电动力学-知识点总结

第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容:电磁场可用两个矢量一电场强度迎"，FZ⑦和磁感应强度刃招方3来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出为，舌所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。二、知识体系：库仑定理；即划=1■也二VxH=J+—St边值关系」矿4磴尸VxH=J+—St边值关系电磁感应定律卯S-dt=-—[B-dSdr涡旋电场假设介质的极化规律；3=牝甘十0比奥-萨伐尔定律：召=*小耳寸位移电流隅设介质磁化规律：H=--M址土*[线性介质能量密度：w=L（奁.■+玄.吾）能量守恒定律n,2、*（能流密度：§=以百洛仑兹力密度:社疽xB三、内容提要：电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：昭皿波知'

对M个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即:（2）毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）苛改rJd^y.r（3）电磁感应定律Vxfi=-—生电场为有旋场（耳又称漩涡场），与静电场本质不同。②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。（4）电荷守恒的实验定律V.7=-^dt①反映空间某点户与'之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。^£=o;vv=o②若空间各点户与'无关，则列为稳恒电流，电流线闭合。稳恒电流是无源的（流线闭合），户，J均与'无关，它产生的场也与'无关。2、电磁场的普遍规律一麦克斯韦方程徽分形式"应=-巫dtdi积分形式[flil-di=i^-\b-d§血=R也否诚=。徽分形式"应=-巫dtdiD=H=—-M其中：为,过渡到真空情况:电磁场较弱时:向同性均匀介质:1是介质中普适的电磁场基本方程4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出^与介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部4.洛伦兹力公式考虑电何连续分布单位体积受的力:洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。若对一个以速度寸运动的点电荷g百=盘+时娃说明①对于连续分布电荷户和电镜兀冲包括R和藤发的电磁场说明：①②对于点电荷情况，声中的瓦舌不包含，激发的场.②电磁场的边值关系边值美系积分落式够前=』告满\^\rH-dl=l¥-^-\DdS^C>-dS=Qh京赤=|其它物理量声应疗的边值关系：边值美系恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度:神二!何万+疗句能量密度:神二!何万+疗句能流密度:三.重点与难点概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。电磁场的能量及其传输第二章静电场一、主要内容:应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电荷分布不随时间变化，产生的场不随时间变化的静电场问题。本章研究的主要问题是：在给定自由电荷分布及介质和导体分布的情况下如何求解静电场。由于静电场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解静电场的场强，而是通过静电场的标势来求解。首先根据静电场满足的麦克斯韦方程，引入标势，讨论其满足的微分方程和边值关系。在后面几节中陆续研究求解：分离变量法、镜像法和格林函数法。最后讨论局部范围内的电荷分布所激发的电势在远处的展开式。二、知识体系:1.静电场的微分方程:边值关系:静电场的能量:2.静电边值问题的构成:静电边值问题的基本解法:镜像法分离变量法条件：电势满足拉普拉斯方程：¥电多极矩格林函数法三、内容提要：静电场的电势引入标量函数即静电势贝后空间两点P,Q电势差:参考点：(1)电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势参考点甲也二*(2)电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。连续分布电荷：无穷远处为参考点电势满足的微分方程7将=-巴泊松方程：甘其中户仅为自由电荷分布，适用于均匀各向同性线性介质。