浙江杭州余杭区2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（每题4分，共48分）如图，AD，BC相交于点O，AB//CD．若AB1，CD2，则ABO与DCO的面积之比为（ ）A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:1已知3是方程x2﹣2 3x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）A．﹣3 B．3 C．3 D．2 3RtABC中，，b 15，c4，则cosB的值是（ ）15 1 15 1A．4 B．3

15 D．4已知函数＝a2bx（a≠）的图象如图，给出下列4＝1．其中正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4已知a，下列说法中，不正确的是（ ）Aa0 Ba与b方向相同C．a//b D．|a5|b|

②b2＞4ac；③4a+2b+c＞1；④2a+b△如图，在ABCD中，AC，BDOEOABEADFSAEF=4，则△AF 1下列结论：① ；②S

=36；③S

=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ）FD

△ABEA．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，△ADE的面积是3，则△ABC的面积是（ ）A．3 B．6 C．9 D．122018102455000米.55000这个数用科学记数法可表示( )A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，，点C的纵坐标是，则，C两点的坐标分别是（ ）（3，3（2，4）2 3（3，3（1，4）2 2

7 7（，4 27 （，4

（2，4）3（1，4）2用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）（x+）＝2 （﹣）＝﹣2 （）＝2 （﹣）＝6A(x

),B(x,y

y

6图象上的两点，当xx

0时，下列结论正确的是（ ）1 1 2 20yy1 2

x 1 20y y2 1yy 01 2

y2

y01如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm二、填空题（每题4分，共24分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积 y2

5y的根是 ．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长．l1

//l2

//l3

、b与

、l、2

分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，则13EF的长为 ．13已知m0，n0．且mn1，设ym2n2，则y的取值范围是 ． a aa1 18a1

a2三、解答题（共78分）19（8分（）x（﹣）＝﹣；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝0320（8分）如图已知一次函数y＝25与反比例函数y＝xA，B的坐标；根据图象，直接写出当x的取值范围．

（x＜0）相交于点A，B．21（8分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC在网格中的位置如图所示：在图中画出△ABC23个单位后的图形ABC；111若点A的坐标是（，－，试在图中画出平面直角坐标系，坐标系的原点记作；根据的坐标系，作出ABCO90º后的图形AB

，并求出点A一共运动111 22 2的路径长．122（10分）如图，已知二次函数y

x213xm的图像过点(-，，B，).求一次函数直线AB的解析式．看图直接写出一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围．求证：△ACB是直角三角形．23（10分）2cos30－tan45－1tan62．24（10分）ABCBA90ABC绕点C顺时针方向旋转得到△′B，记旋转α90°＜α＜180°A′D⊥ACD，A′DB′CE．1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′ECEFBCF．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC＝EF；2，在的条件下，设PA′DAB＝2的最小（结果保留根号）25（12分我和我的祖国歌曲演唱书法展示”3个项目（依次用A、B、C表示故事演讲诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示.用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；BD两个项目的概率.26．如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．求证：AB=BE；若⊙OR=5，AB=6AD的长.参考答案一、选择题（4481、B【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出.【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比为:1:2.∴△AOB和△DCO面积比为:1:4.故选B.【点睛】2、B33【分析】把x＝ 代入方程得到关于c的方程，然后解方程即可．333【详解】解：把x＝3

代入方程x2﹣2

x+c＝0，得333（ ）2﹣2 × +c＝0，333所以c＝6﹣1＝1．故选：B．【点睛】3、D【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案.15【详解】∵AC= ，AB=4，∠C=90°15AC2AB2∴BCAC2AB2BC 1∴cosB AB 4故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.4、C【分析】二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点来确定，结合抛物线与x轴交点的个数来分析解答．b2a＞1，∴ab＜1，由抛物线与y轴的交点可知：c＞1，∴abc＜1，故①错误；②由图象可知：△＞1，∴b2−4ac＞1，即b2＞4ac，故②正确；③∵（，）关于直线＝1的对称点为，x＝1时，y＝c＞1，∴x＝2时，y＝c＞1，∴y＝4a＋2b＋c＞1，故③正确；b④∵2a1，∴b＝−2a，∴2a＋b＝1C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型．5、A【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A、a0，故该选项说法错误、因为a，所以a与b的方向相同，故该选项说法正确，C、因为a，所以a//b，故该选项说法正确，D、因为a，所以|a5|b|故选：A．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．6、D1【详解】∵在ABCD中，AO=2∵点E是OA的中点，1∴AE=3CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，AF AE 1

AC，∴BCCE=3，∵AD=BC，1∴AF=3AD，AF 1∴FD

2；故①正确；S∵S△AEF=4，SBCE

AF 1=（BC）2=9，△∴SBCE=36；故②正确；△EF AE 1∵BECE =3，S 1ABE∴SABE

=3，△∴SABE=12，故③正确；△∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．7、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【详解】解：∵D是AB中点，E是AC中点，∴DE是△ABC的中位线，1∴DE＝2BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，S∴ABC

DE(BC

4，△ 1∴SABC＝4SADE＝12△ 1故选：D．【点睛】8、D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5，所以55000用科学记数法表示为5.5×104，故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、CB作x轴的垂线垂足分别为C作y轴的垂线交FAO∽△CAAO≌△BC，△ACE≌△BOM解决问题．【详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、∵点A坐标（-，，点C纵坐标为，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，ECAE，AF OFEC3,2C坐标14， 2 ∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，OMEC3，2∴点B坐标3,3， 2 2C．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．10、C【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上，即可得出选项．【详解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．11、A【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论．6y

