福建省泉州市第五中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试题

泉州五中2023届高一下学期期中检测（数学）

命题：杨苍洲 审题：黄种生，黄寒本试卷共22题，满分150分，共4页考试用时120分钟.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上..（黑色线框超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要aabacbc”的（若向量c是非零向量，则“ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1i20201i20212. 1i 1i （ ） A.0 B.2 C.1i D.1iABC所对边分别为abcA6

，tanB3，a2，则b（ ）420A. 3

165

124 35 D. 54 33△ABCABBC1AC3体的表面积为（ ）

.ABACBC旋转一周形成的面所围成的几何34

94

C. 3 3232

D.9 3DMAN（3DMAN（2在菱形ABCD中、N分别是BCCD的中点若AB2则 ）3A.0

32 C.4

13D. 2如图，无人机在离地面高200mA处，观测到ft顶M处的仰角为、ft脚C处的俯角为45，已知，则ft的高度MN为（ ）A.150 3m B. 200 3m C. 300 3m D.300m△ABCAMMBANNC，CMBN相交于点O，若与的面积之比为3:4，则正实数的值为（ ）1A. 4

13

12 D.1锐角ABC所对边分别为abc，若2bsinC(2abtanBb的取值a范围为（ ）A. 1,2

B. C.

1,2 2 二、选择题：本大题共4小题，每小题520分.502分.已知z是复数z的共轭复数，下列式子中与z2相等的有（ ）z2

zz

2 D. z2z△ABC中，若角A是钝角，则（ ）zABAC0A. B. AB2AC2BC2 C. sinBcosC D.sinBABAC011.已知向量a3,1，bcos,sin，则（ ）aba//bA.存在0,，使得 B.存在0,aba//b 22 22abC.对于任意0,，恒有ab3 D.对于任意ab 22 22ABCDABC

的棱长为1，下列说法正确的是（ ）1 1 1 1EABEDDC11 6EABEDDC外接球的体积等于142 2EABDE42 216EABCDDEBE的最小值为61 1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.中，sinA2sinC2sinB2sinAsinC，则B .如图，用斜二测画法得到某水平放置的 △ABC的直观图△A'B'C'，若O'A'2，O'B'3，O'C'1，则 .15.已知向量15.已知向量ab满足b2ab4a0，则cosab的最小值.34中A1在BC上且满足BD2DC ，344则AC ，AE .四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.z1

2aix2bx50a0,bR.求ab的值；z2

满足z2

z z1

z2

的最小值. 1 已知向量a2cos2x, 3cosx，b2,sinx. 10 若a ，x 0, ，求x的值； 22 2 1f(x)ab的图象先向右平

（纵坐标不变g(x)6 g(x)在区间0,上单调递增，求正实数. 2 2OO1

ABDC分别为圆O、圆O1

的直径，AD为母线，ABAD2，点P在上底面的圆O内，点QDC上.PDCQ的体积的最大值；PDCQ.1 ABCDcosABC7

7，ADC

6，AB5，BC7.若BAD

12，求CD；设ABCDff.ABxAC AB2AC.1在△ABCABABxAC AB2AC.1A；1 2若AD3ABAE

3ACBECDP.APBE.如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里2B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东2

海里处.求此时该外国船只与D岛的距离；观测中发现，此外国船只正以每小时4.为了将该船拦截在离D岛12D12.（sin3652'0.6sin5308'0.8）泉州五中2023届高一下学期期中检测（数学）答案命题：杨苍洲审题：黄种生黄寒凝一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：ACDCB 6-8：DCA二、选择题：本大题共4小题，每小题520分.502分.9.BCD 10.AC 11.BCD 12.ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.2 2 32 213. 14. 15. 16.93 4 3 670分17.（1）依题意得，(2ai)2b(2ai5 即4a22b5(4aab)i0，4a22b50所以4aab0 .解得a1b.（2（2）z2i，设z xyix,yR12，(x2)2((x2)2(y1)22 1x2(y3)2z x2(y3)2(x(x2)2(y1)2x2(y3)2因为z2

z z1

，所以

yx1.x2yx2y222x2x22x1x

x2x2(x1)21z

，2 x2 x1221222 2 2（或几何意义）18.（1）a

104cos4x3cos4cos4x3cos2x102 22 8cos4x6cos2x50，4cos2x5 2cos2x10，解得cosx2 2x0,x. 24 2431 13（2）f(x)abcos2

x 3sinxcosx

(1cos2x)2

sin2xsin2x ，62 26把函数f(x)的图象先向右平移

个单位得ysin2x1， 66 261横坐标再变为原来的

（纵坐标不变）得到函数g(x)sin2x1.令t2x6

，当0x2

06

6 26t，6g(x)在区间0,上单调递增，得

，所以02. 26 262319.（1）DQxCQyx2y2231

4，PDCQ的体积V

S3

h（hP

为点P到底面DCQ，1 1 h AD2，SP

xy2 4

x2y2

1，21 2 22所以V

12 xy

时，三棱锥PDCQ的体积取得最大值.3 3 3（或显然）（2）易知三棱锥PDCQ的外接球球心M在线段OO上.1MRMO1

x，OPtt直角△MOCMC1

MO1

CO2R2x21；1直角MOP中，MP2MO2OP2，即R22x2t2；联立两式，可得4x3t2，又因为0t1，所以04x31，

3 x1， R22.3 4 16x

3 5 时，R取得最小值，三棱锥PDCQ的外接球的体积取得最小值 .4 4 4820.（1）由cosABC

1得，sinABC .4 37 74 31中，由余弦定理得，AC2AB2BC22ABBCcosABC2549257 64，7AC8；AC BC 84 3由正弦定理得， ，4 3

7 ，sinABC sinBAC

sinBAC73解得sinBAC3

，由于BAC0,，故BAC.2 12△ABC中，CADBADBAC4

，ADC363

，AC8，CD由正弦定理得，

AC CD2，2

8，解得CD8 .2sinCAD sinADC 122 2（2）由AC8AB5BC7BAC，3

1AB1ABACsinBAC158 3222

10 .3△ACDAC8ADC36

，ACD5，68AD AC AD8由正弦定理得， ， ，sinACD sinADC

sin5

sin6 6AD

5

，6 6 故S 1

ACADsinDAC

1816sin

5

sin△ABC

2 2 6 364sin1cos sin16(sin 3cos 3) 3，32 2

162sin2 3 所以f)

310

32sin26 30

5，162sin2 3

3 6 33故当时，f取得最大值3226 .331221.（1）ABxAC AB

AC等价于AB2AB2x2AC22ABACAB21AC2ABAC，1 1等价于1x22xcosA14cosAx2(2cosA)xcosA40. 1所以(2cosA)24cosA40， cosA120 cosA1

A0, A所以

，又因为222

，所以 .3ABAC1.2APADABAC1.2APADAC1ABAC，3APAB(1)AEAB2(1)AC，PBE上，所以31

31AB(1)ACAB2(1)

3 7.所以 ，3 3 1APAP1AB4AC，BEAEABAB2AC，因为

，解得2(1) 13 7APAPBE71AB AC AB AC 42717AB 23821AC 21021ABAC所以1850.7 21 21故APBE，得证.222.）依题意，△ABD中，DAB4，2DB2

DA2AB22DAABcosDAB(14 2)21622

16222

200，2解得DB10 .22因此，此时该外国船只与D岛距离DB2

海里.（2）在△ABD中作BC DA于点C.