对的区域：电势满足拉普拉斯方程：:"边值关系.两介质界面上边值关系叽二叽叽二叽.导体与介质界面上的边值关系③.导体与导体界面上的边值关系其中巧‘6是导体的电导率③.导体与导体界面上的边值关系其中巧‘6是导体的电导率静电场的能量2J-wA\一、4汪意用电势表示：2一、4汪意势，网二p翊V②217只适用于静电场。唯一性定理：①均匀单一介质当区域V内自由电荷分布点）已知，伊满足"*E,若V边界上S占已知，或Vg边界上如S已知，则V内场（静电场）唯一确定。②均匀单一介质中有导体当区域V内有导体存在，给定导体之外的电荷分布P①，当1用占或而!S已知，每个导体电势狗或带电量，则广内电场唯一确定。四、.静电边值问题的基本解法：镜像法：理论依据：唯一性定理，采用试探解的方法。镜像法：用假想点电荷来等效地代替导体或介质边界面上的未知面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。条件：所求区域内只能有少许几个点电荷（只有点电荷产生的感应电荷才能用点电荷代替。）或是简单的连续分布。导体边界面形状规则，具有一定对称性。给定边界条件。要求：做替代时，不能改变原有电荷分布（即自由点电荷位置、Q大小不能变）。泊松方程不能改变。所以假想电荷必须放在所求区域之外。不能改变原有边界条件，通过边界条件确定假想电荷的大小和位置。一旦用了假想等效电荷，不能再考虑边界面上的电荷分布。坐标系根据边界形状来选择。分离变量法：条件：电势满足拉普拉斯方程：V"①空间处处户二。，自由电荷只分布在某些介质（如导体）表面上，将这些表面视为区域边界，可以用拉普拉斯方程。②在所求区域介质中有自由电荷分布，若这个自由电荷分布在真空中，产生的势玛为已知，则区域V中电势可表示为两部分的和伊二例+R],j2JiL.研不满足侦归，但表面上的电荷产生的电势孕「使v^=0满足，仍可用拉普拉斯方程求解。注意：边值关系还要用认3而不能用折"。拉普拉斯方程v^=0的通解：就氏=2（%舟+名泪g今轴对称通解：R（8迎）斋▽泌=1耳（海⑶二8迎•'‘为勒让德函数，"卜'马（匚庭3）二1（3匚0砂3—1）球对称通解：若胆与田中均无关，即甲具有球对称性，则通解为:解题步骤①选择坐标系和电势参考点坐标系选择主要根据区域中分界面形状参考点主要根据电荷分布是有限还是无限分析对称性，分区域写出拉普拉斯方程在所选坐标系中的通解根据具体条件确定常数外边界条件：电荷分布有限乩=°导体边界可视为外边界，给定，或给定总电荷Q，或给定b（接地财3二°）一般在均匀场中，欢一_外5展二-辱（直角坐标或柱坐标）内部边值关系：介质分界面上3.电多极矩是点电荷在外电场中的相互作用能是电偶极子在外电场中的相互作用能另=―甲畔*侦一瓦）=@.w）瓦若外电场均匀：声=。电偶极子在外电场中受的力矩L=三.重点与难点本章重点：静电势及其特性、分离变量法、镜象法。本章难点：镜象法、分离变量法（柱坐标）、电多极矩。第三章稳恒电流的磁场、主要内容：在给定自由电流分布及介质分布的情况下如何求解稳恒磁场。由于稳恒磁场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解的稳恒磁场磁感应强度，一般是通过磁场的矢势来求解。在一定条件下，可以引入磁标势及磁标势满足的方程来求解。我们先引入静磁场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。二、知识体系：矢势法：基本方程："x百二亍时点\V5=0边值关系：Wx成反x（用-昌）—0静磁场的能量:①能量分布在磁场内，不仅仅是分布在电流区.-AJ②2不是能量密度磁标势法引入磁标势的条件：求解区域内作任意的闭合回路L，闭合回路L内都无电流穿过，帖.耘=0即，即引入区域为无自由电流分布的单连通域。解法：当珞—时，，用分离变量法求解，解法与第二章相同.磁矢势多极展开:本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量2、引入磁标势的条件，磁标势满足的方程与静电势方程的比较3、利用磁标势解决具体问题本章难点：利用磁标势解决具体问题第四章电磁波的传播电磁波：随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，就是电磁波。一、主要内容：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动情况;在真空与介质，介质与介质，介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等，这些本质上是边值问题。电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。二、知识体系:与互的关系:能流密度:1.