2021-2022学年山东省菏泽市定陶区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年ft东省菏泽市定陶区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题。（324的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的为（ ）A．2 B．3 C．4 2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝4，则cosB＝（ ）B． C． D．3．如图BC是⊙O上的三个点，若则∠OAB的度数是（ A．35° B．55° C．65° D．70°用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0时，下列变形正确的是（ ）A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝1 D．（x+3）2＝105．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣1） D．（1，5）6，延长BCD，使BD＝3CD，若EAC的中点，则DE的长为（ ）B． C． D．180cm，宽50cm图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0

B．x2+65x﹣350＝0D．x2﹣65x﹣350＝0y＝ax2+bx+cxy的对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（ ）抛物线的开口向下x＞﹣3时，yx的增大而增大二次函数的最小值是D二、填空题。（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．sin260°+cos260°﹣tan45°＝ ．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范是 ．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是 ．以O缩小为EFO且△EFO与EFO的相似比为则点E的对应点E的坐标为 ．在△ABC中，已知、∠B都是锐角|+（1﹣tanB）2＝0，那么的度数为 °．是△ABC的内切圆，切点分别为D°，点P为⊙O上任意一点（不与、F重合），则．三、解答题。。。（78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）1．1）计算：（+ sin6°﹣ ﹣（ ﹣）；（2）解方程：（x﹣4）2＝2x﹣8．y＝x+m的图象与反比例函数于点C，点A的坐标为（2，1）．mk的值；求△AOB的面积；

的图象交于A，B两点，且与x轴交结合图象直接写出不等式组 的解集．A，于是又在河边取两点C＝3β60BC长为101.732）

取1.414，⊙O、D⊙O上两点，CF交AB的延长线于点E，连接AC．EF⊙O的位置关系，并说明理由；

，CF⊥AD，垂足为F．直线类“一般了解”；类“不了解”．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根（1）本次共调查了名学生；（2）D类所对应扇形的圆心角大小为 ；（3）补全条形统计图．是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成PQMNBCAB、AC上．求证：△APQ∽△ABC；PN：PQ＝2：1，则这个矩形的长、宽各是多少？220280元时，每天可售出301元，那么商场每天就可以多售出3件．降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？1⊙OAB＝AC，∠ACB＝70E在劣弧

上运动，连接EC，BE，交AC于点F．的度数；EBE⊥ACAOBEDBCG，交⊙O于点M，依据题意在备用图中画出图形．并证明：G为DM的中点．如图，二次函数xAB两点，交yDB的坐标为C的坐标为BD的解析式；PBDPxMP在第一象限时，求线段PM长度的最大值；BDBDQBD边上的高为Q的坐标；若不存在请说明理由．

？若存在参考答案一、选择题。（324的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由DE∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠B＝∠D，∠C＝∠E，进而可得出△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质可得出DE＝1.5，AD＝2AB解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴ ＝ ，即 ＝ ，

＝ ，代入BC＝3，∴AB＝4．故选：C．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝4，则cosB＝（ ）B． C． D．【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB＝解：∵∠A＝Rt∠，AB＝3，BC＝4，

求出即可．则cosB＝ ＝故选如图BC是⊙O上的三个点，若则∠OAB的度数是（ ）A．35° B．55° C．65° D．70°【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出结论．解：∵∠AOB与∠C是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠AOB＝2∠C＝2×35°＝70°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝ ＝ ＝55°．故选：B．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0时，下列变形正确的是（ ）A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝1 D．（x+3）2＝10【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解：方程移项得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，故选：B．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ）A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣1） D．（1，5）【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．解：抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），∵向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）．故选：C．如图，在中延长BC到点D，使BD＝3CD，若E是AC的中点，则DE的长为（ ）B． C． D．1EACAC＝2CE．由BD＝3CD，可得BC＝2CD，从而有的长度．【解答】【解析】∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝90°，∴E是AC的中点，∴AC＝2CE．∵BD＝3CD，∴BC＝2CD，∴ ，

