2020-2021学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

PAGE4页（4页）2020-2021学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷（本大题共6题，每题2分，满分12分）1（2分）下列函数中，一次函数是（ ）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣22（2分）一次函数y＝﹣x2的图象经过（

C．y＝3x﹣2）

D．y＝﹣23（2分）下列方程中，有实数根的是（ A．C．x2+2＝04（2分）下列事件中，属于必然事件的是A．买一张彩票中大奖C．软木塞浮在水面上

第一、二、四象限D．x2+x+2＝0）52分）平行四边形D的对角线D相交于点O，设

＝，＝，下列结论中正确的是（ ）B． C． D．6（2分）下列命题中，假命题是（ ）A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的梯形是等腰梯形（本大题共12题，每题2分，满分24分）7（2分）直线y＝x﹣1的截距是 ．82分）已知一次函数y＝12mxm，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m的取值范围是 ．9（2分）方程x﹣1＝0的实数根是 ．1（2分）方程 的解是 ．1（2分）用换元法解分式方程 3＝0时，如果设 ＝y，那么原方程化为关于y的整式方程是 ．12（2分）中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地201840020209002018年该地区居民人均年收入增长率均为x（＞0，那么由题意列出的方程是 ．1（2分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 ．1（2分）化简： + ﹣ ．12分DDCC2DA作E∥D交C于点E，写出一个与相等的向量．1（2分菱形D的对角线C与D相交于点OB13C＝2的面积是 ．1（2分）如图，在t△CB＝90D平分∠BD⊥D，垂足为点D，MABAB＝20，AC＝10DM＝．1（2分）如图，在矩形D中B＝6C8，对角线D相交于点O，将矩形ABCD绕点O旋转得到矩形A1B1C1D1，若点D1与点C重合，边B1C1交边BC于点E，则CE的长为 ．（3824分）1（8分）解方程： ﹣ 1．2（8分）解方程组： ．28分）小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌（打出的牌不收回2、5、83、5、7．如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机会比较大？如果小明按258的顺序出牌三次，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定负，那么小红获胜的概率是 （直接写出结果．（2918分）22（9分）某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1号2204l1l2（图象不完整．求2的函数表达式（不需写出定义域；212（9分）如图，在四边形D中，B∥D，DDE是对角线D上的一点，且AE＝CE．ABCDAB＝BE，且∠ABE＝2∠DCEABCD（10分，第（1）4分，第（2）3分，第（3）3分）2（10分）如图，在平面直角坐标系y中，直线1经过点A（0，1B（2，2．将直线1向下平移m个单位得到直线2l2（12x轴交于点C．求直线1的表达式；mC的坐标；点Dl2上一点，如果ABCD四点能构成平行四边形，求点D的坐标．（12分，第（1）4分，第（2）4分，第（3）4分）2（12分）在梯形D中，DC，∠C＝90°，∠B＝30°，D＝3．过点D作∥ABBCEAAF⊥DEBCFDEP．1FEAD的长；2PABCDAD＝x，EF＝yyxDFS△DEF＝SABCDADPAGE6页（13页）2020-2021学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析（本大题共6题，每题2分，满分12分）【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：A．y＝x2﹣2，自变量x的次数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；.，自变量x的次数是﹣1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；C．y＝3x﹣2，是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意；D．y＝﹣2，是常数函数，不是一次函数，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．【分析】根据一次函数的性质分析即可得出函数图象经过的象限．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴函数图象经过第二、四象限，∵b＝2＞0，∴函数图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，y＝﹣x+2故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，对一次函数y＝+k≠0＞0过第一三象限，k＜0，b＞0y交，b＜0y方程两边都乘以x+2，求出x＝±2，再进行检验，即可判断求出方程的解，即可判断B；先移项，再根据偶次方的非负性即可判断C；根据根的判别式即可判断D．，x+2解得：x＝±2，x＝2x＝﹣2即方程有实数根，故本选项符合题意；B．移项，得

+x＝0，＝﹣x，两边平方，得x﹣2＝x2，即x2﹣x+2＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C．x2+2＝0，移项，得x2＝﹣2，xx2都是非负数，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D．x2+x+2＝0，∵Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无解，即方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了解无理方程，算术平方根，根的判别式，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程、把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．【解答】解：A、买一张彩票中大奖是随机事件，故本选项不符合题意；B、云层又黑又低时会下雨是随机事件，故本选项不符合题意；C、软木塞浮在水面上是必然事件，故本选项符合题意；D、有人把石头孵成了小鸡是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．【分析】利用平行四边形的性质与三角形法则求【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝DO．

即可解决问题．∵＝∵＝，∴＝＝，∵＝，∴ ＝ + ＝+，．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．BC、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；D、对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，是真命题，不符合题意，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理，难度不大．（本大题共12题，每题2分，满分24分）【分析】y＝kx+bb【解答】解：令x＝0，得y＝﹣1，y＝2x﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质，熟记截距的定义是解题的关键．根据一次函数的增减性列出不等式1﹣2m＜0，通过解该不等m的取值范围．【解答】解：由题意得，1﹣2m＜0，；故答案为m．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，yxk＜0yx【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．【解答】解：由x﹣1＝0得（x4x4）＝0，∴x2+4＝0x2+4＝0x2﹣4＝0x＝2故答案为：x＝2x＝﹣2．【点评】本题考查解一元高次方程，解题的关键是将方程左边因式分解，把原方程降次，化为一元二次方程．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x进行检验即可．【解答】解：两边平方得：2x+1＝9，解得：x＝4．检验：x＝4是方程的解．故答案是：x＝4．【点评】本题主要考查无理方程的知识点，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．【分析】设