自由空间（介质）：指定态波亥姆霍兹方程基本解:平面电磁波的能量和能流谐振频率:两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定。（1）给定一组E,"解代表一种谐振波型（本征振荡在腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率/二萍花耶时，谐振腔才处于谐振态。（2）不存在（斜配尹）中两个为零的波型，若哪二〃二°，则齿M。。（3）对每一组腆，5）值，有两个独立偏振波型，这是因为对于确定的反可以分解到任意两个方向。（4）最低频率的谐振波型假定七\＞上土，则最低谐振频率为__.5=Asinsin—y该波型为（1，1，0）型，产』=，A上-一^=—s,+—一一所以占二旦弓，A亳，£3=°，为横电磁波。但是在般情况下，但是在般情况下，5.矩形波导管3=0,a矩形波导管由四个壁构成的金属管，四个面为^=0,也一般情况下让电磁波沿二轴传播,对理想导体：国二"理想导体边界条件:於岌占彳岌反=应寸1豆+好豆=0=0（^x=Q,a,y=0,b）

净疽。q腿＞邳,幻满足方程:，其解：满足方程:母3,必气）=4Train舟＜归尸=sin虹件源稣据"

鸟3，＞K）-二A汕女庭也外河心_mR_«7TR--~T~其中建，占确定截止频率:最高截止波长为:，一般把波长力三也的波，称为超短波即微波。本章重点:1、电磁场的波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系，偏振3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点:1、振幅、位相关系2、导体内电磁波的运动第五章电磁波的辐射一、主要内容：本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的规律。其解:二、知识体系:、电偶极辐射:若选球坐标，让万沿W轴，则:设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即:将此式代入推迟势月的公式后得到（此式代表的是偶极辐射。由此我们得到在B（M=—LP郭HSin目%4^\C~'RSixxj.=——p严sin&电i

物■如2&「（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系;（2）电场、磁场正比于因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波，在反T时可以近似为平面波;11（3）要注意如果U^）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。这时传播的是横磁波（TM波）辐射能流、角分布和辐射功率平均能流密度矢量：（2）电场、磁场正比于因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波，在反T平均功率：J甲R寿膻r——平均功率与电磁波的频率4次方成正比。重点：电磁势及方程,电偶极辐射场、平均能流、平均功率的计算.难点：达朗贝尔方程的解，辐射场的计算第六章狭义相对论

主要内容：讨论局限于惯性系的狭义相对论的时空理论，相对论电动力学以及相对论力学一.狭义相对论基本原理：1、相对性原理(伽利略相对性原理的自然扩展)物理规律对于所有惯性系都具有完全相同的形式。一切惯性系都是等价的，不存在绝对参照系。2、光速不变原理真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为c,且与光源运动速度无关。狭义相对论的时空理论:1.同时是相对的:在某一贯性参考系上对准的时钟，在另一相对运动的贯性参考系观察是不对准的。狭义相对论的时空理论:1.同时是相对的:在某一贯性参考系上对准的时钟，在另一相对运动的贯性参考系观察是不对准的。沿运动方向尺度收缩。其中］是物体相对静止系的速度;沿运动方向尺度收缩。其中］是物体相对静止系的速度;2.运动长度缩短:3.运动时钟延缓：运动物体内部发生的自然过程比静止的钟测到的静止物体内部自然过程经历的时间延缓。J1-VX<1■Ai'>Ar⑴运动时钟延缓:Y/c只与速度有关，与加速度无关;⑵时钟延缓是相对的，但在广义相对论中延缓是绝对的;⑶时钟延缓是时空的另一基本属性，与钟的内部结构无关;⑷它与长度收缩密切相关。⑴运动时钟延缓:Ef=工-理%）脱=F匹+电）四.电磁场的洛仑兹变换:五.相对论力学:1.运动辰量：怛2■相对论动量;P=r■3.质能关系:物体具有的能量为r=M=本章重点：1、狭义相对论基本原理、洛仑兹变换并熟练利用洛仑兹变换解决具体问题4.相对论动能：『=由_%=J】气,广杼=狗将5.