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三角函数的诱导公式回顾1.利用单位圆表示任意角α的三角函数值xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．由定义有：2.诱导公式一

sin(α+k·360°)=sinαcos(α+k·360°)=cosαtan(α+k·360°)=tanα其中k∈Z终边相同的角同一三角函数值相等.诱导公式一：利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为00～3600的求值问题.

能否把00～3600的三角函数求值问题转化为～间的角的三角函数求值问题呢？思考：引入公式一的用途求任意角的三角函数值求0°~360°角的三角函数值求0°~90°角的三角函数值本节的内容问题：

90°~360°的角β能否与锐角α相联系？设0°≤α≤90°，那么，对于

90°~180°间的角，

180°~270°间的角，

270°~360°间的角，可表示成：180°-α;可表示成：180°+α;可表示成：

-α;给定一个角α(1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?1.思考及公示推导+αyαxOP(x,y)πP(-x,-y)公式二(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?公式三yαxOP(x,y)-αP(x,-y)公式三(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yαxOP(x,y)P(-x,y)απ-α公式四公式二：公式三：公式四：公式一：诱导公式小结简记为“函数名不变，符号看象限”．公式二：公式三：公式四：公式一：“函数名不变，符号看象限”．例1.利用公式求下列三角函数值:2.典型例题利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式三或一锐角三角函数用公式二或四0～2π的角的三角函数用公式一例2化简练习利用公式求下列三角函数值:练习：（2）已知，求的值．

（1）已知，求的值．(3)已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）

(A)－ (B)(C)± (D)(4)终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yαxOy=xP(x,y)P(y,x)公式五公式六由公式四同公式五得的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式五公式六公式一～公式六叫到诱导公式诱导公式的作用:任意一个角都可以表示为的形式。

这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到之间角的三角函数求值问题。这样，诱导公式可以分为两大组：(1)由诱导公式（一）（二）（三）（四）等为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是相同三角函数；(2)由诱导公式（五）（六）为一组，所得到的三角函数与原来

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