＝y

＝，原方程可变为3y﹣+3＝0，再化成整式方程即可．【解答】解：设3y﹣+3＝0，

＝y，则

＝，原方程可变为，两边都乘以y得，3y2+3y﹣1＝0，故答案为：3y2+3y﹣1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．＝2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为xx表示2020地【解答】解：设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2020年年收入为：400（1+x）2，列出方程为：400（1+x）2＝900．故答案为：400（1+x）2＝900．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．1【分析】用平行四边形法则，根据向量的知识，以求得 + ﹣ 的结果．【解答】解：∵故答案为：

+ ﹣ ＝ ﹣ ＝ ．【点评】此题考查向量的知识．注意平行四边形法则的应用．【分析】根据相等向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．∴AD＝EC．又∵BC＝2AD，∴BE＝EC．．故答案是： 或 ．【点评】本题考查平面向量和梯形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【分析】Rt△AOBAO2+BO2＝AB2BOBD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．【解答】ABCD∴AO＝OC，BO＝DO，AC⊥BD∵AC＝24，AO＝AC＝12，Rt△AOBAO2+BO2＝AB2，AB＝13，∴BO＝∴BD＝10，∴SABCD＝

＝5，，ABCD故答案为：120．【点评】本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对【分析延长AD交BC于E，如图，先利用勾股定理计算出AC＝10 ，再证明≌△CDE得到AD＝ED，CE＝CA＝10，然后利用三角形中位线定理求解．【解答】ADBCERt△ABCACB＝90°，∴AC＝ ＝ ＝10 ，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，∵CD⊥AD，∴∠CDA＝∠CDE＝90°，在△CDA和△CDE中，，第6页（共13页）PAGE10页（13页）∴△A≌△EA，∴AD＝ED，CE＝CA＝10，MAB∴DM为△ABE的中位线，∴DM＝BE＝（BC﹣CE）＝×（10故答案为5﹣5．

﹣10）＝5﹣5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．构建中位线定理的基本图形是解决问题的关键．根据题意画图图形，由旋转及矩形的性质可得△E≌△1ES，则BE＝C1EBE＝aC1E＝a，EC＝8﹣aRt△CC1EC1＝90°，由勾股定理1得，C1E2+CC2＝EC2，则62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝，则CE＝8﹣a＝ ．1【解答】ABCDA1B1C1D1的位置，又∠AEB＝∠D1EC1，∴△E≌△DE（S，∴BE＝C1E，设BE＝a，则C1E＝a，EC＝8﹣a，在Rt△CC1E中，∠C1＝90°，∴62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝，∴CE＝8﹣a＝ ．故答案为： ．【点评】本题主要考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定等内容，根据题意画出正确图形是本题解题关键．（3824分）【分析】x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x＝x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（﹣3（x1）＝，∴x＝3或﹣1，经检验x＝3是原方程的增根，∴原方程的解为x＝﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．2【分析】由②＝4﹣x③③代入①x2（﹣x）（﹣x20，解得x1＝8，x2＝3，即可得到方程组的解．【解答】解：由②得：y＝4﹣x③，把③代入①得：x2﹣x（4﹣x）﹣6（4﹣x）2＝0，整理得x2﹣11x+24＝0，解得x1＝8，x2＝3，x1＝8y＝4﹣8＝﹣4，x2＝3y＝4﹣3＝1，∴方程组的解为： ， ．【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，把二元二次方程组转化为一元二次方程．（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明、小红本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；2）据题意，小明出牌顺序为28时，小红随机出牌的情况有7537，5735377537，又由小红获胜的情况有53，（3，7，5）两种，利用概率公式即可求得答案．【解答】1）画树状图得：944概率都是，∴小明、小红获胜机会一样；（2）据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，小红随机出牌的情况有6753（3（573573，，5（，57，∵小红获胜的情况有（，73（375）两种，∴小红获胜的概率为P＝＝故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．（2918分）（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出1号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可．【解答】1）设2的函数表达式为y＝+b，把（4020）代入上式得由题意得 ，解得：，∴y2＝x﹣20；（2）130÷40＝，1xx＝x﹣20，x＝80，故汽车从学校到花博园行驶的路程为8060（千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合思想解答．（（1）E≌△E，由全等三角形的性质可得∠ADE＝∠CDE，由可得∠，易得ABCDAD＝CDABCD是菱形；，根据三角形内角和定理求得∠BAD＝90°，即可得到四边形ABCD是正方形．【解答】（1）在△E与△E中，，∴△E≌△ESSS，∴∠ADE＝∠CDE，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ADE，∴AB＝AD，∵AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE＝∠DCE，∵∠ABE＝2∠DCE，∴∠ABE＝2∠DAE，由（1）ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴∠ABE＝∠ADE＝2∠DAE∴∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝3∠DAE，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB＝3∠DAE，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝4∠DAE，∵∠ABE+∠ADE+∠BAD＝180°，∴2∠DAE+2∠DAE+4∠DAE＝180°，∴4∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形判定证得△ADE≌△CDE是解题的关键．（10分，第（1）4分，第（2）3分，第（3）3分）（1）根据待定系数法即可求得；l2y＝y＝0C的坐标；D的坐标．1设直线l1的表达式为yxb，∵直线1经过点（01B2，，∴ ，解得 ，l1y＝x+1；l1ml2，11页（13页）l2y＝x+1﹣m，∵直线2经过点（﹣1，﹣2，∴﹣2＝，∴直线l2为y＝x﹣y＝0x＝3，∴点C的坐标为（3，；AB∥CD，A、B、C、DABDCAB＝CD，A