相对论力学方程；2、理解同时的相对性和尺缩、钟慢效应，并会利用相关公式计算.3、了解相对论四维形式和四维协变量4、了解相对论力学的基本理论并解决实际问题本章难点：1、同时的相对性、时钟延缓效应的相对性2、相对论的四维形式3、电动力学的相对论不变性的导出过程电动力学期末复习题一、判断题（下列各小题，你认为正确的，请在题后的括号内打“"”，错的打“X”。一、每小题1分,共10分）。1、矢量的点乘满足交换律;2、矢量叉乘的结果是标量;3、4、一个矢量函数的梯度指向其变化最大的方向;5、自由电荷为零时，电位移矢量也一定为零;6、柱坐标系不是直角坐标系;7、狄拉克delta函数不是普通意义上的函数;8、位移电流与传导电流一样，也能激发涡旋磁场;91、矢量的点乘满足交换律;2、矢量叉乘的结果是标量;3、4、一个矢量函数的梯度指向其变化最大的方向;5、自由电荷为零时，电位移矢量也一定为零;6、柱坐标系不是直角坐标系;7、狄拉克delta函数不是普通意义上的函数;8、位移电流与传导电流一样，也能激发涡旋磁场;9、dB=巳些毕奥萨--伐尔定律4兀r3是电流元激发磁场的规律，其是计算任意电流产生B的基础;10、泊松方程的信息不完全，它不能独自决定电势的大小。()二、填空题（每空2分，共30分）1、英文divergence的中文意思，英文Gauss’s1韵中文意思是，英文magnetic\o"CurrentDocument"vectorfield的中文意思是。2、半径为R的半圆弧均匀带电线，其电荷的线密度为门，参看题二-2图。其圆心O处的电场强度*大小为，方向为，»。*电势为。【题二霞匿］）得分评卷人_3、写出矢量场T的散度的定义式式；并在笛卡尔坐标下写出它的计算4、分别计算并写出右边两个算式的结果V-函数T的梯度的定义是：dT=VT-dl；5、拉普拉斯方程解的两个基本特点分别是6、无介质时静电场的边界条件是,无介质时静磁场的边界条件是O7、普通电介质的特征方程是o三、选择题（每小题中只有一个正确答案。选对得2分，错选，多选不得分。共16分）1、日常生活中最为常见的力属于以下的哪一种:A、强相互作用；B、弱相互作用；C、电磁力；D、万有引力2、在下列关于函数的矢量二阶微分公式中错误的是A、v.（vr）=v2T；B、"（"）=2、在下列关于函数的矢量二阶微分公式中错误的是A、v.（vr）=v2T；B、"（"）=。；C、V-(VxT)=0D、(V-V)-v=V2v3、下列球坐标变量和笛卡尔坐标变量的关系中，正确的是dr(dr「一1-T-=-T-dx"dx)dr(drdr(dr「一1-T-=-T-dx"dx)dr(dr\—丰B、dx-i\dxC、dO_1dxrcosOcos中D、d中1=—xdxrsinOsin中得分评卷人A、4、如题三-3图所示的等边三角形的三个顶点上，放置着均为正的点电荷q、2q、3q，三角形的边长为。。若将正电荷Q从无限远处移到三角形的中心O处，外力做功为:A、2j3qQ/4龙oaB、4J3qQ『4席a（题三-3图）C、6、；3qQ，4雁aD、83qQ..・4龙。a5、下列关于拉普拉斯方程的论述正确的是A、A、它的解只有一个;B、它只能用来描述无电荷区域电势;C、它和库伦定律一样能唯一确定电势；D、边界条件把其他地方电荷分布的信息传递给它6、在镜像法求电势时，我们可以用完全不同的电荷分布代替原始的电荷分布，其根据是A、库伦定律；B、高斯定律；C、唯一性定理；D、场强叠加原理7、下列关于电位移矢量D和磁场强度H的描述错误的是A、它们都是辅助物理量;BA、它们都是辅助物理量;B、分别在静（电）磁学中，它们的地位是对等的;C、在实践中，人们更倾向于使用D；D、在实践中，人们更倾向于用H8、真空中平面简谐电磁波的E与H之间的关系为:A、BA、B、••气E=瓦HD、C、四、简单计算题（共14D、1、右下图中，四个点电荷分布在边长为a的正方形的四个顶点（1）以正方形中心为原点，分别求出磁电荷分布的电单极距和电偶极距；（2）证明此电荷分布的电偶极矩与原点的位置无关。:'一V（9分）•"—q+q得分评卷人

2、右下图中，一电子以速度v围绕半径为r的圆圈作匀速圆周运动。用毕奥萨伐尔定律近似的计算该电荷运动产生磁偶极距。得分评卷人（5分）五、综合计算题（共30分）1、右下图中，一任意形状的连续分布电荷，其电荷密度函数为。（1）写出该电荷分布在p电产生的电场表达式；（2分）（2）设定无穷远处的电势为零，写出该电荷分布在p的电势；（2分）（3）证明静电场的旋度等于零；（4分）（4）根据高斯定律和静电场的其他性质推导出电势的泊松方程和拉普拉斯方程，并解释方程中的每一项；（6分）得分评卷人（题五-1图）得分评卷人（题五-1图）2、如右下图中，一根无限长，半径为a的铜棒，在其内均匀的分布着自由电流I。在解题过程中假设铜棒为均匀线性抗磁介质（相对磁导率为日）。（1）求p点的磁感应强度B与磁场强度H；（6分）（2）铜棒内任意一点K，它与轴线的距离为b（b＜白）。求K点的磁感应强度B，磁场强度H以及磁化强度M；（6分）（3）求整个铜棒内的磁化电流（束缚电流）。（4分）（题五-2图）参考教材：郭硕鸿编，《电动力学》（第三版），人民教育出版社，2008年。电动力学复习题库石东平收集整理重庆文理学院

