征阻抗p与电路的总电阻R之比，用符号Q表示，即Q=p/R=XL0/R=XC0/R。会0_。l_会0_。l_。_L稣£_%£_]I.R申联谐振此时有.UL=Uc=QU,即:ul=i.xl=^cj=qu既然我们现在学习的是串联谐振电路，为了让大家更好地理解品质因数这个概念，现在我们就以串联谐振电路为例，如上图35-5所示，此时品质因数为电感电压（或电容电压）与端口总电压的比值，也就是说，串联谐振时，电感电压与电容电压相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍，所以，串联谐振又称为电压谐振。品质因数是表征串联谐振电路的谐振质量，例如在无线电工程上，无线电信号一般很弱，但这个信号可以通过串联谐振电路进行放大，从而达到选择信号的作用，品质因数越大，显然信号的放大作用越明显。

理解了品质因数后，我们接着来学习谐振曲线。谐振曲线是指：是在一个含电感或电容的动态电路中，电路中的电学量（电流、电导、磁链、电压、电荷量等）随频率（角频率）变化的曲线。在串联谐振电路中，其谐振曲线主要是阻抗随频率变化的曲线（阻抗频率特性）和电流随频率变化的关系曲线。4="+性-阮）‘口〈气（容性）n|Z|T—%（阻性）=>|/|=R

稣感性）n|z|T图35-6如上图35-6所示，在RLC串联电路中，由感抗XL=3L，可得感抗与角频率（或频率f）的关系曲线为过原点的直线；由容抗XC=1/3C，可得感抗与角频率（或频率f）的关系曲线为反比例函数曲线，而电阻不随频率的变化而变化，为一水平直线。由阻抗Z=Rj（XL-XC），根据该表达式合并感抗、容抗与电阻的三条曲线，就得到阻抗随角频率（频率）变化的关系曲线，此时感抗与容抗的交点即为谐振频率点，在该点阻抗有小值，而随着频率的改变（变大或变小），阻抗都会随之增大。另外，从图中可以看出，RLC串联电路的谐振频率只有一个，且仅与电路中的L、C有关，与R无关，30（f0）称为电路的固有频率（或自由频率）。比较图35-6中的感抗和容抗的曲线，可以发现，①当电源频率小于固有频率时，此时电路呈容性;②当电源频率等于固有频率时，此时电路呈电阻性;③当电源频率大于固有频率时，此时电路呈感性。RLC串联电路的电流随角频率（频率）变化的关系曲线如下图35-7所示，当电源频率等于固有频率，即电路处于串联谐振时，电流由大值，这在上文也已经提到过，而随着频率的变化（变大或变小），电流都会随之变小。另外，当电源频率固定且为谐振频率时，若改变电路中的电阻值，显然由谐振电流I0=U/R，此时电路中的电流也会随之改变，即电阻越小，电流越大，反之，电阻越大，电流越小。如图35-7所示，当电源频率固定且为谐振频率时，品质因数也会随着电阻的变小而增大，反之，电阻越大，品质因数越小。图35-7电路具有选择接近谐振频率附近的电流的能力称为选择性。这句话可以这样理解，因为越接近谐振频率附近，电路中的电流就会越大，若作为信号而言，那么它也就越容易被接收到。而且，Q值越大，即感抗（或容抗）与电阻的比值越大，例如正如图35-7中的电阻变小、电容变小或电感增大都可以使Q值变大，电流随频率变化的关系曲线也就会越尖锐，此时电路的选择性越好。提及电路的选择性，就不得不提到一个新的概念“通频带”。即当电流下降到0.707I0时所对应的上下限频率之差，称为通频带。

4：谐振频率金下限截止频率f2：上限截止频率如上图35-8为电流随频率变化的关系曲线，可以看到，Q值越大，通频带宽度越小，电路的选择性越好，抗干扰能力越强。简单来说，就像信号的传输，当干扰信号和所需信号频率比较接近，那么它们在RLC串联谐振电路中所产生的电流也会相近，此时，对于接受装置来说，如果Q值较小，通频带宽度较大，就不能很好地区分所需信号和干扰信号，也就是说，电路的选择性不够理想。串联谐振可以称为电压谐振，那么，并联谐振是不是可以称为电流谐振呢?我们接下来继续学习并联谐振电路。二、并联谐振电路

