数学破题36计 第18计 转换开门 亦必亦充

++1+a2+++1+a2+学题

●计释义换化的施.化重念转重操.换寻“身彼及此”得“”盘责因，换面冠等”字即“价换“件的角看题转换在找决题的要件而有在找决题充条，甚是究的条.●典示范例1】

a=1+a1n+1

=

1a

a

用学纳法明对一切aN有>1.n【析】

n，结显.在到k时，在何用推式.解答】（i)n时，aa>1，命;1(ii)假时题，a>1.对，a，只

1a

a.

插语】

为a，

1a

<1递式a=+1

1a

+a推不a来，此题+1处化得寻对推中a出在母，要到成立须找a取值围.k+1k续解】

使a

+1

=

1a

+>1,必且须一n∈N,都有<

11a

插语】

下题化用数归法明1<a

11a

续解】（i)n然a1

11a

1假设时，等成即<1a1于+1a=+aa)+a+1

>1

1a

<1

1a

+a.为a<1)(1-1+<

11a

以

1a

+a<

11a

即a+1

<

11a

（i)(ii)可，一切n，都n

11a

点评】”

完吗证了不证来的等了因经明不式等替例2】

复面，数

i1i

3i)

应点于（）.第

.第象

第象

D.第象

-1-133-1-133解答】

i1i

(1

3i)

=

i(1i)2

23i)

32

(

12

23)i

.里

32

12

3

是数故数

i1i

3i)

应点于三象，点评】

解施复向实的换.例设f((x的函为f3f

(x，若f(m)+6()+6］，

解答f(x)=log(x+6)f(∴［(m［f(n=273·3m+n=3.∴f()=log(3+6)=2.

点评】

解施数其反数间互换.例4】

义R上的数f()的象于（

3对，满足f(-f(x)2ff，则f(1)+f(3)+„(2006)值A.1B.2

C.3

D.4解答】

(f(+

32

)

f(+3)=f［(+

32

+

32

f(x

32

)=f()知f()是正周=3的期数由f()的象于（

）称知x,y的称（

32

-x，-y.也若=()-y=f

32

3-x，yf(--x已f()=-(+2

32

)，f(-

32

-xf(+

32

今代x

32

得fxf)，知f()又R的函.于有f(1)=(-1)=1；ff(2-3)=(-1)=1fff(0)=-2;f(2)+f(3)=0个列项和668+f，故A

×于是f(2006)=0点评】例5】

解施是繁向的换.于数f()定域任的x(x≠)结(x)=f(x)；122112f(x·)f()+(x)122

f(x)(x)x

>0f

xxf()f(x)x2

(x)=lgx，上论正确论序是

.解答】取x，，那lg(10+100)=lg110，lg10×，不立1lg(10×而知②立

10010

>0显成③；

101002

=lg55=lg，

10lg1002

1000则④成上只②成立点评】

解施是实转.使特值使种换为洁直.●对应训练

数=

3sin

sin

(x∈Z的值域是

().［23，+∞

.（1，2

（0，

D［，∞

2=222222=22222{}等数，首>0，+a>0，a，则前n项和S成的n2004n大然是

()B.4006C.4007复z满

11

=i，则

()A.0B.1C.2

D.2棱为的体，别过共点三棱的面该方则去个锥，下凸多体体是

()

67

B.

56

45

D.

23

双线2-=k(k的点它应准的离2则=()A.1B.4C.6D.8●参答案D

uy2

3u

+减数=1时min

13

+1=4.值为4，＋∞.B∵，+，a·，且{}等数.12004{}示首为数差负的递等数是绝值小数n是对最的负（一负|a|>|a20032004在差列{a}，a=a=n40064006

(

)

使成的大然数n是nC

用分性，由

11

i

解=-i，∴|=|1-i|=2B

每三锥体积，剩的面的积