电子电气工程学院物理系2008年12月

_、单项选择题1.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条，其中错误的是(D)掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的V•食必)=(C)AA•(VxB)+B.(VxA)QA(VxB)-B(VxA)A.B.B(VxA)-A(VxB)(VA)xB下列不是恒等式的为(C)。VxV(p=0V-Vx/=0rV-V(p=0V•V(p=V2(P4.设fx一罚2+(y-y,)2+(z-z')£为源点到场点的距离，尸的方向规定为从源点指向场点，则(B)。—rAVr=0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Vr=—,\o"CurrentDocument"rC.Vr=0D.AVr=0rV't=—rAmxRm-R_*=<p=_5.6.若m为常矢量，矢量R3标量R3,则除R=。点外，人与中应满足关系5.6.(A)A.砧B.▽心二-四-Cr^=v(pD.以上都不对设区域V内给定自由电荷分布P”)，S为/的边界，欲使V的电场唯一确定，则需要给定(A)。5(|)A.或湖SB.C.E的切向分量D.以上都不对设区域V内给定自由电荷分布「(X)，在V的边界S上给定电势中s或电势的法向导数伽—►S,则V内的电场(A)唯一确定B.可以确定但不唯一C.不能确定D.以上都不对导体的静电平衡条件归结为以下几条，其中错误的是(C)导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面B.导体内部电场为零C.导体表面电场线沿切线方向D.整个导体的电势相等一个处于〒点上的单位点电荷所激发的电势W”)满足方程(C)V2W3)=-1/8B.0A.A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零11.对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（BC.对于均匀带电的球体，有（C）。V叩（x）=-—8（x）D._80电偶极矩为零，电四极矩不为零电偶极矩不为零，电四极矩为零）电偶极矩不为零，电四极矩也不为零零电偶极矩为零，电四极矩也为零零对于均匀带电的立方体，则（C）电偶极矩不为零，电四极矩为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零零电四极矩有几个独立分量？（C）A.9个B.6个C.5个电偶极矩为零，电四极矩不为电偶极矩不为零，电四极矩为电偶极矩为零，电四极矩不为零D.电偶极矩不为零，电四极矩也不为D.4个14.平面电磁波的特性描述如下:⑴电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直⑵E和B互相垂直，ExB沿波矢k方向⑶E和B同相，振幅比为v—►—►以上3条描述正确的个数为（D）A.0个一B.1个一一C.2个关于全反射下列说法正确的是（D）。A.折射波的平均能流密度为零C.反射波与入射波的瞬时能流密度相等相等有关复电容率的表达式为（A）。D.3个B.折射波的瞬时能流密度为零D.反射波与入射波的平均能流密度17.8’=8+i—A.8’=8+i—C.8’=8+i—有关复电容率①B.D.的描述正确的是8’=i8+一—8’二8—i—①D）。8代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散8代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散①代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散b①代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散8'=8+i一有关复电容率①的描述正确的是(A)实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它引起能量耗散实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它不能引起能量耗散实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它不能引起能量耗散——波矢量*=°+ia，有关说法正确的个数是(B)—⑴矢量&和°的方向不常一致—⑵(——为相位常数，°为衰减常数—⑶只有实部°才有实际意义A.0个B.1个C.2个D.3个20.