南充市白塔中学2019-2020学年高二数学12月月考试题理

学必求其心得，业必贵于专精四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学12月月考试题理第Ⅰ卷（选择题共60分)一。选择题：（共12小题，每题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的一项）．1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(2，1，﹣1），则与点A关于原点对称的点A1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，1）B．（﹣2,1，﹣1）C．（2，﹣1，1）D．(﹣2，﹣1,﹣1）2。用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号序次平均分成20组（1～8号,9～16号，，153~160号)，若第16组抽出的号码为125，则第2组中按此抽签方法确定的号码是（)A．15B．13C．12D．113．椭圆=1的焦距为2，则m的值是(）A．6或2B．5C．1或9D．3或54．若某中学高二年级8个班参加合唱竞赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是(）A．91。5B．92。5C．91D．92-1-学必求其心得，业必贵于专精5．若直线y＝kx＋1与椭圆错误!＋错误!＝1总有公共点，则m的取值范围是（)A．m>1B．m〉0C．0<m〈5且m≠1D．m≥1且m≠56．已知，求z=的范围（）A．[,］B．［，］C．［，］D．[，］7．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2）x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为（)A。错误!B．4错误!C.错误!D．2错误!8。椭圆C：错误!＋错误!＝1的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则△F1AB的周长为( )A．12B．16C．20D．249。已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为( )．－错误!．－错误!。错误!A1B2C-2-学必求其心得，业必贵于专精D.错误!－110．运行如图的程序框图,设输出数据构成的会集为A，从会集A中任取一个元素a，，则取到的a为非负数的概率为（)A．B．C．D．11．样本数据：﹣2，﹣1，0,1，2的标准差为（)A．B．2C．1D．2.512．在平面直角坐标系xOy中，点A（0,3),直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是()A。［0,1］B．错误!C。错误!D。错误!二。填空题：（共4小题，每题5分，共20分）．13．直线3x+y＋a＝0的倾斜角为_______．14．用“除k取余法"将十进制数2019转变成二进制数为.-3-学必求其心得，业必贵于专精15．已知四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1,O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．16．在以下各结论中，错误的序号是1)“xR，x2＋2x+3<0"是命题．2)命题“若p,则q”的否命题是“若p，则﹁q”．3)若原命题为假,则这个命题及其的否命题、抗命题、逆否命题中最少有一个为真．4）当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．5）命题p∧q为假命题,则命题p、q都是假命题．6）若命题p、q最少有一个是真命题，则p∨q是真命题．三．解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17。求满足以下条件的直线方程：（1）过点P（－1，3）且平行于直线x－2y＋3＝0；(2)经过点A(－5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；-4-学必求其心得，业必贵于专精18。（1）已知会集P＝{x|x2－8x－20≤0｝会集，S＝{x｜1－m≤x≤1＋m｝（m0),若“x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件，求m的取值范围．2）已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根;命题q:关于x的函数y＝2x2＋ax＋4对称轴的值小于或等于3．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围19．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（均为整数）分成六段40,50）,[50,60），，[90，100］后画出以下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息,回答以下问题：（1）求第四小组的频率；2)估计此次考试的平均分；3）从成绩是［40，50）和［90，100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率．20。酒后驾车是特别危险的事情，会严重影响道路交通安全。白塔中学某兴趣小组为了研究“饮酒"对“驾车安全"的影响，做酒后状-5-学必求其心得，业必贵于专精态下进行“停车距离”测试，测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到不测情况到车子停下所需要的距离)，酒后状态下的试验数据列于下表．平均每毫升血液1030507090酒精含量x(毫克)平均停车距离y(米)3050607090依照以上回答以下问题．（1）依照最小二乘法，由上表的数据计算y关于x的回归方程错误!＝错误!x＋错误!；（2）该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于或等于81,则认定驾驶员是“醉驾”．请依照(1)中的回归方程，展望当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？错误!21。已知坐标平面上点M（x,y)与两个定点M1（26,1），M2（2，1）的距离之比等于5．1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；2)记（1）中的轨迹为C，过点A(﹣2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．22。已知椭圆错误!＋错误!＝1（a>b〉0）的右焦点为F2（3，0），离心-6-学必求其心得，业必贵于专精率为e。(1)若e＝12,求椭圆的标准方程；-7-学必求其心得，业必贵于专精(2）若错误!<e≤错误!,设直线y＝kx与椭圆订交于A,B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，OM⊥ON，求k2的取值范围．-8-学必求其心得，业必贵于专精白塔中学高二（上）期第四次考试数学试题(理科）第Ⅰ卷(选择题共60分）一．选择题(每题5分,共60分）题123456789101112号答ABDADACCDBAB案二．