，可判断△ABC∽△EDC，从而可求DE∴△ABC∽△EDC，∴ ．故选：D．80cm50cm图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0

B．x2+65x﹣350＝0D．x2﹣65x﹣350＝0宽为（50+2x），可．4000+260x+4x2＝5400，化简为：4x2+260x﹣1400＝0，即x2+65x﹣350＝0．故选：B．y＝ax2+bx+cxy的对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（ ）抛物线的开口向下x＞﹣3时，yx的增大而增大二次函数的最小值是D【分析】（方法一）选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论；（方法二）由当y＝﹣2时，x1＝﹣3，x2＝﹣2x＝﹣．解：（方法一）将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）y＝ax2+bx+c中，得： ，解得： ，∴二次函数的解析式为y＝x2+5x+4．A、a＝1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣ ＝﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大不正确；C、y＝x2+5x+4＝

﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣ ＝﹣，抛物线的对称轴是直线x＝﹣，D正确．故选：D．（方法二）∵当y＝﹣2时，x1＝﹣3，x2＝﹣2，∴抛物线的对称轴是直线x＝ ＝﹣．故选：D．二、填空题。（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．sin260°+cos260°﹣tan45°＝0 ．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．解：原式＝（

）2+（）2﹣1＝0．故答案为：0．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范是k＜且k≠1 ．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且然后求出两个不等式的公共部分即可．k﹣1≠0且Δ＝4﹣4（k﹣1）×3＞0＜，kk＜且k≠1．故答案为k＜且k≠1．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的均增长率为x，则根据题意列出方程是100（1+x）+100（1+x）2＝250 ．100+三月份的生产量＝250台，可列出方程．解：设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），故答案为：100（1+x）+100（1+x）2＝250．以OE'F'O与△EFOE的坐标为（﹣2，1）或．【分析】根据位似变换的性质计算即可．解：∵以O为位似中心，将△EFO缩小为△E'F'O，△E'F'O与△EFO的相似比为，E（﹣4，2），的坐标为（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即或（2，﹣1），故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．在△ABC中，已知、∠B都是锐角|+（1﹣tanB）2＝0，那么的度数为 105 °．【分析】根据非负数的性质得到sinA＝，tanB＝1，根据特殊角的三角函数值、三角形内角和定理计算即可．解：∵|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，∴|sinA﹣|＝0，（1﹣tanB）2＝0，∴sinA﹣＝0，1﹣tanB＝0，∴sinA＝，tanB＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故答案为：105．是△ABC的内切圆，切点分别为D°，点P为⊙O上任意一点（、F重合），50130°．PEDFOFPEMF∠EMF+∠ENF＝180°，代入求出即可．解：有两种情况：①PEDFOEOF，∵圆O是△ABC的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO＝∠AFO＝90°，∵∠A＝80°，∴∠EOF＝360°﹣∠AEO﹣∠AFO﹣∠A＝100°，∴∠ENF＝∠EPF＝∠EOF＝50°，②当P在弧EMF上时，∠EPF＝∠EMF，∠FPE＝∠FME＝180°﹣50°＝130°，故答案为：50°或130°．三、解答题。。。（78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）1．1）计算：（+ sin6°﹣ ﹣（ ﹣）；（2）解方程：（x﹣4）2＝2x﹣8．【分析】（1）先计算负整数指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、去绝对值符号并计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．解：（1）原式× ﹣3 ﹣1＝4+

﹣3 ﹣1；（2）∵（x﹣4）2＝2x﹣8，（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣4﹣2）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣6＝0，∴x1＝4，x2＝6．y＝x+mCA的坐标为（2，1）．mk的值；求△AOB的面积；

的图象交于A，B两点，且与x轴交结合图象直接写出不等式组 的解集．【分析】（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；B点的坐标，求出点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；根据图象即可求出答案．解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y＝x+m的图象上，∴2+m＝1，即m＝﹣1，∵A（2，1）在反比例函数∴ ，