并联谐振的定义与串联谐振的定义是一样的，即端口上的电压与输入电流（总电流）同相时的工作状况称为谐振。并联谐振的理解比起串联谐振会难一点，我们就以几种不同的情况加以分析。1■纯电感和纯电容的并联图35-9⑴后以感性）上图35-9为一理想的纯电感与纯电容并联的电路模型，结合图35-1的向量图，以端口电压为参考相量，电感和电容并联，两者的电压相等，类似于电阻的并联，电阻并联电路中，阻值越小的支路电流越大。同理，电感和电容的并联电路中，感抗小于容抗时，那么流过电感支路的电流就大于流过电容支路的电流，如图35-9(1)所示，可以得到总电流滞后端口电压90°，此时电路呈感性；而当感抗大于容抗时，那么流过电感支路的电流就小于流过电容支路的电流，如图35-9(2)所示，可以得到总电流超前端口电压90°，图35-9⑴后以感性）当感抗等于容抗时，流过电感支路的电流就等于流过电容支路的电流，且两支路电流方向相反，如图35-9(3)所示，此时总电流恰好为0(也可以说是与电压相量同相位)，电路处于并联谐振状态。由感抗等于容抗可以得出此时的谐振频率如图35-9所示，可以看到，该谐振频率的表达式与串联谐振时的频率表达式是一样的。类似于串联谐振时端口总电压等于电阻两端的电压，而电感和电容两端的电压却不为零，并联谐振时虽然总电流为零，但是，流过电感和电容两端的电流并不为零。因为并联谐振时流过电感的电流与流过电容的电流代数和为零，所以并联谐振又称为电流谐振。2,电阻、电感和电容分别并联“/c「-■(3)IL=/c,}=/r(谐振)谐振频率；•UUUr1=>——=——=>(yr,£=-&&“与。一S质IM应■h图35-10如上图35-10所示的RLC并联电路是RLC串联电路相对于的另一种形式的谐振电路。与LC并联电路相类似，结合图35-1的向量图，以端口电压为参考相量，电阻、电感和电容并联，三者的电压相等，当感抗小于容抗时，那么流过电感支路的电流就大于流过电容支路的电流，如图35-10(1)所示，可以得到总电流滞后端口电压，此时电路呈感性；而当感抗大于容抗时，那么流过电感支路的电流就小于流过电容支路的电流，如图35-10(2)所示，可以得到总电流超前端口电压，此时电路呈容性。当感抗等于容抗时，流过电感支路的电流就等于流过电容支路的电流，且两支路电流方向相反，如图35-10(3)所示，此时总电流恰好为流过电阻的电流，与电压同相位，电路处于并联谐振状态。由感抗等于容抗可以得出此时的谐振频率如图35-10所示，可以看到，该谐振频率的表达式与LC并联电路的谐振频率表达式、串联谐振时的频率表达式都是一样的。同理，虽然并联谐振时虽然总电流等于电阻支路的电流，但是，流过电感和电容两端的电流并不为零。3•电感线圈(用RmL串联组合)和电容并联两支路阻抗分别为*Z]=R+jcoLt丁11_—-J-jMMR+j应—（A+jfti）并联总阻抗为：Z一项与一」普.叼R+j应乙+Zz工+M+j戒）1+」如?C-侮LCjM图35-11上图35-11所示为一电感线圈（用R和L串联组合）和电容并联电路。回顾我们之前所学的并联阻抗的知识，求出等效总阻抗的表达式如图所示。实际中线圈的电阻很小，往往忽略不计，而在谐振时感抗远大于电阻，即30L>>R,根据这一条件，简化图35-11中的阻抗表达式，可以得到谐振的近似条件，如下图35-12所示。并联总阻抗为：〜涪，匹,御=—?一rl+jfu/?C-coLCl+jrtj/?C-coLC|j“K.r)coL由Z乂飞厂—!—当j(X一」一)瞒时，为实数苧顼*一£)血RC即此时有端口电压与总电流同相位，满足谐振条件得谐振频率饥露1或爵1\jlCjLC图35-12综上所述，并联谐振时的特点有以下几点：端口电压与总电流同相位。谐振频率的表达式与串联谐振时一样。纯电感与纯电容并联谐振时总电流为0，等价于电路总阻抗Z有大值，为无穷大，即Zmax=8。电感线圈和电容并联谐振时(满足30L>>R)总阻抗有大值(图35-12中并联总阻抗表达式中分母有小值)，即|Z0|=L/RC，电路呈电阻性。⑸当电源电压恒定时，总电流小;当为恒流源供电时，电路的端电压大，这是因为此时总阻抗为大值，U=IS|Z0|。(6)支路电流为总电流的Q倍。以