导体中波矢量*=°+ia，下列说法正确的是(B)。A.k为传播因子B.°为传播因子C.a为传播因子D.°为衰减因子-―►21.良导体条件为(C)bb—►bb—>—►A.80>1B.8①<<1C.8①>>1D.对S金属内电磁波的能量主要是(B)A.电场能量B.磁场能量电场能量和磁场能量各一半一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环O=J(m/L»+(〃/E+(p/E谐振腔的本征频率表达式为皿%*8123，若L1-L-L3，则最低频率的谐振波模为(B)A.(0,1,1)B.(1,1,0)C.(1,1,1)D.(1,0,0)冗/〃、,P、°——>(—)2+(一)2+(一)2谐振腔的本征频率表达式为mnPY心’'11213，若l1-12-13，则最低频率的谐振波模为(A)。A.(0,1,1)B.(1,0,0)C.(1,1,1)D.(1,1,0)可以传播高频电磁波的是(B)。

A.谐振腔B.波导管C.电路系统D.同轴电缆矩形波导管边长分别为a、b（已知a>b），该波导管能传播的最大波长为（C）。A.aB.bC.2aD.2b27.频率为30*I09Hz的微波，在0.7cm乂0.6cm的矩形波导管中，能以什么波模传播?（C）ATE01BTE0CTE下列不是超导体的电磁性质的为（DA.ATE01BTE0CTE下列不是超导体的电磁性质的为（DA.超导电性B.迈斯纳效应姆效应28.10及）。TE01D.TE1129.30.C.趋肤效应D.阿哈诺夫一玻T动量流密度张量分量ij的物理意义为（通过垂直于i轴的单位面积流过的动量的j分量通过垂直于"的单位面积流过的动量通过垂直于j轴的单位面积流过的动量的i分量通过j的单位面积流过的动量在某区域内能够引入磁标势的条件是（）A.磁场具有有旋性B.有电流穿过该区域）。该区域内没有自由电流D.该区域是没有自由电流分布的单连通区域31.1959年，Aharonov和Bohm该区域内没有自由电流D.该区域是没有自由电流分布的单连通区域31.1959年，Aharonov和Bohm提出一新的效应（简称A-B效应），此效应说明（D）电场强度E和磁感应强度B可以完全描述电磁场电磁相互作用不一定是局域的管内的B直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动A具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动32.关于矢势下列」说法错误的是（A）。A.A与A'=A+V中对应于同一个电磁场物理效应C.由磁场B并不能唯一地确定矢势A—「—r一33.已知矢势A'=A+VV，则下列说法错误的是（———\o"CurrentDocument"A.A与A对应于同一个磁场BB.—►—*■理效应B.A是不可观测量，没有对应的D.只有A的环量才有物理意义—*■D）——A和A'是不可观测量，没有对应的物——只有A的环量才有物理意义，而每点上的A值没有直接物理意义——由磁场B能唯一地确定矢势A电磁场的规范变换为（A）。A.ArA'A.ArA'=A+Vw，中r中'二中dtB.A—A^A-Vv，p^pr=p-—洲dWA—AA+VW，P^pr=p+—D.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"C.切―►—►―►dWA—AA-VW，p^p=p+—___金下列各项中不符合相对论结论的是（C）。D.A.同时性的相对性B.时间间隔的相对性一C.因果律的相对性D.空间距离的相对性相对论有着广泛的实验基础，下列实验中不能验证相对论的是（）A.碳素分析法测定地质年代B.横向多普勒效应实验C.高速运动粒子寿命的测定D.携带原子钟的环球飞行试验根据相对论理论下列说法中正确的个数为（C）⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题在某区域内能够引入磁标势的条件。能量守恒定律的积分式，其物理意义为。动量守恒定律的积分表达式为，其物理意义为谐振腔的本征频率表达式为。若Li>L2>L3，则最低频率的谐振波模为。良导体条件为；金属内电磁波的能量主要TOC\o"1-5"\h\z是O在波导管中传播的电磁波，其截止频率表达式。若a>b，则波导管中传播的电磁波最大波长为洛伦兹规范辅助条件为；达朗贝尔方程的四维形式是O平面电磁波的特性为：①:②;③—爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设为：;②O理想导体界面的边界条件为：①；O、—^—^—Ja、k及0为常矢量，贝【J（a•▽）r=,▽一ESin(k-r)]、、、、、B=▽xA，若B确定，则A(填确定或不确定)，A的物理意义是—A—卜E?