在x0时，y随着x的增大而减小，x∴当xx1

00yy1 2故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．12、C【分析】点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】∴OD=2D故选：C．

1802180

=2π．【点睛】l

r．180二、填空题（每题4分，共24分13、6 3【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．【详解】解：连接OA、OB，作OGAB于G，等边三角形的边长是2，OG AG2 3，等边三角形的面积是12 3 3，2正六边形的面积是：6 36 3故答案为：6 3．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．14、y1

0，y 52y25y0yy5)0y=0y-5=0，然后解一元一次方程即可．y25y0，∴y(y5)0，∴y=0y-5=0，∴y1

5．y1

0，y2

5．【点睛】此题考查了解一元二次方因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤15、4 3cmAOOOD⊥ABABDABEOE=DE，再根据垂径定AE=BERt△AOEAEAB的长．【详解】解：如图，连接AO，过O作OD⊥AB，交AB于点D，交弦AB于点E，∵AB折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE，∵⊙O的半径为4cm，1 1∴OE=

OD= ×4=2(cm)，2 2∵OD⊥AB，1∴AE=2

AB，在Rt△AOE中，AE= OE2= 4222=2 3(cm)．∴AB=2AE=4 3cm．故答案为：4 3cm．【点睛】本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．2016、3【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．l//l//l//l1 2 3ABDE，BC EFAB3,BC5,DEAB3,3 4 ，5 EF解得EF20，320故答案为： ．3【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．17、1y12【分析】先根据已知得出n=1-m，将其代入y中，得出y关于m的二次函数即可得出y的范围【详解】解：∵mn1∴n=1-m，∴ym2n2

m2(1m)2

2m22m12(m )2112 21∵m0，n0∴m0，1m0∴0m11 1

时，y有最小值，2 2m=0时，y=1m=1时，y=1∴1y121y2【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键18、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．a【详解】解：原式=

a1+aa1=1+a1a aa

a1 a2 a2=a=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．三、解答题（共78分）1919（）＝3或＝（）＝519【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．（）∵（﹣）＝﹣，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，则（﹣（）＝，∴x﹣3＝0x＝3x＝1；（2）∵x2﹣10x+6＝0，∴x2﹣10x＝﹣6，则x2﹣10x+25＝﹣6+25，即（x﹣5）2＝19，19∴x﹣5＝± ，1919则x＝5 ．19【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3 320（）A点的坐标为（﹣2，，B点的坐标为（（）≤﹣2或﹣≤＜．【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．y2x5【详解】解（）联立两函数解析式得， 3 ，yxxx3解得 或 2，y

y23所以A点的坐标为（﹣2

，2，B点的坐标为（﹣；3（2）根据图象可得，当y₁≤y₂xx≤﹣或﹣1≤x＜1．2【点睛】21（）（）（）图见解析，点A一共运动的路径长为(5)【分析】（1）根据平移的性质描点作图即可．A点坐标在图中找出原点，画出平面直角坐标系即可．利用旋转的性质描点画出图形，由于旋转所经过的路径是圆弧，因此利用弧长公式计算即可．【详解】解：所作图形如下：点A由A到A运动的路径长为5，1A

运动的路径长为

902=1 2 180∴点A一共运动的路径长为(5)．【点睛】本题主要考查了图形的平移，旋转的性质，弧长的计算，熟记旋转时的路径是圆弧，利用弧的计算公式列式计算是解题的关键．22（1）y 1

x21x20（）y

1x

7（）﹣﹤﹤（）见解析48 8 2（1）AB点坐标代入得到m20，即可得出抛物线二次函数的解析式；A点或By=kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数直线AB的解析式；由题意观察函数图像，根据y轴方向直线在曲线上方时，进而得出x的取值范围；根据题意求出C.【详解】解：(1)A点或B点坐标代入得到m20，∴抛物线二次函数的解析式为：y 120.48k＝14kb 8把A点或B点坐标代入y=kx+b列出方程组b ，解得 7， 2AB的解析式为：y1x7.8 2由图象可以看出：一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围为：﹣4﹤x﹤4.135265C点坐标为由两点的距离公式或者是构造直角三角形得出，135265AC

，BC

，AB ．∴AB2AC2BC2，∴△ACB是直角三角形.【点睛】23、-1．【分析】分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法．3【详解】原式223

11333= 1 1333=-1．考点：实数的混合运算，特殊角的三角函数的混合运算．24（）①105，②见解析）62 6【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题，②连接A′F，设EF交CA′于点O，在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FC≌△（SA，即可解决问题．（2）2A′F，PB′，AB′B′M⊥ACACM△A′EF≌△A′EB′EF=EB′，B′，FA′EPF=PB′即可解决问题．【详解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋转角α为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，OF OC∴

＝OE，OF ∴OC＝OE，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等边三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FC≌△（SA，∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝2AB＝2，∠MCB′＝30°，1∴B′M＝2

CB′＝1，CM＝3，∴AB′＝AM2BM2＝( 2 3)212＝62 6．∴PA+PF的最小值为62 6．【点睛】本题属于四边形综合题，考查旋转变换相关，全等三角