填空题(每题5分,共20分)13．120°错误！未找到引用源。14．π15．1－4_16．(2）（3）(5)_三．解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17。求满足以下条件的直线方程：1）过点P（－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0;2）经过点A(－5，2），且在x轴上的截距等于在y轴上截距-9-学必求其心得，业必贵于专精的2倍；解：（1)设直线方程为x－2y＋c＝0，把P（－1,3)代入直线方程得c＝7，所以直线方程为x－2y＋7＝0。(2）当直线但是原点时,设所求直线方程为错误!＋错误!＝1，将(－5,2）代入所设方程,解得a＝－错误!，所以直线方程为x＋2y＋1＝0；当直线过原点时，设直线方程为y＝kx,2则－5k＝2，解得k＝－5，所以直线方程为y＝－错误!x，即2x5y＝0。故所求直线方程为2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.18。（1)已知会集P＝｛x|x2－8x－20≤0｝，会集S＝{x｜1－m≤x≤1＋m｝（m0）,若“x∈P”是“x∈S"的必要不充分条件，求m的取值范围．2）已知命题p:关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q:关于x的函数y＝2x2＋ax＋4对称轴的值小于或等于3．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围【解】（1）由x2－8x－20≤0,得－2≤x≤10，所以P＝{x|－-10-学必求其心得，业必贵于专精2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要不充分条件，知S?P。则错误!所以0≤m≤3.所以当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0，3]．(2)命题p等价于＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－错误!ap或q是真命题，p且q是假命题知，≤3，即≥－12。由命题p和q一真一假．若p真q假，则a＜－12；若p假q真，则－4＜a＜4。故a的取值范围是（－∞，－12）∪（－4,4）．答案：（－∞，－12）∪(－4，4）19．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段［40，50），［50，60），，[90，100］后画出以下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答以下问题：1）求第四小组的频率；2）估计此次考试的平均分；3）从成绩是[40，50)和[90，100］的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．-11-学必求其心得，业必贵于专精解:(1）第一小组的频率为0。010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=015。，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=025。，第六小组的频率为0.005×10=0.05,所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0。25﹣0.05=0.3．2）第一组人数0.10×60=6，第二组人数0。15×60=9，第三组人数0.15×60=9,第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15,第六组人数0.05×60=3，所以平均分为=71．3）成绩在[40,50）的有6人，在［90，100］的有3人，从中选两人有36种情况,他们在同一分数段的有18种情况，所以他们在同一分数段的概率是．20.酒后驾车是特别危险的事情，会严重影响道路交通安全。白塔中学某兴趣小组为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，做酒后状态下进行“停车距离”测试,测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到不测情况到车子停下所需要的距离)，酒后状态下的试验数据列于下表．平均每毫升血液1030507090酒精含量x（毫克）平均停车距离y（米)3050607090依照以上回答以下问题．-12-学必求其心得，业必贵于专精1）依照最小二乘法,由上表的数据计算y关于x的回归方程错误!错误!x＋错误!；2）该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于或等于81，则认定驾驶员是“醉驾"．请依照（1）中的回归方程,展望当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？错误!解：(1）依题意，可知错误!＝50，错误!＝60，错误!＝错误!＝错误!＝错误!，错误!＝y－错误!x＝60－错误!×50＝25,所以回归直线方程为错误!＝0.7x＋25。（2)由(1)知，当y81时,认定驾驶员是“醉驾”,令错误!>81得0。7x＋2581，解得x80。所以展望当每毫升血液酒精含量80毫克时为“醉驾”．21.已知坐标平面上点M(x，y）与两个定点M1（26，1），M2(2,1)的距离之比等于5．1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；2)记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26,1)，M2（2，1）的距离之比等于5,得=5。，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23=0．-13-学必求其心得，业必贵于专精即（x﹣1)2+（y﹣1）2=25．∴点M的轨迹方程是(x﹣1）2+(y﹣1）2=25，所求轨迹是以（1，1)为圆心，以5为半径的圆．(2）当直线l的斜率不存在时，过点A(﹣2,3）的直线l：x=﹣2，此时过点A(﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，∴l：x=﹣2吻合题意．当直线l的斜率存在时,设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2),即kx﹣y+2k+3=0,圆心到l的距离d=,由题意,得+42=52，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．综上,直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．x222.已知椭圆a2＋错误!＝1(a〉b〉0)的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.(1)若e＝12，求椭圆的标准方程；(2)若错误!〈e≤错误!，设直线y＝kx与椭圆订交于A，B两点，M,N分别为线段AF2,BF2的中点，OM⊥ON，求k2的取值范围．c解：（1)由题意得c＝3,a＝12，所以a＝6.又因为a2＝b2＋c2，所以22b2＝27.所以椭圆的方程为xy1.