信号-sigal离散时间及其描述、运算

第七章离散时间系统的时域分析注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区别、对比，与连续系统有并行的相似性,和前几章§7-1概述2、离散时间信号、离散时间系t2t1 t3取取量数字信离散信连续信o

T

t散的量化值过程——得到离散信号ftftq4 oT1t 3离散信号的表示方法：1、时间函数：f(kT)—>f(k)，其中k为序号，相当于时间2st)(00t4加法：相同的k

k)乘法：相同的k k)

k) 5累设某一序列为x(n),则x(n)y(n)定义

nkn

即表示n以前的所有x(n)的和51n1单位阶跃序1nk)( k0 01n 单位（样值）1n(k)1k0 其0 1 00

0 k)

(4)(k)

3矩形序

nGk(n)

0nn

k1n011n01...k-f(n)an

101010n 经典法：齐次特解时域分零输入响零状态响 变换域分析拉氏变换法 经典法：齐次特解时域分零输入响零状态响应 变换域分析

z变换法§7-2) 怎样进行抽样损失原来信号st)

的信息 抽样是通过一定的装置（等间隔地）k

当

k

kT

(tk

ttskT

t)

()()())()kk

kT k

kT

tkT

f(t

T(t

fs(t)T tT t0tst) )

1F( 1F(

00fs(t)

0T t0T tt0t

1 )1 )0 四、香农取样定理 k

)(

jFjF

sk

k

T

设f(t)是一个带限信号，在||m时，F（j）=0。如果抽样频率s>2ms＝2/Ts,那f(t)就唯一地由 F( m

时域取

1s

)sss

率则周期化后的各个频谱不会相 ，可以将抽样信号通一个截止频率为s

1.M。 Mc<（sM）。可取c＝s111s0s实际工程实际工程任意的周期性脉冲信号2抽样频率必须进一步增加，一般取的3~5倍3)抽样也是一个线性处理过程FF011T1Tt))1)101

) 1 ) 111 1练1、连续时间信号f(t)所包含的最高频分量为100HZ，现2f(5t-3)的信号进行理想抽、一连续时间信号f(是频宽为1000的带限信号，若对f(，f(2和f(0.5三种信号进行理想抽样，则则奈奎斯特抽样频率分别为§7-3离散时间系 离散时间系离散时间系x2(n) y离散时间系离散时间系c1x1(n)c2x离散时间系

c1y1(n)c2y2(n) xn

xn

N

ynN

整个序列右移N11O 3n系统11 34nx(nx(nN11 3n系统y(nN11 3nb(常数 设x(n)是国 的净增y(n+1)=y(n)+ay(n)-=(a- 1:y(k)对兔子在k+2月生y(k)对小兔子，即在k+22k+1月存在的兔子在k+2长或者：y(k+2)y(k+1)-d

时间间隔:

dyt

T

yt

T

各点取得样

yn

yn

fyn

11

yn

1

f当前输 输差分方程的一般形式

aDD

nyaxx(n例

∑e∑

D D引入移位算子

11S

nnn110mm0bSm

Sm1

Sm2

...bSH(S)

m2 Sn

Sn1

Sn2

...aS 离散系统的转移r(k)

H(S)e(k)例2：画出下面差1分析

22

辅助变量法

设

()(2

模

S2q(k)

e(k)

a2e(k

-

D

D-

§7-4重点：零输入解阶系：

0

已 kk

23用移序算子表示0

已 通解:y(k)=C(-三n阶系

zi特征方程：（

特征根

无重根求待定系数

22

通解：r通解：rzi(kC1(1)kC2(2)k...Cn(n)k假设是v1一个m重根，则形式解为((CCk...Ckm1)()k(k)12m1例2:求下面离散系统的零输入响解:特征方

yzi

2j522j5

11224四、特征根与系统稳定（

通解：

nnkj

*系统稳定性要求特征根全部在一个以原点为圆心、半径为1的圆（单位圆）的 ，单圆最只有根。例

yn3yn12yn2

xnxn已知xn

y0

2

n

11C1

2C2求初始状态（0-状态题目 ,是激励加上以后的,不能说明状

。xn2n

所以y

2

0

所以

24以

222

12

25

C2

4C2所以

n3

由初始状态再以xn

0代入方,可以求出初始y00,y1§7-5zs

k1n选用子信号——k1n

i之和i

则可以将上式简记为

x(k)*

y(k

x(i)

i)二、响 响(k-响e(i)(k-

e(i)h(k-i)，

e(k

e(i)

响

i，<—因果系统有因果系统有始信号

e(i)h(kki0k

e(k)*h(k)例分析

kiki

1i(2k3k

i

(3

()i )

1( 1

(1)k16

65

k(,)交换

r分配

结合率

r有限长序列k),B(k)，序列长度分别是和B则kk)*B(k)有限长，且满足卷积和的序列长=NA+NB-卷积和的上下限=AB上下限之延时性若则：x1(k-m)*x2(k-n)=y(k-m-

kkbk

(ab1)i(k)

1(ab1)k11 (k)表7-1图解法：反褶、平移、相乘、叠例：e(k)={2,1,5}, 12 2 — 32 — 2 — 3 — —所以有限长序列的卷积和仍然是有限长序列多项式乘例2：e(k)={2,1,5},h(k)={1,2,3} {2，1，* {1，2，6，4，{2，5，13，13，15}—— 位样值函数的响应t)

的定义的区t的定

tdt •

的定(n)

n0nn0nmn n

这里同样要分几种情 如果H(S)

S

S

...

SH1(S)

H2(S)...

Hn(S

是l S

1S1

... S

11

S

...S

.H(S)

A0

S

S

...

S

H1(S)

H2(S)

...

Hn(S当m>n2

S

k<0时，r(k)=0(因果系统，零状态

S

S

1(S(S

(k)

(n1)!(k

kn

或 S)n

)(

0k)，r(k+2)-5r(k+1)+6r(k)=e(k+2)-3e(k)求h(k)

S2 212

S1

hkk

六根据单位样值响应分析系统的因果性：输出变化不领先于输入变必要条

稳定性：输入有界则输出必定有充分条

h(n) n

即

an

ann0

1

a只有

时，即a

1,系统是稳定散系统的全响例4：已知一离y(k

2)0.7

1)0.1y(k)

2)

11,解：特征方

v2通解：yzi(k)代入起始条件

C2(0.5)k](k)yzi(k)

2：2：求激的零状态响应解：1）求单位样值响应7S22S

H(S)

S2

7

S0.5

S

k1

卷积和yzs(k)

e(k)

§7-6离散时间系统与连续时间系统ddtn

()

d

1

dmdtm

()

dm1

ebt1

r(k

n)

n

...

a0r(k

m

...

b0e(k连：引入微分祘子

t(

m

m1

n

离：引入移序祘子nmm

n1

m1

1

bSm

Sm2

...bSH(S)

Sn

Sn2

...aS 离：加法器，标量乘法器，移序（延时）两者类似，只要将积分器与移序（延时）21）2)近代时域法：都是通过解零输入响应

rzi和零状态响

n离：

连：12

zi

(CkCk...Ck)(k)连

'

离：r(0),r(1),