国开电大 经济数学基础1 形成性考核册答案

经济数学基础1形成性考核册教育教学部编作业(四)-、填空题J1(sinxcos2x—x2)dx= 0-i己知曲线y=f(x)在任意点x处切线的斜率为打，且曲线过(4,5),则该曲线的方程是y=|x2 .J0e2xdx=—. -一2 微分方程/=y,y(0)=1的特解为 y=c .微分方程(y”)3+4x)g=yisinx的阶数为 2阶.二、单项选择题在切线斜率为2工的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为(丄).A.y=x2+3 B.y=X2+4D.y=x2+\C.D.y=x2+\若Ji(2x+g=2,则A=(A).oA.1B.-1C.0D.12下列积分计算正确的是(A).A.『*"A.『*"0-i2C.J'xsinxdx=0-1下列微分方程中，(DA.yx2+Iny=y'B.f'^mdr=02D.J'(x2+X3)dx=o-1)是线性微分方程.B.y'y+xy2=e«D.y"sinx-y'ex=ylnx5.微分方程/=0的通解为(D).A.y=CxB.y=x+CC.y=C

三、解答题1.求解下列可分离变量的微分方程:(1)y'=ex+y(2)殳上dx3y2dy(1)解：—=e^-ey>e-ydy=e^dx一f3y2dy=fxdex(2)解：3yidy=xe^dxfe->dy=Je^dx-*-e-y=e«+c>3=xe^-\e^dxy3=xe^—ex+c求解下列一阶线性微分方程:(2)y,-L=2xsin2x(1)yf+(2)y,-L=2xsin2xx(1)解:JX3丿:弘dx+c=e2lnAJX^e-2\nxdx+c=X2[—X2+C(2(2)解:I2xI2xsin2x•edx+c=einx92xsin2x•e-inxdx+P1(\2xsin2x-—dx+c=xrsin2xd2x+c‘)=x(-cos2x+1(\2xsin2x-—dx+c=xr求解下列微分方程的初值问题:(1)y'=e2x-y,y(0)=0(2)xyr+(1)y'=e2x-y,y(0)=0dye2.x(1)解：-——dxe\esdy=fe^xdxey=—e2x+c2用a=0,y=0代入上式得:eo=—eo+c，eo=—eo+c，2解得島.••特解为：”=扣+!(2)解：y1+Ly=LexXXy=e-^\dxi^--e^/'dx+c用x=l,y=0代入上式得：0=e+c 解得：c=-e・••特解为：y=—Cx-（?）x4.求解下列经济应用问题：（1）己知某产品的边际成本为C，（q）=4q-3（万元/百台）（g为产量，单位：百台），固定成本为18万元，求最低平均成本.解：设总成本函数为C(q)=J(4q-3)dq=2q2-3q+c当g=0时，C(0)=18,得c=18即 C(Q)=2q2_3g+18又平均成本函数为A（q）=业=2厂3+奨qq1o令AXq）=2-—=0,解得，=3（百台）该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当，=3时，平均成本最低.最底平均成本为：1QA⑶=2x3-3+：=9（万元百台）（2）投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C'（q）=2q+40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为AC=f\2q+40）dq=（卯+40g）f=100（万元）4 4▽ 』'C0）dq+c卯+400+36小36又C（q）= ="=0+4（）+—q q q令C（q）=1-36=0,解得0=6.g=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.（3）已知某产品的边际成本C（q）=2（元/件），固定成本为0,边际收益R'（g）=12-0.02q,求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化?解：因为边际利润〃(g)=R'(g)-C'(g)=12-0.02^-2=10~0.0为令〃(q)=0,得q=500q=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为△L=J5s°(10-0.02q)dq=(10q—0.01q2)f5。=500-525=-25(元)500 500即利润将减少25元.(4)设生产某产品的总成本函数为C(q)=3+g(万元)，(其中q为产量，单位：百吨)，销售q百吨时的边际收入为&'(/=11-20(万元/百吨)，求：利润最大时的产量？在最大利润产量的基础上再生产100吨，利润将会发生什么变化？解：①因为边际成本为C\q)=1,边际利润L，(q)=R，(q)-C，(q)=10-2r令〃(g)=0,得q=5由该题实际意义可知，q=5为利润函数