条件概率教学设计北师大版(高二)《数学选修1-2》第一章

PAGE5-条件概率和独立事件【教材依据】本节课选自北师大版普通高中(高二年级)课标教材《数学选修1-2》第一章《统计案例》第二节之第1小节《2.1条件概率和独立事件》。【设计思路】1．由于条件概率的引入目的是为了讲解事件的独立性，在教学中，没有必要对条件概率的内容展开介绍．2．在教学中，要注意公式的类比与变形，由P(A|B)＝eq\f(PA∩B,PB)类比可得到P(B|A)＝eq\f(PA∩B,PA)，变形可得到P(A∩B)＝P(A|B)·P(B)．3．如果事件A，B相互独立，则事件A与eq\x\to(B)，eq\x\to(A)与B，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)也相互独立，课堂上可以以事件A与B相互独立为例，给出证明过程，深化学生对事件独立性的认识．【教学目标】1、了解条件概率和独立事件的概念，掌握条件概率和独立事件的计算公式，并能运用概率公式解决有关的简单概率问题；2、通过对典型案例的探究，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新的思维品质．3、在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法．【重点难点】重点：条件概率和独立事件的概念；条件概率公式和独立事件概率公式的简单应用；难点：正确理解条件概率公式，【学法指导】情境引入⇒实例探究⇒抽象概括⇒应用实例及变式训练⇒归纳提升【教学过程】问题导思一一个家庭有两个孩子，假设男女出生率一样．(1)这个家庭一男一女的概率是多少？(2)预先知道这个家庭中至少有一个女孩，这个家庭一男一女的概率是多少？1、概念：已知事件B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)．2、公式：当P(B)＞0时，P(A|B)＝eq\f(PAB,PB).问题导思二在一次数学测试中，甲考满分，对乙考满分有影响吗？(1)定义：对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．(2)性质：如果A，B相互独立，则A与eq\x\to(B)，eq\x\to(A)与B，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)也相互独立．(3)如果A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An).例1：在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，试求：(1)第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率．【思路探究】求解的关键是判断概率的类型．第一问是古典概型问题；第二问是条件概率问题．【自主解答】设“第一次取到不合格品”为事件A，“第二次取到不合格品”为事件B.(1)P(A)＝eq\f(5,100)＝0.05.(2)法一第一次取走1件不合格品后，还剩下99件产品，其中有4件不合格品．于是第二次再次取到不合格品的概率为eq\f(4,99)，这是一个条件概率，表示为P(B|A)＝eq\f(4,99).法二根据条件概率的定义计算，需要先求出事件AB的概率．P(AB)＝eq\f(5,100)×eq\f(4,99)，∴有P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(5,100)×\f(4,99),\f(5,100))＝eq\f(4,99).方法总结1．注意抽取方式是“不放回”地抽取．2．解答此类问题的关键是搞清在什么条件下，求什么事件发生的概率．3．第二问的解法一是利用缩小样本空间的观点计算的，其公式为P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)，此法常应用于古典概型中的条件概率求法．在例1题设的条件下，试求在第一次取到合格品后，第二次取到不合格品的概率．【解】法一第一次取走1件合格品后，还剩下99件产品，其中有5件不合格品，于是第二次取到不合格品的概率为eq\f(5,99).法二∵P(eq\x\to(A)B)＝eq\f(95,100)×eq\f(5,99)，∴P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(P\x\to(A)B,P\x\to(A))＝eq\f(\f(95,100)×\f(5,99),\f(95,100))＝eq\f(5,99).例2对于下列给出的两个事件：①甲、乙两同学同时解一道数学题，事件A表示“甲同学做对”，事件B表示“乙同学做对”；②在某次抽奖活动中，记事件A表示“甲抽到的两张奖券中，一张中一等奖，另一张未中奖”，事件B表示“甲抽到的两张奖券均中二等奖”；③一个布袋里有3个白球和2个红球，记事件A，B分别表示“从中任意取一个是白球”与“取出的球不放回，再从中任取一球是红球”；④在有奖储蓄中，记甲在不同奖组M和N中所开设的两个户头分别中一等奖为事件A和B.其中事件A和事件B相互独立的是()A．①②B．①④C．③④ D．仅有①【思路探究】判断事件A与事件B是否相互独立，就是要看事件A的发生对事件B的发生是否有影响．方法总结：判断两个事件是不是相互独立有以下两种方法：(1)由定义，若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A与B相互独立．(2)由事件本身的性质直接判断，也就是判断一个事件的发生对另一个事件有没有影响．例3甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6.求：(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率．【思路探究】本题的着眼点是①事件性质的判断；②概率公式的选择；③“正难则反”的转化．【自主解答】设A为“甲投篮一次，投中”，B为“乙投篮一次，投中”．(1)易知AB为“两人各投篮一次，都投中”，由题意知，事件A与B相互独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.6＝0.36.(2)事件“两人各投篮一次，恰好有一人投中”包括两种情况：一种是甲投中，乙未投中(事件Aeq\x\to(B)发生)，另一种是甲未投中，乙投中(事件eq\x\to(A)B发生)．根据题意，这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生，即事件Aeq\x\to(B)与eq\x\to(A)B互斥，并且A与eq\x\to(B)，eq\x\to(A)与B各自相互独立，因而所求概率为P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6＝0.48.(3)事件“两人各投篮一次，至少有一人投中”的对立事件“两人各投篮一次，均未投中”的概率是P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝(1－0.6)×(1－0.6)＝0.16.因此，至少有一人投中的概率为1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝1－0.16＝0.84.方法总结1．求解某些事件的概率时，应首先确定事件间的关系，即两事件是互斥事件，还是相互独立事件．再选择相应的概率公式进行概率计算．2．求解含有“恰有”“至少”“至多”等词语的概率问题，通常转化为求其对立事件的概率，即利用P(A)＝1－P(eq\x\to(A))求解．课堂小结：作业布置：1．投掷两枚骰子，已知点数和为10，求两枚骰子中第一次投掷的点数大于第二次投掷点数的概率.2、课本第19页练习板书设计：【设计反思】1、恰当的使用多媒