的图象上，∴k＝2；OAOB，∵一次函数解析式为y＝x﹣1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是（1，0），由 解得 ， ，∴由图象可得：点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴ ；由图象可知不等式组 的解集为1＜x≤2．A，于是又在河边取两点C＝3β60BC长为101.732）

取1.414，AAD⊥BCDAAD⊥BCD，在Rt△ADC中，∠β＝60°，∠ADC＝90°，∴AD＝DC•tan60＝ CD，Rt△ABD∴AD＝BD•tan30°，∴ CD＝（100+CD）× ，解得：CD＝50，∴AD＝50 87m．⊙O、D⊙O上两点，CF交AB的延长线于点E，连接AC．EF⊙O的位置关系，并说明理由；

，CF⊥AD，垂足为F．直线【分析】（1）OCOC∥AF，即可解答；利用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：EF与⊙O相切，理由如下：连接OC，∵ ，∴∠FAC＝∠BAC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OCA＝∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∵OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）证明：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵EF⊥AF，∴∠F＝∠ACB＝90°．∵∠FAC＝∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴ ，∴AC2＝ABAF．类“一般了解”；D类“不了解”．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 50 名学生；（2）D类所对应扇形的圆心角大小为 36°；（3）补全条形统计图．【分析】（1）用B类的人数除以它所占的百分比可计算出调查的总人数；360DD类所对应扇形的圆心角的大小；C类人数，然后补全条形统计图．解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名），故答案为：50；（2）D类所对应扇形的圆心角为： ，故答案为：36°；（3）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如下：是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mmPQMNBCAB、AC上．求证：△APQ∽△ABC；PN：PQ＝2：1，则这个矩形的长、宽各是多少？【分析】根据矩形的对边平行得到BC∥PQ其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设宽为xmm，则长为2xmm，同（1）列出比例关系求解即可．解：（1）∵四边形PNQM为矩形，∴MN∥PQ，即PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC；（2）设边宽为xmm，则长为2xmm，∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ∥BC，∵AD⊥BC，∴PQ⊥AD，∵PN：PQ＝2：1，∴PQ为长，PN为宽，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴ ，由题意知PQ＝2xmm，AD＝80mm，BC＝120mm，PN＝xmm，∴ ＝ ，即长为

，2x＝mm，宽为

．mm．答：矩形的长 mm，宽为 mm．220280元时，每天可售出301元，那么商场每天就可以多售出3件．降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？要使商场每天销售这种商品的利润达到3600品应降价多少元？【分析】（1）根据总利润＝单件利润×销售数量解答；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．解：（1）（280﹣220）×30＝1800（元）．答：降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．（2）设每件商品应降价x元，1 由题意，得（280﹣x﹣220）（30+3x）＝3600．解得x＝20，x＝301 ∵要更有利于减少库存，∴x＝30．答：每件商品应降价30元．1⊙OAB＝AC，∠ACB＝70E在劣弧AC于点F．的度数；

上运动，连接EC，BE，交EBE⊥ACAOBEDBCG，交⊙O于点M，依据题意在备用图中画出图形．并证明：G为DM的中点．【分析】（1）求出∠A＝40°，利用圆周角定理解决问题即可；（2）证明BD＝BM，BG⊥DM，利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可．【解答】1中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣2×70°＝40°，∵弧BC＝弧BC，∴∠BEC＝∠BAC＝40°；（2）证明：依据题意画图如下：连接BM，CM．∵AB＝AC，∴ ＝ ，又∵ ＝ ∴ ＝ ，∴BM＝CM，AM⊥BC，∠BAM＝∠CAM＝20°，∴∠MBC＝∠CAM＝20°，∵BE⊥AC，AM⊥BC，∴∠BGD＝∠AFD＝90°，∴∠BDG＝∠ADF＝70°，∵ ＝ ，∵∠BMA＝∠ACB＝70°，∴∠BMA＝∠BDG＝70°，∴BD＝BM，∴GD＝GM，即点G为DM的中点．如图，二次函数xAB两点，交yDB的坐标为C的坐