江苏省无锡江阴市南菁实验学校2022-2023学年八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：2B非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1a2－ab+b2的值为A．33 B．－33）C．11D．－112．菱形不具备的性质是（ ）A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（）A．a2+b2 B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b24．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的( )两条直角边成正比例

两条直角边成反比例D如图，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )A．8

x1

B．10 C．12 D．14能使分式x1有意义的条件是（ ）A．x1 B．x1 C．xD．xa，b是两个连续整数，若a 11b，则ab( )A．7 B．9 C．16 D．11直线ykx过点A(m,n)，B(m4)，则k的值是（ ）A．4 B．4 C．33 3 4

D．34正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示该是( )A．1.2×10﹣5 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣5 D．0.12×10﹣6在二次根式0.2a，28，10x，a2b2中，最简二次根式有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4二、填空题(每小题3分共24分)如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD= 度．y分式

x 1， 的最简公分母是 .2x 3y2 4xy如图所示则．在平面直角坐标系中为坐标原点，已知点A的坐标是点B在y轴上若OA=2OB，则点B的坐标．函数y x3中，自变量x的取值范围是 .xOyB(﹣1，3)A(﹣5，0)Py＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为 ．3a+b=1ab=16

，则b22bab（ ．如图，已知直线l经过原点OMON60Mx轴的垂线交直线lNN作直线lxMMx轴的垂线交直线l于1 1点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M 按此作法继续下去，则点M 的坐1 1 2 2标为 .三、解答题(共66分)1（10分（）计算：9 11 48 752 3 2 4（2）计算：

(2)2 32 1 4 1 4 2（6分）已知一次函数y=2x+b.4,b的值;它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点b的值.2（6分）如图，在ABC中，ACB9，点D是直线BC上一点.1ACBC2DBCMAB上一动点，求CMD周长的最小值.2AC4BC8，是否存在点DADB为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段CD的长度：若不存在，请说明理由.2（8分）把下列各式分解因式：（1）a2(xy)4b2(yx) （2）2b282（8分）在综合实践课上，老师以“含3同学们开展数学活动．已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，将一块含够大的直角三角尺按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与B重合，三角尺的直角边PM始终经过点，并与CB角∠PCB=α，PN交ACD．特例感知当时点P从B向A运动时逐渐变 （“大”或“小”．合作交流当AP等于多少时，△APD≌△BCP，请说明理由．思维拓展Pα大小；若不可以，请说明理由．2（8分）已知一次函数的图像经过点，－）和点（，）求这个函数的解析式；求这个函数的图像与y轴的交点坐标．2（10分在△ABCBA＝120AD平分∠BAA＝AED＝60，AB，ACE，F．求证：△ABD是等边三角形；求证：BE＝AF．2（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线kx+6与xy轴分别交于B两点，且O＝3O，直线2：＝k2b经过点（3，1，与x轴、y轴、直线AB、、D三点．l1的解析式；1CBCD⊥ABD△BCD的面积；2DABQ△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q由．参考答案3301、B【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；【详解】a2abb2ab2ab，∵a+b=0，ab=11，0231133B．【点睛】2、B【解析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．3、B【分析】四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．【详解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴边长为a+b．故选B．考点：完全平方公式的几何背景．适中．4、B【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则1S=2ab．∵S为定值，∴ab=2S是定值，abB．5、B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.6、B【解析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，再求出x的取值范围即可．x1【详解】解：∵分式∴x10x1．【点睛】

x1

有意义16117、A1611911【分析】根据 911

，可得3

4，求出a=1．b=4，代入求出即可．91116【详解】解：∵ ，9111611∴3 4，11∴a=1．b=4，A．【点睛】11本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定 的范围．118、BB(m4)代入即可计算解答．B(m4)ykx，mkn 4得： ，解得k ，(m3)kn4 3故答案为：B．【点睛】键．、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a1，与较0的个数所决定．【详解】0.0000012=1.2×10﹣1．B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a1﹣，其中1≤a1n0的个数所决定．10、B0.2aa55a7100.2aa55a710xa2b228【详解】∵

5 ，

2 ，

不能化简，

不能化简．10xa10xa2b2B．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念．32411、1【分析】根据直角三角形的性质可得∠ACB=55°，再利用线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等边对等角可得∠A=∠ACD=35°，进而可得∠BCD的度数．【详解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案为：1．【点睛】角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．12、1，y1，则得出最简公分母．【详解】解：分母1x，3y1，4xy的最简公分母为11xy1，故答案为11xy1．【点睛】13、56°.【解析】先求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根据三角形的外角性质求出即可.【详解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，ABACBADCAE ，ADAE∴BA≌△CA（SA，∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案为56°.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用.解此题的关键是推出△BAD≌△CAE.14（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的长度，再结合OA=2OB且点B在y轴上，从而得出答案．【详解】∵点A的坐标是-，∴OA=2，又∵OA=2OB，∴OB=1，∵点B在y轴上，∴点B的坐标为（，）或，，）或（，-．【点睛】xy15x3．的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-1≥0，解得：x≥1．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．16、(﹣2，﹣4)BA绕点B逆时针旋转9°得到线段B（﹣A′3 122BKy＝x﹣2BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可【详解】解：将线段BA绕点B逆时针旋转9°得到线段B′，则′（，﹣，3 1取A′的中点（﹣2，﹣2，BKy＝x﹣2PBy＝kx+b，kb33 1 把（﹣，，（﹣2，﹣2）代入得3kb1， 2 2kb10∵直线BK的解析式为y＝7x+10，由 y由 yx2x2解得y∴点P坐标为﹣故答案为(﹣2，﹣4)．【点睛】本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题，解题的关键是要充分利用特殊角度45°角进行几何变换，求解直线BP的解析式．317、64入即可．【详解】解：a3b−2a2b2＋ab3，＝a（a2＋b，＝ab（a−b）2，＝ab[（a＋b）2−4ab]3 3 3 3a＋b＝1，ab＝16代入得：原式＝16×（12−416）＝64，364．【点睛】是解题的关键．18（25，0）【分析】根据∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OMn与OMMnx轴上写出坐标，进而可求出点M2坐标．【详解】∵∠MON=60°，NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，、同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，…，OMn=（22）n•OM=22n•2=22n+1，所以，点2的坐标为（2，；2，．【点睛】此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题(共66分)31（） （）13【分析】（1）依次将各式化成最简二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性质进行化简，再计算即可.33533【详解】解）原式＝2+2 ﹣335333＝ ；31 2（2）原式＝2×2﹣3+3×3＝1﹣3+2＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合加减运算以及实数的混合计算，解答关键是根据法则进行计算.2（）（）5（1）分别求出一次函数y=2x+b4b的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1y=x+4y=2x+bb的值．（）令x=0代入y=2x+，∴y=b，令y=0代入y=2x+b，b∴x=-2，∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，1 b∴2×|b|×|-2|=4，∴b2=16，∴b=±4；y2x1 （2）联 y xx1解得：y把（-1，3）代入y=2x+b，∴3=-2+b，∴b=5，【点睛】555式，解题的关键是根据条件求出b的值，本题属于基础题型．55521（1）1