-dcTJf・MV4^wdV能量守恒定律的积分式是一=+dt，它的物理意义是在国际单位制中，磁感应通量中的量纲式是，单位名称是波矢量*=@+派，其中相位常数是，衰减常数是b电容率"=8+i①，其中实数部分8代表电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是电流的贡献，它引起能量耗散。金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？答：。频率为30x109HZ的微波，在0.7cmx0.4cm的矩形波导管中，能以什么波模传播？56.超为一导、体、_的性、质。57.理为一想介质界、面的边。值条件平面电磁波的能流密度表达式为，动量流密度表达式为。金属内电磁波只能在传播，其能量主要能量。写出推迟势的表达、。库仑规范辅助条件为；洛伦兹规范辅助条件为。相对论中物体的能量公式为，四维电流密度表示为。三、简答题电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。W=-Jp中dVW=-JJ-AdV静电场能量公式°2、静磁场能量公式m2的适用条件。静电场能量可以表示为吃2PWdV，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？写出真空中Maxewll方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。电象法及其理论依据。引入磁标势的条件和方法。真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动量流密度间的关系。真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。比较库仑规范与洛伦兹规范。分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。写出推迟势，并解释其物理意义。解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？迈克尔逊一莫来实验的意义。狭义相对论的两个基本原理(假设)及其内容。写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。具有什么变换性质的物理量为洛伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量？试各举一例。写出电荷守恒定律的四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组的四维形式。已知函数*与无源场A分别满足V2*=F(x,y,z)V2A=-G(x,y,z)，JV・B=F(x,y,z)求证：B=V*+VxA满足如下方程组：［VjB=G(x,y,z)写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发，求电导率为7、电容率为8的均匀介质内部自由电荷密度P与时间t的关系。证明：⑴当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"tan082=—2-tan0.8其中81和82分别为两种介质的介电常数，01和02分别为界面两侧电场线与法线的夹角⑵当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足\o"CurrentDocument"tan07\o"CurrentDocument"2———2-tan。^7其中^1和^2分别为两种介质的电导率。试用A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场0，写出A的两种不同表示式，证明两者之差是无旋场。在线性均匀介质的自由空间中，试利用微分形式的麦克斯韦方程组证明：对于时谐(定态)电磁波，其波动方程为亥姆霍兹方程：V2E+k2E=0,式中：k=^*8B=-L尽VxE（2）此时，磁场可由k求出。证明：两平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波。电磁波E3,y,z,（）=E3,y）e，*-愆在波导管中沿z方向传播，试使用VxE=f及VxHi0E，证明电磁场所有分量都可用E（x,y）及Hz3'y）这两个分量表示。证明E2-c2B\=0若在一惯性系中成立，则在其它惯性系中也成立。五、计算题有一内外半径分别为R和R的空心介质球，介质的介电常数为8，使介质均匀带静0止自由电荷，电荷体密度为f。求：（1）空间的电场分布。（2）空间的电势分布。（3）介质中的极化体电荷分布。基态氢原子中电子电荷体密度按下式分布e2rp（r）=-―—e—a兀a