（）C=1或8或

8或

8．【分析CABBEABM1，则此时CMD的周长最小，且最小值就是CD+DECDDE的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根据勾股定理即可求出DE，问题即得解决；（2）由于点D是直线BC上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD时，如图4，BD=BA5DA=DB6CD=x，然后在直角△ACD理求解即可．【详解】解）作点C关于直线AB的对称点，连接BDDE交AB于点，连接CM，如图1，则此时CMD的周长最小．ACBC2DBC边的中点，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，∵点C、E关于直线AB对称，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，BE2BD222125∴BE2BD2221255∴CMD的周长的最小值=CD+DE=1 ；5（2）由于点D是直线BC上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD时，如图4，此时CD=CB=8；②当BD=BA时，如图5，在直线BC上存在两点符合题意，即D1、D2，1∵AB AC2BC2 4245，∴1

458，CD2

458；③当DA=DBD为线段AB的垂直平分线与直线BCCD，则BD=A=－ACD中，根据勾股定理，得：42x28x2，解得：x=1，即CD=1．BCDACD=18458458．【点睛】知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．2（）(xy)(ab)(ab)（）2(b2)2【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．（1）a2(xy4b2yx)a2(xy)4b2(xy)(xy)

a24b2(xy)(a2b)(a2b)；（2）2b282

b242(b2)2；【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．2（4（当A5AP≌△BC当＝4°PCD是等腰三角形．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B即可求出的度数；根据三角形内角和定理即可判断点PBA运动时，∠ADP的变化情况；30°+∠PCB，再证明∠APD＝∠BCP，根据全等三角形的判定定理，即可得到当＝5时，△APD≌△BCP．根据等腰三角形的判定，分三种情况讨论即可得到；（）∵CA=CB=，∠ACB=12°，180120∴∠B=∠A=2

=30°，∴，∵三角尺的直角边PM始终经过点C，∴再移动的过程中，∠APN不断变大，∠A的度数没有变化，∴根据三角形的内角和定理，得到∠ADP逐渐变小；故答案为：40°，小．AP＝5时，△APD≌△BCP．理由如下：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝30°．又∵∠APC是△BPC的一个外角，∴∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，∵∠APC＝∠DPC+∠APD＝30°+∠APD，∴∠APD＝∠BCP，当AP＝BC＝5时，在△APD和△BCP中，ABAPBCAPDBCP∴AP≌△BC（AS；△PCD的形状可以是等腰三角形．根据题意得：∠PCD＝120°﹣α，∠CPD＝30°，有以下三种情况：①当PC＝PD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝

180°-30°2

＝75°，即120°﹣α＝75°，∴α＝45°；②当DP＝DC时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③当CP＝CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此时点P与点B重合，不符合题意，舍去．综上所述，当α＝45°或90°时，△PCD是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定AS、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理（三角形的内角和是18°，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关2（） （（，）【分析】设函数关系式为 ，由图像经过点和点根据待x=0y轴的交点坐标．（）设函数关系式为∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）∴ ，解得∴这个函数的解析式为 ；（2）在 中，当x=0时，∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）..2（1）（）证明见解析.【解析】（1）连接BD，根据角平分线的性质可得∠BAD＝60°，又因为AD＝AB，即可证△ABD是等边三角形；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADFBE＝AF.【详解】（1）证明：连接BD，∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC1∴∠BAD＝∠DAC＝2×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，1∵∠DAC＝2∠BAC＝60°，∴∠DBE＝∠DAF，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADFDBE＝DAF ，BDE＝ADF∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，掌握数形结合的思想是解题的关键.△BCD2（＝3x+（（﹣3S ＝4 3（）存在点，QCD△BCD以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标3）或3或（﹣4 3﹣6，0）【分析】（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式；1CCH⊥xECE两点的坐标求直线l2l1D△BCD的面积；分四种情况：在x轴和yDMQN（AA，得D＝QQMC，设（，3m+＜，表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论．＝x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝3OA，∴OA＝2 3，（﹣2 3，，1把A（﹣2 3，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2 3k+6＝0，1k1＝3，l1的解析式为：y＝3x+6；1CCH⊥x（3，，∴OH＝3，CH＝1，Rt AB 62